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初三数学第二次段考试题(2008-11)
班级_______姓名_______座号_______成绩_______
一、选择题（每小题3分）
1．一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为 （ ）
A．1.6×106m B.1.6×10－6m C．1.6×10－7m D．1.6×10－8m
2、在线段、菱形、正四边形、正五边形、圆环这五种图形中，既是中心对称、又是轴对称图形的有 （ ）
(A)1 （B）2 （C）3 （D）4
3、如右图，梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形有 （ ）
A．1对 B．2对 C． 3对 D．4对
4、制造一种产品，原来每件成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是162元，则平均每次降低成本 （ ）
A、8.5％ B、9％ C、9.5％ D、10％
5、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）
2008—2009学年度第一学期初三数学第一次月考试卷
．如图1所示，圆柱的俯视图是
图1 A B C D
2．一元二次方程 的根是
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是 ( )
A．a2+ a3= a5 B．a2 a3= a6 C.(- a2)3= a6 D．(- a3) 2= a6
4．把多项式25－16x2分解因式，正确的是
A．（5+4x）（5－4x） B．（5+16x）（5－16x）
C．（25+16x）（25－16x） D．（25+4x）（25－4x）
5．下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是
一、填空题（每空2分，共22分）
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是 ，常数项是 ．
2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k= ，另一根是 ．
3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向 ，它与y轴的交点坐标是 ．
5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 ．
6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ．
7．当k 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．
8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．
二、选择题（每空3分，共24分）
9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对
10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（ ）
A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（ ）
A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（ ）
A． 方程有两个不相等的实数根
B． 方程有两个相等的实数根
C． 方程没有实数根
D． 方程的根的情况与k的取值有关
14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
三、计算题（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
四、简答题（共38分）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？
22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， =3.873）
23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．
2014-2015学年x疆巴州蒙古族高中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空2分，共22分）
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是 ﹣3 ，常数项是 0 ．
考点： 一元二次方程的一般形式．
分析： 根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
解答： 解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是﹣3，常数项是0，
故答案为：﹣3；0．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k= ﹣10 ，另一根是 ．
考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系．
分析： 可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是﹣4，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．
解答： 解：设方程的两个根分别是x1、x2．
又∵x2=2
∴根据韦达定理，得
解得 ，
故答案为：﹣10， ．
点评： 考查了一元二次方程的解，能够对方程进行适当的变形是解答本题的关键，难度不大．
3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 k≤9，且k≠0 ．
考点： 根的判别式．
分析： 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
解答： 解：∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，
即k≤9，且k≠0
点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向 向下 ，它与y轴的交点坐标是 （0，9） ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据a=﹣3可判断函数开口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出与y轴的交点坐标．
解答： 解：∵a=﹣3＜0，
∴图象开口向下；
把x=0代入函数解析式，得y=9．
∴函数与y轴的交点坐标是（0，9）．
点评： 二次函数，当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下．求与y轴的交点，也就是让x=0求出y的值．
5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 x＞﹣1 ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解．
解答： 解：因为a=﹣2＜0，抛物线开口向下，
又对称轴为直线x=﹣1，
所以当y随x的增大而减小时，x＞﹣1．
点评： 主要考查了二次函数的单调性．
6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14 ．
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 因为抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，所以新抛物线的解析式为y=（x+4）2﹣2．
解答： 解：∵向左平移4个单位后，再向下平移2个单位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．
点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
7．当k 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．
考点： 二次函数的性质．
分析： 此题可先求出抛物线y=x2﹣3x+k的顶点坐标，又因顶点在x轴上方，所以只需令顶点纵坐标大于0即可．
解答： 解：将抛物线y=x2﹣3x+k变形，得：y=（x﹣ ）2+k﹣ ，
又顶点在x轴上方，则需令k﹣ ＞0，解不等式得：k＞ ，
则当k＞ 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．
点评： 本题考查了二次函数的性质，将顶点坐标与不等式结合起来，有一定的综合性．
8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 （9﹣2x）•（5﹣2x）=12 ．
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
解答： 解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．
点评： 此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
二、选择题（每空3分，共24分）
9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．
10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（ ）
A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
考点： 一元二次方程的解；代数式求值．
分析： 根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值．
解答： 解：根据题意，得
a2+a﹣2009=0，
解得，a2+a=2009，
所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008．
故选：C．
点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（ ）
A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 增长率问题．
分析： 如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1．
解答： 解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，
故选A．
点评： 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
考点： 根与系数的关系．
分析： 依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣ ，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．
解答： 解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．
故选B．
点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（ ）
A． 方程有两个不相等的实数根
B． 方程有两个相等的实数根
C． 方程没有实数根
D． 方程的根的情况与k的取值有关
考点： 根的判别式．
分析： 求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．
解答： 解：∵方程的△=k2+4＞0，
故方程有两个不相等的实数根．
故选A
点评： 总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
考点： 二次函数的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．
解答： 解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．
故选B．
点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
考点： 待定系数法求二次函数解析式．
分析： 顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．
解答： 解：根据题意，得 =0，
解得c=16．
故选D．
点评： 本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y轴左边，得到﹣ ＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0．
解答： 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴左边，﹣ ＜0，
∴b＜0，abc＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故选C．
点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质问题．
三、计算题（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用因式分解法即可将原方程变为3（x﹣3）（x﹣1）=0，继而可求得此方程的根．
解答： 解：∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，
∴（x﹣3）（3x﹣3）=0，
∴3（x﹣3）（x﹣1）=0，
∴x﹣3=0或x﹣1=0，
解得：x1=3，x2=1．
点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，解题的关键是提取公因式（x﹣3），将原方程化为3（x﹣3）（x﹣1）=0的形式求解．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： 首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．
解答： 解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，
二次项系数化为1，得 ，
配方 ，
由此可得 ，
∴x1=1， ．
点评： 配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．
本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．
19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
分析： 先把等号的左边进行因式分解，求出x的值；
先找出一元二次方程中的a，b，c的值，再根据求根公式即可得出答案．
解答： 解：（1）x2﹣6x﹣7=0
（x﹣7）（x+1）=0，
x1=7，x2=﹣1；
（2）x2﹣6x﹣7=0
∵a=1，b=﹣6，c=﹣7，
∴x= = ，
∴x1=7，x2=﹣1．
点评： 本题考查了解一元一次方程，用到的知识点是因式分解和公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步骤是本题的关键．
四、简答题（共38分）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
考点： 根的判别式．
分析： 首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，
∴m=2，
∴关于x的一元二次方程是x2﹣2x+1=0，
∴（x﹣1）2=0，
解得x1=x2=1．
点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？
考点： 二次函数的应用．
专题： 销售问题．
分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．
解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y值=4500；
即销售单价为80元时，每天的销售利润，利润是4500元．
点评： 此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， =3.873）
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）由点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解．
（2）由（1）求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．
解答： 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，
由于顶点坐标为（6，5），
∴y=a（x﹣6）2+5．
又A（0，2）在抛物线上，
∴2=62•a+5，
解得：a=﹣ ．
∴二次函数的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5，
整理得：y=﹣ x2+x+2．
（2）当y=0时，﹣ x2+x+2=0．
x=6+2 ，x=6﹣2 （不合题意，舍去）．
∴x=6+2 ≈13.75（米）．
答：该同学把铅球抛出13.75米．
点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法．
23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程求出其解即可．
解答： 解：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，由题意，得
（30+2x）（20+2x）=2×30×20，
解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．
答：彩纸的宽度为5cm．
点评： 本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程是关键．
第一学期九年级期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． , B． , C． , D．
2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．0, B．2, C．-2, D．4
4．（2013•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）, B．（3，-1）, C．（-3，1）, D．（-3，-1）
5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为
A．9％ B．10％ C．11％ D．12％
6．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为
A．（一2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
7．在同一直角坐标系中，函数 与 （ ≠0）的图像大致是
8．两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA，OB外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是
A． B． C． D．
10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是
A． B． C． D．
11．如下图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km／h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km／h
D．该记者在出发后4．5h到达采访地
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．抛物线 与直线 只有一个交点，则实数 的值是_______
14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
15．如下图为二次函数 的图象，在下列说法中：
① <0；②方程 的根是 =3；③ >0；④当 >1时， 随 的增大而增大。
正确的说法有__________．（把正确的答案的序号都填在横线上）
16．如下图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8， FCB的周长为22， 则FC的长为__________________。
17．如下图，是由形状大小完全相同的梯形构成的，试观察图形并填表：
梯形个数 1 2 3 4 …… 13．
周长 3 +
4 +2
5 +3
……
三、解答题（第18-20题每题8分，第21题9分，第22题11分，第23题12分，第2题13分，共69分）
18．解方程：
（1）（2 +1）2=（ -3）2（因式分解法）
（2）2 2—30= （配方法）
19．如下图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）
（1）连结_________；（2）猜想：______________；
（3）证明：（说明：写出证明过程中的重要依据）
20．已知：关于 的方程 2—2（m+1） + 2=0
（1）当 取何值时，方程有两个实数根?
（2）为 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。
21．如下图， ABC内接于⊙O，D为OC延长线上一点，∠ABC=∠DAC=30°
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
22．已知：如下图，在平面直角坐标系 中，Rt OCD的一边OC在 轴上，∠=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若该反比例函数的图象与Rt OCD的另一边DC交于点B，在 轴上求一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标。
23．如下图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB （1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米? （2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米?此时矩形一边AB长为多少米? 24．如下图点A在 轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置。 （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 22012-2013学年度山东即墨第一学期九年级期中考试数学试题 数学试卷参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A l0．C 11．C l2．C 二、填空题 13．士2 14． l5．①②④ l6．7 17．6 +4 ，（ +2） 十 三、解答题 18．（1） （2） 3 ， 19．（1）CF （2）CF=AE （3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等） ∠ADB=∠CBD （两直线平行内错角相等） ∴∠ADE=∠CBF（等角的补角相等） ∵DE=BF ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴CF=AE（全等三角形的对应边相等） 20．（1） （2）答案不唯一，只要正确即可。 21．解：（1）连接OA， ∵∠ABC=∠DAC=30°， ∵∠COA=2∠CBA， ∴∠DAO=90°． ∴AD与⊙O相切。 （2）连接OB， ∵OD⊥AB，OB=OA， ∴BC=AC=5 ∵∠COA=60° ∴OA=5，∴AD=5 22．（1）反比例函数解析式为： （2）点P坐标为（2.5，0） 23．（1）设矩形一边AB长为 ．则BC的长为（39—2 +1） 根据题意，得 （39--2 +1）=128，即 2--20 +64=0， 解得 l=4， 2=16． 因为AB 故要使围成的菜园面积为128米2，矩形一边AB应为4米。 （2）设菜园的面积为Sm2， 则S= （39--2 +1）= 一2 2+40 = 一2（ 一10）2+200． 当 =10时，S取最大值，是200m2 故菜园的最大面积为200m2，此时AB为10m。 24．（1）点B的坐标为（一2，一2 ） （2）抛物线的解析式为 （3）抛物线的对称轴是直线x=2，设点P的坐标为（2， ） ①当OP=OB=4时，OP2=16。 所以4+ =16．解得 士2 当P在（2，2 ）时，B、O、P三点共线。 ②当BP=BO=4时，BP2=16．所以42+（ ）2=16．解得 = ③当PB=PO时，BP2=PO2．所以42+（ ）2=22+ ．解得 综合①、②、③，点P的坐标为（2， ）。 初三数学第二次段考试题(2008-11) 班级_______姓名_______座号_______成绩_______ 一、选择题（每小题3分） 1．一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为 （ ） A．1.6×106m B.1.6×10－6m C．1.6×10－7m D．1.6×10－8m 2、在线段、菱形、正四边形、正五边形、圆环这五种图形中，既是中心对称、又是轴对称图形的有 （ ） (A)1 （B）2 （C）3 （D）4 3、如右图，梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形有 （ ） A．1对 B．2对 C． 3对 D．4对 4、制造一种产品，原来每件成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是162元，则平均每次降低成本 （ ） A、8.5％ B、9％ C、9.5％ D、10％ 5、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 2008—2009学年度第一学期初三数学第一次月考试卷 ．如图1所示，圆柱的俯视图是 图1 A B C D 2．一元二次方程 的根是 A． B． C． D． 3.下列运算正确的是 ( ) A．a2+ a3= a5 B．a2 a3= a6 C.(- a2)3= a6 D．(- a3) 2= a6 4．把多项式25－16x2分解因式，正确的是 A．（5+4x）（5－4x） B．（5+16x）（5－16x） C．（25+16x）（25－16x） D．（25+4x）（25－4x） 5．下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是 我这里有您想要的资源，通过百度网盘免费分享给您： https://pan.baidu.com/s/1_EfUBwlMBnug6dXIsbRsXA?pwd=1234 期中试卷 来自:百度网盘 提取码: 1234 复制提取码跳转 数学北师大版是一套由北京师范大学出版的数学教材。该教材根据学生的学习特点和课程要求，系统地涵盖了数学的各个知识点和技能。教材内容生动有趣，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过使用数学北师大版，学生可以全面学习数学知识，提高数学素养，培养数学思维和创造力。该教材是学生数学学习的理想选择，有助于学生建立坚实的数学基础。九年级上册数学期中考试卷子及答案
九年级上册数学期中考试卷北师大版
初三数学第二次段考试题(2008-11)
班级_______姓名_______座号_______成绩_______
一、选择题（每小题3分）
1．一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为 （ ）
A．1.6×106m B.1.6×10－6m C．1.6×10－7m D．1.6×10－8m
2、在线段、菱形、正四边形、正五边形、圆环这五种图形中，既是中心对称、又是轴对称图形的有 （ ）
(A)1 （B）2 （C）3 （D）4
3、如右图，梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形有 （ ）
A．1对 B．2对 C． 3对 D．4对
4、制造一种产品，原来每件成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是162元，则平均每次降低成本 （ ）
A、8.5％ B、9％ C、9.5％ D、10％
5、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）
2008—2009学年度第一学期初三数学第一次月考试卷
．如图1所示，圆柱的俯视图是
图1 A B C D
2．一元二次方程 的根是
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是 ( )
A．a2+ a3= a5 B．a2 a3= a6 C.(- a2)3= a6 D．(- a3) 2= a6
4．把多项式25－16x2分解因式，正确的是
A．（5+4x）（5－4x） B．（5+16x）（5－16x）
C．（25+16x）（25－16x） D．（25+4x）（25－4x）
5．下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是
一、填空题（每空2分，共22分）
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是 ，常数项是 ．
2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k= ，另一根是 ．
3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向 ，它与y轴的交点坐标是 ．
5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 ．
6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ．
7．当k 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．
8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．
二、选择题（每空3分，共24分）
9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对
10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（ ）
A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（ ）
A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（ ）
A． 方程有两个不相等的实数根
B． 方程有两个相等的实数根
C． 方程没有实数根
D． 方程的根的情况与k的取值有关
14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
三、计算题（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
四、简答题（共38分）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？
22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， =3.873）
23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．
2014-2015学年x疆巴州蒙古族高中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空2分，共22分）
1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是 ﹣3 ，常数项是 0 ．
考点： 一元二次方程的一般形式．
分析： 根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
解答： 解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是﹣3，常数项是0，
故答案为：﹣3；0．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k= ﹣10 ，另一根是 ．
考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系．
分析： 可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是﹣4，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．
解答： 解：设方程的两个根分别是x1、x2．
又∵x2=2
∴根据韦达定理，得
解得 ，
故答案为：﹣10， ．
点评： 考查了一元二次方程的解，能够对方程进行适当的变形是解答本题的关键，难度不大．
3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 k≤9，且k≠0 ．
考点： 根的判别式．
分析： 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
解答： 解：∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，
即k≤9，且k≠0
点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向 向下 ，它与y轴的交点坐标是 （0，9） ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据a=﹣3可判断函数开口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出与y轴的交点坐标．
解答： 解：∵a=﹣3＜0，
∴图象开口向下；
把x=0代入函数解析式，得y=9．
∴函数与y轴的交点坐标是（0，9）．
点评： 二次函数，当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下．求与y轴的交点，也就是让x=0求出y的值．
5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 x＞﹣1 ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解．
解答： 解：因为a=﹣2＜0，抛物线开口向下，
又对称轴为直线x=﹣1，
所以当y随x的增大而减小时，x＞﹣1．
点评： 主要考查了二次函数的单调性．
6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14 ．
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 因为抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，所以新抛物线的解析式为y=（x+4）2﹣2．
解答： 解：∵向左平移4个单位后，再向下平移2个单位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．
点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
7．当k 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．
考点： 二次函数的性质．
分析： 此题可先求出抛物线y=x2﹣3x+k的顶点坐标，又因顶点在x轴上方，所以只需令顶点纵坐标大于0即可．
解答： 解：将抛物线y=x2﹣3x+k变形，得：y=（x﹣ ）2+k﹣ ，
又顶点在x轴上方，则需令k﹣ ＞0，解不等式得：k＞ ，
则当k＞ 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．
点评： 本题考查了二次函数的性质，将顶点坐标与不等式结合起来，有一定的综合性．
8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 （9﹣2x）•（5﹣2x）=12 ．
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
解答： 解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．
点评： 此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
二、选择题（每空3分，共24分）
9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．
10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（ ）
A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
考点： 一元二次方程的解；代数式求值．
分析： 根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值．
解答： 解：根据题意，得
a2+a﹣2009=0，
解得，a2+a=2009，
所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008．
故选：C．
点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（ ）
A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 增长率问题．
分析： 如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1．
解答： 解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，
故选A．
点评： 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6
考点： 根与系数的关系．
分析： 依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣ ，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．
解答： 解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．
故选B．
点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（ ）
A． 方程有两个不相等的实数根
B． 方程有两个相等的实数根
C． 方程没有实数根
D． 方程的根的情况与k的取值有关
考点： 根的判别式．
分析： 求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．
解答： 解：∵方程的△=k2+4＞0，
故方程有两个不相等的实数根．
故选A
点评： 总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）
考点： 二次函数的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．
解答： 解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．
故选B．
点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
考点： 待定系数法求二次函数解析式．
分析： 顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．
解答： 解：根据题意，得 =0，
解得c=16．
故选D．
点评： 本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y轴左边，得到﹣ ＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0．
解答： 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴左边，﹣ ＜0，
∴b＜0，abc＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故选C．
点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质问题．
三、计算题（每4分，共16分）
17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用因式分解法即可将原方程变为3（x﹣3）（x﹣1）=0，继而可求得此方程的根．
解答： 解：∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，
∴（x﹣3）（3x﹣3）=0，
∴3（x﹣3）（x﹣1）=0，
∴x﹣3=0或x﹣1=0，
解得：x1=3，x2=1．
点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，解题的关键是提取公因式（x﹣3），将原方程化为3（x﹣3）（x﹣1）=0的形式求解．
18．用配方法解方程：2x2+1=3x．
考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： 首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．
解答： 解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，
二次项系数化为1，得 ，
配方 ，
由此可得 ，
∴x1=1， ．
点评： 配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．
本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．
19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
分析： 先把等号的左边进行因式分解，求出x的值；
先找出一元二次方程中的a，b，c的值，再根据求根公式即可得出答案．
解答： 解：（1）x2﹣6x﹣7=0
（x﹣7）（x+1）=0，
x1=7，x2=﹣1；
（2）x2﹣6x﹣7=0
∵a=1，b=﹣6，c=﹣7，
∴x= = ，
∴x1=7，x2=﹣1．
点评： 本题考查了解一元一次方程，用到的知识点是因式分解和公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步骤是本题的关键．
四、简答题（共38分）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
考点： 根的判别式．
分析： 首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，
∴m=2，
∴关于x的一元二次方程是x2﹣2x+1=0，
∴（x﹣1）2=0，
解得x1=x2=1．
点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？
考点： 二次函数的应用．
专题： 销售问题．
分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．
解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y值=4500；
即销售单价为80元时，每天的销售利润，利润是4500元．
点评： 此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， =3.873）
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）由点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解．
（2）由（1）求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．
解答： 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，
由于顶点坐标为（6，5），
∴y=a（x﹣6）2+5．
又A（0，2）在抛物线上，
∴2=62•a+5，
解得：a=﹣ ．
∴二次函数的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5，
整理得：y=﹣ x2+x+2．
（2）当y=0时，﹣ x2+x+2=0．
x=6+2 ，x=6﹣2 （不合题意，舍去）．
∴x=6+2 ≈13.75（米）．
答：该同学把铅球抛出13.75米．
点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法．
23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程求出其解即可．
解答： 解：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，由题意，得
（30+2x）（20+2x）=2×30×20，
解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．
答：彩纸的宽度为5cm．
点评： 本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程是关键．
第一学期九年级期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． , B． , C． , D．
2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．0, B．2, C．-2, D．4
4．（2013•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）, B．（3，-1）, C．（-3，1）, D．（-3，-1）
5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为
A．9％ B．10％ C．11％ D．12％
6．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为
A．（一2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
7．在同一直角坐标系中，函数 与 （ ≠0）的图像大致是
8．两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA，OB外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是
A． B． C． D．
10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是
A． B． C． D．
11．如下图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km／h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km／h
D．该记者在出发后4．5h到达采访地
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．抛物线 与直线 只有一个交点，则实数 的值是_______
14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
15．如下图为二次函数 的图象，在下列说法中：
① <0；②方程 的根是 =3；③ >0；④当 >1时， 随 的增大而增大。
正确的说法有__________．（把正确的答案的序号都填在横线上）
16．如下图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8， FCB的周长为22， 则FC的长为__________________。
17．如下图，是由形状大小完全相同的梯形构成的，试观察图形并填表：
梯形个数 1 2 3 4 …… 13．
周长 3 +
4 +2
5 +3
……
三、解答题（第18-20题每题8分，第21题9分，第22题11分，第23题12分，第2题13分，共69分）
18．解方程：
（1）（2 +1）2=（ -3）2（因式分解法）
（2）2 2—30= （配方法）
19．如下图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）
（1）连结_________；（2）猜想：______________；
（3）证明：（说明：写出证明过程中的重要依据）
20．已知：关于 的方程 2—2（m+1） + 2=0
（1）当 取何值时，方程有两个实数根?
（2）为 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。
21．如下图， ABC内接于⊙O，D为OC延长线上一点，∠ABC=∠DAC=30°
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
22．已知：如下图，在平面直角坐标系 中，Rt OCD的一边OC在 轴上，∠=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若该反比例函数的图象与Rt OCD的另一边DC交于点B，在 轴上求一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标。
23．如下图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB （1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米? （2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米?此时矩形一边AB长为多少米? 24．如下图点A在 轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置。 （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 22012-2013学年度山东即墨第一学期九年级期中考试数学试题 数学试卷参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A l0．C 11．C l2．C 二、填空题 13．士2 14． l5．①②④ l6．7 17．6 +4 ，（ +2） 十 三、解答题 18．（1） （2） 3 ， 19．（1）CF （2）CF=AE （3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等） ∠ADB=∠CBD （两直线平行内错角相等） ∴∠ADE=∠CBF（等角的补角相等） ∵DE=BF ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴CF=AE（全等三角形的对应边相等） 20．（1） （2）答案不唯一，只要正确即可。 21．解：（1）连接OA， ∵∠ABC=∠DAC=30°， ∵∠COA=2∠CBA， ∴∠DAO=90°． ∴AD与⊙O相切。 （2）连接OB， ∵OD⊥AB，OB=OA， ∴BC=AC=5 ∵∠COA=60° ∴OA=5，∴AD=5 22．（1）反比例函数解析式为： （2）点P坐标为（2.5，0） 23．（1）设矩形一边AB长为 ．则BC的长为（39—2 +1） 根据题意，得 （39--2 +1）=128，即 2--20 +64=0， 解得 l=4， 2=16． 因为AB 故要使围成的菜园面积为128米2，矩形一边AB应为4米。 （2）设菜园的面积为Sm2， 则S= （39--2 +1）= 一2 2+40 = 一2（ 一10）2+200． 当 =10时，S取最大值，是200m2 故菜园的最大面积为200m2，此时AB为10m。 24．（1）点B的坐标为（一2，一2 ） （2）抛物线的解析式为 （3）抛物线的对称轴是直线x=2，设点P的坐标为（2， ） ①当OP=OB=4时，OP2=16。 所以4+ =16．解得 士2 当P在（2，2 ）时，B、O、P三点共线。 ②当BP=BO=4时，BP2=16．所以42+（ ）2=16．解得 = ③当PB=PO时，BP2=PO2．所以42+（ ）2=22+ ．解得 综合①、②、③，点P的坐标为（2， ）。 初三数学第二次段考试题(2008-11) 班级_______姓名_______座号_______成绩_______ 一、选择题（每小题3分） 1．一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为 （ ） A．1.6×106m B.1.6×10－6m C．1.6×10－7m D．1.6×10－8m 2、在线段、菱形、正四边形、正五边形、圆环这五种图形中，既是中心对称、又是轴对称图形的有 （ ） (A)1 （B）2 （C）3 （D）4 3、如右图，梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形有 （ ） A．1对 B．2对 C． 3对 D．4对 4、制造一种产品，原来每件成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是162元，则平均每次降低成本 （ ） A、8.5％ B、9％ C、9.5％ D、10％ 5、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 2008—2009学年度第一学期初三数学第一次月考试卷 ．如图1所示，圆柱的俯视图是 图1 A B C D 2．一元二次方程 的根是 A． B． C． D． 3.下列运算正确的是 ( ) A．a2+ a3= a5 B．a2 a3= a6 C.(- a2)3= a6 D．(- a3) 2= a6 4．把多项式25－16x2分解因式，正确的是 A．（5+4x）（5－4x） B．（5+16x）（5－16x） C．（25+16x）（25－16x） D．（25+4x）（25－4x） 5．下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是 我这里有您想要的资源，通过百度网盘免费分享给您： https://pan.baidu.com/s/1_EfUBwlMBnug6dXIsbRsXA?pwd=1234 期中试卷 来自:百度网盘 提取码: 1234 复制提取码跳转 数学北师大版是一套由北京师范大学出版的数学教材。该教材根据学生的学习特点和课程要求，系统地涵盖了数学的各个知识点和技能。教材内容生动有趣，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过使用数学北师大版，学生可以全面学习数学知识，提高数学素养，培养数学思维和创造力。该教材是学生数学学习的理想选择，有助于学生建立坚实的数学基础。九年级上册数学期中考试卷子及答案
九年级上册数学期中考试卷北师大版
