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初二10道变态难数学题目录
设点O为菱形ABCD对角线的交点，设点E、F分别为DG、CB上的点，OE, OF, CE ? OF。
j结合OB,OC，证明ABCD是正方形，再证明△OCE，△OBF (ASA)就OK了。
如图所示，在直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的点B的坐标设为(9,3)，将B、D两个点重叠，设为EF。
(1)△DEF是等腰三角形吗?为什么呢?
图形中存在中心对称的两个图形吗?如果存在的话要说明理由;如果不存在，也要说明理由。
(图中是实线和虚线)
求折痕EF的长度和直线的解析式。
的:
(1)是等腰三角形。
AB//OC，所以∠BEF =∠EFO。
因为还要折叠，所以∠BEF = FEO，∠EFO = FEO，△DEF就成了等腰三角形。
(2)存在两个中心对称的图形，四边形AOFE和西边形CBEF与矩形的对称中心O有关，是中心对称的。
将OB交EF与M连接，△BEM?p△可以说明OFM。
(3)从前面的证明可知，点O既可以是BD中点，也可以是EF中点。
已知，点D(9,3)
点O(9/2,3/2)
根据勾股定理，BD=3√10
因此，BO=BD/2=(3√10)/2
Rt△BOF∽Rt△BAD
OF/AD=BO/AB
即OF/3=(3√10/2)/9。
因此，OF=√10/2
EF=2OF= 10
因为BO=(3√10)/2,OF=(√10)/2
BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以F点(5,0)
点O(9/2,3/2)
也就是说，EF是通过O和F的直线分析法。
设这条直线y=kx+b。
5k+b=0
k+b=3/2。
k=-3, b=15
所以EF所处的直线为y=-3x+15。
(1)用k的代数式表示b。
直线l:y=kx+b通过点c(1,1)，所以1=k+b, b=1-k。直线l:y=kx+1-k
直线AB:x+y=1和直线l:y=kx+1-k的交点M横坐标是1/ (1+k)。
直线l:y=kx+1-k这是y轴与N (0,1 -k)相交的线。
也就是说，BMN的面积S= (1/2) ×BN×1/ (1+k) =k/2 (1+k)。
▲BMN的面积S=k/2 (1+k)≤1/4。
S的最大值的1/4。
2。(2011年湖南永州，22,8分)\\学校为开展“阳光体育\\”活动，计划投入不超过3000元资金，用于购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，并已知晓场地羽毛球拍和乒乓球拍的单价比
8∶3∶2，然后单价和130元。
请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是几元?
以古代为例，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量为80个(副)，羽毛球拍的数量为篮球拍的4倍，且乒乓球拍的数量不超过15个那么，有几种购买方案呢?
(1):单价之和为130，单价之比为8:3:2，所以单价分别为80、30、20元。
(2):设篮球为x，乒乓球为y，羽毛球为4x，故x+y+4x=80，①且y≤15②，
解①②，x≥13。
80x+ 30x +20y≤3000。
①③x≤14。
综上所述:13≤x≤14
x是整数，所以x=14或13
只有两个方案:篮球14个，羽毛球56个，乒乓球10个;篮球13个，羽毛球52个，乒乓球15个
4、(2011年乌兰察布)，某园林部门决定将现有甲种花349盆和乙种花295盆按A、B两个园艺造型共50个布置在迎宾大道两侧。已知一A种花须组合成甲种花8盆，乙种花4盆;要做出B的形状，需要甲种花5盆，乙种花9盆。
(l)某校9年级某班课外活动小组接受此园艺造型组合方案设计，符合题意的组合方案有几种?你帮助设计;
假设组合A种造型的成本是200元，组合B种造型的成本是360元，那么试着说明(1)中哪个方案的成本最低，最低成本是多少元。
解:(1)A种造型x个组合，B种造型是(50-x)个，根据题意得
①4x+9(50-x)≤295。
解此不等式，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x 31、32、33
∴你可以设计三种组合:A, 31种园艺图案;B, 19种园艺图案。
32个A园艺型，18个B园艺型。
③A类园艺型33个B类园艺型17个。
(2)方法1:因为B类造型的成本比A类造型的成本高。B型越少成本越低，所以应该选择③型。
最低成本是33×800+17×960=42720日元。
②方案①成本31×800+19×960=43040(元)。
计划②成本32×800+18×960= 42880日元。
③成本为33×800+17×960= 42720日元。
∴应该选择③，成本最低，最低成本是42720日元。
初二10道变态难数学题目录
设点O为菱形ABCD对角线的交点，设点E、F分别为DG、CB上的点，OE, OF, CE ? OF。
j结合OB,OC，证明ABCD是正方形，再证明△OCE，△OBF (ASA)就OK了。
如图所示，在直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的点B的坐标设为(9,3)，将B、D两个点重叠，设为EF。
(1)△DEF是等腰三角形吗?为什么呢?
图形中存在中心对称的两个图形吗?如果存在的话要说明理由;如果不存在，也要说明理由。
(图中是实线和虚线)
求折痕EF的长度和直线的解析式。
的:
(1)是等腰三角形。
AB//OC，所以∠BEF =∠EFO。
因为还要折叠，所以∠BEF = FEO，∠EFO = FEO，△DEF就成了等腰三角形。
(2)存在两个中心对称的图形，四边形AOFE和西边形CBEF与矩形的对称中心O有关，是中心对称的。
将OB交EF与M连接，△BEM?p△可以说明OFM。
(3)从前面的证明可知，点O既可以是BD中点，也可以是EF中点。
已知，点D(9,3)
点O(9/2,3/2)
根据勾股定理，BD=3√10
因此，BO=BD/2=(3√10)/2
Rt△BOF∽Rt△BAD
OF/AD=BO/AB
即OF/3=(3√10/2)/9。
因此，OF=√10/2
EF=2OF= 10
因为BO=(3√10)/2,OF=(√10)/2
BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以F点(5,0)
点O(9/2,3/2)
也就是说，EF是通过O和F的直线分析法。
设这条直线y=kx+b。
5k+b=0
k+b=3/2。
k=-3, b=15
所以EF所处的直线为y=-3x+15。
(1)用k的代数式表示b。
直线l:y=kx+b通过点c(1,1)，所以1=k+b, b=1-k。直线l:y=kx+1-k
直线AB:x+y=1和直线l:y=kx+1-k的交点M横坐标是1/ (1+k)。
直线l:y=kx+1-k这是y轴与N (0,1 -k)相交的线。
也就是说，BMN的面积S= (1/2) ×BN×1/ (1+k) =k/2 (1+k)。
▲BMN的面积S=k/2 (1+k)≤1/4。
S的最大值的1/4。
2。(2011年湖南永州，22,8分)\\学校为开展“阳光体育\\”活动，计划投入不超过3000元资金，用于购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，并已知晓场地羽毛球拍和乒乓球拍的单价比
8∶3∶2，然后单价和130元。
请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是几元?
以古代为例，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量为80个(副)，羽毛球拍的数量为篮球拍的4倍，且乒乓球拍的数量不超过15个那么，有几种购买方案呢?
(1):单价之和为130，单价之比为8:3:2，所以单价分别为80、30、20元。
(2):设篮球为x，乒乓球为y，羽毛球为4x，故x+y+4x=80，①且y≤15②，
解①②，x≥13。
80x+ 30x +20y≤3000。
①③x≤14。
综上所述:13≤x≤14
x是整数，所以x=14或13
只有两个方案:篮球14个，羽毛球56个，乒乓球10个;篮球13个，羽毛球52个，乒乓球15个
4、(2011年乌兰察布)，某园林部门决定将现有甲种花349盆和乙种花295盆按A、B两个园艺造型共50个布置在迎宾大道两侧。已知一A种花须组合成甲种花8盆，乙种花4盆;要做出B的形状，需要甲种花5盆，乙种花9盆。
(l)某校9年级某班课外活动小组接受此园艺造型组合方案设计，符合题意的组合方案有几种?你帮助设计;
假设组合A种造型的成本是200元，组合B种造型的成本是360元，那么试着说明(1)中哪个方案的成本最低，最低成本是多少元。
解:(1)A种造型x个组合，B种造型是(50-x)个，根据题意得
①4x+9(50-x)≤295。
解此不等式，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x 31、32、33
∴你可以设计三种组合:A, 31种园艺图案;B, 19种园艺图案。
32个A园艺型，18个B园艺型。
③A类园艺型33个B类园艺型17个。
(2)方法1:因为B类造型的成本比A类造型的成本高。B型越少成本越低，所以应该选择③型。
最低成本是33×800+17×960=42720日元。
②方案①成本31×800+19×960=43040(元)。
计划②成本32×800+18×960= 42880日元。
③成本为33×800+17×960= 42720日元。
∴应该选择③，成本最低，最低成本是42720日元。
