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八年级数学下册20.1平均数加权平均数的应用教案新版华东师大版
教学目标
1、知识与技能
(1)在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
(2)能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
(3)在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法。
2、难点：加权平均的原理。
加权平均法是指企业以库存材料的数量为权数，平均计算其单位成本，以此作为发出材料存货的计价标准的一种方法。加权平均单位成本，一般于月末计算，因此，又有“月末一次加权平均”之称。其计算公式：
加权平均单位成本=（月初结存材料实际成本
本月收入材料实际成本）÷（月初结存材料数量
本月收入材料数量）
②发出材料实际成本=发现材料数量×加权平均单位成本 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1
X2F2+
...
XkFk)÷
(F1
F2
...
Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：
加权平均数 x=（x1f1
x2f2+
...
xkfk）/n，其中f1
f2
...
fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。
教案数学模板篇1
加权平均数
课型：新授课
教学目标
知识与技能：
体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.
过程与方法：
通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。
情感态度与价值观：
进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。
教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。
教学过程：
一．回顾旧知
设置问题：
1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数.
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？
设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备。
二．探究新知
设置问题：
问题 : 计算意大利队队员的平均年龄：
小A求得意大利队员的平均年龄为
你认为小A的做法正确吗？为什么？
设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。
问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？
设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。
三.推进新课
加权平均数：一般地，若n个数 的权
分别是 ，我们把
叫做这n个数的加权平均数。
例题讲解：例1. 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
设置意图：通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解。并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生做过之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯。
例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。
设置意图：此题与例1不同之处在于此题的权是用百分数表示，从而让学生更进一步理解“权”的意义在于反映每个数据的相对重要程度。
四．巩固新知
1.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数为 .
2.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:
（1）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是_______平均数.
（2）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和
4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
4、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤 （ ）
A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 3.88元
5. 某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为 （ ）
A 60 B 62 C 70 D 无法确定
设置意图：第1、2题考查加权平均数的计算和什么是“权”.第3题考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力，必须在真正理解了“权"和加权平均数的基础上才能做出此题。
第4、5题本来较为简单，之所以放在第3题后面是因为想让所有的学生体验到成就感。
五．本课小结
1.本节课你收获了什么？
“权”的意义？如何计算加权平均数？
2.它与我们的生活息息相关
设置意图：通过设置第1个问题，养成学生总结和思考的好习惯。
接着插入一个视频，让学生体会统计在生活中的应用。
六．作业布置
课堂作业：课本135页习题20.1第1题， 136页第4题。
七． 教学反思
本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，而先独立思考而后再小组合作突破难点。
1、 教学目标
学习目标：
1．认识正比例函数的意义．
2．掌握正比例函数解析式特点．
3．理解正比例函数图象性质及特点．
能力目标：已知解析式作出函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
情感目标：经历画图过程，归纳总结画正比例函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、学习重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
3、学习难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
4、教学过程
Ⅰ．预习提示
1、 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
①．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
②．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
③．这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
2、_______________________叫做正比例函数。
3、正比例函数的图象是__________，当K＞0时，从_____向_____,即随着x的增大y_______,图象经过________象限；当K＜0时,图象经过_______象限，从_____向_____,即随着x的增大y_______.
前面我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度T（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：1．根据圆的周长公式可得：L=2 r．
2．依据密度公式p= 可得：m=7．8V．
3．据题意可知： h=0．5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
1．y=2x 2．y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
1．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 -4 -2 0 2 4 6
画出图象如图（1）．
2．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）．
3．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
1．y= x 2．y=- x
x -6 -4 -2 0 2 4 6
y= x
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y=- x
3 2 1 0 -1 -2 -3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1．y= x 2．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
1．y= x （2，3）
2．y=-3x （1，-3）
(5)方法总结，畅谈收获
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
课后作业
习题11．2─1、2题．
Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
1．它的图象是经过原点的一条直线．
2．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
解：函数解析式：y=-0．5x
x 0 2
y 0 -1 http://www.12999.com/showzipdown.php?id=29575
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八年级数学下册20.1平均数加权平均数的应用教案新版华东师大版
教学目标
1、知识与技能
(1)在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
(2)能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
(3)在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法。
2、难点：加权平均的原理。
加权平均法是指企业以库存材料的数量为权数，平均计算其单位成本，以此作为发出材料存货的计价标准的一种方法。加权平均单位成本，一般于月末计算，因此，又有“月末一次加权平均”之称。其计算公式：
加权平均单位成本=（月初结存材料实际成本
本月收入材料实际成本）÷（月初结存材料数量
本月收入材料数量）
②发出材料实际成本=发现材料数量×加权平均单位成本 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1
X2F2+
...
XkFk)÷
(F1
F2
...
Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：
加权平均数 x=（x1f1
x2f2+
...
xkfk）/n，其中f1
f2
...
fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。
教案数学模板篇1
加权平均数
课型：新授课
教学目标
知识与技能：
体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.
过程与方法：
通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。
情感态度与价值观：
进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。
教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。
教学过程：
一．回顾旧知
设置问题：
1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数.
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？
设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备。
二．探究新知
设置问题：
问题 : 计算意大利队队员的平均年龄：
小A求得意大利队员的平均年龄为
你认为小A的做法正确吗？为什么？
设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。
问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？
设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。
三.推进新课
加权平均数：一般地，若n个数 的权
分别是 ，我们把
叫做这n个数的加权平均数。
例题讲解：例1. 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
设置意图：通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解。并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生做过之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯。
例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。
设置意图：此题与例1不同之处在于此题的权是用百分数表示，从而让学生更进一步理解“权”的意义在于反映每个数据的相对重要程度。
四．巩固新知
1.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数为 .
2.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:
（1）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是_______平均数.
（2）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和
4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
4、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤 （ ）
A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 3.88元
5. 某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为 （ ）
A 60 B 62 C 70 D 无法确定
设置意图：第1、2题考查加权平均数的计算和什么是“权”.第3题考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力，必须在真正理解了“权"和加权平均数的基础上才能做出此题。
第4、5题本来较为简单，之所以放在第3题后面是因为想让所有的学生体验到成就感。
五．本课小结
1.本节课你收获了什么？
“权”的意义？如何计算加权平均数？
2.它与我们的生活息息相关
设置意图：通过设置第1个问题，养成学生总结和思考的好习惯。
接着插入一个视频，让学生体会统计在生活中的应用。
六．作业布置
课堂作业：课本135页习题20.1第1题， 136页第4题。
七． 教学反思
本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，而先独立思考而后再小组合作突破难点。
1、 教学目标
学习目标：
1．认识正比例函数的意义．
2．掌握正比例函数解析式特点．
3．理解正比例函数图象性质及特点．
能力目标：已知解析式作出函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
情感目标：经历画图过程，归纳总结画正比例函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、学习重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
3、学习难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
4、教学过程
Ⅰ．预习提示
1、 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
①．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
②．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
③．这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
2、_______________________叫做正比例函数。
3、正比例函数的图象是__________，当K＞0时，从_____向_____,即随着x的增大y_______,图象经过________象限；当K＜0时,图象经过_______象限，从_____向_____,即随着x的增大y_______.
前面我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度T（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：1．根据圆的周长公式可得：L=2 r．
2．依据密度公式p= 可得：m=7．8V．
3．据题意可知： h=0．5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
1．y=2x 2．y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
1．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 -4 -2 0 2 4 6
画出图象如图（1）．
2．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）．
3．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
1．y= x 2．y=- x
x -6 -4 -2 0 2 4 6
y= x
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y=- x
3 2 1 0 -1 -2 -3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1．y= x 2．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
1．y= x （2，3）
2．y=-3x （1，-3）
(5)方法总结，畅谈收获
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
课后作业
习题11．2─1、2题．
Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
1．它的图象是经过原点的一条直线．
2．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
解：函数解析式：y=-0．5x
x 0 2
y 0 -1 http://www.12999.com/showzipdown.php?id=29575
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