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面向21世纪的需要 全面提高学生素质
——介绍新编高中《数学》（试验修订本）
人民教育出版社中学数学室
这套供试验用的普通高级中学教科书《数学》，是根据原国家教委1996年颁发的《全日制普通高级中学课程计划（试验）》（它在1999年进行了修订，以下简称《课程计划》）和《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》（它在1999年11月进行了修订，以下简称《新大纲》）编写的。全套书共三册。其中第一册和第二册是必修课本，分别供高中一年级和高中二年级必修课使用；第三册是选修课本，它分为两个分册，供高中三年级选修课使用，分别相当于《新大纲》中的"选修课·水平Ⅰ"和"选修课·水平Ⅱ"。自1997年秋季开始逐年供书，1999年秋季供齐。与这套教科书相配套的教师教学用书也同步供书。从2000年初起，这套教材将根据修订后的大纲进行修订。现将教材修订本的情况介绍如下。
一. 编写的指导思想
新编高中数学教材遵循"教育要面向现代化、面向世界、面向未来"的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照高中《课程计划》中提出的"贯彻教育必须为社会主义现代化建议服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体、美等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的方针，以全面推进素质教育为宗旨，全面提高普通高中教育质量"，处理好社会需要、学科发展，以及高中学生的学习特点与认识规律等关系，既要有统一的基本要求，又要能适应不同学生需要，为培养社会主义现代化建设需要的各级各类人才打好基础，使全体学生在高中阶段受到良好的数学教育，全面提高学生素质。为此，我们在新教材的编写中着重注意了以下几点。
（一）认真贯彻落实《课程计划》和《新大纲》的精神，新教材要面向大多数学校和学生，着眼于全面提高学生的素质
面向全体学生就是要对每一个学生负责，既要为所有的学生打好共同的基础，也要注意发展学生的个性和特长，因材施教。教材内容的选择要有利于提高学生的文化科学素养，有利于学好最必要的基础知识，有利于能力的培养。教材的份量和要求要面向大多数学校和学生，处理好需要与可能、提高质量与减轻负担的关系，要从素质教育的目标出发，确定和编排好教材内容。
（二）新教材要积极稳妥地推进数学课程的改革
我国中学的数学教材历来有编排上重视学科的科学性和系统性，文字上重视表达严谨、准确等优点，比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练，近年来又比较重视对学生能力的培养。这些都是需要继承和发扬的。但是也应看到，我国的数学教材仍存在着诸如内容陈旧、知识面窄、结构单一、应用重视不够等缺点。对于这些缺点，在编写新教材时应当认真研究和改进。然而，教材改革是长期艰巨的任务，我们要采取积极的态度推进改革，同时又要步伐稳妥，改革要考虑到面向21世纪的社会需要，又要考虑到我国的教学实际。
（三）新教材要促进学生积极主动地学习，在推动教育思想的转变和教学方法的改革上下工夫
我们以往编写的数学教材，对学生学习的规律研究得不够，缺少启发性和趣味性，不便于学习阅读。有的学生只把数学教科书当作习题书，或查找公式用，这种情况必须改变。新教材注意调动学生学习的积极性和主动性，研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容。教材在内容的呈现上要注意联系实际，注意展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。
二. 本套新教材的主要特点
1. 精简、更新教材内容，改革传统的教学方法
《新大纲》在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的、用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础的，有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识。这次删减的内容主要有代数中的幂函数、指数方程、对数方程、一些三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的棱台、圆台等。增加的内容主要有简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分初步知识等。
新编数学教科书是严格按照《新大纲》中这些精简、更新的规定编写的。例如原来高中数学教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即"三角函数" "两角和与差的三角函数""反三角函数和简单三角方程"，合并为"三角函数"一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形举例）。因此，新编的"三角函数"一章中，从内容到讲法，以及部分定理的证明，繁难的恒等变形、偏怪的例习题等，都大大地进行了删减。这样处理，一方面是为了保证三角函数的主要内容能够掌握好，同时也是为了更新知识，使得更有用的新内容能够进入中学数学课程里。
新编数学教科书更新了传统内容的讲法和部分数学语言。例如，比较广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号。使用向量处理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又容易接受。按照《新大纲》的9（B）方案，新教材中利用空间向量讲性质定理，某些直线与平面、平面与平面的位置关系问题，颇具特色，从而使教材具有新意。
新编数学教科书还注意引导教师更新教学手段。由于科学计算器已列为初中首选的计算工具，这就为高中用科学计算器处理复杂计算问题作好了过渡。新编教科书从计算指数幂开始，就比较广泛地要求使用科学计算器。另外，有条件的学校可以利用计算机和多媒体技术作为数学的辅助教学手段。例如，用计算机和多媒体技术演示几何图形运动变化规律，三角函数曲线周期变化规律等，既直观明了，又能反映变化的过程，对深刻理解数学基础知识都十分有好处。
2. 重视处理好统一性和灵活性的关系，使新教材具有层次性
《新大纲》规定以必修课为主，实行必修课、选修课相结合的课程结构模式，为处理教材的灵活性提供了依据。新的高中数学教材为了处理好必修课与选修课的关系，既要注意培养全体高中生数学素养的需要，也要注意不同爱好和特长的特殊需要，既要注意必修课知识体系的完整，也要考虑到必修课时有限、学生的接受能力不尽相同，知识处理上不宜要求过高，不必过分追求体系完整、深化。选修课是在共同的必修课基础上，针对学生不同需要、不同去向而分出的不同层次的课程，要注意与必修课的衔接和配合，又要有所区别。例如在必修课中，函数对所有学生来说内容相同，要求也没有差别，而在选修课中，水平Ⅰ与水平Ⅱ对函数的应用函数变化率的内容和要求就大不相同。水平Ⅱ侧重讲微积分的基本概念、基本方法和初步应用，而水平Ⅰ则侧重基本思想和简单应用。又如在必修课中概率初步知识是共同的基础，在选修课中，水平Ⅱ在原有概率知识的基础上，要拓宽到离散型随机变量的分布列、期望值、方差，而水平Ⅰ只学习侧重应用的统计初步知识包括抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计和线性回归等。这些知识相对就业或升学也是打基础，在理论要求上，在联系实际的选材上也要有一定的限度，在内容安排上不宜过满，注意留有余地，供教师教学上能灵活处理，供学生学习时自由选择。
在教材的编写上增加了灵活性，以适应不同层次学生的不同需要，每章均安排了一至两个阅读材料，供学生课外阅读。内容涉及知识的延伸拓宽、知识的应用、数学发展的一些故事等。习题里有带*号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用；复习参考题安排A、B两种题目，A组题是复习巩固本章使用，B组题是供学有余力的学生选用；小结与复习中安排有供教师教学选用的参考例题及学习要求等。
为了增加灵活性，高一、高二只安排了约占总授课时间90%的教学内容，高三水平Ⅰ、Ⅱ分别安排不超过总授课时间（不包括复习考试）40%、75%的教学内容，教师可以利用剩余教学时间作为机动，灵活安排。
3. 把多项数学内容综合编写为一门数学，有利于沟通知识的内在联系
依据《新大纲》规定，将精选出来的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合为一门数学课，不再分代数、立体几何、平面解析几何和微积分初步等几门开设。
综合为一门数学课有如下三方面好处：一是有利于精简教学内容，减少不必要的重复；二是有利于加强各部分知识间的相互联系；三是有利于数学思想方法的相互渗透。
4. 强调理论联系实际，注意培养用数学的意识
重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是《新大纲》强调的重点之一，新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进。理论联系实际是编写教材的重要原则之一。而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。新编教材把培养学生用数学的意识贯穿在教材编写的始终，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题，习题中多增加一些联系实际的内容。例如数列中联系经济生活中的储蓄，函数中联系增长率的变化，直线和圆的方程中增加线性规划初步知识，圆锥曲线中联系行星、卫星运行轨道等等。概率本身就是与实际问题联系非常密切的内容。在各章的章头图或阅读材料中，也注意提供有实际背景的问题。教材中还注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。新编教材还注意使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。例如，讲线面关系时，注意用语言符号、图形来表达问题等。
按照《新大纲》，新教材增加了四个"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教学时间。
5。结合数学教材内容，加强思想品德教育
《新大纲》明确提出，结合数学教学内容和学生的实际对学生进行思想品德教育，是数学教学的一项重要任务。其中主要包含用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，从而使学生受到唯物主义观点的教育；通过介绍我国古今的数学成就和数学在社会主义建设中的作用，使学生逐步明确要为国家富强、人民富裕而努力学习；结合教学和严格要求，培养学生良好的个性品质（包括学习目的、学习兴趣、学习毅力、学习信心、科学态度、探索创新的精神等）。
新编教材十分重视落实《新大纲》的精神，结合教材内容加强思想品质方面的教育。例如，结合函数概念的教学，突出实践理论实践等观点；结合直线、圆锥曲线方程的内容，突出运动变化，相互转化等观点；很多内容注意反映社会主义市场经济和我国社会主义建设的伟大成就，从而激发学生的民簇自豪感和爱国主义思想。
6。重视教材的整体性，注意与初中数学的衔接和与相关学科的配合
首先要考虑数学内容各部分知识的逻辑性和系统性，由浅入深，由易到难，由简单到复杂，按照逻辑系统和认知理论相结合的思想安排教材体系，整套书是这样，各章各节也是这样。
其次要考虑与相关学科学习的配合，横向方面要与物理、化学、计算机等学科配合。物理、化学可以为数学学习提供背景、模型、数据等，而数学又可作为有关学科的学习工具，为其他学科学习提供准备。科学计算器已列入初中教学内容，有少数学校也将计算机课作为高中的选修课，在安排上要充分考虑与科学计算器的使用、计算机的学习内容相配合。
高中教育作为基础教育的一个阶段，既是义务教育后的继续教育，又是与高等学校或社会生产生活实际相连接的结合处。所以还要考虑各个学段的相互衔接，在纵向既要搞好与义务教育初中数学教学大纲相衔接，又要考虑与大学继续学习相衔接。
三. 教学内容和安排
1. 必修课教学内容数学必修课的教学内容共11项，其中第9项又分（A）、（B）两种方案，分别在高一、高二学习，每周4课时，除了复习考试时间外，总授课时数为280课时。
数学必修课的11项内容主要是代数、几何（包括立体几何和平面解析几何）和概率初步知识三部分，考虑到学科知识的系统性和学生的认知水平，将这三部分内容大致按照代数、几何和概率初步的顺序相对集中安排。集合与简易逻辑作为中学数学的基础和数学语言，安排在全套教材的首章。接下来第一部分是代数的内容，包括函数、数列、三角函数三章。因为数列可以看成以正整数为自变量的函数的值的排列，与函数关系密切，内容又比较简单，所以将数列由原来在高中二年级学习提前到高中一年级。第二部分是几何的内容，包括直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面和简单几何体三章，因为立体几何较平面解析几何难学，近年来反映立体几何教学效果不好，学生反映立体几何难学，所以本着先易后难，先平面后空间的顺序，先学习平面解析几何的两项内容，然后再学习空间图形部分。平面向量是属于几何的内容，它是连接代数与几何的结合点，为了便于应用，将这一项安排在代数与几何中间。第三部分为概率的内容，包括排列与组合、概率。排列、组合及二项式定理的内容可以作为概率的预备知识，与概率合并为一章。这样一方面可以控制和适当降低排列、组合内容的难度，同时又能更好地结合概率内容的学习。不等式包括不等式的概念、基本性质以及不等式的证明和解法，因为义务教育初中数学没有学习一元二次不等式的解法，这样将不等式中的一元二次不等式移到集合之后学习，一方面学完集合可直接用来巩固集合的表示方法，另一方面又可作为求函数定义域等内容的预备知识。而不等式的性质和证明的内容，抽象思维和逻辑推理要求较高，是初等数学的难点，因此安排在数学第二册开始，作为高二学习内容。数学必修课本编成两册，共10章，每册5章，目录及课时安排如下：
数学第一册（供一年级使用）
1. 集合与简易逻辑（约22课时）
2. 函数（约30课时）
3. 数列（约12课时）
4. 三角函数（约36课时）
5. 平面向量（约22课时）
数学第二册（供二年级使用）
6. 不等式（约16课时）
7. 直线和圆的方程（约22课时）
8. 圆锥曲线（约18课时）
9. 直线、平面和简单几何体（约36课时）
10. 排列、组合与概率（约30课时）
2. 选修课教学内容
数学选修内容，实际上是两部分：概率统计、微积分。复数是我国高中数学传统的教学内容，《新大纲》把它安排在选修课里，主要便于将两种水平区别开来，特别是在三角函数中反三角函数已经删减的情况下，复数就不能作统一要求，否则对选学水平Ⅱ的学生的要求就有些偏低。所以复数内容只安排给选学水平Ⅱ的学生学习。概率统计、微积分初步知识是原来教材中的任选内容，增加到选修课里，一方面更新了内容、扩大了基础，有效地改变了我国中学数学课的"内容陈旧、知识面窄"的现状；另一方面也部分地解决了"一刀切"的课程结构，能够使不同需要和不同水平的学生学习到不同的数学课程。
数学选修课本编成两个分册，目录及其课时安排如下：
数学第三册（水平Ⅱ）
1. 概率与统计（约14课时）
2. 极限（约12课时）
3. 导数与微分（约16课时）
4. 积分（约14课时）
5. 复数（约16课时）
数学第三册（水平Ⅰ）
1. 统计（约12课时）
2. 极限与导数（约20课时）
四. 教材与教学
新高中数学教材是根据《课程计划》、《新大纲》的精神，吸收了国内外教材改革的成果，继承了传统教材的优点而编写成的新教科书，虽然做得还很不够，但是编者尽量按这一指导思想进行。为此，对使用教科书进行教学提出如下几点建议：
1. 转变观念，提高对素质教育的认识
所谓转变观念，就是要由"应试教育"转向全面提高国民素质的轨道，要面向全体学生，促进全面发展，注意培养创新精神和实践能力。
当前中学数学教学也确实受到"应试教育"的影响，如存在着任意拔高教学要求，加宽知识内容，加大习题难度，提前结束课程等不良做法。这些都是不符合改革精神，学生负担过重的现状也不能得到改善和缓解。新编高中数学教材虽然精简、更新了部分内容，有些要求和习题难度也确有明显的降低，但如果不认真贯彻《新大纲》的改革精神，教学上可能还会出现使用新课本，但按过去的要求进行教学的现象，这势必不利于减轻学生过重的负担。因此，在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。
2. 要充分利用先进的教学手段，提高教学效益
新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。
3. 要重视应用的教学
重视应用，培养学生用数学的意识，是《新大纲》和新教材的一个特点。教材的选材中已经注意时代性、应用性。但是各地情况不相同，使用教材时要结合当地的实际，结合学生的实际。如实习作业内容的选择，应该结合本校的实际条件来组织，其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4. 要重视研究性课题
研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，当然教学时也可以由师生自拟课题。要提倡教师和学生自已提出问题。
课题：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现（以上必修）；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用（以上选修）。
教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
高一： 必修1 必修2
高二文科： 化学与生活 化学与技术
高二理科： 化学反应原理 有机化学基础
高三理科： 物质结构与性质 实验化学 高一：必修一、必修二
高二：选修四（化学反应原理）、选修五（有机化学基础）
高三嘛，首先要买本五三，然后买本知识手册就足够了
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面向21世纪的需要 全面提高学生素质
——介绍新编高中《数学》（试验修订本）
人民教育出版社中学数学室
这套供试验用的普通高级中学教科书《数学》，是根据原国家教委1996年颁发的《全日制普通高级中学课程计划（试验）》（它在1999年进行了修订，以下简称《课程计划》）和《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》（它在1999年11月进行了修订，以下简称《新大纲》）编写的。全套书共三册。其中第一册和第二册是必修课本，分别供高中一年级和高中二年级必修课使用；第三册是选修课本，它分为两个分册，供高中三年级选修课使用，分别相当于《新大纲》中的"选修课·水平Ⅰ"和"选修课·水平Ⅱ"。自1997年秋季开始逐年供书，1999年秋季供齐。与这套教科书相配套的教师教学用书也同步供书。从2000年初起，这套教材将根据修订后的大纲进行修订。现将教材修订本的情况介绍如下。
一. 编写的指导思想
新编高中数学教材遵循"教育要面向现代化、面向世界、面向未来"的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照高中《课程计划》中提出的"贯彻教育必须为社会主义现代化建议服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体、美等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的方针，以全面推进素质教育为宗旨，全面提高普通高中教育质量"，处理好社会需要、学科发展，以及高中学生的学习特点与认识规律等关系，既要有统一的基本要求，又要能适应不同学生需要，为培养社会主义现代化建设需要的各级各类人才打好基础，使全体学生在高中阶段受到良好的数学教育，全面提高学生素质。为此，我们在新教材的编写中着重注意了以下几点。
（一）认真贯彻落实《课程计划》和《新大纲》的精神，新教材要面向大多数学校和学生，着眼于全面提高学生的素质
面向全体学生就是要对每一个学生负责，既要为所有的学生打好共同的基础，也要注意发展学生的个性和特长，因材施教。教材内容的选择要有利于提高学生的文化科学素养，有利于学好最必要的基础知识，有利于能力的培养。教材的份量和要求要面向大多数学校和学生，处理好需要与可能、提高质量与减轻负担的关系，要从素质教育的目标出发，确定和编排好教材内容。
（二）新教材要积极稳妥地推进数学课程的改革
我国中学的数学教材历来有编排上重视学科的科学性和系统性，文字上重视表达严谨、准确等优点，比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练，近年来又比较重视对学生能力的培养。这些都是需要继承和发扬的。但是也应看到，我国的数学教材仍存在着诸如内容陈旧、知识面窄、结构单一、应用重视不够等缺点。对于这些缺点，在编写新教材时应当认真研究和改进。然而，教材改革是长期艰巨的任务，我们要采取积极的态度推进改革，同时又要步伐稳妥，改革要考虑到面向21世纪的社会需要，又要考虑到我国的教学实际。
（三）新教材要促进学生积极主动地学习，在推动教育思想的转变和教学方法的改革上下工夫
我们以往编写的数学教材，对学生学习的规律研究得不够，缺少启发性和趣味性，不便于学习阅读。有的学生只把数学教科书当作习题书，或查找公式用，这种情况必须改变。新教材注意调动学生学习的积极性和主动性，研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容。教材在内容的呈现上要注意联系实际，注意展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。
二. 本套新教材的主要特点
1. 精简、更新教材内容，改革传统的教学方法
《新大纲》在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的、用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础的，有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识。这次删减的内容主要有代数中的幂函数、指数方程、对数方程、一些三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的棱台、圆台等。增加的内容主要有简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分初步知识等。
新编数学教科书是严格按照《新大纲》中这些精简、更新的规定编写的。例如原来高中数学教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即"三角函数" "两角和与差的三角函数""反三角函数和简单三角方程"，合并为"三角函数"一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形举例）。因此，新编的"三角函数"一章中，从内容到讲法，以及部分定理的证明，繁难的恒等变形、偏怪的例习题等，都大大地进行了删减。这样处理，一方面是为了保证三角函数的主要内容能够掌握好，同时也是为了更新知识，使得更有用的新内容能够进入中学数学课程里。
新编数学教科书更新了传统内容的讲法和部分数学语言。例如，比较广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号。使用向量处理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又容易接受。按照《新大纲》的9（B）方案，新教材中利用空间向量讲性质定理，某些直线与平面、平面与平面的位置关系问题，颇具特色，从而使教材具有新意。
新编数学教科书还注意引导教师更新教学手段。由于科学计算器已列为初中首选的计算工具，这就为高中用科学计算器处理复杂计算问题作好了过渡。新编教科书从计算指数幂开始，就比较广泛地要求使用科学计算器。另外，有条件的学校可以利用计算机和多媒体技术作为数学的辅助教学手段。例如，用计算机和多媒体技术演示几何图形运动变化规律，三角函数曲线周期变化规律等，既直观明了，又能反映变化的过程，对深刻理解数学基础知识都十分有好处。
2. 重视处理好统一性和灵活性的关系，使新教材具有层次性
《新大纲》规定以必修课为主，实行必修课、选修课相结合的课程结构模式，为处理教材的灵活性提供了依据。新的高中数学教材为了处理好必修课与选修课的关系，既要注意培养全体高中生数学素养的需要，也要注意不同爱好和特长的特殊需要，既要注意必修课知识体系的完整，也要考虑到必修课时有限、学生的接受能力不尽相同，知识处理上不宜要求过高，不必过分追求体系完整、深化。选修课是在共同的必修课基础上，针对学生不同需要、不同去向而分出的不同层次的课程，要注意与必修课的衔接和配合，又要有所区别。例如在必修课中，函数对所有学生来说内容相同，要求也没有差别，而在选修课中，水平Ⅰ与水平Ⅱ对函数的应用函数变化率的内容和要求就大不相同。水平Ⅱ侧重讲微积分的基本概念、基本方法和初步应用，而水平Ⅰ则侧重基本思想和简单应用。又如在必修课中概率初步知识是共同的基础，在选修课中，水平Ⅱ在原有概率知识的基础上，要拓宽到离散型随机变量的分布列、期望值、方差，而水平Ⅰ只学习侧重应用的统计初步知识包括抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计和线性回归等。这些知识相对就业或升学也是打基础，在理论要求上，在联系实际的选材上也要有一定的限度，在内容安排上不宜过满，注意留有余地，供教师教学上能灵活处理，供学生学习时自由选择。
在教材的编写上增加了灵活性，以适应不同层次学生的不同需要，每章均安排了一至两个阅读材料，供学生课外阅读。内容涉及知识的延伸拓宽、知识的应用、数学发展的一些故事等。习题里有带*号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用；复习参考题安排A、B两种题目，A组题是复习巩固本章使用，B组题是供学有余力的学生选用；小结与复习中安排有供教师教学选用的参考例题及学习要求等。
为了增加灵活性，高一、高二只安排了约占总授课时间90%的教学内容，高三水平Ⅰ、Ⅱ分别安排不超过总授课时间（不包括复习考试）40%、75%的教学内容，教师可以利用剩余教学时间作为机动，灵活安排。
3. 把多项数学内容综合编写为一门数学，有利于沟通知识的内在联系
依据《新大纲》规定，将精选出来的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合为一门数学课，不再分代数、立体几何、平面解析几何和微积分初步等几门开设。
综合为一门数学课有如下三方面好处：一是有利于精简教学内容，减少不必要的重复；二是有利于加强各部分知识间的相互联系；三是有利于数学思想方法的相互渗透。
4. 强调理论联系实际，注意培养用数学的意识
重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是《新大纲》强调的重点之一，新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进。理论联系实际是编写教材的重要原则之一。而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。新编教材把培养学生用数学的意识贯穿在教材编写的始终，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题，习题中多增加一些联系实际的内容。例如数列中联系经济生活中的储蓄，函数中联系增长率的变化，直线和圆的方程中增加线性规划初步知识，圆锥曲线中联系行星、卫星运行轨道等等。概率本身就是与实际问题联系非常密切的内容。在各章的章头图或阅读材料中，也注意提供有实际背景的问题。教材中还注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。新编教材还注意使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。例如，讲线面关系时，注意用语言符号、图形来表达问题等。
按照《新大纲》，新教材增加了四个"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教学时间。
5。结合数学教材内容，加强思想品德教育
《新大纲》明确提出，结合数学教学内容和学生的实际对学生进行思想品德教育，是数学教学的一项重要任务。其中主要包含用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，从而使学生受到唯物主义观点的教育；通过介绍我国古今的数学成就和数学在社会主义建设中的作用，使学生逐步明确要为国家富强、人民富裕而努力学习；结合教学和严格要求，培养学生良好的个性品质（包括学习目的、学习兴趣、学习毅力、学习信心、科学态度、探索创新的精神等）。
新编教材十分重视落实《新大纲》的精神，结合教材内容加强思想品质方面的教育。例如，结合函数概念的教学，突出实践理论实践等观点；结合直线、圆锥曲线方程的内容，突出运动变化，相互转化等观点；很多内容注意反映社会主义市场经济和我国社会主义建设的伟大成就，从而激发学生的民簇自豪感和爱国主义思想。
6。重视教材的整体性，注意与初中数学的衔接和与相关学科的配合
首先要考虑数学内容各部分知识的逻辑性和系统性，由浅入深，由易到难，由简单到复杂，按照逻辑系统和认知理论相结合的思想安排教材体系，整套书是这样，各章各节也是这样。
其次要考虑与相关学科学习的配合，横向方面要与物理、化学、计算机等学科配合。物理、化学可以为数学学习提供背景、模型、数据等，而数学又可作为有关学科的学习工具，为其他学科学习提供准备。科学计算器已列入初中教学内容，有少数学校也将计算机课作为高中的选修课，在安排上要充分考虑与科学计算器的使用、计算机的学习内容相配合。
高中教育作为基础教育的一个阶段，既是义务教育后的继续教育，又是与高等学校或社会生产生活实际相连接的结合处。所以还要考虑各个学段的相互衔接，在纵向既要搞好与义务教育初中数学教学大纲相衔接，又要考虑与大学继续学习相衔接。
三. 教学内容和安排
1. 必修课教学内容数学必修课的教学内容共11项，其中第9项又分（A）、（B）两种方案，分别在高一、高二学习，每周4课时，除了复习考试时间外，总授课时数为280课时。
数学必修课的11项内容主要是代数、几何（包括立体几何和平面解析几何）和概率初步知识三部分，考虑到学科知识的系统性和学生的认知水平，将这三部分内容大致按照代数、几何和概率初步的顺序相对集中安排。集合与简易逻辑作为中学数学的基础和数学语言，安排在全套教材的首章。接下来第一部分是代数的内容，包括函数、数列、三角函数三章。因为数列可以看成以正整数为自变量的函数的值的排列，与函数关系密切，内容又比较简单，所以将数列由原来在高中二年级学习提前到高中一年级。第二部分是几何的内容，包括直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面和简单几何体三章，因为立体几何较平面解析几何难学，近年来反映立体几何教学效果不好，学生反映立体几何难学，所以本着先易后难，先平面后空间的顺序，先学习平面解析几何的两项内容，然后再学习空间图形部分。平面向量是属于几何的内容，它是连接代数与几何的结合点，为了便于应用，将这一项安排在代数与几何中间。第三部分为概率的内容，包括排列与组合、概率。排列、组合及二项式定理的内容可以作为概率的预备知识，与概率合并为一章。这样一方面可以控制和适当降低排列、组合内容的难度，同时又能更好地结合概率内容的学习。不等式包括不等式的概念、基本性质以及不等式的证明和解法，因为义务教育初中数学没有学习一元二次不等式的解法，这样将不等式中的一元二次不等式移到集合之后学习，一方面学完集合可直接用来巩固集合的表示方法，另一方面又可作为求函数定义域等内容的预备知识。而不等式的性质和证明的内容，抽象思维和逻辑推理要求较高，是初等数学的难点，因此安排在数学第二册开始，作为高二学习内容。数学必修课本编成两册，共10章，每册5章，目录及课时安排如下：
数学第一册（供一年级使用）
1. 集合与简易逻辑（约22课时）
2. 函数（约30课时）
3. 数列（约12课时）
4. 三角函数（约36课时）
5. 平面向量（约22课时）
数学第二册（供二年级使用）
6. 不等式（约16课时）
7. 直线和圆的方程（约22课时）
8. 圆锥曲线（约18课时）
9. 直线、平面和简单几何体（约36课时）
10. 排列、组合与概率（约30课时）
2. 选修课教学内容
数学选修内容，实际上是两部分：概率统计、微积分。复数是我国高中数学传统的教学内容，《新大纲》把它安排在选修课里，主要便于将两种水平区别开来，特别是在三角函数中反三角函数已经删减的情况下，复数就不能作统一要求，否则对选学水平Ⅱ的学生的要求就有些偏低。所以复数内容只安排给选学水平Ⅱ的学生学习。概率统计、微积分初步知识是原来教材中的任选内容，增加到选修课里，一方面更新了内容、扩大了基础，有效地改变了我国中学数学课的"内容陈旧、知识面窄"的现状；另一方面也部分地解决了"一刀切"的课程结构，能够使不同需要和不同水平的学生学习到不同的数学课程。
数学选修课本编成两个分册，目录及其课时安排如下：
数学第三册（水平Ⅱ）
1. 概率与统计（约14课时）
2. 极限（约12课时）
3. 导数与微分（约16课时）
4. 积分（约14课时）
5. 复数（约16课时）
数学第三册（水平Ⅰ）
1. 统计（约12课时）
2. 极限与导数（约20课时）
四. 教材与教学
新高中数学教材是根据《课程计划》、《新大纲》的精神，吸收了国内外教材改革的成果，继承了传统教材的优点而编写成的新教科书，虽然做得还很不够，但是编者尽量按这一指导思想进行。为此，对使用教科书进行教学提出如下几点建议：
1. 转变观念，提高对素质教育的认识
所谓转变观念，就是要由"应试教育"转向全面提高国民素质的轨道，要面向全体学生，促进全面发展，注意培养创新精神和实践能力。
当前中学数学教学也确实受到"应试教育"的影响，如存在着任意拔高教学要求，加宽知识内容，加大习题难度，提前结束课程等不良做法。这些都是不符合改革精神，学生负担过重的现状也不能得到改善和缓解。新编高中数学教材虽然精简、更新了部分内容，有些要求和习题难度也确有明显的降低，但如果不认真贯彻《新大纲》的改革精神，教学上可能还会出现使用新课本，但按过去的要求进行教学的现象，这势必不利于减轻学生过重的负担。因此，在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。
2. 要充分利用先进的教学手段，提高教学效益
新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。
3. 要重视应用的教学
重视应用，培养学生用数学的意识，是《新大纲》和新教材的一个特点。教材的选材中已经注意时代性、应用性。但是各地情况不相同，使用教材时要结合当地的实际，结合学生的实际。如实习作业内容的选择，应该结合本校的实际条件来组织，其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4. 要重视研究性课题
研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，当然教学时也可以由师生自拟课题。要提倡教师和学生自已提出问题。
课题：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现（以上必修）；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用（以上选修）。
教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
高一： 必修1 必修2
高二文科： 化学与生活 化学与技术
高二理科： 化学反应原理 有机化学基础
高三理科： 物质结构与性质 实验化学 高一：必修一、必修二
高二：选修四（化学反应原理）、选修五（有机化学基础）
高三嘛，首先要买本五三，然后买本知识手册就足够了
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