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第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2 ，两端和中心处分别固连着质量为 的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为 的小球A，以一给定速度 沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强 和体积 遵从以下的过程方程式 图1 其中 , 均为常量, ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中 和 ,分别表示末态和初态的体积。如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度 做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量 和经过的时间 遵从以 图2下的关系式 式中 为气体的体积， 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态 与另一已知状态 之间的内能之差（结果要用状态 、 的压强 、 和体积 、 及常量 表示）四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中 图1和 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），和 是理想电容器，它们的电容都为C，初始时都不带电，G点接地。现在A、G间接上一交变电源，其电压 ，随时间t变化的图线如图2所示．试分别在图3和图4中准确地画出D点的电压 和B点的电压 在t＝0到t=2T时间间隔内随时间t变化的图线，T为交变电压 的周期。图2 图3 图4五、（25分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。 为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。 设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为 式中 、 、 均为已知常量，坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面，“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“· ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“×”和“· ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为 ，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。1．试求在时刻t，当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为 。2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。六、（23分）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为 、 和 的透镜 , , ， ；观察屏P，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的 图1分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为S，缝平行于棱镜的底面．当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。 已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm，称为D线）位于圆筒轴与观察屏相交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D线的折射率 ＝1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠D线的折射率 =1.7200。 1.试在图2中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角 的数值。 图2七、（16分）串列静电 加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是其构造示意图。S是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分N为充有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有 V的高压。现将氢气通人离子源S，S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0)在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速度 。 电子电荷量 C，质子的静止质量 kg。 为什么不去书店找找，现在的竞赛题资料很丰富，去大一点的书店一定找得到的。祝你顺利~
设两个球心的连线与水平方向夹角是θ，
则 cosθ＝（R－r）/ r
将两个球作为整体，容易知圆筒两侧受的压力大小相等，设此压力大小是N
对上方的球O2分析：受重力P、O1球对它的弹力F（沿两个球心连线斜向上）、圆筒侧面对它的弹力N（水平向左），合力为0
得 P / N＝tanθ
N＝P / tanθ
当圆筒将要倒的时候，地面对圆筒的支持力的作用点在它的右侧下端，对圆筒应用平衡条件：合力矩为0
得 N*r＋Q*（R / 2）＝N*（r＋2 r *sinθ） （以圆筒右下端为轴）
式中 Q 是圆筒不倒的最小重力。
得 Q＝(4 r *sinθ / R)*N＝4 P*r *cosθ / R＝4 P*r *[（R－r）/ r] / R＝4 P *（R－r） / R 设两个球心的连线与水平方向夹角是θ，
则 cosθ＝（R－r）/ r
以圆筒为研究对象，则圆筒应该受重力Q，两球的弹力F1=F2，圆筒转动时支持力作用于基点上。
以圆筒右侧为基点，根据力矩平衡则有：
2rsinθ× P / tanθ≒Q× R
然后就得到答案2P(R-r)/R了
速度在磁场方向可以有分量，因为磁场方向的速度不影响洛伦兹力的大小，因此若是xoz平面内的速度能够满足平衡条件，那么在磁场方向加上任意大小的速度也满足平衡条件。 "试求在电场、增大刚要消失时刻"
这段这么理解？
另外B不一定和xoz垂直啊，B可以有沿着速度方向的分量啊。
想一想，e，g，v是共面的吧，前面的2个条件，e，g，v只能共面
那么B可以斜着穿出e，g，v形成的平面啊。
而且此质点肯定是在匀速斜着上升，在E,B同时消失的时候，开始做抛物线运动，到达抛物线的顶端有最小动能，其水平分速度始终就是原来初始速度的二分之根号二倍。也就是说倾斜角就是45度，知道了这些后，所有的量就都好求了
第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、选择题。本题共5小题，每小题7分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远。用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线。这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的？[ ]
A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升
B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变
C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降
D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降
2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示。已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）。当电流达到稳恒时，若a、b内存在电场，则该电场可视为均匀电场。下面结论中正确的是[ ]
A．两杆内的电场强度都等于零
B．两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强
C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等
D．a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度
3．一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上。现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2。则有
A．V1＞V0≥V2B。V1＞V0＞V2C。V1=V2＞V0D。V1＞V0，V2＞V0
4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。一石墨块（可视为质点）静止在白板上。石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动。在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。[ ]
A． B． v0 t
C。v0 t— μgt2 D。
5．如图1所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K是断开的。在t=0时刻，闭合电键K，接通电路。在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f，现从其中选取出三种图线用来表示图1所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是[ ]
A．a、b、f B。a、e、f C。b、d、e D。c、d、e
二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对下的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。
图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波。Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线。若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为0时，将在与x轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉级强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量 ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ“，则θ—θ“等于______________________。
7．（8分）He—Ne激光器产生的波长为6。33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级（用E1表示）向能量较低的激发态能级（用E2表示）跃迁时发生的；波长为3。39×10-6m的谱线是Ne原子从能级E1向能量较低的激发态能级（用E3表示）跃迁时发生的。已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1。24×10-6m eV。由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能量差为________________eV。
8．（8分）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s。已知位于坐标原点（x=0）处的质元的振动图线如图1所示。试在图2中画出t=40ms时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）。
9．（8分）图于为某一圆形水池的示意图（竖直截面）。AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心。已知ON为11。4m，AM、BN为斜坡，池中水深5。00m水的折射率为4/3。水的透明度极好，不考虑水的吸收。图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的。在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB。
（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为__________________。
（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是____________________________。
三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式的重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（9分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响。
（i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离。如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样的测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证。
（ii）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示。这时如果没出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，部这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较。
11．（8分）现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关k1，按下按钮电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个（电动势 和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。
试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势 和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。具体要求：
（）画出所设计的电路图。
（）写出测量 、r和Rx主要的实验步骤。
（）导出用已知量和实验中测量出的量表示的 、r和Rx表达式。
12（18分）一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA，mB和mα，光速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应），求衰变后原子核B和α粒子的动能。
13．（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。这种特点可望有新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2，3，或4端流出。
对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、34，在这此狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。以B表示磁感应强度的大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受磨擦力作用。试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出。
14．（20分）如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0。导轨的两条轨道间的距离为l。PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计。初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考虑回路的自感。
15．（20分）图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍。M1把一定质量的气体封闭在气缸为L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的。K是加热L2中气体用的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡太，这时，活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证。
16．（20）一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2= m1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=—G ，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力。
（）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。
（）如果此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？
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1、其它两个力的合力是5N，与F1反方向。现F1转过30°，则相当于两个5N的力成150°。用三角形法则，对该三角形用正弦定理，F合/sin30=5/sin75，F合=5sin30/sin75=5sqrt(2)/(1+sqrt(3))=2.6N，方向与旋转前的原F1成30+75=105°
2、设绳子拉力为T，对A，受到竖直向下的重力、支持力、拉力T。这三个力构成一个首尾相接的三角形，则sin37=T/mg，即T=0.6mg。对B，也是受到竖直向下的重力、支持力、拉力T。这三个力构成一个首尾相接的三角形，则sin53=T/mBg，即T=0.8mBg，则0.8mBg=0.6mg，mB=3m/4。选C
3、整体受力分析，受到向下的重力为7Gb=向上的支持力N，向左的支持力N'和向右的摩擦力f。然后对b受力分析，tan60=N'/Gb，N'=Gb*sqrt(3)。则f=N'=Gb*sqrt(3)，又f=μN=7Gb，则μ=sqrt(3)/7。选C
4、梯子受到竖直方向的重力和地面支持力，水平方向的墙面支持力和地面摩擦力。选D
【俊狼猎英】团队为您解答 第一题：（请自己化简）
大小：F=[(5-5cos30°)^2+(5sin30°)^2]^1/2
方向：tanθ=5sin30°/(5-5cos30°) θ=arctan[5sin30°/(5-5cos30°)]
所以与F2的夹角为：arctan[5sin30°/(5-5cos30°)] （由F2逆时针转动的角度）
7，mBgsin53°=mgsin37°
所以正确答案是C
8，μ=mBg/[tan30°(mA+mB)g]
所以正确答案是C
第四题：重力，墙壁的支持力，地面的支持力，地面的摩擦力
所以正确答案是D
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2 ，两端和中心处分别固连着质量为 的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为 的小球A，以一给定速度 沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强 和体积 遵从以下的过程方程式 图1 其中 , 均为常量, ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中 和 ,分别表示末态和初态的体积。如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度 做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量 和经过的时间 遵从以 图2下的关系式 式中 为气体的体积， 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态 与另一已知状态 之间的内能之差（结果要用状态 、 的压强 、 和体积 、 及常量 表示）四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中 图1和 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），和 是理想电容器，它们的电容都为C，初始时都不带电，G点接地。现在A、G间接上一交变电源，其电压 ，随时间t变化的图线如图2所示．试分别在图3和图4中准确地画出D点的电压 和B点的电压 在t＝0到t=2T时间间隔内随时间t变化的图线，T为交变电压 的周期。图2 图3 图4五、（25分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。 为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。 设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为 式中 、 、 均为已知常量，坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面，“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“· ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“×”和“· ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为 ，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。1．试求在时刻t，当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为 。2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。六、（23分）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为 、 和 的透镜 , , ， ；观察屏P，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的 图1分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为S，缝平行于棱镜的底面．当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。 已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm，称为D线）位于圆筒轴与观察屏相交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D线的折射率 ＝1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠D线的折射率 =1.7200。 1.试在图2中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角 的数值。 图2七、（16分）串列静电 加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是其构造示意图。S是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分N为充有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有 V的高压。现将氢气通人离子源S，S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0)在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速度 。 电子电荷量 C，质子的静止质量 kg。 为什么不去书店找找，现在的竞赛题资料很丰富，去大一点的书店一定找得到的。祝你顺利~
设两个球心的连线与水平方向夹角是θ，
则 cosθ＝（R－r）/ r
将两个球作为整体，容易知圆筒两侧受的压力大小相等，设此压力大小是N
对上方的球O2分析：受重力P、O1球对它的弹力F（沿两个球心连线斜向上）、圆筒侧面对它的弹力N（水平向左），合力为0
得 P / N＝tanθ
N＝P / tanθ
当圆筒将要倒的时候，地面对圆筒的支持力的作用点在它的右侧下端，对圆筒应用平衡条件：合力矩为0
得 N*r＋Q*（R / 2）＝N*（r＋2 r *sinθ） （以圆筒右下端为轴）
式中 Q 是圆筒不倒的最小重力。
得 Q＝(4 r *sinθ / R)*N＝4 P*r *cosθ / R＝4 P*r *[（R－r）/ r] / R＝4 P *（R－r） / R 设两个球心的连线与水平方向夹角是θ，
则 cosθ＝（R－r）/ r
以圆筒为研究对象，则圆筒应该受重力Q，两球的弹力F1=F2，圆筒转动时支持力作用于基点上。
以圆筒右侧为基点，根据力矩平衡则有：
2rsinθ× P / tanθ≒Q× R
然后就得到答案2P(R-r)/R了
速度在磁场方向可以有分量，因为磁场方向的速度不影响洛伦兹力的大小，因此若是xoz平面内的速度能够满足平衡条件，那么在磁场方向加上任意大小的速度也满足平衡条件。 "试求在电场、增大刚要消失时刻"
这段这么理解？
另外B不一定和xoz垂直啊，B可以有沿着速度方向的分量啊。
想一想，e，g，v是共面的吧，前面的2个条件，e，g，v只能共面
那么B可以斜着穿出e，g，v形成的平面啊。
而且此质点肯定是在匀速斜着上升，在E,B同时消失的时候，开始做抛物线运动，到达抛物线的顶端有最小动能，其水平分速度始终就是原来初始速度的二分之根号二倍。也就是说倾斜角就是45度，知道了这些后，所有的量就都好求了
第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、选择题。本题共5小题，每小题7分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远。用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线。这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的？[ ]
A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升
B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变
C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降
D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降
2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示。已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）。当电流达到稳恒时，若a、b内存在电场，则该电场可视为均匀电场。下面结论中正确的是[ ]
A．两杆内的电场强度都等于零
B．两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强
C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等
D．a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度
3．一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上。现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2。则有
A．V1＞V0≥V2B。V1＞V0＞V2C。V1=V2＞V0D。V1＞V0，V2＞V0
4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。一石墨块（可视为质点）静止在白板上。石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动。在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。[ ]
A． B． v0 t
C。v0 t— μgt2 D。
5．如图1所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K是断开的。在t=0时刻，闭合电键K，接通电路。在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f，现从其中选取出三种图线用来表示图1所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是[ ]
A．a、b、f B。a、e、f C。b、d、e D。c、d、e
二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对下的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。
图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波。Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线。若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为0时，将在与x轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉级强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量 ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ“，则θ—θ“等于______________________。
7．（8分）He—Ne激光器产生的波长为6。33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级（用E1表示）向能量较低的激发态能级（用E2表示）跃迁时发生的；波长为3。39×10-6m的谱线是Ne原子从能级E1向能量较低的激发态能级（用E3表示）跃迁时发生的。已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1。24×10-6m eV。由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能量差为________________eV。
8．（8分）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s。已知位于坐标原点（x=0）处的质元的振动图线如图1所示。试在图2中画出t=40ms时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）。
9．（8分）图于为某一圆形水池的示意图（竖直截面）。AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心。已知ON为11。4m，AM、BN为斜坡，池中水深5。00m水的折射率为4/3。水的透明度极好，不考虑水的吸收。图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的。在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB。
（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为__________________。
（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是____________________________。
三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式的重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（9分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响。
（i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离。如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样的测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证。
（ii）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示。这时如果没出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，部这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较。
11．（8分）现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关k1，按下按钮电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个（电动势 和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。
试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势 和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。具体要求：
（）画出所设计的电路图。
（）写出测量 、r和Rx主要的实验步骤。
（）导出用已知量和实验中测量出的量表示的 、r和Rx表达式。
12（18分）一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA，mB和mα，光速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应），求衰变后原子核B和α粒子的动能。
13．（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。这种特点可望有新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2，3，或4端流出。
对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、34，在这此狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。以B表示磁感应强度的大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受磨擦力作用。试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出。
14．（20分）如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0。导轨的两条轨道间的距离为l。PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计。初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考虑回路的自感。
15．（20分）图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍。M1把一定质量的气体封闭在气缸为L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的。K是加热L2中气体用的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡太，这时，活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证。
16．（20）一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2= m1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=—G ，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力。
（）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。
（）如果此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？
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1、其它两个力的合力是5N，与F1反方向。现F1转过30°，则相当于两个5N的力成150°。用三角形法则，对该三角形用正弦定理，F合/sin30=5/sin75，F合=5sin30/sin75=5sqrt(2)/(1+sqrt(3))=2.6N，方向与旋转前的原F1成30+75=105°
2、设绳子拉力为T，对A，受到竖直向下的重力、支持力、拉力T。这三个力构成一个首尾相接的三角形，则sin37=T/mg，即T=0.6mg。对B，也是受到竖直向下的重力、支持力、拉力T。这三个力构成一个首尾相接的三角形，则sin53=T/mBg，即T=0.8mBg，则0.8mBg=0.6mg，mB=3m/4。选C
3、整体受力分析，受到向下的重力为7Gb=向上的支持力N，向左的支持力N'和向右的摩擦力f。然后对b受力分析，tan60=N'/Gb，N'=Gb*sqrt(3)。则f=N'=Gb*sqrt(3)，又f=μN=7Gb，则μ=sqrt(3)/7。选C
4、梯子受到竖直方向的重力和地面支持力，水平方向的墙面支持力和地面摩擦力。选D
【俊狼猎英】团队为您解答 第一题：（请自己化简）
大小：F=[(5-5cos30°)^2+(5sin30°)^2]^1/2
方向：tanθ=5sin30°/(5-5cos30°) θ=arctan[5sin30°/(5-5cos30°)]
所以与F2的夹角为：arctan[5sin30°/(5-5cos30°)] （由F2逆时针转动的角度）
7，mBgsin53°=mgsin37°
所以正确答案是C
8，μ=mBg/[tan30°(mA+mB)g]
所以正确答案是C
第四题：重力，墙壁的支持力，地面的支持力，地面的摩擦力
所以正确答案是D
