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y^2+ay+b =2x^2+2x+c
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是说明（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）不能够取便全体整数就可以了。
①显然如果a是奇数，（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）始终是偶数，显然满足题目中的结论。
②如果a是偶数，不妨设a=2k，也就是y^2 +2ky -2 x（x+1）=（y+k）^2 -2x（x+1）-k^2
此时就是说明（y+k）^2 -2x（x+1）不能够取便全体整数即可。
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=（y+k）^2 -2x（x+1）都有解，也就是对任意的整数t，始终存在整数x，使得t+2x（x+1）是一个平方数。
现在假设t=4m+3，那么对于不定方程4m+3+2x（x+1）=r^2，显然r为奇数
假设r=2s+1，得到4m+2=4s（s+1）-2x（x+1）
而左边除4余2，右边是4的倍数，这样说的话，也就是这个不定方程误解。
所以综合①②，原结论成立。 可以看成两条抛物线，2x^2开口较大，所以只要假设M2最低点位于M1最低点正下方，则两者永不相交，即对任意a，b，总可以找到c使得“M2最低点位于M1最低点正下方”，可以满足条件。
解：首先，费马小定理a与p互素，则a^(p-1)≡1(mod p)
对于一个素数p，取a=10，那么10^(p-1)≡1(mod p)
如果找到一个正整数e使得10^e/p-1/p为整数，那么e就是1/p的循环节（但不一定是最小的那个），由费马小定理知，在不大于p-1的正整数中，e是存在的！
这还意味着，1/p的第一个循环节正好就在小数点后面，是个纯循环小数。
p-1是个和数所以10^(p-1)-1可以进行因式分解分解成为(10^p1-1)(10^(p-1-p1)+.....+1)具体就不写了，其中p1为p-1的因数，如果有一个比p-1小的e满足“10^e/p-1/p为整数”那么这个e一定是p的约数。
（重要）Δ引理：一个循环小数除以2，其循环节大小不变
证明：
1.每个循环节如果是偶数，显然不变
2.如果是奇数，可以将本循环节最后的那个奇数码拿出一个1给后一个循环节，这样新循环节就又是偶数了，不过这个循环节是有重合的，比如0.45454545...就变成0.44+0.0144+0.00144...前面虽然多了些不是循环节的部分，不过循环节部分为数不受影响。
2008=2*2*2*251，251是素数，这样，我们只要求得1/251的循环节长度就好（除以2三次就是1/2008）
根据最上面的那部分10^250≡1(mod 251)，如果有更小的e满足10^e≡1(mod 251)，那么e是250的约数，250的约数有2，5，10，25，50，250
还有，同余式可以乘的，就是如果a≡c(mod m),b≡d(mod m) 则ab≡cd(mod m)
10^3≡-4(mod 251) 所以
10^5≡-400≡102(mod 251) 10^5不满足要求
10^10≡10404≡113(mod 251) 10^10不满足要求
10^20≡12769≡-32(mod 251) 10^20不满足要求
10^25≡-3264≡-1(mod 251) 10^25不满足要求
10^50≡1(mod 251) 10^50满足要求
所以循环节的长度就是50
标准答案：解：2008=2^3×251
φ(251)=250
250的正因数有1、2，5、10、25、50、125、250，x取上述正因数并且满足10^x≡1 (mod 251)的最小的x是50，所以1/2008的循环节长度是50。 没有分，也勉为其难了，希望你能看懂。
怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧
现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?
老师在上数学课
我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.
选择题
1、排除:
排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.
2、特殊值法:
也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.
3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果:
近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.
填空题
1、直接法:
根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.
2、图形方法:
根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.
首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.
其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.
总之,填空和选择问题一样,这种题型不同写出你是怎样算出这道题的,而是直接写出最终的结果.只有打好基础,加强训练,加强解开答案的秘籍,才能准确、快速地解决问题.另一方面要加强对填报问题的分析研究,掌握填报问题的特点和解决办法,减少错误.
高中数学试卷
怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的. 这是一道高中三角函数值域问题中的基本题，前三位朋友提供的解答思路和解答过程都很好，其中第三位朋友的方法是我们平时用得最多的的种，其基本思路是：将函数式化成关于正余弦的等式，然后运用辅助角法化成正弦或余弦，再利用正余弦的值域为[－1，1]转化成关于y的不等式解出y的范围
这里，由cosx+2知x为一切实数
中等偏上。根据查询网易得知，截止到2023年8月15日，数学竞赛联赛一试就不是很难，一试考的是高中数学，集合，函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，导数，一试的内容不超出现行高中数学教学大纲，其中包括八道填空题和三道解答题，难度维持在高考中高档试题的水平，能力要求略有提高。
作一个平面EFGH平行于A1ACC1，交于A1D为M点，CD1为N点，AD为E，DC为F，D1C1为G，A1D1为H
于是就设ED为X，于是就有EM=X，EF=X乘以根号2，FN=1-X
设MN=Y就有
Y的平方=(1-X-X)的平方+（X乘以根号2）的平方
整理得到Y的平方=6X的平方-4X+1
当X=1/3时Y的平方有最小值为1/3
所以Y最小值为三分之根号三 无图无真相啊
y^2+ay+b =2x^2+2x+c
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是说明（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）不能够取便全体整数就可以了。
①显然如果a是奇数，（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）始终是偶数，显然满足题目中的结论。
②如果a是偶数，不妨设a=2k，也就是y^2 +2ky -2 x（x+1）=（y+k）^2 -2x（x+1）-k^2
此时就是说明（y+k）^2 -2x（x+1）不能够取便全体整数即可。
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=（y+k）^2 -2x（x+1）都有解，也就是对任意的整数t，始终存在整数x，使得t+2x（x+1）是一个平方数。
现在假设t=4m+3，那么对于不定方程4m+3+2x（x+1）=r^2，显然r为奇数
假设r=2s+1，得到4m+2=4s（s+1）-2x（x+1）
而左边除4余2，右边是4的倍数，这样说的话，也就是这个不定方程误解。
所以综合①②，原结论成立。 可以看成两条抛物线，2x^2开口较大，所以只要假设M2最低点位于M1最低点正下方，则两者永不相交，即对任意a，b，总可以找到c使得“M2最低点位于M1最低点正下方”，可以满足条件。
解：首先，费马小定理a与p互素，则a^(p-1)≡1(mod p)
对于一个素数p，取a=10，那么10^(p-1)≡1(mod p)
如果找到一个正整数e使得10^e/p-1/p为整数，那么e就是1/p的循环节（但不一定是最小的那个），由费马小定理知，在不大于p-1的正整数中，e是存在的！
这还意味着，1/p的第一个循环节正好就在小数点后面，是个纯循环小数。
p-1是个和数所以10^(p-1)-1可以进行因式分解分解成为(10^p1-1)(10^(p-1-p1)+.....+1)具体就不写了，其中p1为p-1的因数，如果有一个比p-1小的e满足“10^e/p-1/p为整数”那么这个e一定是p的约数。
（重要）Δ引理：一个循环小数除以2，其循环节大小不变
证明：
1.每个循环节如果是偶数，显然不变
2.如果是奇数，可以将本循环节最后的那个奇数码拿出一个1给后一个循环节，这样新循环节就又是偶数了，不过这个循环节是有重合的，比如0.45454545...就变成0.44+0.0144+0.00144...前面虽然多了些不是循环节的部分，不过循环节部分为数不受影响。
2008=2*2*2*251，251是素数，这样，我们只要求得1/251的循环节长度就好（除以2三次就是1/2008）
根据最上面的那部分10^250≡1(mod 251)，如果有更小的e满足10^e≡1(mod 251)，那么e是250的约数，250的约数有2，5，10，25，50，250
还有，同余式可以乘的，就是如果a≡c(mod m),b≡d(mod m) 则ab≡cd(mod m)
10^3≡-4(mod 251) 所以
10^5≡-400≡102(mod 251) 10^5不满足要求
10^10≡10404≡113(mod 251) 10^10不满足要求
10^20≡12769≡-32(mod 251) 10^20不满足要求
10^25≡-3264≡-1(mod 251) 10^25不满足要求
10^50≡1(mod 251) 10^50满足要求
所以循环节的长度就是50
标准答案：解：2008=2^3×251
φ(251)=250
250的正因数有1、2，5、10、25、50、125、250，x取上述正因数并且满足10^x≡1 (mod 251)的最小的x是50，所以1/2008的循环节长度是50。 没有分，也勉为其难了，希望你能看懂。
怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧
现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?
老师在上数学课
我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.
选择题
1、排除:
排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.
2、特殊值法:
也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.
3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果:
近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.
填空题
1、直接法:
根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.
2、图形方法:
根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.
首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.
其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.
总之,填空和选择问题一样,这种题型不同写出你是怎样算出这道题的,而是直接写出最终的结果.只有打好基础,加强训练,加强解开答案的秘籍,才能准确、快速地解决问题.另一方面要加强对填报问题的分析研究,掌握填报问题的特点和解决办法,减少错误.
高中数学试卷
怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的. 这是一道高中三角函数值域问题中的基本题，前三位朋友提供的解答思路和解答过程都很好，其中第三位朋友的方法是我们平时用得最多的的种，其基本思路是：将函数式化成关于正余弦的等式，然后运用辅助角法化成正弦或余弦，再利用正余弦的值域为[－1，1]转化成关于y的不等式解出y的范围
这里，由cosx+2知x为一切实数
中等偏上。根据查询网易得知，截止到2023年8月15日，数学竞赛联赛一试就不是很难，一试考的是高中数学，集合，函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，导数，一试的内容不超出现行高中数学教学大纲，其中包括八道填空题和三道解答题，难度维持在高考中高档试题的水平，能力要求略有提高。
作一个平面EFGH平行于A1ACC1，交于A1D为M点，CD1为N点，AD为E，DC为F，D1C1为G，A1D1为H
于是就设ED为X，于是就有EM=X，EF=X乘以根号2，FN=1-X
设MN=Y就有
Y的平方=(1-X-X)的平方+（X乘以根号2）的平方
整理得到Y的平方=6X的平方-4X+1
当X=1/3时Y的平方有最小值为1/3
所以Y最小值为三分之根号三 无图无真相啊
