求高中二项式的一些例题和解题方法

一、通项意识

凡涉及到展开式的项及其系数问题，常是先写出其通项公式，再据题意进行求解．因此通项意识是解二项式定理问题的首选意识．

二、方程意识

已知展开式中若干项系数的关系，求指数及二项式中参数的值等，可借助展开式中的通项，根据题意建立方程解决．

四、转化意识

转化意识是高考重点考查的内容之一．在二项式定理的有关问题中，主要表现在单项式和三项式转化配凑为二项式来求解；多个二项式的积的某项系数问题转化为乘法分配律问题．

高中二项式定理问题

我们可以抽象的看这个问题，设这个多项式展开后是：

a0+a1x+a2x2+……+a3001x3001,

然后要分别求出偶次幂各项系数和，奇次幂各项系数和；而这最为重要的是将x的值变为1，这样系数和就很容易求了，这是将x=1代入的原因；而关键的是奇次方与偶次方的区别在于当x=-1时，奇次与偶次就区分开了。

这种代入法在二次展开中求系数和是很常见的，但是这并不是代表以后遇见这种题目只用代入1，-1就行了（当然

90%是这样的），对于更加复杂的题目可能要代入-i，i这样来求系数和（高考应该不会有这样的题目），只要明白把系数中的x变为1这样有利于求系数和的原理就行了。

异面直线距离怎么求

异面直线距离公式是d=【AB*n】/【n】。AB表示异面直线任意2点的连线,n表示法向量,括号表示向量的模。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段。两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。

二项式经典例题及答案

题目：一个不透明的盒子中关有蝴蝶，蜜蜂，和蜻蜓三种昆虫共十一只。现在盒子上开一个小孔，每次只能飞出一只昆虫（假设任意一只昆虫等可能的飞出）若有两只昆虫先后任意飞出（不考虑顺序），则没有蜜蜂飞出的概率是21/55

（1）求盒子中蜜蜂有几只？

（2）若从盒子中先后任意飞出三只昆虫（不考虑顺序）记飞出的蜜蜂的只数为x，求随机变量x的分布列与数学期望EX.

答案：（1）由题意得：同时有两只昆虫飞出时概率为21/55.则设没有蜜蜂飞出为事件A

则p（A）=1-21/55=34/55

设蜜蜂有n只

则C2n/C2.11 C1nxC1 (11-n)/C2.11=34/55

解得N=4

所以盒子中蜜蜂有4只。

(2)：由(1)得盒子蜜蜂有4只。则

X=0,1,2,3

则P(x=0)=C3 7/C3 11=35/165

P(x=1)=C1 4xC2 7/C3 11=84/165

P(x=2)=C2 4xC1 7/C3 11=42/165

P(x=3)=C3 4/C3 11=4/165

则分布列为

X 0 1 2 3

P 35/165 84/165 42/165 4/165

则期望为：1x84/165 2x42/165 3x4/165=180/165