初三奥数训练题精选大全

【 #初中奥数# 导语】学好数理化，走遍天下都不怕，但是还是有很多同学的数学学不好，那就需要多加练习。下面是 分享的初三奥数训练题精选大全。欢迎阅读参考！

1.初三奥数训练题精选

1、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明步行速度是每分钟多少米？

2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟速度是20米，甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点，又回到A点。此时甲车立即返回，再过多少分钟与乙车相遇？

3、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发，经过3小时，在一座小桥上相遇。如果他们仍从南北市镇出发，甲每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，结果又在小桥上相遇。如果甲晚出发0.5小时，乙每小时少走2千米，甲、乙两人还在小桥相遇。求南北两镇距离？

关于初三数学竞赛题

1、

解：由已知等式得：

(m²-n²)+(m-n)=-m

(m+n)(m-n)+(m-n)=-m

(m+n+1)(m-n)=-m

(m+n+1)(n-m)=m

由于m、n都是正整数，所以由上式知：(n-m)≥1，即：n≥m+1，

所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，

可得：n+1≤0，显然不成立；

所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在；

2、

解：同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m，··········①

由于k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，

则有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，

所以：m+k>n+1，

因此：m

由上可知，从m到m+k之间的正整数有k-1个，

但当k=3时，则：m

n=m+1时，得到：2m+2=2m，显然这是不成立的；

n=m+2时，得到：2(2m+3)=2m，显然这也是不成立的；

但当k≥4时，由m

b(2m+b+1)=(k-1)m

解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)，

则k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，

所以b的取值范围是：1≤b≤(k-2)/2，

如果取k=4，则1≤b≤1，则有

b=1时，m=2/(3-2)=2，此时n=2+1=3，

由于没有确定的k，所以无法求出本题的通解，但只要是k≥4，就一定存在正整数m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。

二次函数竞赛题巨难

二次函数的难题

1已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P

（1）求点P的坐标（可用含m式子表示）

（2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式．

（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F．请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题．

分析：（1）首先将抛物线表示出顶点式的形式，再进行平移，左加右减，即可得出答案；

（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，根据当0＜m＜2，当m=2，即点P在x轴时，当m＞2即点P在第四象限时，分别得出即可；

（3）根据E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2由轴对称可知PE=PF，表示出E点的坐标，再把点E代入抛物线解析式得出即可．

解答： 解：（1）原抛物线：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，

则平移后的抛物线为：y=-2（x-1-m）2+2，

由题得 ，

解得 ，

∴点P的坐标为（ ， ）；

（2）抛物线：y=-2x2+4x=-2x（x-2）

∴抛物线与x轴的交点为O（0，0）A（2，0），

∴AC=2，

∵C、D两点是抛物线y=-2x2+4x向右平移m（m＞0）个，

单位所得抛物线与x轴的交点∴CD=OA=2，

①当0＜m＜2，即点P在第一象限时，如图1，作PH⊥x轴于H．

∵P的坐标为（ ， ），

∴PH= ，

∴S= CD•2•（- m2+2）=- m2+2，

②当m=2，即点P在x轴时，△PCD不存在，

③当m＞2即点P在第四象限时，如图2，作PH⊥x轴于H．

∵P的坐标为（ ， ），

∴PH= ，

∴S= CD•HP= ×2× = m2-2；

（3）如图3若以E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2

由轴对称可知PE=PF，

∴PE= ，

∵P（ ， ），

∴点E的坐标为（ ， ），

把点E代入抛物线解析式得： ，

一个抛物线形的桥洞，洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，o为原点建立平面直角坐标系。求：一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面在同一平面）？

设方程 y=ax^2+bx+c

图象过点(0,0) (6,0),和(3,3)代入

c=0

0=36a+6b

3=9a+3b

算得 a=-1/3, b=2

图象 函数解析式 y=-x^2/3+2x

（2）宽度2就可以通过（长为3不用）

设刚好通过时与抛物线交点为c、d，c(x1,h),d (x2,h)得到h=-x1^2/3+2x1,h=-x2^2/3+2x2, |x1-x2|=2以上3个方程联立，不妨设x2>x1整理得

x2-x1=4 ,x2+x1=6

x1=2 x2=4 将x1=2代入抛物线方程得h1=8/3 已知：抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2(a,t为常数，且a≠0,t≠0)的顶点为A，另一条抛物线y=x^2-2x+1的顶点为B

问题：如果抛物线y=a(x-t-1)*+t*经过点B．

①求a的值．

②这条抛物线与X轴的两个交点与它的顶点能否构成直角三角形?若能,请你求出t的值,不能,请你说明理由!

解:(1).由y=x^2-2x+1=(x-1)^2,得顶点B(1,0).

∵抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2经过B(1,0),∴有等式:

(a+1)t^2=0,已知t≠0,故必有a+1=0,即a=-1.

(2).将a=-1代入原方程得:

y=-(x-t-1)^2+t^2=-[x-(t+1)]^2+t^2

=-[x^2-2(t+1)x+(t+1)^2]+t^2

=-x^2+2(t+1)x-(t+1)^2+t^2

=-x^2+2(t+1)x-2t-1

这是一条开口朝下的抛物线,由于其判别式:

△=4(t+1)^2+4(-2t-1)

=4(t^2+2t+1)-8t-4

=4t^2>0

对任何t≠0都成立,故在t≠0的条件下,抛物线与X轴总有两个交点.

其顶点A的坐标为(t+1,t^2).

令y=-x^2+2(t+1)x-2t-1

=-[x^2-2(t+1)x+2t+1]

=-[x-(2t+1)](x-1)=0

得x1=1, x2=2t+1,

故可设抛物线与X轴的交点为ME(2t+1,0) F(1,0)

而A(t+1,t2)由对称性有AF=AE

∴只能是∠FAE=90°,AF^2=AD^2+DF^2.

而FD=OD-OF=t+1-1=t,AD=t^2,

∴AF^2=t^2+t^2=AE^2,

FE=OE-OF=2t+1-1=2t.

令EF^2=AF^2+AE^2,则有(2t)^2=2(t^2+t^2),4t^2=2t^4+2t^2,

∵t≠0,

∴t^2-1=0,

∴t=±1.

情况二:E(1,0),F(2t+1,0)

用分析法若△FAE为直角三角形,由抛物线对称性有AF=AE即△AFE为等腰直角三角形.

且D为FE中点,∵A(t+1,t2),

∴AD=t^2,OD=t+1,

∴AD=DE,∴t^2=OE-OD=1-(t+1),

t^2=-t, ∴t1=0(不合题意,舍去),t2=-1.

故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形,这时t=±1.

综上t=±1

史上最难六年级附加题

2017/2018+20172017/20182018+201720172017/201820182018

=2017/2018+(2017×10001)/(2018×10001)+(2017×100010001)/(2018×100010001)

=2017/2018+2017/2018+2017/2018

=2017/2018×3

=6051/2018

=2又2015/2018

初中数学奥数真题

【 #初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。下面是 分享的精选初二奥数题大全【5篇】。欢迎阅读参考！

1.精选初二奥数题大全

1.有一根长5米的长方体形钢材，把它横截成4段，表面积增加了120平方分米。如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克?

2.把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体，焊接成的长方体的表面积是多少?体积是多少?

3.一个棱长是10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器中的水一样深。这时的水深是多少厘米?