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等比数学的前n项和公式为q=1时，Sn=na1。q不等于1时， Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）。
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
等比数学的前n项和公式的性质：
1、若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
3、若G是a、b的等比中互艳侧项则G2=ab（G≠0）。
4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n、、、是等比数列，公比为q1^2，醒掩q1^3毙珠{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（1）项数为偶数2n时
S偶=a2+a4+a6+……+a2n
S奇=a1+a3+a5+……+a(2n-1)
S奇-S偶=nd= S奇+S偶=S(2n) S偶/S奇=a(n+1)/an
（2）项数为奇数2n+1时
S偶=a2+a4+a6+……+a2n
S奇=a1+a3+a5+……+a(2n+1)
S奇-S偶=a1+nd=a(n+1) S奇+S偶=S(2n+1) S偶/S奇=(n+1)/n
您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)
等比数列的前n项和公式是Sn=1−qa1(1−qn)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
1、公式的推导过程
设等比数列的通项公式为：an=a1qn−1，其中a1是首项，q是公比，n是项数。设等比数列的前n项和为Sn=a1+a2+⋯+an根据通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+⋯+a1qn−1将上式两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+⋯+a1qn。
将两式相减得(1−q)Sn=a1−a1qn当q=1时，两边除以(1−q)得Sn=1−qa1(1−qn)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时有Sn=na1。
2、公式的应用范围
等比数列的前n项和公式适用于任意的首项a1和公比q，只要n是正整数。当n→∞时，如果∣q∣<1，则等比数列的前n项和趋于一个极限值n→∞limSn=1−qa1如果∣q∣≥1，则等比数列的前n项和没有极限，因为各项的绝对值不趋于零。
等比数列的前n项和公式是Sn=1−qa1(1−qn)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
1、公式的推导过程
设等比数列的通项公式为：an=a1qn−1，其中a1是首项，q是公比，n是项数。设等比数列的前n项和为Sn=a1+a2+⋯+an根据通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+⋯+a1qn−1将上式两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+⋯+a1qn。
将两式相减得(1−q)Sn=a1−a1qn当q=1时，两边除以(1−q)得Sn=1−qa1(1−qn)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时有Sn=na1。
2、公式的应用范围
等比数列的前n项和公式适用于任意的首项a1和公比q，只要n是正整数。当n→∞时，如果∣q∣<1，则等比数列的前n项和趋于一个极限值n→∞limSn=1−qa1如果∣q∣≥1，则等比数列的前n项和没有极限，因为各项的绝对值不趋于零。
等比数学的前n项和公式为q=1时，Sn=na1。q不等于1时， Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）。
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
等比数学的前n项和公式的性质：
1、若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
3、若G是a、b的等比中互艳侧项则G2=ab（G≠0）。
4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n、、、是等比数列，公比为q1^2，醒掩q1^3毙珠{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（1）项数为偶数2n时
S偶=a2+a4+a6+……+a2n
S奇=a1+a3+a5+……+a(2n-1)
S奇-S偶=nd= S奇+S偶=S(2n) S偶/S奇=a(n+1)/an
（2）项数为奇数2n+1时
S偶=a2+a4+a6+……+a2n
S奇=a1+a3+a5+……+a(2n+1)
S奇-S偶=a1+nd=a(n+1) S奇+S偶=S(2n+1) S偶/S奇=(n+1)/n
您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)
等比数列的前n项和公式是Sn=1−qa1(1−qn)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
1、公式的推导过程
设等比数列的通项公式为：an=a1qn−1，其中a1是首项，q是公比，n是项数。设等比数列的前n项和为Sn=a1+a2+⋯+an根据通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+⋯+a1qn−1将上式两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+⋯+a1qn。
将两式相减得(1−q)Sn=a1−a1qn当q=1时，两边除以(1−q)得Sn=1−qa1(1−qn)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时有Sn=na1。
2、公式的应用范围
等比数列的前n项和公式适用于任意的首项a1和公比q，只要n是正整数。当n→∞时，如果∣q∣<1，则等比数列的前n项和趋于一个极限值n→∞limSn=1−qa1如果∣q∣≥1，则等比数列的前n项和没有极限，因为各项的绝对值不趋于零。
等比数列的前n项和公式是Sn=1−qa1(1−qn)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
1、公式的推导过程
设等比数列的通项公式为：an=a1qn−1，其中a1是首项，q是公比，n是项数。设等比数列的前n项和为Sn=a1+a2+⋯+an根据通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+⋯+a1qn−1将上式两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+⋯+a1qn。
将两式相减得(1−q)Sn=a1−a1qn当q=1时，两边除以(1−q)得Sn=1−qa1(1−qn)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时有Sn=na1。
2、公式的应用范围
等比数列的前n项和公式适用于任意的首项a1和公比q，只要n是正整数。当n→∞时，如果∣q∣<1，则等比数列的前n项和趋于一个极限值n→∞limSn=1−qa1如果∣q∣≥1，则等比数列的前n项和没有极限，因为各项的绝对值不趋于零。
