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新人教版九年级下册数学全册全套教案，共101页，这里无法全部复制，你到我们网站去下载吧
26.1 二次函数（1）
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
26.1 二次函数（2）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右__
中学二次函数教案
虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。以下是我整理的中学二次函数教案，希望大家认真阅读!
高一数学二次函数与一元二次方程教案
知识目标:（1）会用判别式的符号解释二次函数图象与x 轴交点及一元二次方程的根。
（2）理解解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间。
能力目标：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想培和数形结合的数学思想。 情感目标：培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神 教学过程: 一、引入
等式ax 2+bx +c =0(a ≠0)是关于x 的一元二次方程，关系式y =ax 2+bx +c (a ≠0)则是关于自变量x 的二次函数。今天我们将进一步研究它们之间的关系。 二、新授 观察思考：
1、 几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如
①方程x -2x -3=0与函数y =x 2-2x -3；
②方程x -2x +1=0与函数y =x 2-2x +1；
③方程x 2-2x +3=0与函数y =x 2-2x +3。
研讨探究
问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x 轴交点坐标有什么关系 ？ 探究点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系。 ⑴以①为例（幻灯片）
结论：一元二次方程x -2x -3=0的判别式∆＞0 ⇔一元二次方程x -2x -3=0有两个
不相等的实数根⇔对应的二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。
（2）再研究②③，能得类似的结论吗？
22
结论：一元二次方程x -2x +1=0判别式∆=0一元二次方程x -2x +1=0⇔有两
22
等根⇔对应的二次函数y =x -2x +1的图象与x 轴有唯一的交点为（1，0）。
22
一元二次方程判别式x -2x +3=0∆﹤0 ⇔一元二次方程x -2x +3=0
方程无实数根⇔对应的二次函数y =x 2-2x +3的图象与x 轴没有交点。
联想发散
2、一元二次方程ax +bx +c =0（
a ＞0）根的个数及其判别式与二次函数
y =ax 2+bx +c （a ＞0）图象与x 轴的位置之间有什么联系？）
思考：当二次函数y =ax 2+bx +c （a ﹤0）时，是否也有类似的结论呢？ 探究点二：函数的零点
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的的实数根就是二次函数y =ax 2+bx +c 的值为零时自变量的x 的值，也就是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标，因
此一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0)的的实数根也称为二次函数
y =ax 2+bx +c (a ≠0)的零点。
一般地，对于函数y =f (x ) ，把使f (x ) =0的实数叫做函数y =f (x ) 的零点。 函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标之间的关系：
函数y =f (x ) 的零点⇔方程f (x ) =0实数根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴的交点横坐标。
探究点三：函数的零点的求解与判定
练习:说出几个具体一元二次方程的根并指出其相应的二次函数的零点情况：
①方程x -2x -3=0与函数y =x -2x -3； 2
②方程x -2x +1=0与函数y =x 2-2x +1； 22
③方程x -2x +3=0与函数y =x -2x +3
注:(1)函数的零点是数，不是一个点。 （2）并不是所有函数都有零点。
例1、 求证：一元二次函数 y =2x +3x +7有两个零点 小结：函数零点的求解与判断
①（代数法）求方程 f(x)=0的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并
利用函数的性质找出零点．
例2 如图（幻灯片）是一个二次函数y =f (x ) 的图象。 ⑴写出这个二次函数的零点； ⑵写出这个二次函数的解析式；
⑶试比较f (-4) f (-1) ，f (0)f (2)与0的大小关系。
解：⑴由图象可知此函数的零点是：x 1=–3，x 2=1。
⑵由⑴可设f (x ) =a (x +3)(x -1) ∵f (-1) =4∴a =1 ∴f (x ) =-(x +3)(x -1) 。
即这个二次函数的解析式为f (x ) =-x 2-2x +3。 ⑶∵f (-4) =-5, f (-1) =4, f (0)=3, f (2)=-5， ∴f (-4) f (-1) =-20﹤0，f (0)f (2)=-15﹤0。
设问1:已知二次函数f(x)的图象，判断f(-2)、f(0)、f(4)、f(6)与0的大小；如果
开口向下呢？
设问2:如果二次函数y ＝f(x)的零点是－1和5，如图3，试判断f(-2)f(0)、f(4)f(6)
与0的大小。
设问3:如果不知道二次函数y ＝f(x)的零点，但是有f(-2)f(0)
得出什么样的结论？你能否画出它的大致图像？根据图像你能够得到什么样的式子？（幻灯片）
结论：如果二次函数y=f(x)对于实数m,n,m
得f(x0)=0,即函数在区间(m,n)上有一个零点.
不求a 、b 、c 的值，可以判断方程ax +bx +c =0的两根所在的区间是（）
(A )(-3, -1)和(-1,1) (B ) (-3, -1)和(2,4) (C ) (-1,1)和(1,2) (D ) (-∞, -3)和(4, +∞)
三、课堂小结
◆函数零点与方程根的联系；
◆一元二次方程根的分布与函数图象之间的关系及处理方法； ◆本节课运用了哪些数学思想方法.
四、作业 课本 P81习题1、2。
备用：若方程2ax 2-x -1=0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是（B ）
(A )a ﹤
-1
(B )a ﹥1 (C )
-1
﹤a ﹤1 (D )0≤a ＜1
解：设f (x ) =2ax 2-x -1
由题意得：f (0)f (1)＜0 ∴(-1)(2a -1-1) ＜0解得a ﹥1 ∴选B
浅谈初中函数教学方法论文
【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论.
新人教版九年级下册数学全册全套教案，共101页，这里无法全部复制，你到我们网站去下载吧
26.1 二次函数（1）
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
26.1 二次函数（2）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右__
中学二次函数教案
虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。以下是我整理的中学二次函数教案，希望大家认真阅读!
高一数学二次函数与一元二次方程教案
知识目标:（1）会用判别式的符号解释二次函数图象与x 轴交点及一元二次方程的根。
（2）理解解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间。
能力目标：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想培和数形结合的数学思想。 情感目标：培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神 教学过程: 一、引入
等式ax 2+bx +c =0(a ≠0)是关于x 的一元二次方程，关系式y =ax 2+bx +c (a ≠0)则是关于自变量x 的二次函数。今天我们将进一步研究它们之间的关系。 二、新授 观察思考：
1、 几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如
①方程x -2x -3=0与函数y =x 2-2x -3；
②方程x -2x +1=0与函数y =x 2-2x +1；
③方程x 2-2x +3=0与函数y =x 2-2x +3。
研讨探究
问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x 轴交点坐标有什么关系 ？ 探究点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系。 ⑴以①为例（幻灯片）
结论：一元二次方程x -2x -3=0的判别式∆＞0 ⇔一元二次方程x -2x -3=0有两个
不相等的实数根⇔对应的二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。
（2）再研究②③，能得类似的结论吗？
22
结论：一元二次方程x -2x +1=0判别式∆=0一元二次方程x -2x +1=0⇔有两
22
等根⇔对应的二次函数y =x -2x +1的图象与x 轴有唯一的交点为（1，0）。
22
一元二次方程判别式x -2x +3=0∆﹤0 ⇔一元二次方程x -2x +3=0
方程无实数根⇔对应的二次函数y =x 2-2x +3的图象与x 轴没有交点。
联想发散
2、一元二次方程ax +bx +c =0（
a ＞0）根的个数及其判别式与二次函数
y =ax 2+bx +c （a ＞0）图象与x 轴的位置之间有什么联系？）
思考：当二次函数y =ax 2+bx +c （a ﹤0）时，是否也有类似的结论呢？ 探究点二：函数的零点
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的的实数根就是二次函数y =ax 2+bx +c 的值为零时自变量的x 的值，也就是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标，因
此一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0)的的实数根也称为二次函数
y =ax 2+bx +c (a ≠0)的零点。
一般地，对于函数y =f (x ) ，把使f (x ) =0的实数叫做函数y =f (x ) 的零点。 函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标之间的关系：
函数y =f (x ) 的零点⇔方程f (x ) =0实数根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴的交点横坐标。
探究点三：函数的零点的求解与判定
练习:说出几个具体一元二次方程的根并指出其相应的二次函数的零点情况：
①方程x -2x -3=0与函数y =x -2x -3； 2
②方程x -2x +1=0与函数y =x 2-2x +1； 22
③方程x -2x +3=0与函数y =x -2x +3
注:(1)函数的零点是数，不是一个点。 （2）并不是所有函数都有零点。
例1、 求证：一元二次函数 y =2x +3x +7有两个零点 小结：函数零点的求解与判断
①（代数法）求方程 f(x)=0的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并
利用函数的性质找出零点．
例2 如图（幻灯片）是一个二次函数y =f (x ) 的图象。 ⑴写出这个二次函数的零点； ⑵写出这个二次函数的解析式；
⑶试比较f (-4) f (-1) ，f (0)f (2)与0的大小关系。
解：⑴由图象可知此函数的零点是：x 1=–3，x 2=1。
⑵由⑴可设f (x ) =a (x +3)(x -1) ∵f (-1) =4∴a =1 ∴f (x ) =-(x +3)(x -1) 。
即这个二次函数的解析式为f (x ) =-x 2-2x +3。 ⑶∵f (-4) =-5, f (-1) =4, f (0)=3, f (2)=-5， ∴f (-4) f (-1) =-20﹤0，f (0)f (2)=-15﹤0。
设问1:已知二次函数f(x)的图象，判断f(-2)、f(0)、f(4)、f(6)与0的大小；如果
开口向下呢？
设问2:如果二次函数y ＝f(x)的零点是－1和5，如图3，试判断f(-2)f(0)、f(4)f(6)
与0的大小。
设问3:如果不知道二次函数y ＝f(x)的零点，但是有f(-2)f(0)
得出什么样的结论？你能否画出它的大致图像？根据图像你能够得到什么样的式子？（幻灯片）
结论：如果二次函数y=f(x)对于实数m,n,m
得f(x0)=0,即函数在区间(m,n)上有一个零点.
不求a 、b 、c 的值，可以判断方程ax +bx +c =0的两根所在的区间是（）
(A )(-3, -1)和(-1,1) (B ) (-3, -1)和(2,4) (C ) (-1,1)和(1,2) (D ) (-∞, -3)和(4, +∞)
三、课堂小结
◆函数零点与方程根的联系；
◆一元二次方程根的分布与函数图象之间的关系及处理方法； ◆本节课运用了哪些数学思想方法.
四、作业 课本 P81习题1、2。
备用：若方程2ax 2-x -1=0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是（B ）
(A )a ﹤
-1
(B )a ﹥1 (C )
-1
﹤a ﹤1 (D )0≤a ＜1
解：设f (x ) =2ax 2-x -1
由题意得：f (0)f (1)＜0 ∴(-1)(2a -1-1) ＜0解得a ﹥1 ∴选B
浅谈初中函数教学方法论文
【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论.
