高一数学必修一小题狂做答案

课时训练9 函数的单调性【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D.y= 答案：B解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（ ）A.f(2a)0，∴a2+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a2+1) B.k< C.k>- D.k<- 答案：D解析：2k+1<0 k<- .4.函数f(x)= 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（ ）A.0 [来源:学科网]C.a> D.a>-2答案：C解析：∵f(x)=a+ 在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a> .5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（ ）A.增函数 B.减函数C.先减后增的函数 D.先增后减的函数答案：B解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（ ）A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f (3) C.f(-2)>f(2) D.f(-8)0,即f(-2)>f(2).7.(2010全国大联考，5)下列函数：（1）y=x2;�(2)y= ;�(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：D解析：（1）是偶函数，（2）（3）（4）都不是偶函数且在（0，+∞）上递增，故满足条件.二、填空题（每小题5分，共15分）8.函数y= 的递减区间是__________________.答案：［2，+∞］解析：y=( )t单调递减，t=x2-4x+5在［2，+∞)上递增，∴递减区间为［2，+∞).9.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.答案：（2， ）解析： 10.已知函数f(x)满足：对任意实数x1,x2,当x1f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f( x2),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).答案：ax(00).(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［ ,+∞］，减区间为（0， ）.证明：∵f′(x)=1- ,当x∈［ ,+∞］时，∴f′(x)>0,当x∈（0， ）时，f′(x)<0.即f(x)在［ +∞］上单调递增，在（0， ）上单调递减.（或者用定义证）（2）［a-2,+∞］为［ ，+∞］的子区间，所以a-2 ≥ a- -2≥0 ( +1)( -2)≥0 -2≥0 a≥4.12.(2010湖北黄冈中学模拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：[来源:学+科+网Z+X+X+K]①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,[来源:学#科#网]则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴00,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+ >0.令f′(x)=0,得x= ，①当x∈［m, ］时，f′(x)<0;[来源:学,科,网]②当x∈［ ，n］时，f′(x)>0.∴f(x)在［m, ］内为减函数，在［ ，n）为内增函数.解法二：由题设可得f(x)=（ -1）2- +1.令t= .∵1≤m2.令t′= =0,得x= .当x∈［m, ］,t′<0;当x∈( ,n)时，t′>0.∴t= 在［m, ］内 是减函数，在［ ，n］内是增函数.∵函数y=(t-1)2- +1在［1 ，+∞］上是增函数，∴函数f(x)在［m, ］内是减函数，在［ ，n］内是增函数.（2）证明：由（1）可知，f(x)在［m,n］上的最小值为f( )=2( -1)2,最大值为f(m)=( -1)2.对任意x1、x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|≤( -1)2-2( -1) 2=( )2-4· +4 -1.令u= ,h(u)=u4-4u2+4u-1.∵1≤m0,∴h(u)在(1, )上是增函数.∴h(u)≤h( )=4-8+4 -1=4 -5<1.∴不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

高一必修一数学典型题

高一必修一数学练习题

满分100分，时间为100分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入表格内．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（ A） （ B）=（ ）

（A）{0} （B）{0，1} （C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}

2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个

3．函数y= 是（ ）

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数

4．下列关系中正确的是（ ）

（A）（ ） <（ ） <（ ） （B）（ ） <（ ） <（ ）

（C）（ ） <（ ） <（ ） （D）（ ） <（ ） <（ ）

5．设 ， ，则 ( )

（A） （B） （C） （D）

6.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x 等于（ ）

（A） （B） （C） （D）

7．函数y= 的定义域是（ ）

（A）（ ，1） （1，+ ）（B）（ ，1） （1，+ ）（C）（ ，+ ）（D）（ ，+ ）

8．函数f（x）＝ －4的零点所在区间为（ ）

（A）（0，1） （B）（－1，0） （C）（2，3） （D）（1，2）

9．某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ）

（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12 （C）a(1+n%)11 （D）

10．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）

（A）x=60t （B）x=60t+50t

（C）x= （D）x=

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 .

12．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= ．

13．已知函数 则 ＝ ．

14．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为 ．

三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本题共两小题，每小题5分，共10分 ）

（1）当 时，计算 ．

（2）计算 ．

16（本题10分）

证明函数 在（－∞，0）上是增函数.

17（本题12分）

求不等式 ＞ ( >0,且 ≠1)中x的取值范围.

18（本题12分）

将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

高一必修一数学试题参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C A D C C A D B D

二、填空题

11.[－1, ] 12. 12 13. 8 14.

三、解答题

15.（1） ；（2） ．

16.略

17. 对于 ＞ ( >0,且 ≠1)，

当 ＞1时，有 2x－7＞4x－1

解得 x＜－3；

当0＜ ＜1时，有 2x－7＜4x－1，

解得 x＞－3.

所以，当 ＞1时，x得取值范围为 ；

当0＜ ＜1时，x得取值范围为 .

18. 设销售价为50+x，利润为y元，

则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,

所以当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元.

预测全市平均分：68分

增城市荔城中学高一备课组

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()

A{x|0≤x<1} B.{x|0

C.{x|x<0 d="" x="">1}

【解析】 ?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0

【答案】 B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()

A.log2x B.12x

C.log12x D.2x-2

【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，

∴loga2=1，∴a=2.

∴f(x)=log2x，故选A.

【答案】 A

3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.

【答案】 A

4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()

A.18 B.8

C.116 D.16

【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】 C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()

A.没有零点 B.有一个零点

C.有两个零点 D.有无数个零点

【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】 B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()

A.R B.[8，+∞)

C.(-∞，-2] D.[-3，+∞)

【解析】 设u=x2+6x+13

=(x+3)2+4≥4

y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

【答案】 C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0

【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

【答案】 C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()

A.(0,1) B.(1,2)

C(2,3) D.(3,4)

【解析】 由函数图象知，故选B.

【答案】 B

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()

A.a≤-3 B.a≤3

C.a≤5 D.a=-3

【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

要使函数在(-∞，4)上为减函数，

只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12)

即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

【答案】 A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x D.y=100log2x+100

【解析】 对C，当x=1时，y=100;

当x=2时，y=200;

当x=3时，y=400;

当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】 C

11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()

A.a-2 B.3a-(1+a)2

C.5a-2 D.1+3a-a2

【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】 A

12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是()

A.110，1 B.0，110∪(1，+∞)

C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞)

【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

则f(x)在(-∞，0)上递增，

∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1

?1≤x<10，或0

或110

∴x的取值范围是110，10.故选C.

【答案】 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

【答案】 -1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

【解析】 A={x|0

【答案】 4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

【答案】 [1，+∞)

16.有下列四个命题：

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

【答案】 ②④

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

【解析】 A={x|x≤-2，或x≥5}.

要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

或3m+2<2m-1，

解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】 (1)当a=-1时，

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

当x=1时，f(x)的最小值为1，

当x=-5时，f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程：log3(6x-9)=3.

【解析】 (1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

∴当1≤x≤18(x∈N*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x，

则当y>0时，1≤x≤10;

当y=0时，x=10;

当y<0 x="">10(x∈N).

综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】 (1)由1+x>0，1-x>0，得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

有-x∈(-1,1)，

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.

【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0，

∴当1a-a=0时，式子恒成立.

又a>0，∴a=1.

(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

在(0，+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2.

∵e>1，∴0

∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

数学卷子高一必修一

在普通高中课程中,函数的应用一直是重点，下面是我给大家带来的高一数学必修一函数的应用题及答案解析，希望对你有帮助。

高一数学函数的应用题及答案解析

1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=( )

A{x|01} B.{x|0

C.{x|x0} D.{x|x1}

【解析】 ?UB={x|x1}，A?UB={x|0

高一必修一数学试卷及答案解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()

A{x|0≤x<1} B.{x|0

C.{x|x<0 d="" x="">1}

【解析】 ?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0

【答案】 B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()

A.log2x B.12x

C.log12x D.2x-2

【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，

∴loga2=1，∴a=2.

∴f(x)=log2x，故选A.

【答案】 A

3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.

【答案】 A

4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()

A.18 B.8

C.116 D.16

【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】 C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()

A.没有零点 B.有一个零点

C.有两个零点 D.有无数个零点

【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】 B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()

A.R B.[8，+∞)

C.(-∞，-2] D.[-3，+∞)

【解析】 设u=x2+6x+13

=(x+3)2+4≥4

y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

【答案】 C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0

【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

【答案】 C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()

A.(0,1) B.(1,2)

C(2,3) D.(3,4)

【解析】 由函数图象知，故选B.

【答案】 B

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()

A.a≤-3 B.a≤3

C.a≤5 D.a=-3

【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

要使函数在(-∞，4)上为减函数，

只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12)

即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

【答案】 A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x D.y=100log2x+100

【解析】 对C，当x=1时，y=100;

当x=2时，y=200;

当x=3时，y=400;

当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】 C

11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()

A.a-2 B.3a-(1+a)2

C.5a-2 D.1+3a-a2

【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】 A

12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是()

A.110，1 B.0，110∪(1，+∞)

C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞)

【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

则f(x)在(-∞，0)上递增，

∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1

?1≤x<10，或0

或110

∴x的取值范围是110，10.故选C.

【答案】 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

【答案】 -1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

【解析】 A={x|0

【答案】 4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

【答案】 [1，+∞)

16.有下列四个命题：

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

【答案】 ②④

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

【解析】 A={x|x≤-2，或x≥5}.

要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

或3m+2<2m-1，

解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】 (1)当a=-1时，

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

当x=1时，f(x)的最小值为1，

当x=-5时，f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程：log3(6x-9)=3.

【解析】 (1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

∴当1≤x≤18(x∈N*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x，

则当y>0时，1≤x≤10;

当y=0时，x=10;

当y<0 x="">10(x∈N).

综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】 (1)由1+x>0，1-x>0，得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

有-x∈(-1,1)，

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.

【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0，

∴当1a-a=0时，式子恒成立.

又a>0，∴a=1.

(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

在(0，+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2.

∵e>1，∴0

∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。