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如图：
1、角A=40°、、角BOC=110°
2、60° 120°
3、2∠BOC－∠A＝180°
证明：∠A=180° —（∠4+∠5）
=180°—（2∠2+2∠3）
=180°—2（∠2+∠3）
=180°— 2（180°—∠1）
=180°—360° + 2∠1 (1)
因为 角abc=80度、角acb=60度，
所以 角a=180度-80度-60度=40度
又因为 be、cf 分别为角平分线
所以 角cbe=40度 角 bcf=30度
角boc=180度-40度-30度=110度
（2）
因为 角abc=70度、角acb=50度，
所以 角a=180度-70度-50度=60度
又因为 be、cf 分别为角平分线
所以 角cbe=35度 角 bcf=25度
角boc=180度-35度-25度=120度
（3）
由上两问可知 角a=180-角abc-角acb
角boc=180-1/2（角abc+角acb）
所以 2角boc-角a=180
即 角a=2角boc-180度
这个结论对任意一个三角形都成立。
初中数学基础知识测试题
学校 姓名 得分
一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
1、 和 统称为实数．
2、方程 － ＝1的解为 ．
3、不等式组 的解集是 ．
4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x枚，贰分硬币有y枚，则可得方程组 ．
5、计算：28x6y2÷7x3y2＝ ．
6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝ ．
7、当x 时，分式 有意义；又当x 时，其值为零．
8、计算： ＋ ＝ ；（x2－y2）÷ ＝ ．
9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．
10、 的平方根为 ；－ 的立方根为 ．
11、计算： － ＝ ；（3＋2 ）2＝ ．
12、分母有理化： ＝ ； ＝ ．
13、一块长8cm，宽6cm的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm2 ．若设小正方形边长为x cm，则可得方程为 ．
14、如果关于x方程2x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的两个根，则 ＋ ＝ ．
16、以 ＋1和 —1为根的一元二次方程是 ．
17、在实数范围内因式分解：3x2－4x－1＝ ．
18、方程x＋ ＝5的解是 ．
19、已知正比例函数y＝kx，且当x＝5时，y＝7，那么当x＝10时，y＝ ．
20、当k 时，如果反比例函数y＝ 在它的图象所在的象限内，函数值随x的减小而增大．
21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是 ．
22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第 象限．
23、如果一个等腰三角形的周长为24cm，那么腰长y（cm）与底长x（cm）之间的函数关系式是 ．
24、二次函数y＝－2x2＋4 x－3的图象的开口向 ；顶点是 ．
25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是 ．
26、把抛物线y＝－3（x－1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是 ．
27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是 岁．
28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是 ．
29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成 组．
30、样本29、23、30、27、31的标准差是 ．
二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么 相等， 互补．
32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ，
结论是 ．
33、若三角形三边长分别是6、11、m，则m的取值范围是 ．
34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形．
35、等腰三角形的 、 、 互相重合．
36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是 三角形．
37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，则AB＝ cm．
38、在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB边上的高CD＝ cm．
39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为 （度）．
40、两组对边分别 的四边形是平行四边形．
41、在菱形ABCD中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm，则这菱形的周长为 cm．
42、两条对角线 的平行四边形是正方形．
43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，则相等的底角是 ．
44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形．
45、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，则AC＝ ．
46、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因为 且 ，所以△ABC∽△ADE．
47、△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G．如果△AEG的面积为12平方厘米，那么△ABC的面积为 平方厘米．
48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍．
49、如果∠A为锐角，tgA＝ ，那么ctgA＝ ．
50、计算：sin30°＝ ；tg60°＝ ．
51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝ ，那么∠B＝ （度）．
52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为 米．
53、斜坡的坡度为1∶4，斜坡的水平宽度为20m，则斜坡的垂直高度为 m．
54、在半径为10cm的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm．
55、若两圆半径分别为9cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆位置关系为 ．
56、若直线AB经过⊙O上一点C，且OC⊥AB，则直线AB是⊙O的 ．
57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的内切圆切AB于点D，那么AD＝ cm．
58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC内切圆的半径为 cm．
59、半径分别为5cm和15cm的两圆相外切，其外公切线的长为 cm，连心线与外公切线所夹的锐角为 （度）．
60、任何正多边形都是 对称图形，边数是偶数的正多边形又是 对称图形．
答案
一、1、有理数；无理数．2、y＝3 ．3、x≤－ ．4、 ．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－ ；＝1 ．8、 ；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－ ．11、 ；29＋12 ．12、 ；． ．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－ ）（x－ ）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四 ．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5个数的平均数．29、10 ．30、2 ．
二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、 ．46、∠DAE＝∠CAB， ＝ ．47、72 ．48、100 ．49、 ．50、 ； ．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、内切．56、切线．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、轴；中心．
《代数的初步知识》基础测试
一 填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为
cm2；
2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；
3．x的 与y的7倍的差表示为 ；
4．当 时，代数式 的值是 ；
5．方程x－3 ＝7的解是 ．
答案：
1．（a－1）2；
2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． x－7y；
4．1；
5．10．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ）
（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲数比乙数的 大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（ ）
（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ）
（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（ ）
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）
（A）（1＋15%）× a 万元 （B）15%×a 万元
（C）（1＋a）×15% 万元 （D）（1＋15%）2 ×a 万元
答案：
1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：
1．2×x2＋x－1 （其中x ＝ ）；
解：2×x2＋x－1
＝2× ＋ －1＝ ＋ －1＝0；
2． （其中 ）．
解： ＝ ＝ ．
四 （本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为
＝ ×（ a＋b ）×h
＝ ×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm2）．
圆的面积为
（cm2）．
所以阴影部分的面积为
（cm2）．
五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．
解：5x ＝ 10， 解： x ＝ 15，
x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度应是多少？
解：设乙的速度是每秒x米，可列方程
（9－x）×5 ＝ 10，
解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？
解：设铅笔的售价是x 元，可列方程
3x＋1.6 ＝ 2.05，
解得 x ＝ 0.15（元）
《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1． ＝2．……（ ） 2． 是二次根式．……………（ ）
3． ＝ ＝13－12＝1．（ ）4． ， ， 是同类二次根式．……（ ）
5． 的有理化因式为 ．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式 ＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式 有意义．【提示】二次根式 有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥ ．
8．比较大小： －2______2－ ．【提示】∵ ，∴ ， ．【答案】＜．
9．计算： 等于__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．
10．计算： • ＝______________．【答案】 ．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－ ＝______________．
【提示】从数轴上看出a、b是什么数？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正数还是负数？
3a－4b＜0． 【答案】6a－4b．
12．若 ＋ ＝0，则x＝___________，y＝_________________．
【提示】 和 各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2 的有理化因式是____________．
【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．
14．当 ＜x＜1时， － ＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2； －x＋x2＝（ ）2．[x－1； －x．]当 ＜x＜1时，x－1与 －x各是正数还是负数？[x－1是负数， －x也是负数．]【答案】 －2x．
15．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B） ＝－
（C） ＝ （D） ＝ 【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为 ＝|－ |＝ ；（C）不正确是因为没有公式 ＝ ．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A） ＝a＋b （B） ＝a2＋1
（C） ＝ • （D） ＝ 【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子 － ＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须
【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把 化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
【提示】 ＝ ＝ ．【答案】B．
【点评】本题考查性质 ＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化简 ，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简|2a－ |＝|3a|．【答案】D．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋ ）（x－ ）．
22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋ ）（x－ ）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（ － ）－（ － ）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】 ．
24．（5 ＋ － ）÷ ；
【解】原式＝（20 ＋2 － ）× ＝20 × ＋2 × － ×
＝20＋2－ × ＝22－2 ．
25． ＋ －4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1
＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．
26．（ － ＋2 ＋ ）÷ ．
【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（ － ＋2 ＋ ）•
＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝ － ＋2＋ ＝a2＋a－ ＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝ ＝ ＝ ．
当a＝ ，b＝ 时，原式＝ ＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝ ，求x2－x＋ 的值．
【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝ ＝ ＝ ．
∴ x2－x＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．
【点评】若能注意到x－2＝ ，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋ 化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋ ＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋ ＝( )2＋3 ＋2＋ ＝7＋4 ．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】 ， 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵ ≥0， ≥0，
而 ＋ ＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2 ＋ ）cm，一直角边长为（ ＋2 ）cm，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为： ＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝ ×3×（ ）＝ （cm2）
答：这个直角三角形的面积为（ ）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－ ＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－ ＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时 解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．
二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；
当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ，（2） ，（3） 这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把 代入方程，求m．【答案】－ ．
4．若方程组 的解是 ，则a＝__，b＝_．【提示】将 代入 中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－ 时，y＝3，则k＝____，b＝____．
【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．
【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．
【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．
7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程组 ，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程组
【答案】 ，m＝－ ．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．
8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）选择题（每小题2分，共16分）：
9．已知下列方程组：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同类项定义，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程组 的解是 ，那么m、n 的值为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】将 代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．
12．三元一次方程组 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．
13．若方程组 的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若关于x、y的方程组 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
【提示】把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝ ，则k、b的值分别是…………（ ）
（A）2，1 （B） ， （C）－2，1 （D） ，－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．
（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17． 【提示】用加减消元法先消去x．【答案】
18． 【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】
19． 【提示】由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k 值．【答案】
20． （a、b为非零常数）
【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．
【答案】
【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．
21．
【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．
【答案】
【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组 的解x、y 的和为12，求n 的值．
【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程组 与 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程组 求得x、y，再代入方程组 求a、b．
【答案】 ．
【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．
【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．
【答案】5．
【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组
【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则
【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
《分式》基础测试
一 填空题（每小题2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝ ；
2．关于x的方程mx＝a (m 的解为 ；
3．方程 的根是 ；
4．如果－3 是分式方程 的增根，则a＝ ；
5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走 千米．
答案：
1． ；2． ；3． ；4．3；5． ．
二 选择题（每小题3分，共12分）：
1．已知 ＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（ ）
（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10
2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）
（A） （B）
（C） (D)
3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
4．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为…………（ ）
（A）x＝ （B）x＝
（C）x＝ （D）以上答案都不对
答案：
1． D；2．C；3．D；4．B．
三 解下列方程（每小题8分，共32分）：
1． ； 2． ；
解： ， 解： ，
， ，
， ，
， ，
， ，
． ．
经检验， ＝1是原方程的根． 经检验， ＝2是原方程的增根．
3． ；
解：去分母，得 ，
整理方程，得
经检验， ＝2是原方程的根．
4． ．
解：整理方程，得
去分母，得
经检验， 是原方程的根．
四 解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：
1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，
(2a－4)x＝6a＋2，
(a－2)x＝3a＋1，
当a≠2时，方程的根为
当a＝2时，3a＋1≠0,
所以原方程无解；
2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；
解：整理，得
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移项，得
（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，
因为m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，则方程的根为
x＝ ；
3． ．
解：去分母，得
因为 所以方程的根是
x＝ ．
快累死我了！！希望能拿下这200分！！呵呵~*~
如果数量不够，再告诉我，我再给你多打一些！！！ 1、一个均匀的正方体木块，使得任意郑一次，郑出“4”的概率都是1/3
2、a、b、c是三个整数，且b的2次方=2ac+1，以b为边长的正方形和分别以a、c为长和宽的长方形，那个图形的面积大，大多少？
2、在三角形ABC中,
(1)请在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，
写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积
相等的三角形；
（2）请根据（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE
我有一些初中的公式
七年级上册数学期中试题如下：
一、选择题。
在数轴上，与原点的距离等于3的点所表示的数是（）。
A. -3，B. 3，C. -2，D. 2。
点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）。
A. -7，B. -3，C. 3，D. 7。
如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）。
A. a＞0，b＞0，B. a＜0，b＜0，C. a＞0，b＜0，D. a＜0，b＞0。
已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…推测32008的个位数是（）。
A. 3，B. 9，C. 7，D. 1。
a、b都是不为零的数，则的结果为（）。
A. 0，B. a+b，C. ab，D. 以上都不对。
二、填空题。
数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是______。
-|a|=-3.2，则a=______。
一、选择题（本大题共有10小题.每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（）
A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2
C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：A、正确；
B、2a﹣a=a；
C、3a2+2a2=5a2；
D、不能进一步计算．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）
A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）
A．﹣1B．﹣3C．3D．不能确定
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
【解答】解：依题意得：
1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）
A．30°B．34°C．45°D．56°
【考点】垂线．
【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．
7．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）
A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∵∠3+∠4，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
8．关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；应用题．
【分析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．
【解答】解：把x=m代入方程得
4m﹣3m=2，
m=2，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的含义．
9．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段．
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．
【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②相等的角是对顶角，说法错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确；
④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．
正确的说法有2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．
10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．
【解答】解：由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）
∵2016÷6=336，
∴2016在射线OA上．
故选A．
【点评】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．比较大小：﹣＞﹣0.4．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣|=，|﹣0.4|=0.4，
∵＜0.4，
∴﹣＞﹣0.4．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．计算：=﹣．
【考点】有理数的乘方．
【分析】直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可．
【解答】解：﹣（﹣）2=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．
13．若∠α=34°36′，则∠α的余角为55°24′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．
【解答】解：∠α的余角为：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，
故答案为：55°24′．
【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．
14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=1．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，
∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，
∴n=﹣1，m=2，
∴m+n=2﹣1=1．
故答案为1．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．
15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0．
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题．
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．
【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，
所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
16．若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是1．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】先变形（x+y）2﹣x﹣y+1得到（x+y）2﹣（x+y）+1，然后利用整体思想进行计算．
【解答】解：∵x+y=1，
∴（x+y）2﹣x﹣y+1
=（x+y）2﹣（x+y）+1
=1﹣1+1
=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
17．若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为2．
【考点】同解方程．
【分析】根据解一元一次方程，可得x的值，根据同解方程的解相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由2（2x﹣1）=3x+1，解得x=3，
把x=3代入m=x﹣1，得
m=3﹣1=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同解方程，把同解方程的即代入第二个方程得出关于m的方程是解题关键．
18．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=13或7cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=26cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=13cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=7cm．
故答案为：13或7．
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为240元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%﹣x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案为：240
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．
【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．
三、解答题（本大题有8小题，共50分）
21．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用有理数的运算法则计算．有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号（或绝对值）时先算．
【解答】解：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|
=﹣1﹣÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣××6
=﹣1﹣1
=﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的运算法则．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
22．解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x）；
（2）﹣=1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．
【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x），
去括号，得4﹣x=6﹣3x，
移项合并同类项2x=2，
化系数为1，得x=1；
（2），
去分母，得3（x+1）﹣（2﹣3x）=6
去括号，得3x+3﹣2+3x=6，
移项合并同类项6x=5，
化系数为1，得x=．
【点评】本题考查解一元一次方程，关键知道去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．
23．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x一次项与二次项系数为0求出a与b的值即可；
（2）原式利用完全平方公式化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，
（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离．
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）
【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）直线0A、PC的长．
（4）PH＜PC＜OC．
【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．
26．某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：
普通（元/间）豪华（元/间）
三人间160400
双人间140300
一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设该旅游团入住的三人普通间数为x，根据题意表示出双人豪华间数为，进而利用该旅游团当日住宿费用共计4020元，得出等式求出即可．
【解答】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．
根据题意，得160x+300×=4020．
解得：x=12．
从而=7．
答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．
（注：若用二元一次方程组解答，可参照给分）
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出双人豪华间数进而得出等式是解题关键．
27．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；
②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的求解思路解答即可．
【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD和∠AOB互补；
（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，
所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，
若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，
所以，∠AOC=45°，
即α=45°．
故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．
【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB
（1）OA=8cmOB=4cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；
②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．
【解答】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为：8，4；
（2）设CO的长是xcm，依题意有
8﹣x=x+4+x，
解得x=．
故CO的长是cm；
（3）①当0≤t＜4时，依题意有
2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t＜6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
解得t=8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2﹣1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
答：点M行驶的总路程是24cm．
【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意（3）①需要分类讨论．
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是
A.3B.-3C.3或-3D.1或-1
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是
A.正数B.负数C.0D.不能确定正负
3.-3的倒数是
A.3B.C.-D.-3
如图：
1、角A=40°、、角BOC=110°
2、60° 120°
3、2∠BOC－∠A＝180°
证明：∠A=180° —（∠4+∠5）
=180°—（2∠2+2∠3）
=180°—2（∠2+∠3）
=180°— 2（180°—∠1）
=180°—360° + 2∠1 (1)
因为 角abc=80度、角acb=60度，
所以 角a=180度-80度-60度=40度
又因为 be、cf 分别为角平分线
所以 角cbe=40度 角 bcf=30度
角boc=180度-40度-30度=110度
（2）
因为 角abc=70度、角acb=50度，
所以 角a=180度-70度-50度=60度
又因为 be、cf 分别为角平分线
所以 角cbe=35度 角 bcf=25度
角boc=180度-35度-25度=120度
（3）
由上两问可知 角a=180-角abc-角acb
角boc=180-1/2（角abc+角acb）
所以 2角boc-角a=180
即 角a=2角boc-180度
这个结论对任意一个三角形都成立。
初中数学基础知识测试题
学校 姓名 得分
一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
1、 和 统称为实数．
2、方程 － ＝1的解为 ．
3、不等式组 的解集是 ．
4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x枚，贰分硬币有y枚，则可得方程组 ．
5、计算：28x6y2÷7x3y2＝ ．
6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝ ．
7、当x 时，分式 有意义；又当x 时，其值为零．
8、计算： ＋ ＝ ；（x2－y2）÷ ＝ ．
9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．
10、 的平方根为 ；－ 的立方根为 ．
11、计算： － ＝ ；（3＋2 ）2＝ ．
12、分母有理化： ＝ ； ＝ ．
13、一块长8cm，宽6cm的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm2 ．若设小正方形边长为x cm，则可得方程为 ．
14、如果关于x方程2x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的两个根，则 ＋ ＝ ．
16、以 ＋1和 —1为根的一元二次方程是 ．
17、在实数范围内因式分解：3x2－4x－1＝ ．
18、方程x＋ ＝5的解是 ．
19、已知正比例函数y＝kx，且当x＝5时，y＝7，那么当x＝10时，y＝ ．
20、当k 时，如果反比例函数y＝ 在它的图象所在的象限内，函数值随x的减小而增大．
21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是 ．
22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第 象限．
23、如果一个等腰三角形的周长为24cm，那么腰长y（cm）与底长x（cm）之间的函数关系式是 ．
24、二次函数y＝－2x2＋4 x－3的图象的开口向 ；顶点是 ．
25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是 ．
26、把抛物线y＝－3（x－1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是 ．
27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是 岁．
28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是 ．
29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成 组．
30、样本29、23、30、27、31的标准差是 ．
二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么 相等， 互补．
32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ，
结论是 ．
33、若三角形三边长分别是6、11、m，则m的取值范围是 ．
34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形．
35、等腰三角形的 、 、 互相重合．
36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是 三角形．
37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，则AB＝ cm．
38、在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB边上的高CD＝ cm．
39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为 （度）．
40、两组对边分别 的四边形是平行四边形．
41、在菱形ABCD中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm，则这菱形的周长为 cm．
42、两条对角线 的平行四边形是正方形．
43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，则相等的底角是 ．
44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形．
45、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，则AC＝ ．
46、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因为 且 ，所以△ABC∽△ADE．
47、△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G．如果△AEG的面积为12平方厘米，那么△ABC的面积为 平方厘米．
48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍．
49、如果∠A为锐角，tgA＝ ，那么ctgA＝ ．
50、计算：sin30°＝ ；tg60°＝ ．
51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝ ，那么∠B＝ （度）．
52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为 米．
53、斜坡的坡度为1∶4，斜坡的水平宽度为20m，则斜坡的垂直高度为 m．
54、在半径为10cm的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm．
55、若两圆半径分别为9cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆位置关系为 ．
56、若直线AB经过⊙O上一点C，且OC⊥AB，则直线AB是⊙O的 ．
57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的内切圆切AB于点D，那么AD＝ cm．
58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC内切圆的半径为 cm．
59、半径分别为5cm和15cm的两圆相外切，其外公切线的长为 cm，连心线与外公切线所夹的锐角为 （度）．
60、任何正多边形都是 对称图形，边数是偶数的正多边形又是 对称图形．
答案
一、1、有理数；无理数．2、y＝3 ．3、x≤－ ．4、 ．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－ ；＝1 ．8、 ；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－ ．11、 ；29＋12 ．12、 ；． ．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－ ）（x－ ）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四 ．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5个数的平均数．29、10 ．30、2 ．
二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、 ．46、∠DAE＝∠CAB， ＝ ．47、72 ．48、100 ．49、 ．50、 ； ．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、内切．56、切线．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、轴；中心．
《代数的初步知识》基础测试
一 填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为
cm2；
2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；
3．x的 与y的7倍的差表示为 ；
4．当 时，代数式 的值是 ；
5．方程x－3 ＝7的解是 ．
答案：
1．（a－1）2；
2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． x－7y；
4．1；
5．10．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ）
（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲数比乙数的 大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（ ）
（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ）
（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（ ）
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）
（A）（1＋15%）× a 万元 （B）15%×a 万元
（C）（1＋a）×15% 万元 （D）（1＋15%）2 ×a 万元
答案：
1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：
1．2×x2＋x－1 （其中x ＝ ）；
解：2×x2＋x－1
＝2× ＋ －1＝ ＋ －1＝0；
2． （其中 ）．
解： ＝ ＝ ．
四 （本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为
＝ ×（ a＋b ）×h
＝ ×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm2）．
圆的面积为
（cm2）．
所以阴影部分的面积为
（cm2）．
五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．
解：5x ＝ 10， 解： x ＝ 15，
x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度应是多少？
解：设乙的速度是每秒x米，可列方程
（9－x）×5 ＝ 10，
解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？
解：设铅笔的售价是x 元，可列方程
3x＋1.6 ＝ 2.05，
解得 x ＝ 0.15（元）
《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1． ＝2．……（ ） 2． 是二次根式．……………（ ）
3． ＝ ＝13－12＝1．（ ）4． ， ， 是同类二次根式．……（ ）
5． 的有理化因式为 ．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式 ＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式 有意义．【提示】二次根式 有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥ ．
8．比较大小： －2______2－ ．【提示】∵ ，∴ ， ．【答案】＜．
9．计算： 等于__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．
10．计算： • ＝______________．【答案】 ．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－ ＝______________．
【提示】从数轴上看出a、b是什么数？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正数还是负数？
3a－4b＜0． 【答案】6a－4b．
12．若 ＋ ＝0，则x＝___________，y＝_________________．
【提示】 和 各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2 的有理化因式是____________．
【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．
14．当 ＜x＜1时， － ＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2； －x＋x2＝（ ）2．[x－1； －x．]当 ＜x＜1时，x－1与 －x各是正数还是负数？[x－1是负数， －x也是负数．]【答案】 －2x．
15．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B） ＝－
（C） ＝ （D） ＝ 【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为 ＝|－ |＝ ；（C）不正确是因为没有公式 ＝ ．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A） ＝a＋b （B） ＝a2＋1
（C） ＝ • （D） ＝ 【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子 － ＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须
【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把 化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
【提示】 ＝ ＝ ．【答案】B．
【点评】本题考查性质 ＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化简 ，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简|2a－ |＝|3a|．【答案】D．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋ ）（x－ ）．
22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋ ）（x－ ）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（ － ）－（ － ）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】 ．
24．（5 ＋ － ）÷ ；
【解】原式＝（20 ＋2 － ）× ＝20 × ＋2 × － ×
＝20＋2－ × ＝22－2 ．
25． ＋ －4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1
＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．
26．（ － ＋2 ＋ ）÷ ．
【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（ － ＋2 ＋ ）•
＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝ － ＋2＋ ＝a2＋a－ ＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝ ＝ ＝ ．
当a＝ ，b＝ 时，原式＝ ＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝ ，求x2－x＋ 的值．
【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝ ＝ ＝ ．
∴ x2－x＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．
【点评】若能注意到x－2＝ ，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋ 化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋ ＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋ ＝( )2＋3 ＋2＋ ＝7＋4 ．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】 ， 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵ ≥0， ≥0，
而 ＋ ＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2 ＋ ）cm，一直角边长为（ ＋2 ）cm，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为： ＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝ ×3×（ ）＝ （cm2）
答：这个直角三角形的面积为（ ）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－ ＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－ ＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时 解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．
二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；
当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ，（2） ，（3） 这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把 代入方程，求m．【答案】－ ．
4．若方程组 的解是 ，则a＝__，b＝_．【提示】将 代入 中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－ 时，y＝3，则k＝____，b＝____．
【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．
【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．
【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．
7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程组 ，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程组
【答案】 ，m＝－ ．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．
8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）选择题（每小题2分，共16分）：
9．已知下列方程组：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同类项定义，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程组 的解是 ，那么m、n 的值为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】将 代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．
12．三元一次方程组 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．
13．若方程组 的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若关于x、y的方程组 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
【提示】把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝ ，则k、b的值分别是…………（ ）
（A）2，1 （B） ， （C）－2，1 （D） ，－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．
（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17． 【提示】用加减消元法先消去x．【答案】
18． 【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】
19． 【提示】由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k 值．【答案】
20． （a、b为非零常数）
【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．
【答案】
【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．
21．
【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．
【答案】
【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组 的解x、y 的和为12，求n 的值．
【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程组 与 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程组 求得x、y，再代入方程组 求a、b．
【答案】 ．
【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．
【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．
【答案】5．
【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组
【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则
【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
《分式》基础测试
一 填空题（每小题2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝ ；
2．关于x的方程mx＝a (m 的解为 ；
3．方程 的根是 ；
4．如果－3 是分式方程 的增根，则a＝ ；
5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走 千米．
答案：
1． ；2． ；3． ；4．3；5． ．
二 选择题（每小题3分，共12分）：
1．已知 ＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（ ）
（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10
2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）
（A） （B）
（C） (D)
3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
4．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为…………（ ）
（A）x＝ （B）x＝
（C）x＝ （D）以上答案都不对
答案：
1． D；2．C；3．D；4．B．
三 解下列方程（每小题8分，共32分）：
1． ； 2． ；
解： ， 解： ，
， ，
， ，
， ，
， ，
． ．
经检验， ＝1是原方程的根． 经检验， ＝2是原方程的增根．
3． ；
解：去分母，得 ，
整理方程，得
经检验， ＝2是原方程的根．
4． ．
解：整理方程，得
去分母，得
经检验， 是原方程的根．
四 解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：
1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，
(2a－4)x＝6a＋2，
(a－2)x＝3a＋1，
当a≠2时，方程的根为
当a＝2时，3a＋1≠0,
所以原方程无解；
2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；
解：整理，得
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移项，得
（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，
因为m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，则方程的根为
x＝ ；
3． ．
解：去分母，得
因为 所以方程的根是
x＝ ．
快累死我了！！希望能拿下这200分！！呵呵~*~
如果数量不够，再告诉我，我再给你多打一些！！！ 1、一个均匀的正方体木块，使得任意郑一次，郑出“4”的概率都是1/3
2、a、b、c是三个整数，且b的2次方=2ac+1，以b为边长的正方形和分别以a、c为长和宽的长方形，那个图形的面积大，大多少？
2、在三角形ABC中,
(1)请在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，
写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积
相等的三角形；
（2）请根据（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE
我有一些初中的公式
七年级上册数学期中试题如下：
一、选择题。
在数轴上，与原点的距离等于3的点所表示的数是（）。
A. -3，B. 3，C. -2，D. 2。
点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）。
A. -7，B. -3，C. 3，D. 7。
如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）。
A. a＞0，b＞0，B. a＜0，b＜0，C. a＞0，b＜0，D. a＜0，b＞0。
已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…推测32008的个位数是（）。
A. 3，B. 9，C. 7，D. 1。
a、b都是不为零的数，则的结果为（）。
A. 0，B. a+b，C. ab，D. 以上都不对。
二、填空题。
数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是______。
-|a|=-3.2，则a=______。
一、选择题（本大题共有10小题.每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（）
A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2
C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：A、正确；
B、2a﹣a=a；
C、3a2+2a2=5a2；
D、不能进一步计算．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）
A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）
A．﹣1B．﹣3C．3D．不能确定
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
【解答】解：依题意得：
1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）
A．30°B．34°C．45°D．56°
【考点】垂线．
【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．
7．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）
A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∵∠3+∠4，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
8．关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；应用题．
【分析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．
【解答】解：把x=m代入方程得
4m﹣3m=2，
m=2，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的含义．
9．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段．
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．
【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②相等的角是对顶角，说法错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确；
④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．
正确的说法有2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．
10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．
【解答】解：由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）
∵2016÷6=336，
∴2016在射线OA上．
故选A．
【点评】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．比较大小：﹣＞﹣0.4．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣|=，|﹣0.4|=0.4，
∵＜0.4，
∴﹣＞﹣0.4．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．计算：=﹣．
【考点】有理数的乘方．
【分析】直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可．
【解答】解：﹣（﹣）2=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．
13．若∠α=34°36′，则∠α的余角为55°24′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．
【解答】解：∠α的余角为：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，
故答案为：55°24′．
【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．
14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=1．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，
∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，
∴n=﹣1，m=2，
∴m+n=2﹣1=1．
故答案为1．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．
15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0．
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题．
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．
【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，
所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
16．若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是1．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】先变形（x+y）2﹣x﹣y+1得到（x+y）2﹣（x+y）+1，然后利用整体思想进行计算．
【解答】解：∵x+y=1，
∴（x+y）2﹣x﹣y+1
=（x+y）2﹣（x+y）+1
=1﹣1+1
=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
17．若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为2．
【考点】同解方程．
【分析】根据解一元一次方程，可得x的值，根据同解方程的解相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由2（2x﹣1）=3x+1，解得x=3，
把x=3代入m=x﹣1，得
m=3﹣1=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同解方程，把同解方程的即代入第二个方程得出关于m的方程是解题关键．
18．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=13或7cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=26cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=13cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=7cm．
故答案为：13或7．
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为240元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%﹣x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案为：240
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．
【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．
三、解答题（本大题有8小题，共50分）
21．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用有理数的运算法则计算．有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号（或绝对值）时先算．
【解答】解：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|
=﹣1﹣÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣××6
=﹣1﹣1
=﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的运算法则．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
22．解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x）；
（2）﹣=1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．
【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x），
去括号，得4﹣x=6﹣3x，
移项合并同类项2x=2，
化系数为1，得x=1；
（2），
去分母，得3（x+1）﹣（2﹣3x）=6
去括号，得3x+3﹣2+3x=6，
移项合并同类项6x=5，
化系数为1，得x=．
【点评】本题考查解一元一次方程，关键知道去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．
23．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x一次项与二次项系数为0求出a与b的值即可；
（2）原式利用完全平方公式化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，
（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离．
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）
【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）直线0A、PC的长．
（4）PH＜PC＜OC．
【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．
26．某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：
普通（元/间）豪华（元/间）
三人间160400
双人间140300
一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设该旅游团入住的三人普通间数为x，根据题意表示出双人豪华间数为，进而利用该旅游团当日住宿费用共计4020元，得出等式求出即可．
【解答】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．
根据题意，得160x+300×=4020．
解得：x=12．
从而=7．
答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．
（注：若用二元一次方程组解答，可参照给分）
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出双人豪华间数进而得出等式是解题关键．
27．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；
②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的求解思路解答即可．
【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD和∠AOB互补；
（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，
所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，
若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，
所以，∠AOC=45°，
即α=45°．
故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．
【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB
（1）OA=8cmOB=4cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；
②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．
【解答】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为：8，4；
（2）设CO的长是xcm，依题意有
8﹣x=x+4+x，
解得x=．
故CO的长是cm；
（3）①当0≤t＜4时，依题意有
2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t＜6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
解得t=8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2﹣1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
答：点M行驶的总路程是24cm．
【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意（3）①需要分类讨论．
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是
A.3B.-3C.3或-3D.1或-1
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是
A.正数B.负数C.0D.不能确定正负
3.-3的倒数是
A.3B.C.-D.-3
