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如图所示因为△ABC≌△ADE 所以有∠EAD=∠CAB 已知∠EAB=120°，CAD=10° 有∠EAD=∠CAB=（∠EAB-CAD）/2=55° 在△AFB中三角之和为180 所以有∠AFB=180- ∠FAB- ∠B=180°-(10°+55°)-25°=90° ∠DFB=180°- ∠AFB=90°(互补角） ∠AFB=∠DFG=90°(对顶角） 在 △DFG中三角之和为180 ∠DGB=180- ∠DFG- ∠D=180°-90-25°=65°
∠BMF=180-50=130
MG平分∠BMF，所以∠BMG=65
AB∥CD，所以∠BMG=∠1=65
所以∠1=65 分别为90°和65°，根据△ABC≌△ADE可得∠EAD=∠CAB=55°，再根据三角形内角和便可顺利求出图中所有角的度数。
第五章 相交线与平行线试卷
一、填空题：
1、平面内两条直线的位置关系可能是 或 。
2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。
3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A＝ 度，∠B＝ 度。
4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝400，则∠BOD＝
0。
5、如图2，如果AB‖CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ 0。
6、如图3，图中ABCD- 是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有 条。
7、如图4，直线 ‖ ，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB＝ 0。
8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC‖DE，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。
9、在同一平面内，如果直线 ‖ ， ‖ ，则 与 的位置关系是 。
10、如图6，∠ABC＝1200，∠BCD＝850，AB‖ED，则∠CDE 0。
二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内
11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ）
A、700 B、600 C、500 D、400
12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线 ‖ 的是（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠4＝∠5 D、∠2＋∠4＝1800
13、如图9，已知AB‖CD，HI‖FG，EF⊥CD于F，∠1＝400，那么∠EHI＝（ ）
A、400 B、450 C、500 D、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定
15、下列语句中，是假命题的个数是（ ）
①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角互补 D、以上结论都不对
17、如图10，AB‖CD，则（ ）
A、∠BAD＋∠BCD＝1800 B、∠ABC＋∠BAD＝1800
C、∠ABC＋∠BCD＝1800 D、∠ABC＋∠ADC＝1800
18、如图11，∠ABC＝900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（ ）
A、AB＞AD B、AC＞BC C、BD＋CD＞BC D、CD＞BD
19、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。其中错误的是（ ）
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④
三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据
21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE‖BC，∠AED＝820。求∠EDC的度数。
证明：∵DE‖BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（ ）
∠EDC＝∠DCB（ ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝ ∠ACB（ ）
又∵∠AED＝820（已知）
∴∠ACB＝820（ ）
∴∠DCB＝ ＝410（ ）
∴∠EDC＝410（ ）
22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。试说明：OE平分∠AOD。
解：∵AOB是直线（已知）
∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（ ）
又∵EO⊥OC于O（已知）
∴∠COD＋∠DOE＝900（ ）
∴∠BOC＋∠EOA＝900（ ）
又∵OC平分∠BOD（已知）
∴∠BOC＝∠COD（ ）
∴∠DOE＝∠EOA（ ）
∴OE平分∠AOD（ ）
四、解答题：
23、已知，如图16，AB‖CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1＋∠2＝1800。试说明：CD‖EF。
24、如图18，已知AB‖CD，∠A＝600，∠ECD＝1200。求∠ECA的度数。
五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）
25、如图19，已知AB‖DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400。请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。
26、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。
（1）已知，如图20，AB‖DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。
（2）在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
（3）在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
（4）在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
分析与探究的过程如下：
在图20中，过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）
即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600
在图21中，过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）
即∠BCF＝∠B＋∠F
直接写出第（3）小题的结论： （不须证明）。
由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理过程，自己完成第（4）小题的推理过程。
(1)
延长GFAD交于点H，易证得三角形DFH≌三角形BCF（AAS），所以BC＝DH
因为AD＝BC
所以AD＝DH又因为∠AGH＝90度，所以GD＝AD
（2）
（1）D
E不是BC的三等分点（2）尚未想出
（3）延长AE交BC于G，
延长AF交BC于H
因为CE平分角C，AE⊥CE，GE⊥EC，
所以AE＝EG（三线合一）
同理AF＝FH
所以EF∥GH
即EF∥BC
（4）（1）在AB上截取EF，使EF＝BE，在AC上截取DG使DG＝DC
∵EF＝BE，CE⊥BF∴BC＝CF
又∵EF＝BE，BM＝MC∴ME＝1/2BG（中位线）
同理可得：BC＝BG，MD＝1/2BG
又因为BC＝CF＝BG
所以MD＝EM
（2）∵MD＝EM
，EN＝ND∴MN⊥ED
（5）（1）反向延长BE至G，使BG＝地方，连结AG
∵BG⊥AB
角ADF＝90度∴角ABG＝角D
又因为AD＝AB，DF＝BG
所以三角形ABG≌三角形ADF
∴角DAF＝角BAG因为角EAF＝45度，
所以角DAF+角EAB＝45度
所以角EAG＝角EAF
又因为AE＝AE，AF＝AG
所以三角形AFE≌三角形AEG
所以EG＝EF，所以EF＝BE+DF
（2）
因为CF+CE＝2BC-BE-DF＝2BC-EF
又因为EF恒不变，所以2BC-EF恒不变
所以C三角形CEF恒不变
看在辛苦码字即写了这么多步骤，请筏搐摧诽诋赌搓涩掸绩采纳吧
第2题明天想出再码
第二题想出来了，解答如下
2.（2）取BC中点F，连接AF
由两边之和大于第三边
，可做如下解答
因为DF+AF＞AD①，AF+EF＞AE②，AF+CF＞AC③，AF+BF＞AB④
所以
①+②:DE+2AF＞AD+AE⑤
③+④:2AF+BC＞AB+AC⑥
⑤-⑥：DE-BC
+2AF-2AF＞AD+AE-AB-AC
因为DE-BC＜0(由图)
所以AD+AE-(AB+AC)＜0
所以AB+AC＞AD+AE 第一题木有错。解答在此
哇哈哈哈哈
延长
GF
AD
交与一点
然后就能出来了。
用直角三角形斜边中线是斜边的一半来做
其他的我就不会了。一点儿思路都木有。
我数学150的卷子都没上过130的说
如图所示因为△ABC≌△ADE 所以有∠EAD=∠CAB 已知∠EAB=120°，CAD=10° 有∠EAD=∠CAB=（∠EAB-CAD）/2=55° 在△AFB中三角之和为180 所以有∠AFB=180- ∠FAB- ∠B=180°-(10°+55°)-25°=90° ∠DFB=180°- ∠AFB=90°(互补角） ∠AFB=∠DFG=90°(对顶角） 在 △DFG中三角之和为180 ∠DGB=180- ∠DFG- ∠D=180°-90-25°=65°
∠BMF=180-50=130
MG平分∠BMF，所以∠BMG=65
AB∥CD，所以∠BMG=∠1=65
所以∠1=65 分别为90°和65°，根据△ABC≌△ADE可得∠EAD=∠CAB=55°，再根据三角形内角和便可顺利求出图中所有角的度数。
第五章 相交线与平行线试卷
一、填空题：
1、平面内两条直线的位置关系可能是 或 。
2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。
3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A＝ 度，∠B＝ 度。
4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝400，则∠BOD＝
0。
5、如图2，如果AB‖CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ 0。
6、如图3，图中ABCD- 是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有 条。
7、如图4，直线 ‖ ，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB＝ 0。
8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC‖DE，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。
9、在同一平面内，如果直线 ‖ ， ‖ ，则 与 的位置关系是 。
10、如图6，∠ABC＝1200，∠BCD＝850，AB‖ED，则∠CDE 0。
二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内
11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ）
A、700 B、600 C、500 D、400
12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线 ‖ 的是（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠4＝∠5 D、∠2＋∠4＝1800
13、如图9，已知AB‖CD，HI‖FG，EF⊥CD于F，∠1＝400，那么∠EHI＝（ ）
A、400 B、450 C、500 D、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定
15、下列语句中，是假命题的个数是（ ）
①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角互补 D、以上结论都不对
17、如图10，AB‖CD，则（ ）
A、∠BAD＋∠BCD＝1800 B、∠ABC＋∠BAD＝1800
C、∠ABC＋∠BCD＝1800 D、∠ABC＋∠ADC＝1800
18、如图11，∠ABC＝900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（ ）
A、AB＞AD B、AC＞BC C、BD＋CD＞BC D、CD＞BD
19、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。其中错误的是（ ）
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④
三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据
21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE‖BC，∠AED＝820。求∠EDC的度数。
证明：∵DE‖BC（已知）
∴∠ACB＝∠AED（ ）
∠EDC＝∠DCB（ ）
又∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB＝ ∠ACB（ ）
又∵∠AED＝820（已知）
∴∠ACB＝820（ ）
∴∠DCB＝ ＝410（ ）
∴∠EDC＝410（ ）
22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。试说明：OE平分∠AOD。
解：∵AOB是直线（已知）
∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（ ）
又∵EO⊥OC于O（已知）
∴∠COD＋∠DOE＝900（ ）
∴∠BOC＋∠EOA＝900（ ）
又∵OC平分∠BOD（已知）
∴∠BOC＝∠COD（ ）
∴∠DOE＝∠EOA（ ）
∴OE平分∠AOD（ ）
四、解答题：
23、已知，如图16，AB‖CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1＋∠2＝1800。试说明：CD‖EF。
24、如图18，已知AB‖CD，∠A＝600，∠ECD＝1200。求∠ECA的度数。
五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）
25、如图19，已知AB‖DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400。请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。
26、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。
（1）已知，如图20，AB‖DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。
（2）在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
（3）在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
（4）在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
分析与探究的过程如下：
在图20中，过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）
即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600
在图21中，过点C作CE‖AB
∵CE‖AB（作图）
AB‖DF（已知）
∴AB‖EC‖DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）
即∠BCF＝∠B＋∠F
直接写出第（3）小题的结论： （不须证明）。
由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理过程，自己完成第（4）小题的推理过程。
(1)
延长GFAD交于点H，易证得三角形DFH≌三角形BCF（AAS），所以BC＝DH
因为AD＝BC
所以AD＝DH又因为∠AGH＝90度，所以GD＝AD
（2）
（1）D
E不是BC的三等分点（2）尚未想出
（3）延长AE交BC于G，
延长AF交BC于H
因为CE平分角C，AE⊥CE，GE⊥EC，
所以AE＝EG（三线合一）
同理AF＝FH
所以EF∥GH
即EF∥BC
（4）（1）在AB上截取EF，使EF＝BE，在AC上截取DG使DG＝DC
∵EF＝BE，CE⊥BF∴BC＝CF
又∵EF＝BE，BM＝MC∴ME＝1/2BG（中位线）
同理可得：BC＝BG，MD＝1/2BG
又因为BC＝CF＝BG
所以MD＝EM
（2）∵MD＝EM
，EN＝ND∴MN⊥ED
（5）（1）反向延长BE至G，使BG＝地方，连结AG
∵BG⊥AB
角ADF＝90度∴角ABG＝角D
又因为AD＝AB，DF＝BG
所以三角形ABG≌三角形ADF
∴角DAF＝角BAG因为角EAF＝45度，
所以角DAF+角EAB＝45度
所以角EAG＝角EAF
又因为AE＝AE，AF＝AG
所以三角形AFE≌三角形AEG
所以EG＝EF，所以EF＝BE+DF
（2）
因为CF+CE＝2BC-BE-DF＝2BC-EF
又因为EF恒不变，所以2BC-EF恒不变
所以C三角形CEF恒不变
看在辛苦码字即写了这么多步骤，请筏搐摧诽诋赌搓涩掸绩采纳吧
第2题明天想出再码
第二题想出来了，解答如下
2.（2）取BC中点F，连接AF
由两边之和大于第三边
，可做如下解答
因为DF+AF＞AD①，AF+EF＞AE②，AF+CF＞AC③，AF+BF＞AB④
所以
①+②:DE+2AF＞AD+AE⑤
③+④:2AF+BC＞AB+AC⑥
⑤-⑥：DE-BC
+2AF-2AF＞AD+AE-AB-AC
因为DE-BC＜0(由图)
所以AD+AE-(AB+AC)＜0
所以AB+AC＞AD+AE 第一题木有错。解答在此
哇哈哈哈哈
延长
GF
AD
交与一点
然后就能出来了。
用直角三角形斜边中线是斜边的一半来做
其他的我就不会了。一点儿思路都木有。
我数学150的卷子都没上过130的说
