高二数学课本是必修几

高二数学课本是必修3，是新课标高中数学必修系列的第3本书籍，分为A、B两版，由人民教育出版社出版发行。本书主要内容是对算法，统计，概率知识的讲解与总结。

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。

概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。

浙江高二数学学哪几本书

必修2（解析几何初步与立体几何）、选修1-1（平面几何）、选修1-2（记数原理）。

浙江高二数学文理科学的课本不同，理科：必修2（解析几何初步与立体几何）、选修2-1（圆锥曲线）、选修2-2（分类记数原理）、选修2-3（排列组合）。文科：必修2（解析几何初步与立体几何）、选修1-1（平面几何）、选修1-2（记数原理）。

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μ?θημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

高一高二数学公式

很多同学因为记不住数学公式而烦恼不已，高一到 高二数学 公式有哪些呢?下面是我为大家整理的高一到高二数学公式，希望对大家有所帮助!

高一到高二数学公式 总结 一

1.乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

2.三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

3.一元二次方程的解

-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

4.根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0

注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0

注：方程有两个不等的实根b^2-4ac<0

注：方程没有实根，有共轭复数根

5.三角函数公式 两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

6.倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

7.半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

高一到高二数学公式总结二

8.和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;

9.某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

10.正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

11.余弦定理

b^2=a^2+c^2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

12.圆的标准方程

(x-a)^2+(y-b)^2=^r2

注：(a,b)是圆心坐标

13.圆的一般方程

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

14.抛物线标准方程

y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

15.侧面积表面积体积

直棱柱侧面积 S=c*h

斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0

扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H

圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L

注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h

高二数学书人教版

数学人教版教材如下：必修一、必修二、必修三、必修四、必修五、选修2—1、选修2—2

其中高一学必修一,必修三,必修四,必修五；

高二学必修二和选修2—1、选修2—2.

高三整个学期用来复习.

高二数学上学期期末试卷

高二数学试题（理科）

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：朱占奎 张圣官 展国培 张敏

审题人：丁凤桂 石志群

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 参考公式：数学期望：E(x)?

方差：V(x)??[x?E(x)]?xp，

ii

i?1

i?1

pi??xi2pi?[E(x)]2

i?1

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．复平面内，复数z?1?i所对应的点在第 2．命题“?x?R，使得2sinx?1成立”的否定是．

23．已知?1?2x??a0?a1x?a2x?

10

?a10x10，则a0?a1?a2?a3??a01?

4．写出命题“若abc?0，则b?0”的逆否命题：．

5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲、乙相邻的不同排法种数是．（用数字作答）

6．若复数z满足z?1?i?1，则复数z的模的值是．

7．命题：若x12?y12?1，则过点?x1,y1?的直线与圆x?y?1有两个公共点．将此命题

类比到椭圆x?2y?1中，得到一个正确命题是 ▲ ．

8．某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击10次，设击中目标的次数为X， 则E?X?= ▲ ．

9．已知：1?1;1?2??1;1?2?3?2;1?2?3?4??2;1?2?3?4?5?3;请写出第100个等式： ▲ ．

，按此规律

22

2?i201510．已知复数z1??1?i??2i?1?和复数z2?m?，当m为 ▲ 时，z1?z2．

1?i

x?13

11．已知4C17，则x?． ?17C16

11111n?1

12．在用数学归纳法证明“对一切大于2的正整数n，?????n?”

246824

的过程中，从n?k到n?k?1时，左边增加的项数为 ▲ ．

13．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，

其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，

则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有 ▲ 种．（用数字作答）

nn?1n?2

14．已知?x?a??m1x?m2x?m3x?

?mnx?mn?1，其中n?N*,a为常数．则

下列所有正确命题的序号是 ▲ ． ⑴“m1,m2,m3,

； ,mn?1中存在负数”的一个充分条件是“a??1”

⑵若n?5，则“1?a?2”是“m4为m1,m2,m3,条件；

,m6中的一个”的必要不充分

⑶若n?5，则“不等式m1?m2,m2?m3,m3?m4,m4?m5,m5?m6中恰有3个成立”的充要条件是“1?a?2”；

⑷若a?0，则“n是4的倍数”是“m1?m2?m3

mn?1?0”的充分不必要条件．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分） 已知圆C：x?y?1在矩阵M??⑴求曲线C1的方程；

⑵求逆矩阵M；

⑶求矩阵M的特征值和特征向量． 16．（本题满分14分） 已知直线l过点P?4,0?，且倾斜角为⑴求直线l的极坐标方程；

?1

22

?20?

?所对应的变换作用下变为曲线C1． 01??

3π

． 4

12?x?t??8

⑵求直线l被曲线C:?（t为参数）截得的弦长．

?y?1t??2

17．（本题满分14分）

一个盒子内装有形状和大小完全相同的3个红球和n个白球，事件“从中取出两个球，恰好有一个红球”发生的概率为p． ⑴若p?

4， 7

①求从盒子内取出3个球中至少有一个红球的概率；

②设X为取出的4个球中红球的个数，求X的数学期望E?X?和方差V?X?． ⑵求证：p?

3； 5

18．（本题满分16分）

a2

和g?x??x?2ax?2． x

⑴命题p:?x??2,???，f?x??2恒成立；命题q:函数g?x?在?2,???上单调递增．若p和q都是真命题，求实数a的取值范围；

已知函数f?x??x?⑵设F?x???

??f?x?,x?2

，若对?x1??2,???，总存在x2????,2?，使得

??g?x?,x?2

F?xF?2?x成立，求实数a的取值范围． 1??

19．（本题满分16分） 设集合A,An,1,A2,A3,

中元素的个数分别为1,2,3,,n,

．现从集合

An,An?1,An?2,An?3中各取一个元素，记不同取法种数为f(n)． ⑴求f(1)；

⑵是否存在常数a,b，使得f(1)?f(2)??f(n)?a(n?2)5?(n?2)3?b(n?2)对任

意n?N总成立？若存在，请求出a,b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理

由． 20．（本题满分16分）

已知等差数列{an}的公差为d，且(a1x?d)5的展开式中x与x的系数之比为2． a3?5，⑴求(a1x?a2)6的展开式中二项式系数的项； ⑵设[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?

?b2n(x?2)2n，n?N*，求

a1b1?a2b2??a2nb2n；

an?1

⑶当n?2时，求证：(an?1)

?11?16n?8n4．

2014～2015学年度第二学期期末联考

高二数学试题（理科）参考答案

1．四 2．?x?R，2sinx?1总成立 3．1 4．若b?0，则abc?0

2222

7．若x1?2y1?1，则过点?x1,y1?的直线与椭圆x?2y?1有两个公共点 8．8 9．1?2?3?4??99?100??50

k?1

10．?4 11．5或14 12．2 13．930 14．⑴⑶⑷

?,y0?)，则 15．解：⑴设P(x0,y0)为圆C上的任意一点，在伸压变换下变为另一点P?(x0

5．12 6．

???20??x0??x0

?y????01??y?，

??0??0??x????2x0?x0?x0?0

即?，所以，?2

??y0?y0???y0?y0

?2x0

?2?1． ?y0又因为点P在曲线x?y?1上，所以x?y?1，故有4x222

?y2?1．…………4分 即圆C：x?y?1在矩阵M对应的伸压变换下变为椭圆：4

?xy??20??xy??10?

⑵设矩阵M的逆矩阵为??，则?01??zw???01?，

zw????????

1?x??2

?2x2y??10??y?0即? ???01?，故?zw?????z?0

?w?1?1?

0?1

?． …………8分 从而所求的逆矩阵M??2?01???

??20

⑶矩阵M的特征多项式为f(?)??(??2)(??1)，

0??1

令f(?)?0，解得矩阵M的特征值?1?2，?2?1． …………10分

?(??2)x?0?y?0

将?1?2代入二元一次方程组?

?0?x?(??1)y?0

解得y?0，x可以为任何非零实数，不妨记x?k,k?R，且k?0．

?1?

于是，矩阵M的属于特征值2的一个特征向量为??． …………12分

?0?

?(??2)x?0?y?0

将?2?1代入二元一次方程组?

?0?x?(??1)y?0

解得x?0，y可以为任何非零实数，不妨记y?m,m?R，且m?0．

?0?

于是，矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为??．

?1?

?1??20?

??2??1因此，矩阵M??的特征值为，，分别对应的一个特征向量是，12???

?0??01?

020

?0?

?1?． …………14分 ??

16．解：⑴设直线l上任意一点为Q(?,?)， 如图，在?POQ中，由正弦定理得

OQOP

sin?OPQsin?OQP

3?4??)?22．，即?sin(34sin??；3???)?22．…………7分所以，直线的极坐标；12⑵应用代入消元法，得x?(2y)，8；因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲线是抛；直线l的普通标方程是x?y?4；设直线l与曲线的交点记作A(x1,y1),B(x；?x?y?4?y1?2?y2??4；AB?(8?2)2?(?4?2)2?62；所以，直

--------------------------------------------------------------------------------

3?4??)?22． ，即?sin(34sin??)44

3???)?22． …………7分 所以，直线的极坐标方程是?sin(4

12⑵应用代入消元法，得x?(2y)， 8

因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲线是抛物线．

直线l的普通标方程是x?y?4

设直线l与曲线的交点记作A(x1,y1),B(x2,y2)， 于是???y2?2x?x1?2?x2?8联立成方程组，得?，?或?，

?x?y?4?y1?2?y2??4

AB?(8?2)2?(?4?2)2?62

所以，直线l被曲线截得的弦长为62． …………14分

17．解⑴记“从中取出两个球，恰好有一个红球”为事件A

113C3C6n4P(A)?2n?2?，(n?4)(2n?3)?0，解得n?4或n?（舍） 2Cn?3n?5n?67

故n?4． …………2分

①事件“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”是事件“从盒子中取出3个球都是白球”的对立事件，记“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”为事件B，则记“从盒子中取出3个球都是白球”为B．

3C44P(B)?3?， C735

31． 35

31答：从盒子中取出3个球中至少有一个红球的概率为． …………6分 35

②用随机变量X为取出的4个球中红球的个数，则X服从超几何分布H(4,3,7)． 随机变量X的可能值有4种，它的取值集合是?0,1,2,3?． 根据对立事件的概率公式P(B)?1?P(B)，得P(B)?

4C41 P(X?0)?4?C735

13C3C412P(X?1)?? 435C7

2C32C418 P(X?2)??435C7

31C3C44 P(X?3)??435C7

随机变量X

1?1??2??3???． 从而E(X)?0?35353535357

n11218412V(X)??xi2pi??2,(??E(X))?02??12??22??32??()2 353535357i?1

2414424???． 49749

1224答：随机变量X的数学期望为，方差为 …………10分 749

11C3Cn3n6n6???⑵证法一：P? 22Cn?3n?5n?6n??52?1n

63?记f(n)?n?,n?N当n=2或3时取最小值为5，P?． …………14分 n5

证法二：反证法． 36n3?，即n2?5n?6?0，解得2?n?3 ，即25n?5n?65

33*因为n?N，所以不存在正整数n，满足P?．因此，P?． …………14分 55假设P?

18．⑴命题p:不等式x?

2a?2在?2,???上恒成立， x即a??x?2x在?2,???上恒成立，

即a??(x?1)?1在?2,???上恒成立， 2

即a?0． …………2分 命题q:函数g?x??x?2ax?2在?2,???上单调递增 2

即a?2．

若p和q都是真命题，则0?a?2．

所以，实数a的取值范围是?0,2?． …………4分

a在x??2,???上的值域记作集合M， x

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上的值域记作集合N，

由题意可得，M?N． ⑵f(x)?x?

（ⅰ）当a?0时，满足M?N， …………5分 （ⅱ）当a?0或0?a?2时，x??2,???f?(x)?0， a在x??2,???上单调递增， x

?a?集合M???2,???， ?2?

g?x??x2?2ax?2在???,a?上单调递减，在?a,2?上单调递增， 则f(x)?x?

集合N??a2?2,??， ??

a1?2，即a?0或a?? 22

1又a?0或0?a?2，所以a??或0?a?2． …………8分 2

（ⅲ）当2?a?4时，x??2,???时f?(x)?0， a?a?则f(x)?x?在x??2,???上单调递增，集合M???2,???， x?2?

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减，集合N??6?4a,???， 因为M?N，所以?a?2?2

4??2?a?a因为M?N，所以?即2?a?4． …………12分 6?4a??2?2?

（ⅳ）当a

?4时，x??时f

?(x)?0，x???时f?(x)?0 ??

则f

(x)的单调减区间是?，单调增区间是??，集合M????， ?

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减，集合N??6?4a,???， ??

因为M?N，所以?

综上，a??a?4?即a?4． ?6?4a?2a1或a?0． …………16分 2

19．解：⑴从A1中取一个元素，有1种取法；从A2中取一个元素，有2种取法，依次类推，不同取法种数为4!?24 …………4分 ⑵f(n)?n(n?1)(n?2)(n?3)

1?a?????f(1)?a?3?3?3b5由?解得 …………8分 ?534??f(1)?f(2)?a?4?4?4b?b??5?53

用数学归纳法证明如下：

①当n?1时，左边?f(1)?24，右边?1534?3?3??3?24 55

左边?右边，所以当n?1时命题成立； …………9分 ②假设当n?k时命题成立，即

14?f(k)?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)， 55

则当n?k?1时，f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)

14?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4) 55

1?(k?2)[(k?2)4?5(k?2)2?4?5(k?1)(k?3)(k?4)] 5

1?(k?2){[(k?2)4?1][(k?2)4?4]?5(k?1)(k?3)(k?4)} 5

1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5

141(k?3)5?(k?3)3?(k?3)?(k?3)[(k?3)4?5(k?3)2?4]555

1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5

1所以f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5

从而当n?k?1时，命题也成立． f(1)?f(2)?

综上可知，原命题成立． …………16分

323220．解：(a1x?d)5的展开式中含x的项为C5a1dx?10a12d3x2，含x的项为23

10a12d3d??2，得d?2a1，又a1?2d?5， Cadx?10adx，所以3210a1da12351233123

解得a1?1,d?2，所以an?2n?1(n?N*) …………4分 ⑴a1?1,a2?3，(a1x?a2)6?(x?3)6，

则(x?3)的展开式中二项式系数的项为T4?C6x(?3)??540x；…………6分 ⑵a1?1,a3?5，则[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?(x2?4x?5)n?[(x?2)2?1]n

01?Cn[(x?2)2]0?Cn[(x?2)2]1?

01?Cn(x?2)0?Cn(x?2)2?n?1n?Cn[(x?2)2]n?1?Cn[(x?2)2]n

n?1n?Cn(x?2)2n?2?Cn(x?2)2n 63333

?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?

∴b1?b3?b5?

∴a1b1?a2b2?

12?b2n(x?2)2n 01n …………8分 ?b2n?1?0，b0?Cn,b2?Cn,,b2n?Cn?a2nb2n?a2b2?a4b4??a2nb2n n ?(4n?1)Cn123?3Cn?7Cn?11Cn?令S?3Cn?7Cn?11Cn?

0123n ?(4n?1)Cn3n?(4n?1)Cn]?1 则S?[(?1)Cn?3Cn?7Cn?11Cn?

nn?1S?[(4n?1)Cn?(4n?5)Cn?

012∴2S?(4n?2)(Cn?Cn?Cn?0?(?1)Cn]?1

n?Cn)?2

∴S?(2n?1)?2n?1 …………11分 ⑶(an?1)an?1?(2n?1)2n?1

2n?122n?C2n?1(2n)?C2n?1(2n)?1 12n22n?1?(2n)2n?1?C2?C2?n?1(2n)n?1(2n)

∵n?2

∴2n?4

∴(aan?1n?1)??2n?1?2n?1?42n?1?C1?42n?1?C22

5?42n?C2

52n?1(2n) ?4?16n?5?16n?5?16n?8n4

2?11?16n?8n4

10 16分 …………