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1.人教版高一数学必修一知识点梳理
函数的奇偶性
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
学习了函数的知识之后，需要会在做题时应用，这就要学生平时多加练习，下面是我给大家带来的高一数学必修1函数的应用题，希望对你有帮助。
高一数学必修1函数的应用题
1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.
2、(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________
3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
1.过点P（4,2）作直线L分别交x轴、y轴于A，B两点，当⊿AOB面积最小时，求直线L的方程。
2.设直线L的方程为（m＋2）x＋3y＝m，根据下列条件分别求m的值。（1）L在x轴上的截距为－2（2）斜率为－1
3.已知直线L经过点（－2,2）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程。
4.已知直线L1：x＋ay－2a－2＝0，L2：ax＋y－1－a＝0.（1）若L1‖L2，试求a的值。（2）若L1⊥L2，试求a的值。
5.两平行直线L1、L2分别过点P1（1,0）和P2（0,5），（1）若L1与L2的距离为5，求两直线方程（2）设L1与L2之间的距离是d，求d的取值范围。
6.圆x²＋y²＋2x＋4y－3＝0上到直线L：x＋y＋1＝0的距离为根下2的点的坐标。
7.已知圆C1：x²＋y²＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x²＋y²＋4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的关系？
8.求直线x－y－5＝0截圆x²＋y²－4x＋4y＋6＝0所得的弦长。
9.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风雨暴：台风中心位于轮船正西70千米处，受影响的范围是半径为30千米的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40千米处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
10.直线y＝x与圆x²＋（y－1）²＝r²相切，求r的值。
11.据下列条件，求圆的方程。（1）圆心为点（0,1），半径为2,。（2）圆心在点C（－2，－1）并与直线3x－4y－6＝0相切。（3）过点（0,1）和（2,1），半径为根下5.
12.某一圆形拱桥的一孔圆拱跨度为20 m，拱高为4米，该圆拱的拱圆方程。
13.已知圆经过点P（5,1），圆心在点（8,－3）的圆的标准方程。
14.求以C（1,3）为圆心，并且和直线3x－4y－7＝0相切的圆的方程。
15.已知圆的圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y－1＝0切于点（2,－1），求圆的标准方程。
16.求过三点A（0,0）B（1,1）C（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
17.已知一个圆的直径端点是A（x1，y1）B（x2，y2），试求此圆的方程。
18.求过两圆C1：x²＋y²－4x＋2y＝0和圆C2：x²＋y²－2y－4＝0的交点，且圆心在直线L：2x＋4y－1＝0上的圆的方程。
①已知集合A={y|y=x+ 1/x -1,x∈R，且x≠0}，B={x|x＞0}，则A∩（B对于R的补集）最大的元素是（ ）
A.-2 B.2 C.-3 D.3
②一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速行驶直至B市,已知两地铁路线长400km,为了安全,两辆货车间的距离不得小于(v/20)²km,求这批货物全部运到B市最快需多少小时?(不记车身长)
③设y=f(x)是R上的奇函数.f(x+2)=-f(x).当-1≤x≤1时,f(x)=x³.
(1)试证明:直线x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
(2)试求x∈[1,5]时,f(x)的解析式
(3)若A={x| |f(x)|＞a,x∈R},且A≠ø,求实数a的取值范围
④以下五个关系:ø∈{0},ø⊆{ø},0∈ø,{ø}⊆{0},其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
⑤已知集合A＝｛x｜x²-4mx+2m+6=0，x∈R｝，B={x|x＜0，x∈R}，若A∩B≠ø，求实数m的取值范围
6.已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²(x/4）+√3
1.求函数f(x)的最小正周期及最值
2.令g(x)=f(x+π/3)判断函数的奇偶性，说明理由
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
（1）设集合 ， ， ，则CU
(A) (B) (C) (D)
（2）函数 的定义域为
(A) (B) (C) (D)
（3）
(A) (B) (C) (D)
（4）在 中，若 ，则
(A) (B) (C) 或 (D) 或
（5）下列函数中是幂函数的为
(A) (B) (C) (D)
（6）已知函数 ，则 的值为
(A) (B) 1 (C) (D) 2
（7）将函数 的图象先向左平行移动 个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得
到的函数解析式是
(A) (B)
(C) (D)
（8） 和 之间的大小关系是
(A) (B) (C) (D) 不能确定
（9）设 ，且 ， ， ，则 的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
（10）已知 的三个顶点 及平面内一点 满足： ，若实数 满
足： ，则 的值为
(A) （B） （C） （D）
(11) 函数 在区间 上的零点个数是
(A) 3个 (B) 5个 (C) 7个 (D) 9个
(12) 高为 ，满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，
若鱼缸水深为 时，水的体积为 ，则函数 的大致图象是
（A） (B) (C) (D)
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
（13）若向量 的夹角是 ， ，则 .
（14）若 ，则函数 的图象恒过定点 .
（15）设 是 上的奇函数， ，当 时， ，
则 .
（16）在下列结论中：
①函数 为奇函数；
②函数 的最小正周期是 ；
③函数 的图象的一条对称轴为 ；
④函数 在 上单调减区间是 .
其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）.
三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本题满分8分）
已知集合 ， ，且 ，
求实数 的取值范围.
（18）（本题满分8分）
在直角坐标系中，已知 ， ， .
(Ⅰ)若 为钝角，且 ，求 .
(Ⅱ)若 ，求 的值.
（19）（本题满分10分）
如图2，已知 是半径为 ，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形.记 ，求当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.
图2
（20）（本题满分10分）
已知函数 ，（其中 且 ）.
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）判断函数 的奇偶性并给出证明；
（Ⅲ）若 时，函数 的值域是 ，求实数 的值.
（21）（本题满分10分）
已知 ，且 是方程 的两根，试求：
（Ⅰ） 的值；
（Ⅱ） 的值.
(22)（本题满分10分）
已知向量 ， ，其中 ，设 ，且函数 的最大值为 .
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）设 ，求函数 的最大值和最小值以及对应的 值；
（Ⅲ）若对于任意的实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
高一数学不等式题型及解题技巧如下：
1、解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
3、利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
1.人教版高一数学必修一知识点梳理
函数的奇偶性
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
学习了函数的知识之后，需要会在做题时应用，这就要学生平时多加练习，下面是我给大家带来的高一数学必修1函数的应用题，希望对你有帮助。
高一数学必修1函数的应用题
1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.
2、(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________
3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
1.过点P（4,2）作直线L分别交x轴、y轴于A，B两点，当⊿AOB面积最小时，求直线L的方程。
2.设直线L的方程为（m＋2）x＋3y＝m，根据下列条件分别求m的值。（1）L在x轴上的截距为－2（2）斜率为－1
3.已知直线L经过点（－2,2）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程。
4.已知直线L1：x＋ay－2a－2＝0，L2：ax＋y－1－a＝0.（1）若L1‖L2，试求a的值。（2）若L1⊥L2，试求a的值。
5.两平行直线L1、L2分别过点P1（1,0）和P2（0,5），（1）若L1与L2的距离为5，求两直线方程（2）设L1与L2之间的距离是d，求d的取值范围。
6.圆x²＋y²＋2x＋4y－3＝0上到直线L：x＋y＋1＝0的距离为根下2的点的坐标。
7.已知圆C1：x²＋y²＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x²＋y²＋4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的关系？
8.求直线x－y－5＝0截圆x²＋y²－4x＋4y＋6＝0所得的弦长。
9.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风雨暴：台风中心位于轮船正西70千米处，受影响的范围是半径为30千米的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40千米处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
10.直线y＝x与圆x²＋（y－1）²＝r²相切，求r的值。
11.据下列条件，求圆的方程。（1）圆心为点（0,1），半径为2,。（2）圆心在点C（－2，－1）并与直线3x－4y－6＝0相切。（3）过点（0,1）和（2,1），半径为根下5.
12.某一圆形拱桥的一孔圆拱跨度为20 m，拱高为4米，该圆拱的拱圆方程。
13.已知圆经过点P（5,1），圆心在点（8,－3）的圆的标准方程。
14.求以C（1,3）为圆心，并且和直线3x－4y－7＝0相切的圆的方程。
15.已知圆的圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y－1＝0切于点（2,－1），求圆的标准方程。
16.求过三点A（0,0）B（1,1）C（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
17.已知一个圆的直径端点是A（x1，y1）B（x2，y2），试求此圆的方程。
18.求过两圆C1：x²＋y²－4x＋2y＝0和圆C2：x²＋y²－2y－4＝0的交点，且圆心在直线L：2x＋4y－1＝0上的圆的方程。
①已知集合A={y|y=x+ 1/x -1,x∈R，且x≠0}，B={x|x＞0}，则A∩（B对于R的补集）最大的元素是（ ）
A.-2 B.2 C.-3 D.3
②一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速行驶直至B市,已知两地铁路线长400km,为了安全,两辆货车间的距离不得小于(v/20)²km,求这批货物全部运到B市最快需多少小时?(不记车身长)
③设y=f(x)是R上的奇函数.f(x+2)=-f(x).当-1≤x≤1时,f(x)=x³.
(1)试证明:直线x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
(2)试求x∈[1,5]时,f(x)的解析式
(3)若A={x| |f(x)|＞a,x∈R},且A≠ø,求实数a的取值范围
④以下五个关系:ø∈{0},ø⊆{ø},0∈ø,{ø}⊆{0},其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
⑤已知集合A＝｛x｜x²-4mx+2m+6=0，x∈R｝，B={x|x＜0，x∈R}，若A∩B≠ø，求实数m的取值范围
6.已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²(x/4）+√3
1.求函数f(x)的最小正周期及最值
2.令g(x)=f(x+π/3)判断函数的奇偶性，说明理由
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
（1）设集合 ， ， ，则CU
(A) (B) (C) (D)
（2）函数 的定义域为
(A) (B) (C) (D)
（3）
(A) (B) (C) (D)
（4）在 中，若 ，则
(A) (B) (C) 或 (D) 或
（5）下列函数中是幂函数的为
(A) (B) (C) (D)
（6）已知函数 ，则 的值为
(A) (B) 1 (C) (D) 2
（7）将函数 的图象先向左平行移动 个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得
到的函数解析式是
(A) (B)
(C) (D)
（8） 和 之间的大小关系是
(A) (B) (C) (D) 不能确定
（9）设 ，且 ， ， ，则 的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
（10）已知 的三个顶点 及平面内一点 满足： ，若实数 满
足： ，则 的值为
(A) （B） （C） （D）
(11) 函数 在区间 上的零点个数是
(A) 3个 (B) 5个 (C) 7个 (D) 9个
(12) 高为 ，满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，
若鱼缸水深为 时，水的体积为 ，则函数 的大致图象是
（A） (B) (C) (D)
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
（13）若向量 的夹角是 ， ，则 .
（14）若 ，则函数 的图象恒过定点 .
（15）设 是 上的奇函数， ，当 时， ，
则 .
（16）在下列结论中：
①函数 为奇函数；
②函数 的最小正周期是 ；
③函数 的图象的一条对称轴为 ；
④函数 在 上单调减区间是 .
其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）.
三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本题满分8分）
已知集合 ， ，且 ，
求实数 的取值范围.
（18）（本题满分8分）
在直角坐标系中，已知 ， ， .
(Ⅰ)若 为钝角，且 ，求 .
(Ⅱ)若 ，求 的值.
（19）（本题满分10分）
如图2，已知 是半径为 ，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形.记 ，求当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.
图2
（20）（本题满分10分）
已知函数 ，（其中 且 ）.
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）判断函数 的奇偶性并给出证明；
（Ⅲ）若 时，函数 的值域是 ，求实数 的值.
（21）（本题满分10分）
已知 ，且 是方程 的两根，试求：
（Ⅰ） 的值；
（Ⅱ） 的值.
(22)（本题满分10分）
已知向量 ， ，其中 ，设 ，且函数 的最大值为 .
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）设 ，求函数 的最大值和最小值以及对应的 值；
（Ⅲ）若对于任意的实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
高一数学不等式题型及解题技巧如下：
1、解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
3、利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
