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菱形对角线性质目录
菱形对角线互相垂直且相等。
。
证明：设菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，连接OB、OD。
。
由菱形的定义可知，AB=BC=CD=DA，且角A=角C=90°。
。
因此，△OAB≌△OCD，△OBC≌△ODA。
。
又因为△OAB≌△OCD，所以OA=OC；△OBC≌△ODA，所以OB=OD。
。
综上所述，菱形ABCD的对角线AC、BD相等。
。
又因为△OAB≌△OCD，所以∠OAB=∠OCD；△OBC≌△ODA，所以∠OBC=∠ODA。
。
又因为∠AOD=∠BOC=180°，所以四边形ABOC是一个圆，∠AOC=2∠ABC。
。
同理，四边形BDOD也是一个圆，∠BOD=2∠BDC。
。
由于菱形ABCD是一个菱形，所以∠ABC=∠BCD，∠CDA=∠DAB。
。
因此，∠AOC=2∠ABC=2∠BCD=∠BOD。
。
又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOC与△BOD是共轭三角形。
。
根据共轭三角形的性质，△AOC与△BOD的高分别为AC和BD，且相等。
。
因此，菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直。"。
菱形的对角线性质有菱形的对角线长度相等、对角线互相平分、对角线的交点是中心、对角线的长度是半周长和对角线夹角为直角。
1、菱形的对角线长度相等：菱形的两对对边平行，对角线相互垂直且长度相等。
2、对角线互相平分：菱形的两条对角线互相平分。
3、对角线的交点是中心：菱形的两条对角线的交点是菱形的中心，中心到四个顶点的距离相等。
4、对角线的长度是半周长：菱形的对角线长度是菱形周长的一半。
5、对角线夹角为直角：菱形的两条对角线相互垂直，因此对角线夹角为90度。
菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。
菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。
不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形；
判定：
前提条件：在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线互相平分及平分一对对角。
菱形对角线性质目录
菱形对角线互相垂直且相等。
。
证明：设菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，连接OB、OD。
。
由菱形的定义可知，AB=BC=CD=DA，且角A=角C=90°。
。
因此，△OAB≌△OCD，△OBC≌△ODA。
。
又因为△OAB≌△OCD，所以OA=OC；△OBC≌△ODA，所以OB=OD。
。
综上所述，菱形ABCD的对角线AC、BD相等。
。
又因为△OAB≌△OCD，所以∠OAB=∠OCD；△OBC≌△ODA，所以∠OBC=∠ODA。
。
又因为∠AOD=∠BOC=180°，所以四边形ABOC是一个圆，∠AOC=2∠ABC。
。
同理，四边形BDOD也是一个圆，∠BOD=2∠BDC。
。
由于菱形ABCD是一个菱形，所以∠ABC=∠BCD，∠CDA=∠DAB。
。
因此，∠AOC=2∠ABC=2∠BCD=∠BOD。
。
又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOC与△BOD是共轭三角形。
。
根据共轭三角形的性质，△AOC与△BOD的高分别为AC和BD，且相等。
。
因此，菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直。"。
菱形的对角线性质有菱形的对角线长度相等、对角线互相平分、对角线的交点是中心、对角线的长度是半周长和对角线夹角为直角。
1、菱形的对角线长度相等：菱形的两对对边平行，对角线相互垂直且长度相等。
2、对角线互相平分：菱形的两条对角线互相平分。
3、对角线的交点是中心：菱形的两条对角线的交点是菱形的中心，中心到四个顶点的距离相等。
4、对角线的长度是半周长：菱形的对角线长度是菱形周长的一半。
5、对角线夹角为直角：菱形的两条对角线相互垂直，因此对角线夹角为90度。
菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。
菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。
不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形；
判定：
前提条件：在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线互相平分及平分一对对角。
