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有理数混合运算方法与技巧目录
有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
有绝对值要先去绝对值，有括号根据先去小括号，再去中括号最后去大括号的原则。
有理数混合运算法则
1、有理数混合运算的四种运算技巧
转化法，一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
凑整法，在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为—组求解。
分拆法，先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。
巧用运算律，在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
2、有理数混合运算容易错的点
去括号的时候要特别注意符号的运算，括号前面是负号的时候，去括号后，括号里面所有数都要变号。
乘除法运算的时候，最终积或商的符号取决于乘数或除数和被除数负号的数量，如果是奇数个负号则为积或商为负数，如果是偶数个负号则积或商为正数。
做题时，一定要遵循运算顺序，同时解题时一定要细心。
符号处理是关键，并掌握一定的运算技巧。
有理数混合运算的方法技巧
一、有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行 二、应用四个原则：
1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：
(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算 三、掌握运算技巧
（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
例 计算2+4+6++2000
分析：将整个式子记作S=2+4++1998+2000．将这个式子反序写出．得S=2000+1998++4+2，两式相加，再作分组计算． 解： (1)令S=2十4++1998+2000， 反序写出，有S=2000+1998++4+2， 两式相加，有2S=(2+2000)+(4+1998)++(1998+4)+(2000+2) =2002+2002++2002 l000个2002 =2002×1000-2002000 S=1001000
（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便. 四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算．其关键是注意两个变：(1)变减号为加号；(2)变减数为其相反数。
另外被减数与减数的位置不变．
有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。
转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。
因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三
是将乘方运算转化为积的形式．若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了．
例计算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) (-2)÷1×(-4) (3) 22+(2-5)× [1-(-5)2]
解：
（1）原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) = -6-5-9-4+9=-15
(2) 原式=(－2)×(-4)=8
(3) 原式=4+(-3) × (-24) = 4+72 = 76
有理数混合运算方法与技巧目录
有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
有绝对值要先去绝对值，有括号根据先去小括号，再去中括号最后去大括号的原则。
有理数混合运算法则
1、有理数混合运算的四种运算技巧
转化法，一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
凑整法，在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为—组求解。
分拆法，先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。
巧用运算律，在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
2、有理数混合运算容易错的点
去括号的时候要特别注意符号的运算，括号前面是负号的时候，去括号后，括号里面所有数都要变号。
乘除法运算的时候，最终积或商的符号取决于乘数或除数和被除数负号的数量，如果是奇数个负号则为积或商为负数，如果是偶数个负号则积或商为正数。
做题时，一定要遵循运算顺序，同时解题时一定要细心。
符号处理是关键，并掌握一定的运算技巧。
有理数混合运算的方法技巧
一、有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行 二、应用四个原则：
1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：
(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算 三、掌握运算技巧
（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
例 计算2+4+6++2000
分析：将整个式子记作S=2+4++1998+2000．将这个式子反序写出．得S=2000+1998++4+2，两式相加，再作分组计算． 解： (1)令S=2十4++1998+2000， 反序写出，有S=2000+1998++4+2， 两式相加，有2S=(2+2000)+(4+1998)++(1998+4)+(2000+2) =2002+2002++2002 l000个2002 =2002×1000-2002000 S=1001000
（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便. 四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算．其关键是注意两个变：(1)变减号为加号；(2)变减数为其相反数。
另外被减数与减数的位置不变．
有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。
转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。
因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三
是将乘方运算转化为积的形式．若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了．
例计算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) (-2)÷1×(-4) (3) 22+(2-5)× [1-(-5)2]
解：
（1）原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) = -6-5-9-4+9=-15
(2) 原式=(－2)×(-4)=8
(3) 原式=4+(-3) × (-24) = 4+72 = 76
