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七年级下册数学每章归纳目录
七年级下册数学每章归纳
1. 第一章：数与代数
- 1.1 有理数及其运算
- 有理数的定义与性质
- 有理数的四则运算规则与运算律
- 1.2 代数式及其运算
- 代数式的定义与表示方法
- 代数式的四则运算规则与运算律
- 代数式的化简与求值
- 1.3 解方程与方程组
- 一元一次方程的解法
- 二元一次方程组的解法
- 多元一次方程组的解法
2. 第二章：图形与几何
- 2.1 图形的基本性质
- 图形的分类与表示方法
- 图形的基本性质：周长、面积和体积的计算方法
- 2.2 轴对称、平移与旋转
- 轴对称的定义与性质
- 平移的定义与性质
- 旋转的定义与性质
- 解直角三角形及其应用
- 解平行四边形及其应用
- 解多边形及其应用
3. 第三章：概率初步
- 3.1 概率的定义与性质
- 概率的基本概念：必然事件、不可能事件和随机事件
- 概率的表示方法：频率估计概率和古典概型
- 3.2 概率计算方法及应用
- 利用概率计算期望值和方差的方法
- 3.3 概率在生活中的应用
- 利用概率分析生活中的随机现象和风险评估方法
- 彩票中奖概率的实例分析与应用
4. 第四章：统计初步
- 4.1 数据收集、整理与分析的方法
- 数据收集的基本方法和技巧：问卷调查、访谈和实验观察等
- 数据整理的常用方法和图表表示：饼图、柱状图和折线图等
- 数据分析和推断的方法：平均数、中位数、众数、方差和标准差等统计量计算与分析方法
- 4.2 用样本估计总体
- 用样本平均数估计总体平均数的方法与步骤
- 用样本方差估计总体方差的方法与步骤
- 4.3 线性回归分析初步
- 一元线性回归分析的概念与模型建立方法
- 一元线性回归分析的预测与解释方法：通过一元线性回归模型预测未来趋势，并解释因变量的影响程度。
5. 第五章：数学建模与综合实践活动的初步介绍与实践
- 5.1 数学建模基础及实践案例解析
知识结构、主要内容：
整式：代数式分为整式与分式，整式分为单项式与多项式，单项式分为系数、次数；多项式分为项数、次数。
运算：1.去括号2.合并同类项
同底数幂的×法运算：底数不变，指数相加。
幂的×法：底数不变，指数相×。
积的×方：积中各个因数×方的积
同底数幂相除：底数不变，指数相减。
单项式×多项式 = 多项式×单项式【乘法分配率】= 多项式
多项式×多项式的特例：1.平方差(a+b)(a-b)=aa-bb
2.完全平方差
整式的除法：同底数幂的数相除，同底数幂的指数相减，说的结果相加。
重难点：
整式：1.等式与不等式、分母含有字母的式子，不是整式
1/a,1+2=3,m不等于n,a大于等于b
2.互为相反数的偶数幂相等
a+(-a)=0
3.互为相反数的奇数仍为相反数
a+(-a)=0
4.若底数是互为相反数通过适当方式可交换
{(a)n次方]m次方=(a)m次方n次方
5.指数互为相反数，底数互为倒数
(a) -p次方=(1/a)-p次方
6.两数和的平方等于两数的平方和=两数积的2倍
(a+b)(a+b)=(a+b)平方=a平方+2ab+b平方
第九章：角第十章：平行线第十一章图形与坐标十二章：二元一次方程组十三张：走进概率十四章：整式的乘法第十四章：平面图形的认识
1)角
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；
对顶角的性质：对顶角相等
垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
(3)三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS）
②角边角公理（ASA）
③角角边定理（AAS）
④边边边公理（SSS）
⑤斜边、直角边公理（HL）
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
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七年级下册数学每章归纳
1. 第一章：数与代数
- 1.1 有理数及其运算
- 有理数的定义与性质
- 有理数的四则运算规则与运算律
- 1.2 代数式及其运算
- 代数式的定义与表示方法
- 代数式的四则运算规则与运算律
- 代数式的化简与求值
- 1.3 解方程与方程组
- 一元一次方程的解法
- 二元一次方程组的解法
- 多元一次方程组的解法
2. 第二章：图形与几何
- 2.1 图形的基本性质
- 图形的分类与表示方法
- 图形的基本性质：周长、面积和体积的计算方法
- 2.2 轴对称、平移与旋转
- 轴对称的定义与性质
- 平移的定义与性质
- 旋转的定义与性质
- 解直角三角形及其应用
- 解平行四边形及其应用
- 解多边形及其应用
3. 第三章：概率初步
- 3.1 概率的定义与性质
- 概率的基本概念：必然事件、不可能事件和随机事件
- 概率的表示方法：频率估计概率和古典概型
- 3.2 概率计算方法及应用
- 利用概率计算期望值和方差的方法
- 3.3 概率在生活中的应用
- 利用概率分析生活中的随机现象和风险评估方法
- 彩票中奖概率的实例分析与应用
4. 第四章：统计初步
- 4.1 数据收集、整理与分析的方法
- 数据收集的基本方法和技巧：问卷调查、访谈和实验观察等
- 数据整理的常用方法和图表表示：饼图、柱状图和折线图等
- 数据分析和推断的方法：平均数、中位数、众数、方差和标准差等统计量计算与分析方法
- 4.2 用样本估计总体
- 用样本平均数估计总体平均数的方法与步骤
- 用样本方差估计总体方差的方法与步骤
- 4.3 线性回归分析初步
- 一元线性回归分析的概念与模型建立方法
- 一元线性回归分析的预测与解释方法：通过一元线性回归模型预测未来趋势，并解释因变量的影响程度。
5. 第五章：数学建模与综合实践活动的初步介绍与实践
- 5.1 数学建模基础及实践案例解析
知识结构、主要内容：
整式：代数式分为整式与分式，整式分为单项式与多项式，单项式分为系数、次数；多项式分为项数、次数。
运算：1.去括号2.合并同类项
同底数幂的×法运算：底数不变，指数相加。
幂的×法：底数不变，指数相×。
积的×方：积中各个因数×方的积
同底数幂相除：底数不变，指数相减。
单项式×多项式 = 多项式×单项式【乘法分配率】= 多项式
多项式×多项式的特例：1.平方差(a+b)(a-b)=aa-bb
2.完全平方差
整式的除法：同底数幂的数相除，同底数幂的指数相减，说的结果相加。
重难点：
整式：1.等式与不等式、分母含有字母的式子，不是整式
1/a,1+2=3,m不等于n,a大于等于b
2.互为相反数的偶数幂相等
a+(-a)=0
3.互为相反数的奇数仍为相反数
a+(-a)=0
4.若底数是互为相反数通过适当方式可交换
{(a)n次方]m次方=(a)m次方n次方
5.指数互为相反数，底数互为倒数
(a) -p次方=(1/a)-p次方
6.两数和的平方等于两数的平方和=两数积的2倍
(a+b)(a+b)=(a+b)平方=a平方+2ab+b平方
第九章：角第十章：平行线第十一章图形与坐标十二章：二元一次方程组十三张：走进概率十四章：整式的乘法第十四章：平面图形的认识
1)角
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；
对顶角的性质：对顶角相等
垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
(3)三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS）
②角边角公理（ASA）
③角角边定理（AAS）
④边边边公理（SSS）
⑤斜边、直角边公理（HL）
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
