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2004年北京市中学生数学竞赛试题
2004年南昌市高中数学竞赛试题
2004年福建省高一数学竞赛试题
2004年湖南省高中数学竞赛试题
2004年江西省高中女子数学竞赛试题
2004年上海市高中数学竞赛试题
2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛试题
2004年全国高中数学联赛广西初赛试题
2004年全国高中数学联赛四川省初赛试题
2004年全国高中数学联赛河南省预赛试题
2004年全国高中数学联赛天津初赛试题
2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题
2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
2004年安徽省高中数学竞赛初赛试题
首届中国东南地区数学奥林匹克试题
第三届中国女子数学奥林匹克试题
第四届中国西部数学奥林匹克试题
2004年全国高中数学联赛试题
2004年中国数学奥林匹克试题
2004年中国国家集训队测试试题
2004年IMO中国国家队选拔考试试题
2005北京市中学生数学竞赛试题（高一年级）
2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题
2005年上海市高中数学竞赛试题
2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
2005年全国高中数学联赛浙江省预赛试题
2005年全国高中数学联赛江西省预赛试题
2005年湖南省高中数学竞赛试题（高二年级）
2005年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试题
2005年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
2005年全国高中数学联赛四川初赛试题
2005年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题
2005年中国数学奥林匹克协作体夏令营测试试题
2005年中国数学奥林匹克协作体夏令营A水平测试题
2005年南昌市高中数学竞赛试题
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2005年河南省数学竞赛试题（高二年级）
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第二届中国东南地区数学奥林匹克试题
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第四届中国女子数学奥林匹克试题
2005年北方数学奥林匹克试题
2005年全国高中数学联合竞赛试题
2005年中国数学奥林匹克试题
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2005年IMO中国国家队选拔考试试题
数学竞赛流程分为：数学预赛——数学联赛——数学决赛
1.
预赛
预赛的时间在6月份，全国在校高中生均可报名参加，考试形式为笔试，试题难度略高于高考。数学竞赛预选赛在各地学校举行，通过预赛并拿到一定名次的同学可晋级参加复赛。预赛只是挑选有资格参加复赛的考生，不产生任何奖项，对于自主招生没有实质性作用。
2. 数学联赛
通过预赛的同学在9月初可以参加复赛，复赛的难度大于预赛。和生物竞赛、物理竞赛有所不同，数学竞赛没有实验项目，笔试成绩是最终排名的唯一依据。
联赛分为一试和二试，一试考察全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考；二试考察平面几何，代数，立体几何，平面解析几何。
推荐书单：
（1）《解题研究》单墫
（2）单墫老师教你学数学一套共7本可选读1-3本。
（3）数学奥林匹克小丛书（初中卷）全套共8本
（4）数林外传系列《趣味数学100题》单墫
（5）《奥赛经典·奥林匹克数学中的几何问题》沈文选 张垚 冷岗松
（6）《奥数教程·高一年级》熊斌、冯志刚，附有学习手册、能力测试配套使用
数学联赛的成绩排名决定的是省级竞赛奖项，即省一，省二，省三。除了清华北大需要决赛奖项以外，省一、省二、省三的奖项能决定你是否能参加大多数高校的自主招生考试。
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？
2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？
3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？
4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？
5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？
五年级试题三答案
1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人
2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）
3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=34
4，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227
5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数直角三角形全等的判定试题及答案，欢迎大家阅读。
1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)
A．两条直角边对应相等
B．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等
D．一条直角边和斜边对应相等
2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
(第2题)
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
(第3题)
3．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A)
A. AC＝AD
B. AB＝AB
C. ∠ABC＝∠ABD
D. ∠BAC＝∠BAD
4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．
, (第4题)) , (第5题))
5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°．
(第6题)
6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
【解】 ∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．
(第7题)
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.
【解】 ∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF(HL)．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B)
A. 22 B. 4
C. 32 D. 42
【解】 提示：证△BDF≌△ADC.
,(第8题)) ,(第9题))
9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 6，则FD的长为(B)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3
【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.
∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.
在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF.
设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x.
由勾股定理，得(4 6)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，
解得x＝4.
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
,(第10题) ,(第10题解)
【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M.
∵四边形OECF是正方形，
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，
∴OM＝OE，∴OM＝OF.
∵OM⊥AB，OF⊥AC，
∴点O在∠BAC的平分线上．
(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13.
∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.
易证BE＝BM，AM＝AF.
∵BM＋AM＝AB，
∴BE＋AF＝13，
∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，
解得OE＝2.
11．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
(1)求证：BD平分EF.
(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
(第11题)
【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
∴AF＝CE.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.
(2)结论仍成立．理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.
∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.
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1.
预赛
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通过预赛的同学在9月初可以参加复赛，复赛的难度大于预赛。和生物竞赛、物理竞赛有所不同，数学竞赛没有实验项目，笔试成绩是最终排名的唯一依据。
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2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？
3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？
4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？
5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？
五年级试题三答案
1,因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人
2，同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）
3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=34
4，100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227
5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90
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1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)
A．两条直角边对应相等
B．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等
D．一条直角边和斜边对应相等
2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
(第2题)
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
(第3题)
3．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A)
A. AC＝AD
B. AB＝AB
C. ∠ABC＝∠ABD
D. ∠BAC＝∠BAD
4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．
, (第4题)) , (第5题))
5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°．
(第6题)
6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
【解】 ∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．
(第7题)
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.
【解】 ∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF(HL)．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B)
A. 22 B. 4
C. 32 D. 42
【解】 提示：证△BDF≌△ADC.
,(第8题)) ,(第9题))
9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 6，则FD的长为(B)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3
【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.
∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.
在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF.
设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x.
由勾股定理，得(4 6)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，
解得x＝4.
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
,(第10题) ,(第10题解)
【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M.
∵四边形OECF是正方形，
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，
∴OM＝OE，∴OM＝OF.
∵OM⊥AB，OF⊥AC，
∴点O在∠BAC的平分线上．
(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13.
∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.
易证BE＝BM，AM＝AF.
∵BM＋AM＝AB，
∴BE＋AF＝13，
∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，
解得OE＝2.
11．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
(1)求证：BD平分EF.
(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
(第11题)
【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
∴AF＝CE.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.
(2)结论仍成立．理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.
∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.
