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二次函数具有许多重要的公式，涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式：
1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 标准形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。
3. 顶点坐标公式：顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。
4. 对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。
5. 开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上；当 a < 0 时，二次函数开口向下。
6. 零点：二次函数的零点（根）为方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，可以通过求解二次方程的方法获得。
7. 判别式：判别式 D = b^2 - 4ac 可以判断二次函数的零点个数和性质。若 D > 0，则有两个不同的实根；若 D = 0，则有一个重根；若 D < 0，则没有实根，只有共轭的复根。
8. 平移变换：若将二次函数 y = ax^2 + bx + c 进行平移变换，横向平移 h 个单位，纵向平移 k 个单位，则新的函数为 y = a(x - h)^2 + k。
9. 对称性与奇偶性：二次函数关于顶点对称，即 f(h + x) = f(h - x)；当 a 是偶函数时，二次函数关于对称轴对称。
10. 最值：当 a > 0 时，二次函数的最小值为顶点的纵坐标 k；当 a < 0 时，二次函数的最大值为顶点的纵坐标 k。
这些公式能够用来描述二次函数的性质、图像和变换。它们在解题和分析二次函数的过程中起到重要的作用。
希望这些公式能对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)， 则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (若给出抛物线上两点及另一个条件，通常可设一般式）
2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)（若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式）
3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) （若给出抛物线与x轴的交点及对称轴与x轴的交点距离或其他一的条件，通常可设交点式）
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）
求根的方法还有因式分解法和配方法
1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 顶点坐标 对 称 轴
y=ax^2 (0，0) x=0
y=ax^2+K (0，K) x=0
y=a(x-h)^2 (h，0) x=h
y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b^2/4a) x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x+h)²-k的图象；在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现． 二次函数的话，关键3个公式
y=ax^2+bx+c(a不等于0)
y=a(x-x1)^2+y1(顶点式，(x1,y1)是顶点)
y=a(x-x1)(x-x2)（x1,x2是与x轴的2个交点）
另外，一次函数y=kx+b(k不等于0)
然后是正比例函数y=kx(k不等于0)
反比例函数y=k/x（k不等于0）
然后正比例需要注意的是象限的问题，其他没什么
希望对你有帮助！
想要学好数学知识点是很重要的，下面我就大家整理一下初三数学二次函数常见知识点整理，仅供参考。
二次函数定义
定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);
顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k));
二次函数的图像与性质
1 二次函数 的图像是一条抛物线。
2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a>0时，抛物线向上开口;
当a<0时，抛物线向下开口。
4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
以上就是我为大家整理的初三数学二次函数常见知识点整理。
二次函数的公式
y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为 【-b/2a，（4ac-b²）/4a】。
y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数）,顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0） 【仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b²-4ac≥0】。
y=ax²+bx+c与y=ax²-bx+c两图像关于y轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²-bx-c两图像关于x轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx+c-2b²*|a|/4a²关于顶点对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx-c关于原点对称。
y=a（x-h）²+k与y=a（x+h）²+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k）和（－h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x-h）²-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，－k）关于X轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
y=a（x-）²+k与y=-a（x-h）²+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x+h）²-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（－h，－k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。 二次函数具有许多重要的公式，涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式：
1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 标准形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。
3. 顶点坐标公式：顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。
4. 对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。
5. 开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上；当 a < 0 时，二次函数开口向下。
二次函数的三种表达式分别如下：
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)。
3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
误区提醒
（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件。
（2）对二次函数图像和性质存在思维误区。
（3）忽略二次函数自变量取值范围。
（4）平移抛物线时，弄反方向。
（5）b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）。 二次函数的三种表达式是：
一般式：y=ax²+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)。
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]。
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]。
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。
二次函数具有许多重要的公式，涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式：
1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 标准形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。
3. 顶点坐标公式：顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。
4. 对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。
5. 开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上；当 a < 0 时，二次函数开口向下。
6. 零点：二次函数的零点（根）为方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，可以通过求解二次方程的方法获得。
7. 判别式：判别式 D = b^2 - 4ac 可以判断二次函数的零点个数和性质。若 D > 0，则有两个不同的实根；若 D = 0，则有一个重根；若 D < 0，则没有实根，只有共轭的复根。
8. 平移变换：若将二次函数 y = ax^2 + bx + c 进行平移变换，横向平移 h 个单位，纵向平移 k 个单位，则新的函数为 y = a(x - h)^2 + k。
9. 对称性与奇偶性：二次函数关于顶点对称，即 f(h + x) = f(h - x)；当 a 是偶函数时，二次函数关于对称轴对称。
10. 最值：当 a > 0 时，二次函数的最小值为顶点的纵坐标 k；当 a < 0 时，二次函数的最大值为顶点的纵坐标 k。
这些公式能够用来描述二次函数的性质、图像和变换。它们在解题和分析二次函数的过程中起到重要的作用。
希望这些公式能对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)， 则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (若给出抛物线上两点及另一个条件，通常可设一般式）
2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)（若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式）
3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) （若给出抛物线与x轴的交点及对称轴与x轴的交点距离或其他一的条件，通常可设交点式）
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）
求根的方法还有因式分解法和配方法
1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 顶点坐标 对 称 轴
y=ax^2 (0，0) x=0
y=ax^2+K (0，K) x=0
y=a(x-h)^2 (h，0) x=h
y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b^2/4a) x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x+h)²-k的图象；在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现． 二次函数的话，关键3个公式
y=ax^2+bx+c(a不等于0)
y=a(x-x1)^2+y1(顶点式，(x1,y1)是顶点)
y=a(x-x1)(x-x2)（x1,x2是与x轴的2个交点）
另外，一次函数y=kx+b(k不等于0)
然后是正比例函数y=kx(k不等于0)
反比例函数y=k/x（k不等于0）
然后正比例需要注意的是象限的问题，其他没什么
希望对你有帮助！
想要学好数学知识点是很重要的，下面我就大家整理一下初三数学二次函数常见知识点整理，仅供参考。
二次函数定义
定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);
顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k));
二次函数的图像与性质
1 二次函数 的图像是一条抛物线。
2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a>0时，抛物线向上开口;
当a<0时，抛物线向下开口。
4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
以上就是我为大家整理的初三数学二次函数常见知识点整理。
二次函数的公式
y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为 【-b/2a，（4ac-b²）/4a】。
y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数）,顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0） 【仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b²-4ac≥0】。
y=ax²+bx+c与y=ax²-bx+c两图像关于y轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²-bx-c两图像关于x轴对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx+c-2b²*|a|/4a²关于顶点对称。
y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx-c关于原点对称。
y=a（x-h）²+k与y=a（x+h）²+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k）和（－h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x-h）²-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，－k）关于X轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
y=a（x-）²+k与y=-a（x-h）²+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反。
y=a（x-h）²+k与y=-a（x+h）²-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（－h，－k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。 二次函数具有许多重要的公式，涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式：
1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 标准形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。
3. 顶点坐标公式：顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。
4. 对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。
5. 开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上；当 a < 0 时，二次函数开口向下。
二次函数的三种表达式分别如下：
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)。
3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
误区提醒
（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件。
（2）对二次函数图像和性质存在思维误区。
（3）忽略二次函数自变量取值范围。
（4）平移抛物线时，弄反方向。
（5）b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）。 二次函数的三种表达式是：
一般式：y=ax²+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)。
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]。
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]。
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。
