二元一次方程的例题中分子是未知数的

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零.这就是二元一次方程的定义.二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组.

{13x+14y=41

{14x+13y=40

27x+27y=81

y-x=1

27y=54

y=2

x=1

y=2

把y=2代入(3)得

即x=1

所以:x=1,y=2

最后 x=1 ,y=2,解出来

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

(二)换元法

是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程用其他未知数表示,再带入另一个方程中

如：

x+y=590

y+20=90%x

代入后就是：

x+90%x-20=590

例2：(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.

（三）参数换元

例3,x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+24t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

此外,还有代入法可做题.

x+y=5

3x+7y=-1

x=5-y

3（5-y）+7y=-1

15-3y+7y=-1

4y=-16

y=-4

得：{x=9

{y=-4

二元一次方程组

二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.

例:

1)x-y=3

2)3x-8y=4

3)x=y+3

代入得3×（y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

这个二元一次方程组的解x=4

y=1

以上就是代入消元法，简称代入法。

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。

例题：

(1)3x+2y=7

(2)5x-2y=1

解：

消元得：

8x=8

x=1

3x+2y=7

3*1+2y=7

2y=4

y=2

x=1

y=2

但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

教科书中没有的,但比较适用的几种解法　　　(一)加减-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41

(1)

14x+13y=40

(2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1

(3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

x=1

所以:x=1,y=2

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

(二)换元法

例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

（3）另类换元

例3，x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

二元一次方程组的解有三种情况：

1.有一组解

如方程组x+y=5①

6x+13y=89②

x=-24/7

y=59/7。

2.有无数组解

如方程组x+y=6①

2x+2y=12②

因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解

如方程组x+y=4①

2x+2y=10②，

因为方程②化简后为

x+y=5

这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解 二元一次方程组的解法！

二元一次方程例题及解析过程

(1) x+y=4①

x-y=2②

①+②，得：

2x=6

x=3

x=3代入①：

3+y=4

y=1

(2) x+2y=32 ①

x-y=8 ②

由①得,

x=32-2y ③

把③代入②，得：

32-2y-y=8

32-3y=8

3y=24

y=8

y=8代入③ ：

x=32-2×8=16

(3)2x+2y=1①

6x-6y=1②

②可简化为：2x-2y=1/3③

①+③ ：4x=4/3 ,

x=1/3

将x=1/3,代入③中,y=1/6

（4）x+2y=5①

3x+y=10②

由①：x=5-2y 代入②：3(5-2y)+y=10

15-6y+y=10

y=1

y=1代入①：x=5-2y=3

（5）5x-y=2①

4x-y=7②

②-①：-x=5

x=-5

x=-5代入①：5×（-5）-y=2

y=-27

（6）2x-y=3 ①

3x+2y=8 ②

①×2+②：7x=14

x=2

x=2 代入①：y=2×2-3

y=1

（7） 2x-y=5 ①

3x+4y=2 ②

①×4+②：11x=22

x=2

x=2 代入①：2×2-y=5

y=-1

（8）2x-3y=7 ①

x-3y=7 ②

①-②：x=0

x=0 代入②-3y=7

y=-3/7

（9）2x+y=5 ①

x-3y=6 ②

①-②×2：7y=-7

y=-1

y=-1 代入②：x-3×(-1)=6

x=3

（10） x+3y=7 ①

y-x=1 ②

①+②：4y=8

y=2

y=2 代入②：2-x=1

x=1

二元一次方程例题及答案

100道二元一次方程组题带答案具体如下：

1、解下列方程组：

2x+3y=7

4x-y=6

答案：x=3，y=1

2、求解下面的方程组：

x+y=8

3x-2y=5

答案：x=3，y=5

3、解方程组：

5x+4y=12

3x-2y=1

答案：x=2，y=1

4、解下列方程组：

2x-3y=10

4x+5y=23

答案：x=3，y=-2

二元一次方程例题解析

1、x+y=5①

6x+13y=89②

由①得x=5-y③

把③代入②,得6(5-y)+13y=89

得 y=59/7

把y=59/7代入③,得x=5-59/7

得x=-24/7

∴ x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

2、

x+y=9①

x-y=5②

2x=14

即 x=7

把x=7代入①,得

7+y=9

解,得：y=2

∴ x=7

y=2 为方程组的解

3、

13x+14y=41 ⑴

14x+13y=40 ⑵

⑵-⑴得

x-y=-1

x=y-1 ⑶

把⑶代入⑴得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入⑶得

x=1

所以：x=1,y=2

4、

（x+5)+(y-4)=8

（x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

5、

x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

6、

x+y=5①

6x+13y=89②

x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

7、

x+y=4①

2x+2y=10②,

因为方程②化简后为

x+y=5

这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解.

8、3x+2y=60①

30*3x+40*2y=2100②

由①变形得

2y=60-3x

y=（60-3x）*0.5

y=30-1.5x

由②相乘得

90x+80y=2100

把①代入②得

90x+80（30-1.5x）=2100

x=10

把x=10代入①得

3*10+2y=60

y=15

所以方程组的解为

x=10

y=15

9、{x=3y+18

{x-101=y+101

用代入法得：

(3y+18)-101=y+101

3y+18-101 =y+101

3y+18-y=101+101

2y=202-18

y=92