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4、x=a²+2a+4=（a+1）²+3≥3
A={x｜x≥3}
y=b²-4a+3=（a-2）²-1≥-1
B={y｜y≥-1}
所以A⊊B,
选A
5、
可以确定的数为1和5，如上图所示。
2，3，4可能在B中，有2³=8种情况。
选B。
6、
y=x²+1≥1
P={y｜y≥1}
Q={y｜y∈R}
P∩Q=P={y｜y≥1}
选D
8、排除法，特殊值法
A、2/3∈S, 2/3∉P，所以A项不可能成立
C、1/3∈Q, 1/3∉S⊂P∪S ，所以C项不成立。
对已任意P项中，x=n，Q中都有y=（3n）/3=n与之对应相等，而且很显然Q中有不属于P的项，所以P⊊Q。
所以B项错误，D项正确
选D
10、题中集合关系如下图
所以很显然，D项正确。
11排除法
(CIP) ∪Q=I不符合题意。
B、
(CIP) ∪Q，不符合题意。
C、(CIP) ∪Q= (CIP)，不符合题意
D、
(CIP) ∪Q=φ∪Q=φ⊊P，复合题意。
选D。
12、A中有-3
（1）a²+1=-3
a无值。
（2）a-3=-3
得a=0
A={-3，0，1}
B={-3，-1，1}
A∩B={-3,1}，与题意不符合。
（3）2a-1=-3
得a=-1，
A={-3，1，0}
B={-4，-3，2}
A∪B={-4，-3，0，1，2}
所以CI(A∪B)={-2，-1,3,4}
PS：题有点多，如有疑问，可继续追问 4、 A={x≥3} B={x≥-1} 所以A真包含于B
5、B的集合可能是{1}、{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}
6、P={y≥1} Q=R
8、P是全体整数，Q是3的倍数
10、比较抽象，要自己理解，我不太会讲
11、 我也不懂
12、因为A、B的交集是-3，所以B集合中必有一个元素为-3
需要分别讨论
假设a-3=-3或2a-1=-3或a方+1=-3
①因为a方+1不可能等于-3，所以舍去。
②当a-3=-3，即a=0时，分别将a值代入A、B两个集合中，
此时A={-3，0,1} ， B={-3，-1，1}
这时我们发现A、B公共元素为-3和1 ，即交集为{-3,1}
不符合题目所给条件，所以舍去。
③所以一定是2a-1=-3，即a=-1
此时A={-3，1，0} B={-4，-3，2}
A∪B={-4，-3,0,1,2}所以补集就是{-2，-1，3,4}
一个字一个字打了半天。如果还有不懂的话随时可以追问我，除了10、11、12（12回答的够详细了）
PS：楼上的第五题不对，因为1∈A∩B，所以B集合中必定有1,不可能是空集
1.若f（x）是偶函数，则f（1+√2）-f（1/1-√2）=?
解:分母有理化得:
1/(1-√2)=-(1+√2)
因为f(x)为偶函数 所以f(x)=f(-x)
所以f[1/(1-√2）]=f[-（1+√2）]=f（1+√2）,
所以f（1+√2）-f（1/1-√2）=f（1+√2）-f（1+√2）=0.
2.已知函数f（x）=x^2+2x+a，f（bx）=9x^2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为？？
解:空集
f(x)=x^2+2x+a，
所以f(bx)=(bx)^2+2(bx)+a=b^2*x^2+2bx+a
又f（bx）=9x^2-6x+2，
比较系数得:b^2=9,a=2,
所以a=2 ,b=-3
f(ax+b)=(2x-3)^2+2(2x-3)+2=4x^2-8x+5=0。
△=64-4*4*5<0，
所以解集为空集。
3.设f（x）=x^2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，求a，b的值
解:A＝{x|f(x)=x}={a}
即x=a是方程f(x)=x的唯一解
x²+ax+b=x ,
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理得
a+a=-(a-1) ,
a×a=b
解得，a=1/3，b=1/9
检验x²+(1/3)x+(1/9)=x (x-1/3)²=0，x=1/3是唯一解,
所以a=1/3，b=1/9符合要求
4.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y大于0，满足f（x/y）=f（x）-f（y）.
若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（1/3）＜2
解:f（x/y）=f（x）-f（y）
令 x=36,y=6
f(6)=f(36)-f(6)
f(36)=f(6)+f(6)=2,
f（x/y)=f(x)-f(y),
令y=1得f(x)=f(x)-f(1),
又f(x)在（0,+∞）上的增函数，
则f(1)=0
从而f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
得f（1/3）=f(1)-f(3)=0-f(3) =-f(3)
则原不等式 f（x+3）-f（1/3）＜2
可化为:f（x+3）+f（3）＜2=f(36),
再化为f（x+3)＜f(36)-f（3）=f(36/3)=f(12),
因为是增函数,
由f（x+3)＜f(12),得
x+<12
得 x<9
同时注意X的范围，f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
所以结果是0＜x＜9.
5.函数y=√x^2+2x-3 的单调递减区间是？？
解:令t=x^2+2x-3
有y=√t在[0，+∞）上是增函数
若求y=(x2+2x-3)½的单减区间，即求t=x^2+2x-3的单减且大于零的区间。
t=x^2+2x-3≥0
解有x≤-3或者x≥1 ,
而t=x^2+2x-3在（-∞，-1]上单减
则可知x≤-3.
6.若偶函数f（x）在区间（-∞，-1】上是增函数，请比较f（-2/3）、f（-1），f（2）的大小
解:因为此函数是偶函数， 所以f(2)=f(-2)
又因为函数f(x)在区间(-∞,-1】上是增函数
由-2<-1<-2/3 所以f(-2) 即f(2) ∴f(2) 7.设函数f（x）（x∈R）为奇函数f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=？ 解:f(x+2)=f(x)+f(2) 另x=-1，则有：f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)=1/2--->f(2)=1/2-f(-1) 因为f(x)为奇函数，所以，f(-1)=-f(1)=-1/2 所以：f(2)=1/2-f(-1)=1/2-(-1/2)=1 ∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2*f(2)=1/2+2=5/2. 8.已知函数f（x）=√2-ax （a≠0）在区间【0,1】上是减函数，则实数a的取值范围是？？ 解:f(x)=√(2-ax)在区间[0,1]上是减函数 ∴a>0 又∵2-ax>0 ∴x<(2/a) 2/a>1 解得a<2 ∴实数a的取值范围 0 9.定义集合A,B的运算A*B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则（A*B)*A等于什么？？ 解：由韦恩图 A*B={x∈A或x∈B，且x不属于A∩B}， 那么A*B则为AB两区域中没有重合的部分, 所以（A*B）*A 则以两区域中没有重合的部分和A重合,再去掉重合的部分,因此剩下B了. 看图 高一必修一数学练习题 满分100分，时间为100分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（ A） （ B）=（ ） （A）{0} （B）{0，1} （C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4} 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 3．函数y= 是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 4．下列关系中正确的是（ ） （A）（ ） <（ ） <（ ） （B）（ ） <（ ） <（ ） （C）（ ） <（ ） <（ ） （D）（ ） <（ ） <（ ） 5．设 ， ，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 6.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 7．函数y= 的定义域是（ ） （A）（ ，1） （1，+ ）（B）（ ，1） （1，+ ）（C）（ ，+ ）（D）（ ，+ ） 8．函数f（x）＝ －4的零点所在区间为（ ） （A）（0，1） （B）（－1，0） （C）（2，3） （D）（1，2） 9．某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） （A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12 （C）a(1+n%)11 （D） 10．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ） （A）x=60t （B）x=60t+50t （C）x= （D）x= 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 . 12．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= ． 13．已知函数 则 ＝ ． 14．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为 ． 三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题共两小题，每小题5分，共10分 ） （1）当 时，计算 ． （2）计算 ． 16（本题10分） 证明函数 在（－∞，0）上是增函数. 17（本题12分） 求不等式 ＞ ( >0,且 ≠1)中x的取值范围. 18（本题12分） 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？ 高一必修一数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C C A D B D 二、填空题 11.[－1, ] 12. 12 13. 8 14. 三、解答题 15.（1） ；（2） ． 16.略 17. 对于 ＞ ( >0,且 ≠1)， 当 ＞1时，有 2x－7＞4x－1 解得 x＜－3； 当0＜ ＜1时，有 2x－7＜4x－1， 解得 x＞－3. 所以，当 ＞1时，x得取值范围为 ； 当0＜ ＜1时，x得取值范围为 . 18. 设销售价为50+x，利润为y元， 则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000, 所以当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元. 预测全市平均分：68分 增城市荔城中学高一备课组高一数学训练题 有答案
4、x=a²+2a+4=（a+1）²+3≥3
A={x｜x≥3}
y=b²-4a+3=（a-2）²-1≥-1
B={y｜y≥-1}
所以A⊊B,
选A
5、
可以确定的数为1和5，如上图所示。
2，3，4可能在B中，有2³=8种情况。
选B。
6、
y=x²+1≥1
P={y｜y≥1}
Q={y｜y∈R}
P∩Q=P={y｜y≥1}
选D
8、排除法，特殊值法
A、2/3∈S, 2/3∉P，所以A项不可能成立
C、1/3∈Q, 1/3∉S⊂P∪S ，所以C项不成立。
对已任意P项中，x=n，Q中都有y=（3n）/3=n与之对应相等，而且很显然Q中有不属于P的项，所以P⊊Q。
所以B项错误，D项正确
选D
10、题中集合关系如下图
所以很显然，D项正确。
11排除法
(CIP) ∪Q=I不符合题意。
B、
(CIP) ∪Q，不符合题意。
C、(CIP) ∪Q= (CIP)，不符合题意
D、
(CIP) ∪Q=φ∪Q=φ⊊P，复合题意。
选D。
12、A中有-3
（1）a²+1=-3
a无值。
（2）a-3=-3
得a=0
A={-3，0，1}
B={-3，-1，1}
A∩B={-3,1}，与题意不符合。
（3）2a-1=-3
得a=-1，
A={-3，1，0}
B={-4，-3，2}
A∪B={-4，-3，0，1，2}
所以CI(A∪B)={-2，-1,3,4}
PS：题有点多，如有疑问，可继续追问 4、 A={x≥3} B={x≥-1} 所以A真包含于B
5、B的集合可能是{1}、{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}
6、P={y≥1} Q=R
8、P是全体整数，Q是3的倍数
10、比较抽象，要自己理解，我不太会讲
11、 我也不懂
12、因为A、B的交集是-3，所以B集合中必有一个元素为-3
需要分别讨论
假设a-3=-3或2a-1=-3或a方+1=-3
①因为a方+1不可能等于-3，所以舍去。
②当a-3=-3，即a=0时，分别将a值代入A、B两个集合中，
此时A={-3，0,1} ， B={-3，-1，1}
这时我们发现A、B公共元素为-3和1 ，即交集为{-3,1}
不符合题目所给条件，所以舍去。
③所以一定是2a-1=-3，即a=-1
此时A={-3，1，0} B={-4，-3，2}
A∪B={-4，-3,0,1,2}所以补集就是{-2，-1，3,4}
一个字一个字打了半天。如果还有不懂的话随时可以追问我，除了10、11、12（12回答的够详细了）
PS：楼上的第五题不对，因为1∈A∩B，所以B集合中必定有1,不可能是空集
1.若f（x）是偶函数，则f（1+√2）-f（1/1-√2）=?
解:分母有理化得:
1/(1-√2)=-(1+√2)
因为f(x)为偶函数 所以f(x)=f(-x)
所以f[1/(1-√2）]=f[-（1+√2）]=f（1+√2）,
所以f（1+√2）-f（1/1-√2）=f（1+√2）-f（1+√2）=0.
2.已知函数f（x）=x^2+2x+a，f（bx）=9x^2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为？？
解:空集
f(x)=x^2+2x+a，
所以f(bx)=(bx)^2+2(bx)+a=b^2*x^2+2bx+a
又f（bx）=9x^2-6x+2，
比较系数得:b^2=9,a=2,
所以a=2 ,b=-3
f(ax+b)=(2x-3)^2+2(2x-3)+2=4x^2-8x+5=0。
△=64-4*4*5<0，
所以解集为空集。
3.设f（x）=x^2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，求a，b的值
解:A＝{x|f(x)=x}={a}
即x=a是方程f(x)=x的唯一解
x²+ax+b=x ,
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理得
a+a=-(a-1) ,
a×a=b
解得，a=1/3，b=1/9
检验x²+(1/3)x+(1/9)=x (x-1/3)²=0，x=1/3是唯一解,
所以a=1/3，b=1/9符合要求
4.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y大于0，满足f（x/y）=f（x）-f（y）.
若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（1/3）＜2
解:f（x/y）=f（x）-f（y）
令 x=36,y=6
f(6)=f(36)-f(6)
f(36)=f(6)+f(6)=2,
f（x/y)=f(x)-f(y),
令y=1得f(x)=f(x)-f(1),
又f(x)在（0,+∞）上的增函数，
则f(1)=0
从而f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
得f（1/3）=f(1)-f(3)=0-f(3) =-f(3)
则原不等式 f（x+3）-f（1/3）＜2
可化为:f（x+3）+f（3）＜2=f(36),
再化为f（x+3)＜f(36)-f（3）=f(36/3)=f(12),
因为是增函数,
由f（x+3)＜f(12),得
x+<12
得 x<9
同时注意X的范围，f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
所以结果是0＜x＜9.
5.函数y=√x^2+2x-3 的单调递减区间是？？
解:令t=x^2+2x-3
有y=√t在[0，+∞）上是增函数
若求y=(x2+2x-3)½的单减区间，即求t=x^2+2x-3的单减且大于零的区间。
t=x^2+2x-3≥0
解有x≤-3或者x≥1 ,
而t=x^2+2x-3在（-∞，-1]上单减
则可知x≤-3.
6.若偶函数f（x）在区间（-∞，-1】上是增函数，请比较f（-2/3）、f（-1），f（2）的大小
解:因为此函数是偶函数， 所以f(2)=f(-2)
又因为函数f(x)在区间(-∞,-1】上是增函数
由-2<-1<-2/3 所以f(-2) 即f(2) ∴f(2) 7.设函数f（x）（x∈R）为奇函数f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=？ 解:f(x+2)=f(x)+f(2) 另x=-1，则有：f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)=1/2--->f(2)=1/2-f(-1) 因为f(x)为奇函数，所以，f(-1)=-f(1)=-1/2 所以：f(2)=1/2-f(-1)=1/2-(-1/2)=1 ∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2*f(2)=1/2+2=5/2. 8.已知函数f（x）=√2-ax （a≠0）在区间【0,1】上是减函数，则实数a的取值范围是？？ 解:f(x)=√(2-ax)在区间[0,1]上是减函数 ∴a>0 又∵2-ax>0 ∴x<(2/a) 2/a>1 解得a<2 ∴实数a的取值范围 0 9.定义集合A,B的运算A*B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则（A*B)*A等于什么？？ 解：由韦恩图 A*B={x∈A或x∈B，且x不属于A∩B}， 那么A*B则为AB两区域中没有重合的部分, 所以（A*B）*A 则以两区域中没有重合的部分和A重合,再去掉重合的部分,因此剩下B了. 看图 高一必修一数学练习题 满分100分，时间为100分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（ A） （ B）=（ ） （A）{0} （B）{0，1} （C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4} 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 3．函数y= 是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 4．下列关系中正确的是（ ） （A）（ ） <（ ） <（ ） （B）（ ） <（ ） <（ ） （C）（ ） <（ ） <（ ） （D）（ ） <（ ） <（ ） 5．设 ， ，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 6.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 7．函数y= 的定义域是（ ） （A）（ ，1） （1，+ ）（B）（ ，1） （1，+ ）（C）（ ，+ ）（D）（ ，+ ） 8．函数f（x）＝ －4的零点所在区间为（ ） （A）（0，1） （B）（－1，0） （C）（2，3） （D）（1，2） 9．某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） （A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12 （C）a(1+n%)11 （D） 10．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ） （A）x=60t （B）x=60t+50t （C）x= （D）x= 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 . 12．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= ． 13．已知函数 则 ＝ ． 14．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为 ． 三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题共两小题，每小题5分，共10分 ） （1）当 时，计算 ． （2）计算 ． 16（本题10分） 证明函数 在（－∞，0）上是增函数. 17（本题12分） 求不等式 ＞ ( >0,且 ≠1)中x的取值范围. 18（本题12分） 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？ 高一必修一数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C C A D B D 二、填空题 11.[－1, ] 12. 12 13. 8 14. 三、解答题 15.（1） ；（2） ． 16.略 17. 对于 ＞ ( >0,且 ≠1)， 当 ＞1时，有 2x－7＞4x－1 解得 x＜－3； 当0＜ ＜1时，有 2x－7＜4x－1， 解得 x＞－3. 所以，当 ＞1时，x得取值范围为 ； 当0＜ ＜1时，x得取值范围为 . 18. 设销售价为50+x，利润为y元， 则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000, 所以当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元. 预测全市平均分：68分 增城市荔城中学高一备课组高一数学训练题 有答案
