赚现金
圆柱与圆锥知识点整理目录
圆柱。
1.定义:圆柱是立体图形，是长方形沿其边旋转而成的。
2.构造:圆柱由两个平行的、相等的圆面(底面和顶面)和侧面组成。
3.特性:
底面和天花板之间的距离(高度)是圆柱的高度。
连接底面和天花板中心的线是圆柱的轴。
圆柱的侧面是曲面。
4.体积:圆柱的体积是底面积乘以高度，V = πr2h。
5.表面积:圆柱的总表面积是2个底面的面积加上侧面的面积。即A = 2πr2 + 2πrh。
圆锥。
1.定义:圆锥是一个立体图形，由一个直角三角形绕其一个直角边旋转而成。
2.构造:圆锥有圆形的底面和侧面。
3.特性:
圆锥的顶点到中心的距离是圆锥的高度。
圆锥的侧面是曲面。
圆锥有一个轴，它穿过底面的圆心，是与底面垂直的线段。
4.体积:圆锥的体积是三分之一乘以底面积和高度的乘积，V = (1/3)πr2h。
5.表面积:圆锥的总表面积是底面面积加上侧面面积。也就是说，A = r2 + πrl(其中l是母线的长度)。
6.母线:圆锥的母线是从顶点到面边缘的线段，与圆锥的轴线垂直。
7.侧面展开:圆锥的侧面沿着母线展开，就会形成一个扇形。这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。
底高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是1等分，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱比圆锥多2等分，所以是25立方厘米。
圆锥的体积:25÷2 = 12.5(cm 3)。
圆柱的体积:12.5×3 = 37.5(cm)。
圆锥和圆柱的体积之和为12.5+37.5 = 50(cm 3)。
圆柱的定义。
1。
矩形的一条边以直线为旋转轴，剩下的三条边旋转形成一个面，围绕着这个面形成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)。AG以矩形的一条边为轴，旋转360度的几何体是圆柱。
这里AG是圆柱的轴，AG的长度是圆柱的高度，与AG平行的所有线段是圆柱的母线，DA和D’G两个旋转的圆是圆柱的底面，DD’旋转的曲面是圆柱的侧面。
2。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线一周时，由这条动线形成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
当母线是平行于轴的直线时，旋转面被称为圆柱面。
在与轴垂直的两个平面上切下圆柱面，由两个截面和圆柱面围成的几何体被称为直圆柱，简称圆柱。
我编辑这个段落。
直圆柱
圆柱和圆锥。
圆柱表面的面积被称为这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积= 2×底面积+侧面积
将圆柱的侧面向高度展开，就是正方形或长方形，将侧面展开的长度是底面的周长，宽度是高度，所以侧面积=底面的周长×高。
圆柱有两个同样大小的面，圆锥只有底面是圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高度。
圆柱有无数个高度，长度都一样。
圆锥只有一个高度。
圆柱和圆锥的一个是曲面。
我编辑这个段落。
圆柱的体积。
圆柱所占空间的大小，称为这个圆柱的体积。
求圆柱体的体积，像正方体、正方体一样，底面积×高:一个圆柱体的底面半径为r，高为h，体积V: V = πr^2h
S是底面积，高度是h，体积是V: V=Sh。
圆柱的侧积。
圆柱的侧积=底面周长乘高S侧
c是πd。
圆柱各部分的名称。
圆柱的两个圆面叫底面(又分为上底和下底);圆柱有一个曲面叫做侧面。两个底面之间的距离叫做高(有无数个高度)。
特征是:
圆柱的底面都是圆的，大小相同。
圆柱和圆锥的关系。
与圆柱同底高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高度相等的圆锥和圆柱(等低等高低)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥和圆柱(等低等高)之间，圆锥的高度是圆柱的三倍。
底面积和高度不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条边的直角上的直线为旋转轴，其余两条边旋转后形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥。
解析几何:是由圆锥面和将其切断的平面(以相交线为圆)构成的空间几何图形。
立体几何:以直角三角形的一条有边的直线为旋转轴，其余两条边旋转后形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥
圆锥——圆锥的体积。
圆锥所占空间的大小称为圆锥的体积。
圆锥的体积等于同一高度圆柱体积的1/3。
从圆柱的体积公式V = Sh (V = πr^2h)可以得到圆锥的体积公式。
V = 1/ 3sh。
S是底面积，h是高度，r是底面半径。
证明:
把圆锥沿着高度分割成k。
第n个半径:n*r/k。
第n个底面积:pi*n^2*r^2/k^2。
第n个体积:pi*h*n^2*r^2/k^3。
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
因为
1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 +…即+k^2= *(k+1)*(2k+1)/6。
所以
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3。
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6。
因为随着n的增大，整体的乘积就会接近圆锥的体积，1/k就会接近0。
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V形锥体是这个高度底部体积的1/3。
证明完毕。
圆满锥的体积公式也可以用实验验证。
1、材料的准备
水槽、底部等高圆柱、圆锥容器各1个、水(或沙)、小杯、小桶
2、实验的过程。
(1)在圆锥上填满水。把水灌满圆锥，注意不要漏水。
(2)反复实践，报告结果。
(3)将满圆柱的水倒满圆锥，分几次重复倒满圆柱的水，并报告结果。
3、实验的结果。
等底高度高的圆柱或圆柱，必须用满3圆柱的水填满1根圆柱，用满1圆柱的水填满3圆柱才算结束。3v圆柱=1/ 3v圆柱，V圆柱=1/ 3v圆柱
圆锥的表面积。
圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥展图s =πn / r ^ 2(360) +πr ^ 2和αr ^ (1/2) (r ^ 2,α2 +πn维制曲线制的,所以α=π(n / 180)
圆锥展开图。
圆锥-圆锥的计算公式。
圆锥的侧积=1/2*母线的长度*底面的周长。
圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr的平方+πra(注a=母线)。
圆锥的体积=1/ 3sh或1/3πr的平方h。
圆锥的另一个概念。
圆锥的高度。
圆锥的顶点到圆锥底面中心的距离叫做圆锥的高度。
圆锥的面积。
圆锥的侧面沿着母线展开，就会形成一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。圆锥侧面积为弧长(圆锥底面周长)*母线/2=πrl，其中r是底面半径，l是母线长度;没有展开的时候是曲面。
圆锥的母线。
圆锥侧面的扇形半径，即从底面圆上到顶点的距离。
圆锥有底面、侧面、顶点、高度和无数母线，侧面展开图是扇形。
[1]。
圆锥-圆锥的三视图。
主视图:等腰三角形。
左:等腰三角形。
平面图:圆。
1、圆锥表面积侧面积公式。
设圆锥的高度为h，圆锥的表面积为st，侧面积为sc，则侧面积(即扇形的面积)可由下式求出。
表面积等于侧面积和底面圆面积之和。
2、圆锥的体积公式。
圆锥的体积等于高度相同的圆柱体积的1/3。
从圆柱的体积公式(V=Sh=πr^2*h)可以得到圆锥的体积公式。
其中S是底面积，h是高度，r是底面半径。
截顶圆锥的体积计算公式如下(如图所示)
V=体积，R是口半径，r1是口半径，h是高度。
3、圆柱的体积公式。
体积=底面积×高度
4、圆柱表面积的公式。
在这个公式中，r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高度。
圆柱与圆锥知识点整理目录
圆柱。
1.定义:圆柱是立体图形，是长方形沿其边旋转而成的。
2.构造:圆柱由两个平行的、相等的圆面(底面和顶面)和侧面组成。
3.特性:
底面和天花板之间的距离(高度)是圆柱的高度。
连接底面和天花板中心的线是圆柱的轴。
圆柱的侧面是曲面。
4.体积:圆柱的体积是底面积乘以高度，V = πr2h。
5.表面积:圆柱的总表面积是2个底面的面积加上侧面的面积。即A = 2πr2 + 2πrh。
圆锥。
1.定义:圆锥是一个立体图形，由一个直角三角形绕其一个直角边旋转而成。
2.构造:圆锥有圆形的底面和侧面。
3.特性:
圆锥的顶点到中心的距离是圆锥的高度。
圆锥的侧面是曲面。
圆锥有一个轴，它穿过底面的圆心，是与底面垂直的线段。
4.体积:圆锥的体积是三分之一乘以底面积和高度的乘积，V = (1/3)πr2h。
5.表面积:圆锥的总表面积是底面面积加上侧面面积。也就是说，A = r2 + πrl(其中l是母线的长度)。
6.母线:圆锥的母线是从顶点到面边缘的线段，与圆锥的轴线垂直。
7.侧面展开:圆锥的侧面沿着母线展开，就会形成一个扇形。这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。
底高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是1等分，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱比圆锥多2等分，所以是25立方厘米。
圆锥的体积:25÷2 = 12.5(cm 3)。
圆柱的体积:12.5×3 = 37.5(cm)。
圆锥和圆柱的体积之和为12.5+37.5 = 50(cm 3)。
圆柱的定义。
1。
矩形的一条边以直线为旋转轴，剩下的三条边旋转形成一个面，围绕着这个面形成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)。AG以矩形的一条边为轴，旋转360度的几何体是圆柱。
这里AG是圆柱的轴，AG的长度是圆柱的高度，与AG平行的所有线段是圆柱的母线，DA和D’G两个旋转的圆是圆柱的底面，DD’旋转的曲面是圆柱的侧面。
2。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线一周时，由这条动线形成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
当母线是平行于轴的直线时，旋转面被称为圆柱面。
在与轴垂直的两个平面上切下圆柱面，由两个截面和圆柱面围成的几何体被称为直圆柱，简称圆柱。
我编辑这个段落。
直圆柱
圆柱和圆锥。
圆柱表面的面积被称为这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积= 2×底面积+侧面积
将圆柱的侧面向高度展开，就是正方形或长方形，将侧面展开的长度是底面的周长，宽度是高度，所以侧面积=底面的周长×高。
圆柱有两个同样大小的面，圆锥只有底面是圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高度。
圆柱有无数个高度，长度都一样。
圆锥只有一个高度。
圆柱和圆锥的一个是曲面。
我编辑这个段落。
圆柱的体积。
圆柱所占空间的大小，称为这个圆柱的体积。
求圆柱体的体积，像正方体、正方体一样，底面积×高:一个圆柱体的底面半径为r，高为h，体积V: V = πr^2h
S是底面积，高度是h，体积是V: V=Sh。
圆柱的侧积。
圆柱的侧积=底面周长乘高S侧
c是πd。
圆柱各部分的名称。
圆柱的两个圆面叫底面(又分为上底和下底);圆柱有一个曲面叫做侧面。两个底面之间的距离叫做高(有无数个高度)。
特征是:
圆柱的底面都是圆的，大小相同。
圆柱和圆锥的关系。
与圆柱同底高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高度相等的圆锥和圆柱(等低等高低)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥和圆柱(等低等高)之间，圆锥的高度是圆柱的三倍。
底面积和高度不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条边的直角上的直线为旋转轴，其余两条边旋转后形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥。
解析几何:是由圆锥面和将其切断的平面(以相交线为圆)构成的空间几何图形。
立体几何:以直角三角形的一条有边的直线为旋转轴，其余两条边旋转后形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥
圆锥——圆锥的体积。
圆锥所占空间的大小称为圆锥的体积。
圆锥的体积等于同一高度圆柱体积的1/3。
从圆柱的体积公式V = Sh (V = πr^2h)可以得到圆锥的体积公式。
V = 1/ 3sh。
S是底面积，h是高度，r是底面半径。
证明:
把圆锥沿着高度分割成k。
第n个半径:n*r/k。
第n个底面积:pi*n^2*r^2/k^2。
第n个体积:pi*h*n^2*r^2/k^3。
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
因为
1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 +…即+k^2= *(k+1)*(2k+1)/6。
所以
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3。
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6。
因为随着n的增大，整体的乘积就会接近圆锥的体积，1/k就会接近0。
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V形锥体是这个高度底部体积的1/3。
证明完毕。
圆满锥的体积公式也可以用实验验证。
1、材料的准备
水槽、底部等高圆柱、圆锥容器各1个、水(或沙)、小杯、小桶
2、实验的过程。
(1)在圆锥上填满水。把水灌满圆锥，注意不要漏水。
(2)反复实践，报告结果。
(3)将满圆柱的水倒满圆锥，分几次重复倒满圆柱的水，并报告结果。
3、实验的结果。
等底高度高的圆柱或圆柱，必须用满3圆柱的水填满1根圆柱，用满1圆柱的水填满3圆柱才算结束。3v圆柱=1/ 3v圆柱，V圆柱=1/ 3v圆柱
圆锥的表面积。
圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥展图s =πn / r ^ 2(360) +πr ^ 2和αr ^ (1/2) (r ^ 2,α2 +πn维制曲线制的,所以α=π(n / 180)
圆锥展开图。
圆锥-圆锥的计算公式。
圆锥的侧积=1/2*母线的长度*底面的周长。
圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr的平方+πra(注a=母线)。
圆锥的体积=1/ 3sh或1/3πr的平方h。
圆锥的另一个概念。
圆锥的高度。
圆锥的顶点到圆锥底面中心的距离叫做圆锥的高度。
圆锥的面积。
圆锥的侧面沿着母线展开，就会形成一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。圆锥侧面积为弧长(圆锥底面周长)*母线/2=πrl，其中r是底面半径，l是母线长度;没有展开的时候是曲面。
圆锥的母线。
圆锥侧面的扇形半径，即从底面圆上到顶点的距离。
圆锥有底面、侧面、顶点、高度和无数母线，侧面展开图是扇形。
[1]。
圆锥-圆锥的三视图。
主视图:等腰三角形。
左:等腰三角形。
平面图:圆。
1、圆锥表面积侧面积公式。
设圆锥的高度为h，圆锥的表面积为st，侧面积为sc，则侧面积(即扇形的面积)可由下式求出。
表面积等于侧面积和底面圆面积之和。
2、圆锥的体积公式。
圆锥的体积等于高度相同的圆柱体积的1/3。
从圆柱的体积公式(V=Sh=πr^2*h)可以得到圆锥的体积公式。
其中S是底面积，h是高度，r是底面半径。
截顶圆锥的体积计算公式如下(如图所示)
V=体积，R是口半径，r1是口半径，h是高度。
3、圆柱的体积公式。
体积=底面积×高度
4、圆柱表面积的公式。
在这个公式中，r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高度。
