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【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初一年级奥数三角形测试题，欢迎大家阅读。
一、填空题：(每题2分，共24分)
1. 等边三角形的每个内角都等于 o
2. 已知直角三角形的一个锐角的度数为50o，则其另一个锐角的度数为 度
3. 如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是
4. 如图，△ABC中，DE∥BC，若∠A=80o，∠B=40o，则∠AED= o
5. 如图，△ABC中，∠A=40o，∠B=80o，CD平分∠ACB，则∠ACD= o
6. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为 cm
7. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形
8. 如图，已知AB=AC，EB=EC，则图中共有全等三角形 对
9. 如图所示的两个三角形全等吗?
10. 如图，已知AD为△ABC的中线，请添加一个条件，使得∠1=∠2，你添加的条件是
11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要 证明△A′O′B′≌△AOB，则这两个三角形全等的依据是 (写出全等的简写)
12.把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45o，∠E=30o，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为 度
二、选择题(每题3分，共30分)
13. 三角形被遮住的两个角不可能是( )
A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角
14. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A、1cm，2cm，3cm B、1cm，4cm，2cm C、2cm，3cm，4cm D、6cm，2cm，3cm
15. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
16. 两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，
则第三根木条的长度可以是 ( )
A、10cm B、5cm C、25cm D、35cm
17. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块你认为将其中的
哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形. 应该带( ).
A.第1块 B.第2 块 C.第3 块 D.第4块
18. 如图，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具， A′B′的长等于内槽宽 AB ，
那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
19. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是( )
A.16cm B.17cm C.11cm D.16cm或17cm
20. 下列说法：①两个面积相等的三角形全等;②一条边对应相等的两个等边三角形全等;③全等图形的面积相等;④所有的正方形都全等中，正确的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
21. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是 ( )
A、AB=CD B、AC=BD C、∠A=∠D D、∠ABC=∠DBC
22. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6， ③∠A=900-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解答、证明题：
23. 如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离(人不能进入墙内测量)。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离。(8分)
(1)画出测量图案;(2)写出简要的方案步骤;
(3)说明理由
此题目不是一般的难！
如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.
设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？
证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在三角形ABC中，角CAE=角B，E是CD的中点，AD平分角BAE 证明BD=AC
在AB上作一点F，使AF=AE，则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF，得DF=DE，角DEA=角DFA，由E是CD的中点知CE=DE=DF，角DFB=角AEC(相等角的补角也相等)，再由角CAE=角B可得：三角形CAE全等于三角形DBF，即：BD=AC. 问：如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点H作HG垂直于AC垂足为G，那么三角形AHE等于三角形CHG吗？为什么？
∵∠AHE=∠ABH+∠BAH,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）；
∠ABH=1/2∠ABC,
∠BAH=1/2∠BAC（角平分线意义）,
∴∠AHE=1/2(∠BAC+∠ABC)（等量代换）.
∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C（三角形内角和等于180°）
【 #初中奥数# 导语】经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。下面是 为大家带来的八年级奥数全等三角形测试题及答案，欢迎大家阅读。
一 、选择题：
1.△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
2.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
3.亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4.已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形
是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5.△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
6.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
7.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
8.如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，则∠BAD为（ ）
A．77o B．57o C．55o D．75o
9.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
10.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
11.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
12.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
二 、填空题：
13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________
14.如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7 cm，AD=15 cm，则AE= cm．
15.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 ．
16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为 ．
17.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．
18.．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．
三 、解答题：
19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．
20.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．
21.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
22.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．
23.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
① 求证：OE=BE；
② 若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.
24.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：B
3.答案为：D
4.答案为：B
5.答案为：C
6.答案为：C
7.答案为：A
8.答案为：A
9.答案为：D
10.答案为：D.
11.答案为：C.
12.解：A．延长AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．
同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，
即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，
∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
13.答案为：20
14.答案为：8;
15.答案为：AC=DF，SAS．
16.答案为：5;
17.答案为：③．
18.答案为：125°．
19.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．
20.解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
21.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．
22.解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．
23.（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE
（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16
(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°
24.解：问题背景：EF=BE+DF；
探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中， ，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF= ∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中， ，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；
实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF= ∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初一年级奥数三角形测试题，欢迎大家阅读。
一、填空题：(每题2分，共24分)
1. 等边三角形的每个内角都等于 o
2. 已知直角三角形的一个锐角的度数为50o，则其另一个锐角的度数为 度
3. 如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是
4. 如图，△ABC中，DE∥BC，若∠A=80o，∠B=40o，则∠AED= o
5. 如图，△ABC中，∠A=40o，∠B=80o，CD平分∠ACB，则∠ACD= o
6. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为 cm
7. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形
8. 如图，已知AB=AC，EB=EC，则图中共有全等三角形 对
9. 如图所示的两个三角形全等吗?
10. 如图，已知AD为△ABC的中线，请添加一个条件，使得∠1=∠2，你添加的条件是
11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要 证明△A′O′B′≌△AOB，则这两个三角形全等的依据是 (写出全等的简写)
12.把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45o，∠E=30o，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为 度
二、选择题(每题3分，共30分)
13. 三角形被遮住的两个角不可能是( )
A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角
14. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A、1cm，2cm，3cm B、1cm，4cm，2cm C、2cm，3cm，4cm D、6cm，2cm，3cm
15. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
16. 两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，
则第三根木条的长度可以是 ( )
A、10cm B、5cm C、25cm D、35cm
17. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块你认为将其中的
哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形. 应该带( ).
A.第1块 B.第2 块 C.第3 块 D.第4块
18. 如图，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具， A′B′的长等于内槽宽 AB ，
那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
19. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是( )
A.16cm B.17cm C.11cm D.16cm或17cm
20. 下列说法：①两个面积相等的三角形全等;②一条边对应相等的两个等边三角形全等;③全等图形的面积相等;④所有的正方形都全等中，正确的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
21. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是 ( )
A、AB=CD B、AC=BD C、∠A=∠D D、∠ABC=∠DBC
22. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6， ③∠A=900-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解答、证明题：
23. 如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离(人不能进入墙内测量)。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离。(8分)
(1)画出测量图案;(2)写出简要的方案步骤;
(3)说明理由
此题目不是一般的难！
如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.
设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？
证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在三角形ABC中，角CAE=角B，E是CD的中点，AD平分角BAE 证明BD=AC
在AB上作一点F，使AF=AE，则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF，得DF=DE，角DEA=角DFA，由E是CD的中点知CE=DE=DF，角DFB=角AEC(相等角的补角也相等)，再由角CAE=角B可得：三角形CAE全等于三角形DBF，即：BD=AC. 问：如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点H作HG垂直于AC垂足为G，那么三角形AHE等于三角形CHG吗？为什么？
∵∠AHE=∠ABH+∠BAH,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）；
∠ABH=1/2∠ABC,
∠BAH=1/2∠BAC（角平分线意义）,
∴∠AHE=1/2(∠BAC+∠ABC)（等量代换）.
∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C（三角形内角和等于180°）
【 #初中奥数# 导语】经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。下面是 为大家带来的八年级奥数全等三角形测试题及答案，欢迎大家阅读。
一 、选择题：
1.△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
2.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
3.亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4.已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形
是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5.△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
6.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
7.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
8.如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，则∠BAD为（ ）
A．77o B．57o C．55o D．75o
9.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
10.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
11.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
12.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
二 、填空题：
13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________
14.如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7 cm，AD=15 cm，则AE= cm．
15.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 ．
16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为 ．
17.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．
18.．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．
三 、解答题：
19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．
20.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．
21.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
22.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．
23.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
① 求证：OE=BE；
② 若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.
24.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：B
3.答案为：D
4.答案为：B
5.答案为：C
6.答案为：C
7.答案为：A
8.答案为：A
9.答案为：D
10.答案为：D.
11.答案为：C.
12.解：A．延长AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．
同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，
即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，
∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
13.答案为：20
14.答案为：8;
15.答案为：AC=DF，SAS．
16.答案为：5;
17.答案为：③．
18.答案为：125°．
19.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．
20.解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
21.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．
22.解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．
23.（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE
（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16
(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°
24.解：问题背景：EF=BE+DF；
探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中， ，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF= ∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中， ，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；
实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF= ∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
