2012年中考真题数学(长春卷)

2012年长春市初中毕业生学业考试

（数 学）参考答案

本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．

2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

广东省茂名市2012年数学中考题和解析

2012年广东省茂名市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）

1．（3分）（2012•茂名）a的倒数是3，则a的值是（　　）

A．1/3

B．

﹣1/3

C．

D．

﹣3

考点：

倒数。

专题：

存在型。

分析：

根据倒数的定义进行解答即可．

解答：

解：∵a的倒数是3，

∴3a=1，解得a=．

故选A．

点评：

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

2．（3分）（2012•茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩．将536.5用科学记数法可表示为（　　）

A．

0.5365×103

B．

5.365×102

C．

53.65×10

D．

536.5

考点：

科学记数法—表示较大的数。119281

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：将536.5用科学记数法表示为：5.365×102．

故选：B．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

垂径定理。119281

专题：

探究型。

分析：

直接根据垂径定理进行解答即可．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD=6，

∴DE=AB=×6=3．

故选A．

点评：

本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

4．（3分）（2012•茂名）方程组的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

解二元一次方程组。119281

专题：

计算题。

分析：

先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

解答：

解：，

①+②得2x=6，

解得x=3；

把x=3代入①得3﹣y=1，

解得y=2．

故此方程组的解为：．[来源:Zxxk.Com]

故选D．

点评：

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

5．（3分）（2012•茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：正方体相对两个面上的文字。119281

分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与“福”是相对面，

“幸”与“茂”是相对面，

“建”与“名”是相对面．

故选D．

点评：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．（3分）（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

多边形的对角线。119281

分析：

根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．

解答：

解：设多边形有n条边，

则n﹣2=6，

解得n=8．

故选C．

点评：

本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．

7．（3分）（2012•茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．

对一批圆珠笔使用寿命的调查

B．

对全国九年级学生身高现状的调查

C．

对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查

D．

对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

考点：

全面调查与抽样调查。119281

分析：

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

解答：

解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；

C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．

故选：D．

点评：

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

8．（3分）（2012•茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（　　）

A．

1：2

B．

2：1

C．

3：2

D．

2：3

考点：

加权平均数。119281

分析：

设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．

解答：

解：设男、女生的人数分别为x、y，

82x+77y=80（x+y），

整理得，2x=3y，

所以，x：y=3：2．

故选C．

点评：

本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．

9．（3分）（2012•茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）

A．

x＞y＞﹣y＞﹣x

B．

﹣x＞y＞﹣y＞x

C．

y＞﹣x＞﹣y＞x

D．

﹣x＞y＞x＞﹣y

考点：

有理数大小比较。119281

专题：

计算题。

分析：

由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小关系．

解答：

解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，

∴|x|＞y，

∴y＜﹣x，x＜﹣y，

∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．

故选B．

点评：

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

10．（3分）（2012•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

12

考点：

相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。119281

分析：

由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S▱EFGH=S四边形ABCD．

解答：

解：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．

∴==，即S△AEH=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，

∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，

∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；

故选B．

点评：

本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．

11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。119281

分析：

观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

解答：

解：x2y﹣y，

=y（x2﹣1），

=y（x+1）（x﹣1）．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（3分）（2012•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　稳定性　．（填“稳定性”或“不稳定性”）

考点：

三角形的稳定性。119281

分析：

根据三角形具有稳定性解答．

解答：

解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．

故答案为：稳定性．

点评：

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

13．（3分）（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．

考点：

分式的值为零的条件。119281

专题：

探究型。

分析：

根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

解答：

解：∵分式的值为0，

∴，

解得a=3．

故答案为：3．

点评：

本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

14．（3分）（2012•茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于（结果保留π）

考点：

扇形面积的计算。119281

专题：

网格型。

分析：

根据勾股定理求得OB长，再根据S扇形=进行计算即可．

解答：

解：BO==，

S扇形==，

故答案为：．

点评：

此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式．

15．（3分）（2012•茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=2．

考点：

切线的性质；含30度角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形。119281

分析：

在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC=2．

解答：

解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，

∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，则∠OAB=60°；

又∵∠CAB=30°，

∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；

∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，

∴∠ACO=90°，

∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．

故答案是：2．

点评：

本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质：

①圆的切线垂直于经过切点的半径．

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．（7分）（2012•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．

考点：

整式的混合运算。119281

分析：

先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值．

解答：

解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）

=a2+a﹣a2+1

=a+1

当a=3时，原式=3+1=4．

点评：

本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．

17．（7分）（2012•茂名）求不等式组的整数解．

考点：

一元一次不等式组的整数解。119281

专题：

计算题。

分析：

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解即可．

解答：

解：

由①解得：x＞﹣1，

由②变形得3x≤5，

解得x≤，

故原不等式组的解集为﹣1＜x≤，

则原不等式组的整数解为0，1．

点评：

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．（7分）（2012•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．

（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；

（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）

考点：

作图-平移变换；菱形的判定。119281

专题：

作图题。

分析：

（1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；

（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．

解答：

解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，

C（3，0），D（0，﹣4）；

（2）∵AC、BD互相垂直平分，

∴四边形ABCD是菱形．

点评：

本题考查了利用平移变换作图，菱形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出点C、D的位置是解题的关键．

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）（2012•茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）此次共调查了多少位学生？

（2）将表格填充完整；

步行

骑自行车

坐公共汽车

其他

50

150

225

75

（3）将条形统计图补充完整．

考点：

条形统计图；统计表；扇形统计图。119281

分析：

（1）由条形统计图可以得出步行的人数为50人，占所抽查的人数的10%，就可以求出调查的总人数．

（2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人数．总人数﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣坐公共汽车人数=其他人数．

（3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图．

解答：

解：（1）50÷10%=500（位）

答：此次共调查了500位学生．

（2）填表如下：

骑自行车：500×30%=150人，

坐公共汽车：500×45%=225人，

其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．

故答案为：150，225，75．

（3）如图

点评：

本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数．

20．（7分）（2012•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．

（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；

（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）

（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？

考点：

列表法与树状图法；概率公式。119281

分析：

（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；

（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．

解答：

解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，

∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；

（2）列表得：

第二张

第一张

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，3）

（2，1）

（2，2）[来源:Z#xx#k.Com]

（2，3）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，3）

∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，

∴P（两次都是抽到数字“3”）==；

（3）设增加了x张卡片，则有：

=，

解得：x=4，

∴增加了4张卡片．

点评：

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）（2012•茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：

（1）△ABF≌△DEA；

（2）DF是∠EDC的平分线．

考点：

矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。119281

专题：

证明题。

分析：

（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；

（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠DEA=∠B=90°，

∵AF=BC，

∴AF=AD，

在△ABF和△DEA中

∵，

∴△ABF≌△DEA（AAS）；

（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，

∴DE=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，DC=AB，

∴DC=DE．

∵∠C=∠DEF=90°

∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）

∴∠EDF=∠CDF，

∴DF是∠EDC的平分线．

点评：

本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，

22．（8分）（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．

（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？

（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

考点：

二次函数的应用。119281

分析：

（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．

（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．

解答：

解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得

y•k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得：

y≥6

所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本．

（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得

w=（x﹣6））m

=（x﹣6）（﹣10x+120）

=﹣10（x﹣9）2+90

因此，当x=9时，w有最大值．

所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．

点评：

本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出荔枝的平均进价是关键．

23．（8分）（2012•茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．

（1）求证：FC为⊙O的切线；

（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）

考点：

切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。119281

分析：

（1）连接OC．欲证FC为⊙O的切线，只需证明OC⊥FC即可；

（2）连接BC．由等边三角形的性质、“同弧所对的圆周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函数的定义来求AB线段的长度．

解答：

（1）证明：连接OC．

∵OA=OC（⊙O的半径），

∴∠EAO=∠ECO（等边对等角）．[来源:Zxxk.Com]

∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的两个锐角互余）．

∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（对顶角相等）

∴∠AEO=∠PCE（等量代换），

∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，

∵点C在⊙O上，

∴FC为⊙O的切线．

（2）解：连接BC．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．

∵△ADC是边长为a的等边三角形，

∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．

在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB

∴AB=

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24．（8分）（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．

（1）求a、b、k的值及点C的坐标；

（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.

解：（1）依题意得，

解得，

∴A（﹣3，1），B（1，3），

∵点B在双曲线y=（x＞0）上，

∴k=1×3=3，

∵点C为线段AB的中点，

∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；

（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；

将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；

线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．

综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．

25．（8分）（2012•茂名）如图所示，抛物线y=ax2++c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）在点M、N运动过程中，

①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；

②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

解：（1）依题意，A点坐标为（4，2），C点坐标为（0，0），

代入解析式得，

解得：

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+；

令y=0，则有0=﹣x2+，

解得x1=0，x2=6，

故点C坐标为（6，0）；

（2）①MN⊥OA，

理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=4，AB=2

由已知可得：==，

∴Rt△MON∽Rt△OBA，

∴∠AOB=∠NMO，

∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，

∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，

②存在

设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形．

则点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）

设直线MN的解析式为y=kx+2t

将点N、P的坐标代入得，

解得：（不合题意舍去），，

所以，当t=3秒时，四边形OPAC是等腰梯形．

2012宁夏中考数学试卷及答案

）三十四章 概率初步

34.1随机事件与概率

（2012山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）

A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件

解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.

答案：B

点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.

（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．

【答案】D

【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．

（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是

A．事件A、B都是随机事件

B．事件A、B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件

D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件

【答案】D

【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．

（2012年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是

⑴打开电视，正在播广告；

⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；

⑶射击运动员射击一次，命中10环；

⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。

【答案】C.

【点评】必然事件和不可能事件统称为确定事件。确定事件就是100%会发生的事件。而随机事件是指有一定几率发生，但不一定发生的事件

（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为

A. B. C. D.

【解析】遇到绿灯的概率为1— — = 。

【答案】选D。

【点评】此题考查概率的概念。所有情况的概率只和为1，用1减去其它情况的概率就是遇到绿灯的概率。

（2012湖南益阳，12，4分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．

【解析】以2cm，3cm，4cm，7cm四条线段能组成三角形的情况只有一种：2cm，3cm，4cm

而2cm，3cm，4cm，7cm四条线段共有4种可能结果，根据概率定义得

【答案】

【点评】主要考查以2cm，3cm，4cm，7cm四条线段能组成三角形的情况有几种，这是关键；其次是概率的定义： ，共有几种可能的结果，此题和高中的组合知识有点关联，具有承上启下之功效。

（2012贵州铜仁，16，4分一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；

【解析】口袋中共有6+9+3=18个球，而黑球有3个，所以根据概率的计算公式，可得 = .

【解答】 .

【点评】此题考查了概率公式。如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

34.2用列举法求概率

（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）

A. B. C. D.

解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是 ．

解答： 故选B．

点评：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果，本题不要受“打电话次序是任意的”影响，而排列打电话的顺序，把问题复杂化.

（2012浙江丽水3分，6题）分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A. B. C. D.

【解析】：五张卡片中，有2张卡片是负数，故P（抽到负数）= .

【答案】：C

【点评】：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)= ，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．

(2012山东省临沂市，6，3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）

A. B. C. D.1

【解析】∵四张完全相同的卡片中只有圆和菱形是中心对称图形,∴共4种等可能的结果，所以产生卡片上的图形是中心对称图形的概率是2÷4= .

【答案】B

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（2012山东泰安，15，3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）

1 2 3 4

1 3 4 5

2 3 5 4

3 4 5 7

4 5 6 7

A. B. C. D.

【解析】可用列表或画树状图的方法求概率，共有9种情况，之和大于5有3种情况，所以，P（和大于5）= 。

【答案】B.

【点评】列表和画树状图是求概率常用的方法需掌握，注意本题是摸出球不放回问题。

5．（2012山东泰安，5，3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）

A. 0 B. C. D.

【解析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，四张卡片中只有第四张为中心对称图形，所以任取一张是中心对称图形的概率是 .

【答案】D

【点评】轴对称图形、中心对称图形是历年来各地必考的考点，判定图形是否是中心对称图形，实质就是看图形能否绕某一点旋转180度后与本身重合，若重合，则是；否则不是中心对称图形．

4. （2012连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于

A. B. C. D.

【解析】只要找出图中阴影部分的面积占整个图形面积的比即可；

【答案】击中阴影区域的概率为 = ，答案为C。

【点评】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（2012浙江省义乌市，9，3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )

A． B. C. D.

【解析】所有可能性为：（阿拉伯，英语1）（阿拉伯，英语2）（阿拉伯，英语3）（阿拉伯，阿拉伯英语）（英语1，英语2）（英语1，英语3）（英语1，阿拉伯语英语）；（英语2，英语3）（英语2，阿拉伯语英语）（英语3，阿拉伯语英语），该组能够翻译上述两种语言的概率是

【答案】B

【点评】此题考查概率的计算，可用列表法或树状图列出所有可能的结果，然后得出结论．

16. (2012山东省聊城，16，3分）我市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是 .

解析：首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．

解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，

∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：

点评: 此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

13. （2012江苏盐城，13，3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .

【解析】本题考查了概率的定义及计算方法.掌握求概率的公式是关键.求解时只要分清事件发生的可能结果，运用概率的定义即得.

【答案】第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .

【点评】本题考查简单事件概率计算.一般地，如果某个试验共有n种可能出现结果，某种事件A包含的结果共有m种，那么事件A发生概率P（A）= （0≤P（A）≤1）.这是新课标新增内容.

13.(2012四川省南充市，13，4分) 如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_____________.

解析：：因为圆被等分成10份，其中B区域占2份，所以落在B区域的概率= =0.2 ．

答案：0.2

点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将各部分面积的比例，转化为待求区域的面积在总面积中占的比例，即得到该事件发生的概率。

12. （2012福州，12，4分，）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 。

解析：一共5个球，随机摸出一个球，其中每个球出现的概率相等，均为 ，有3个红球，故摸到红球的概率为 。

答案：

点评：本题设计以摸球的模型，让学生感受不确定事件中事件的发生可能性及考查学生求概率的基本方法，难度较小。

（2012江苏泰州市，21，本题满分8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

【解析】分2步实验列举出所有情况即可；看小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况数占总情况数的多少即可．总情况6种，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是 ．

【答案】

【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．

（2012连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。

（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；

（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。

【解析】不要遗漏或重复可能的情况，只有较小的两条线段的和＞的线段的三条线段才能组成三角形

【答案】（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况。

（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形

所以能构成三角形的概率是 。

【点评】确定三角形的三条边时，可以先确定其中的两条，再确定第三条，按照三边从小到大的顺序来确定．注意要做到不重不漏，主要检验是否满足三边关系定理确定能否组成三角形．

（2012四川成都，23，4分）有七张正面分别标有数字 ， ， ，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 ，则使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且以 为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)的概率是________．

解析：“方程有两个不相等的是实数根”等价于“△＞0”，于是可得到关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围“ ”，结合上面的卡片上的数字，可求出a的可能的值为“0，1，2，3”；然后用“且以 为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)”进行排除，即可得到a的可能值为“0,2,3”，最后再计算其所占概率等于 。

答案：填

点评：本题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高。属于一道难度较大的题目。

（2012浙江省绍兴，13，5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ▲ .

【解析】由袋子中装有2个红球和2个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下3个球，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概是 ．

【答案】

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

（2012四川内江，15，5分）如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是 .

【解析】根据三角形面积公式可知，欲使△ABC的面积为1，且顶点C也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为2、1或 、 ，结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图所示：

图形中有36个格点，其中有8个可以使△ABC的面积为1，所以P（△ABC的面积为1）＝ ＝

【答案】

【点评】以网格为背景，将三角形与概率知识综合考查，意蕴丰富．简易概率求法公式：P（A）＝ ，其中0≤P（A）≤1.此题容易漏解，或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解.

（2012山东省荷泽市，12，3）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________

【解析】由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能

红色1号 红色2号 黄色1号 黄色2号 黄色3号

红色1号 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3

红色2号 红2，红1 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3

黄色1号 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3

黄色2号 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3

黄色3号 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2

共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P（两个都是红球）= 。

【答案】

【点评】】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ,对于两次或两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的情况.

（2012湖南湘潭，23，8分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的 只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为 和 两种 型号的节能灯若干个可供选择.

（1）列出选购 只 节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；

（2）若要求选购的 只节能灯的总功率不超过 ，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.

【解析】用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的节能灯都为同一型号的概率为 ，买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过 ，其概率为 。

【答案】

（1）选购 只 节能灯的所有可能方案：4只5W；1只10W和3只5W；2只5W和2只10W；3只10W和1只5W；4只10W。买到的节能灯都为同一型号的概率为 。

（2）买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过 ，其概率为 。

【点评】本题考查了等能事件概率求法，在解题要注意把所有可能结果都列出。如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．

从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，也是中考考查的重要内容之一.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，一定要把所有存在的情况找到，且每种情况结果出现的可能性相等，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。

21. （2012广州市，21， 12分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；

（2）求点A落在第三象限的概率。

【解析】用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与点的坐标，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错．

【答案】解：（1）用列表法：

－7 －1 3

－2 （－7，－1） （－1，－2） （3，－2）

1 （－7，1） （－1， 1） （3， 1）

6 （－7，6） （－1，6） （3，6）

可知，点A共有9种情况。

（2）由1知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限（事件A）共有（－7，－1）、（－1，－2）2种情况。所以P（A）＝ 。

【点评】本题易错点，一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错；二是在点的坐标的处理上对横纵坐标表示有误；三是解题时不太规范而丢分．

（2012江苏盐城，21，8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．

【解析】本题考查了概率的概念及意义．掌握概率的计算方法是关键．由于是放回再抽，所以第一次抽到某张卡片后，第二次都有三种情况，所以共有9种等可能的结果．然后看看第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种，就可以求出概率了．

【答案】树状图如图 列表如下：

2次

1次 1 2 3

1 （1，1） （1，2） （1，3）

2 （2，1） （2，2） （2，3）

3 （3，1） （3，2） （3，3）

2012年云南语文中考试卷

2012年初中毕业生毕业升学考试

语文参考答案

一、1、B（2分） 2、A（2分） 3、C（2分）

4、（1）将“使”删掉。（2）将“理解”改为“认识”。（各1分）

5、参考答案：当火红的太阳渐隐消退后，我们却欣赏到充满诗意的月亮；当天真的童年转瞬即逝时，我们却拥抱了朝气蓬勃的青春。（答案不唯一，只要结合语境，语意连贯、句式相同即可，2分）

6、答案不唯一，只要符合题意即可。要求：有人物称呼语(0.5分)，敬语（0.5分）。内容和语言（各1分）。

示例：张老师（或老师），您好！您支撑起一片生命的天空，谱写了一曲大爱赞歌。您是我们的骄傲！我们为您祈祷，愿您早日康复！

7、（1）鲁智深（鲁提辖、鲁达）（2）小茨冈（3）罗曼•罗兰（各1分）

8、（1）关关雎鸠 （2）黑云压城城欲摧。

（3）宫阙万间都做了土（4）会当凌绝顶

（5）谁家新燕啄春泥 （6）潮平两岸阔

（7）城春草木深 （8）无可奈何花落去

（9）思而不学则殆 （10）野芳发而幽香

（11）惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁。

（12）持节云中，何日遣冯唐。(每空各1分。错字不得分。)

二、

9、⑴罚 ⑵给予 ⑶担心(忧虑、担忧) ⑷断（每题各1分）

10、①先帝在世的时候，每次跟我评论起这件事，对于桓帝、灵帝时代，没有不哀叹和憾恨（痛心遗憾）的。

②如今（现在）谈起天下贤人的智慧和才能，难道只有古人才特有吗？

（每题各2分）

11、诸葛亮向刘禅提出严明赏罚、亲贤远佞的建议。(3分)

12、“贤士大夫有肯从我游者，吾能尊显之。”（2分）

13、广纳人才，唯贤是举。（意思对即可，2分）

三、（一）

14、管教我们劳动；严惩我们犯错；严格管教我们学习。（每点1分，共3分）

15、用排比的修辞方法（1分），增强语言气势，更突出了母亲的勤快能干、心灵手巧（要强）（2分）。

16、动作描写（1分） 语言描写（1分），生动传神地写出母亲严厉管教我们学习

（1分）。

17、文中是指在感情上我与母亲保持一定的距离，表明母亲的严厉及我对母亲的敬畏。(意思对即可，共3分)

18、写出母亲对我的影响，表达我对母亲的理解和感激之情，点明中心（深化主题）（2分）。照应标题，总结全文（收束全文）（1分）。

19、赞同。对于成长中的孩子来说，文中的母亲虽然严厉，但严中有爱，她对孩子的严格要求更有助于孩子的健康成长。

不赞同。因为母亲对孩子的教育过于严厉，忽略了对孩子思想上的教育，方法简单粗暴，容易让孩子产生距离感。（此题2分）

（二）

20、用拟人化的手法，生动形象地说明了“绿色水泥”的特点，吸引读者，引起读者的阅读兴趣（1分）。点明（交代）说明对象（说明内容）（1分）。

21、作比较、列数字（2分）。突出准确地说明了“绿色水泥”生产中需要的温度大大低于传统水泥，消耗的能源低这一特点（2分）。

22、不能删去（1分）。“大约”起限制作用，表“估计”（推测、预测），表明了“2014年绿色水泥就能投入批量生产”,只是一种推测（1分）。体现了说明文语言的准确严密（1分）。

23、绿色水泥的特点、研发现状、发展前景。（意思对即可，每点1分）

24、C（2分）

（三）

25、淡泊，是一种智慧 。（或“时刻保持一颗淡泊、豁达、平静的心，这才是大智慧。”）（3分）

26、把我和身边的人对待生活的态度形成对比，引出中心论点（1分）。激发读者的阅读兴趣（1分）。作为论据证明中心论点（1分）。

27、对比论证（1分）。突出地论证了“成功不是一蹴而就，英雄毕竟是少数，更不能唾手可得。”这一分论点,进而更有力地证明了中心论点（2分）。

28、示例：南非总统曼德拉历经27年牢狱之灾，始终坦然面对，淡泊处之。他曾说过，“生命中最伟大的辉煌不是永不坠落，而是坠落后再度升起”。正是靠着这样的人生态度，出狱后他依然精神矍铄，活跃在政治舞台上。（语言表述简洁、流畅，能够论证中心论点即可，3分）

29、“疾风”比喻生活中的艰难险阻。（意思对即可，2分）