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等差数列前n项和的性质及其推导过程如下：
如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则将an=a1+(n-1)d代入公式得Sn=na1+[n(n+1)d/2。
Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成Sn=an+an-1+……a2+a1，两式相加得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)=n(a1+an)，所以Sn=[n(a1+an)]/2。
拓展知识：
等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d1)。以上n均属于正整数。
在数列中,若,则有:若则am+an=ap+aq.若m+n=2q,则am+an=2aq。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。
等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算。公式如下：
S_n=(n/2)*(a_1+a_n)，其中，S_n表示前n项和，n表示项数，a_1表示首项，a_n表示末项。
1.等差数列的定义
等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差都相等的数列。常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，an表示第n项。
2.前n项和的定义
前n项和表示数列中前n项的和，用Sn表示。
3.推导求和公式
我们来推导等差数列的前n项和公式。首先，我们把等差数列用数学表达式表示出来：
a1,a1+d,a1+2d,...,a1+(n-1)d其中，a1表示首项，d表示公差。那么，前n项和Sn就是数列中每一项的和，即：Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+..+[a1+(n-1)d]我们看到，这个等差数列是一个以a1为首项，以d为公差的等差数列，共有n项。
数学《等差数列》 教学设计
课件的选择要依据教学的内容、本人的教学风格、学生的理解和接受能力而定，以达到课堂教学效果化为准。好的课件像磁石，能把学生分散的思维一下子聚拢起来；好的课件又是思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性，为授课的成功奠定良好的基础。下面就由我为大家带来数学《等差数列》教学设计，欢迎各位参考借鉴！
数学《等差数列》教学设计篇一：
【教学目标】
1.知识与技能
数学《等差数列》教学设计篇二：
【 #高三# 导语】高三的日子是苦的，有刚入高三时的迷茫和压抑，有成绩失意时的沉默不语，有晚上奋战到一两点的精神*双重压力，也有在清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。在奋笔疾书中得到知识的快乐，也是一种在巨大压力下显得茫然无助的痛苦。 考 网高三频道为你整理《高三必修5《等差数列》数学教案》希望对你有帮助！
教案【一】
教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.*
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.
【示范举例】
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.
教案【二】
教学准备
教学目标
知识目标等差数列定义等差数列通项公式
能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式
情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由*《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察----发现?
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：….
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得：
an=a1+(n-1)d
例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1,d，求an。代入通项公式
解：∵a1=3,d=2
∴an=a1+(n-1)d
=3+(n-1)×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20
由an=a1+(n-1)d得
∴a20=a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
=-28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+(n-1)×2=2n
练习
1.判断下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30;
②0,0,0,0,0,0,…
③52，50，48，46，44，42，40，35;
④-1，-8，-15，-22，-29;
答案：①不是②是①不是②是
等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于()
A.1B.-1C.-1/3D.5/11
提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)
3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.
提示：d=an+1-an=-4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
P116习题3.21,2
等差数列前n项和的性质及其推导过程如下：
如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则将an=a1+(n-1)d代入公式得Sn=na1+[n(n+1)d/2。
Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成Sn=an+an-1+……a2+a1，两式相加得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)=n(a1+an)，所以Sn=[n(a1+an)]/2。
拓展知识：
等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d1)。以上n均属于正整数。
在数列中,若,则有:若则am+an=ap+aq.若m+n=2q,则am+an=2aq。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。
等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算。公式如下：
S_n=(n/2)*(a_1+a_n)，其中，S_n表示前n项和，n表示项数，a_1表示首项，a_n表示末项。
1.等差数列的定义
等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差都相等的数列。常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，an表示第n项。
2.前n项和的定义
前n项和表示数列中前n项的和，用Sn表示。
3.推导求和公式
我们来推导等差数列的前n项和公式。首先，我们把等差数列用数学表达式表示出来：
a1,a1+d,a1+2d,...,a1+(n-1)d其中，a1表示首项，d表示公差。那么，前n项和Sn就是数列中每一项的和，即：Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+..+[a1+(n-1)d]我们看到，这个等差数列是一个以a1为首项，以d为公差的等差数列，共有n项。
数学《等差数列》 教学设计
课件的选择要依据教学的内容、本人的教学风格、学生的理解和接受能力而定，以达到课堂教学效果化为准。好的课件像磁石，能把学生分散的思维一下子聚拢起来；好的课件又是思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性，为授课的成功奠定良好的基础。下面就由我为大家带来数学《等差数列》教学设计，欢迎各位参考借鉴！
数学《等差数列》教学设计篇一：
【教学目标】
1.知识与技能
数学《等差数列》教学设计篇二：
【 #高三# 导语】高三的日子是苦的，有刚入高三时的迷茫和压抑，有成绩失意时的沉默不语，有晚上奋战到一两点的精神*双重压力，也有在清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。在奋笔疾书中得到知识的快乐，也是一种在巨大压力下显得茫然无助的痛苦。 考 网高三频道为你整理《高三必修5《等差数列》数学教案》希望对你有帮助！
教案【一】
教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.*
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.
【示范举例】
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.
教案【二】
教学准备
教学目标
知识目标等差数列定义等差数列通项公式
能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式
情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由*《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察----发现?
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：….
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得：
an=a1+(n-1)d
例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1,d，求an。代入通项公式
解：∵a1=3,d=2
∴an=a1+(n-1)d
=3+(n-1)×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20
由an=a1+(n-1)d得
∴a20=a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
=-28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+(n-1)×2=2n
练习
1.判断下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30;
②0,0,0,0,0,0,…
③52，50，48，46，44，42，40，35;
④-1，-8，-15，-22，-29;
答案：①不是②是①不是②是
等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于()
A.1B.-1C.-1/3D.5/11
提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)
3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.
提示：d=an+1-an=-4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
P116习题3.21,2
