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人教版八年级上册数学教案(一) 第四课时 三角形的高、中线与角平分线(3)
一、新课导入
请画出∠AOB的角平分线。
二、学习目标
3 AB
1、了解三角形的角平分线的概念;
2、会用工具准确画出三角形的角平分线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
(1)定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段，叫做三角形的角平分线。
(2)几何语言(右图)：
AD是△ABC的角平分线 = 1 2 逆向：
C D AD是△ABC的角平分线 图3
(3)画出下列三角形的角平分线
思考：
(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?(2) (1)
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
(3)
人教版八年级上册数学教案(二)
第五课时 三角形的稳定性(角)
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工 师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图)，为什么
这样做呢?
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
1、如图(1)，用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
2、如图(2)，用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
3、如图(3)，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗?
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。
三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?哪些是利用四角形的不稳定性?你能再举一些例子吗?
(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
人教版八年级上册数学教案(三)
第六课时 三角形的内角
一、新课导入
1、平行线有哪些性质? 2、1平角= °;3、三角形的内角和等于 °
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1)，并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
(图1) (图2)
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3)，形成了一个
角。说
明在ABC中， 。 从中得出：
三角形内角和定理 。
活动3、想一想
1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的 方法 来说明三角形内角和定理的正确性呢?
2、 已知： . 求证： .
证明：如右图，过点A作直线DE，
使DE//BC
因为DE//BC，
所以∠B=∠ ( )
同理∠C=∠
因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( )
所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( )
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。
3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗? 活动4、例题
如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向， B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?
(先独立解决，再小组合作，教师点评)
解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得： + =180°
所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°
答： 。
想一想：你还有其他解法吗?
(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题?
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在数学中，三角形是一个由三条线段连接而成的图形。它是最简单的多边形之一，由三个顶点和三条边组成。三角形可以用来研究几何形状、角度、边长、面积和关系等。
以下是一些与三角形相关的重要概念和性质：
1. 三角形的角度：三角形有三个内角和三个外角。三个内角的和总是180度（π弧度）。可根据角度大小将三角形分为锐角三角形（三个内角都小于90度），钝角三角形（一个内角大于90度）和直角三角形（一个内角等于90度）。
2. 三角形的边长：三角形有三条边，可以根据边的长度来进行分类。例如，等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形有两条边长度相等，而一般的三角形则边长各不相同。
3. 三角形的面积：可以使用不同的公式来计算三角形的面积，例如海伦公式（适用于已知三边长）、底边高公式（适用于已知底边和高的情况）以及正弦定理和余弦定理等。面积是指三角形所包围的平面区域的大小。
4. 三角形的相似性：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。相似的三角形具有相似的形状，但可能在比例上有所不同。
5. 三角形的性质：三角形还有许多其他重要的性质，例如角平分线定理、边平分线定理、三角形的外接圆和内切圆等。
三角形在数学和几何学中扮演着重要的角色，其理论和性质被广泛研究和应用于各个领域，包括物理学、工程学、计算机图形学等
如下所示：
1、路灯的支架。
2、新栽树木的三角撑。
3、钢结构的厂房。
4、桥梁拉杆。
5、农村的房梁。
6、自行车的支架。
7、照相机三角架。
8、装空调的铁架。
9、红领巾。
10、衣架。
11、金字塔等等生活中的东西都含有三角形状。
人教版八年级上册数学教案(一) 第四课时 三角形的高、中线与角平分线(3)
一、新课导入
请画出∠AOB的角平分线。
二、学习目标
3 AB
1、了解三角形的角平分线的概念;
2、会用工具准确画出三角形的角平分线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
(1)定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段，叫做三角形的角平分线。
(2)几何语言(右图)：
AD是△ABC的角平分线 = 1 2 逆向：
C D AD是△ABC的角平分线 图3
(3)画出下列三角形的角平分线
思考：
(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?(2) (1)
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
(3)
人教版八年级上册数学教案(二)
第五课时 三角形的稳定性(角)
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工 师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图)，为什么
这样做呢?
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
1、如图(1)，用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
2、如图(2)，用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
3、如图(3)，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动它，它的形状会改变吗?
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。
三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。
活动3、看一看，想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?哪些是利用四角形的不稳定性?你能再举一些例子吗?
(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
人教版八年级上册数学教案(三)
第六课时 三角形的内角
一、新课导入
1、平行线有哪些性质? 2、1平角= °;3、三角形的内角和等于 °
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1)，并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
(图1) (图2)
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3)，形成了一个
角。说
明在ABC中， 。 从中得出：
三角形内角和定理 。
活动3、想一想
1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的 方法 来说明三角形内角和定理的正确性呢?
2、 已知： . 求证： .
证明：如右图，过点A作直线DE，
使DE//BC
因为DE//BC，
所以∠B=∠ ( )
同理∠C=∠
因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( )
所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( )
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。
3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗? 活动4、例题
如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向， B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?
(先独立解决，再小组合作，教师点评)
解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得： + =180°
所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°
答： 。
想一想：你还有其他解法吗?
(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?
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在数学中，三角形是一个由三条线段连接而成的图形。它是最简单的多边形之一，由三个顶点和三条边组成。三角形可以用来研究几何形状、角度、边长、面积和关系等。
以下是一些与三角形相关的重要概念和性质：
1. 三角形的角度：三角形有三个内角和三个外角。三个内角的和总是180度（π弧度）。可根据角度大小将三角形分为锐角三角形（三个内角都小于90度），钝角三角形（一个内角大于90度）和直角三角形（一个内角等于90度）。
2. 三角形的边长：三角形有三条边，可以根据边的长度来进行分类。例如，等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形有两条边长度相等，而一般的三角形则边长各不相同。
3. 三角形的面积：可以使用不同的公式来计算三角形的面积，例如海伦公式（适用于已知三边长）、底边高公式（适用于已知底边和高的情况）以及正弦定理和余弦定理等。面积是指三角形所包围的平面区域的大小。
4. 三角形的相似性：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。相似的三角形具有相似的形状，但可能在比例上有所不同。
5. 三角形的性质：三角形还有许多其他重要的性质，例如角平分线定理、边平分线定理、三角形的外接圆和内切圆等。
三角形在数学和几何学中扮演着重要的角色，其理论和性质被广泛研究和应用于各个领域，包括物理学、工程学、计算机图形学等
如下所示：
1、路灯的支架。
2、新栽树木的三角撑。
3、钢结构的厂房。
4、桥梁拉杆。
5、农村的房梁。
6、自行车的支架。
7、照相机三角架。
8、装空调的铁架。
9、红领巾。
10、衣架。
11、金字塔等等生活中的东西都含有三角形状。
