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七年级上数学复习提纲
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
4.1 生活中的立体图形
1．常见的立体图形
(1)柱体
①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；
②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．
(2)锥体
①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；
②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．
(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．
【例1】判断下列说法是否正确：
(1)柱体的上、下两个面不一样大( )．
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )．
(3)棱柱的底面不一定是四边形( )．
(4)圆柱的侧面是平面( )．
(5)棱锥的侧面不一定是三角形( )．
解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误．
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2．立体图形的分类
立体图形
为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：
【例2】下列图形中柱体的个数为( )．
A．1B．2C．3D．4
解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断①和②是柱体．
答案：B
3．多面体
(1)多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体．
如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥)，它们均为多面体．
(2)正四面体：由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱)．
(3)正六面体：类似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱)．
此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．
谈重点常见的多面体 棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．
【例3】一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？
分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可．
解：它有5条侧棱，10个顶点，共有7个面．
析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定 底面为n边形的棱柱有n条侧棱，2n个顶点，(n＋2)个面．
4．常见几何体的特征
几何体
底面
侧面
顶点数
圆柱
两个底面，平行，形状大小相等
曲面
圆锥
一个底面，是圆形
曲面
一个
棱柱
两个底面，平行，形状大小相等的多边形
平面
棱锥
一个底面，是多边形
平面
三棱柱的面数是5，顶点数是6，棱数是9；四棱柱的面数是6，顶点数是8，棱数是12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n.
三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.
【例4】图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(1) (2)
分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．
解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．
几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．
5.欧拉公式
由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的计算得出结论：
多面体
正四面体
正六面体
12
正八面体
12
正十二面体
20
12
30
正二十面体
12
20
30
由上表可知，多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为：V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．
在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．
当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式．
解技巧欧拉公式的应用 解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便．要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据．
【例5】如图，图①是正方体木块，切去一块可能得到的图形为②，③，④，⑤的木块．
(一)我们知道，图①的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②，③，④，⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．
顶点数
棱数
面数
整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘方的运算，进行整式方程的一系列运算，是学生从小学进入初中含有字母运算的变化。接下来是我为大家整理的初中 七年级数学 《整式的加减》教案大全，希望大家喜欢!
初中七年级数学《整式的加减》教案大全一
教学目标：
1.理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项.
2.初步体会数学与人类生活的密切联系.
教学重点：理解同类项的概念.
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七年级上数学复习提纲
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
4.1 生活中的立体图形
1．常见的立体图形
(1)柱体
①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；
②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．
(2)锥体
①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；
②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．
(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．
【例1】判断下列说法是否正确：
(1)柱体的上、下两个面不一样大( )．
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )．
(3)棱柱的底面不一定是四边形( )．
(4)圆柱的侧面是平面( )．
(5)棱锥的侧面不一定是三角形( )．
解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误．
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2．立体图形的分类
立体图形
为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：
【例2】下列图形中柱体的个数为( )．
A．1B．2C．3D．4
解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断①和②是柱体．
答案：B
3．多面体
(1)多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体．
如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥)，它们均为多面体．
(2)正四面体：由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱)．
(3)正六面体：类似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱)．
此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．
谈重点常见的多面体 棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．
【例3】一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？
分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可．
解：它有5条侧棱，10个顶点，共有7个面．
析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定 底面为n边形的棱柱有n条侧棱，2n个顶点，(n＋2)个面．
4．常见几何体的特征
几何体
底面
侧面
顶点数
圆柱
两个底面，平行，形状大小相等
曲面
圆锥
一个底面，是圆形
曲面
一个
棱柱
两个底面，平行，形状大小相等的多边形
平面
棱锥
一个底面，是多边形
平面
三棱柱的面数是5，顶点数是6，棱数是9；四棱柱的面数是6，顶点数是8，棱数是12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n.
三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.
【例4】图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(1) (2)
分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．
解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．
几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．
5.欧拉公式
由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的计算得出结论：
多面体
正四面体
正六面体
12
正八面体
12
正十二面体
20
12
30
正二十面体
12
20
30
由上表可知，多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为：V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．
在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．
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顶点数
棱数
面数
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