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初一下册数学难题
1、解方程：180-α-290-α= ( )1⨯180 ，则α3
2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？
3、已知5x +2k =3的解为正数，则k 的取值范围是
4、（2）若⎨⎧x -2a 〈1的解为x ＞3，则a 的取值范围
⎩2(x +1) 〉11-x
（3）若⎨⎧2x -a 〈1的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）=
⎩x -2b 〉3
（4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a=
（5）若⎨⎧2x -m ≤0有解，则m 的取值范围
⎩4x +16〉0
5、已知⎨⎧3x +2y =m +1，x ＞y ，则m 的取值范围 ； 2x +y =m -1⎩
6、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？
7、已知4(x +y -3) +x -y =0，则，； 2
⎧3x +5y +3z =08、已知⎨（z ≠0），则x :z = ，y :z = ； 3x -5y -8z =0⎩
9、当m= 时，方程⎨⎧x +2y =6中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。
⎩2x -y =3m -10
10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。
⎧x +2y =3m 1211、⎨的解是3x +2y =34的解，求m -。 m ⎩x -y =9m
12、若方程3m (x +1) +1=m (3-x ) -5x 的解是负数，则m 的取值范围是 。
13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。
14、⎨⎧3x +5y =a +2的解x 和y 的和为0，则a= 。
⎩2x +3y =a
15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则(a +b ) ⨯5+
a 、b 互为相反数且均不为0，则(a +b -1) ⨯(b 2-cd =。 a 3a +1) = 。 b
a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x =2，则10a +10b +cdx = 。
16、若m
m （填“＞” 、“＜”或“=” ） =1，则m 0。
4n 17、若m +5与(n -2)互为相反数，则m =
18、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动
的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？
0019、 如图, 已知: 等腰Rt △OAB 中, ∠AOB=90, 等腰Rt △EOF 中, ∠EOF=90, 连结AE 、BF. 求证:
(1) AE=BF; (2) AE⊥BF.
20、如图示，已知四边形ABCD 是正方形，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=1AB ， 2
已知△ABE ≌△ADF.
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置；（3分）
（2）线段BE 与DF 有什么关系？证明你的结论。（10分） C
选了6道例题给你试试手，如果合适请采纳
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷（90－60）＝12（分钟） 家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）
答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟） 跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米
问题处应该是16，具体请看图片 根据第一个式子，可得
一双鞋=30/3=10
根据第二个式子，可得
一猫+一口哨=（20-10）/2=5
根据第三个式子，可得
一猫+五口哨=13
则整理有
一口哨=（13-5）/4=2
一猫=5-2=3
则所求值为
10+3×2=16
甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，那么这列火车长有 255米．
解：3.6千米∕时=1米/秒．
设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15（x+1）米，
根据题意得：
17x-17×1=15（x+1）
解得：x=16
∴15（x+1）=255，
答：这列火车有255米． 解：设火车长为x米
15（x+1）=17（x-1）
x=16
把答案代入原式：
15（16+1）=255（米）
初一下册数学难题
1、解方程：180-α-290-α= ( )1⨯180 ，则α3
2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？
3、已知5x +2k =3的解为正数，则k 的取值范围是
4、（2）若⎨⎧x -2a 〈1的解为x ＞3，则a 的取值范围
⎩2(x +1) 〉11-x
（3）若⎨⎧2x -a 〈1的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）=
⎩x -2b 〉3
（4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a=
（5）若⎨⎧2x -m ≤0有解，则m 的取值范围
⎩4x +16〉0
5、已知⎨⎧3x +2y =m +1，x ＞y ，则m 的取值范围 ； 2x +y =m -1⎩
6、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？
7、已知4(x +y -3) +x -y =0，则，； 2
⎧3x +5y +3z =08、已知⎨（z ≠0），则x :z = ，y :z = ； 3x -5y -8z =0⎩
9、当m= 时，方程⎨⎧x +2y =6中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。
⎩2x -y =3m -10
10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。
⎧x +2y =3m 1211、⎨的解是3x +2y =34的解，求m -。 m ⎩x -y =9m
12、若方程3m (x +1) +1=m (3-x ) -5x 的解是负数，则m 的取值范围是 。
13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。
14、⎨⎧3x +5y =a +2的解x 和y 的和为0，则a= 。
⎩2x +3y =a
15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则(a +b ) ⨯5+
a 、b 互为相反数且均不为0，则(a +b -1) ⨯(b 2-cd =。 a 3a +1) = 。 b
a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x =2，则10a +10b +cdx = 。
16、若m
m （填“＞” 、“＜”或“=” ） =1，则m 0。
4n 17、若m +5与(n -2)互为相反数，则m =
18、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动
的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？
0019、 如图, 已知: 等腰Rt △OAB 中, ∠AOB=90, 等腰Rt △EOF 中, ∠EOF=90, 连结AE 、BF. 求证:
(1) AE=BF; (2) AE⊥BF.
20、如图示，已知四边形ABCD 是正方形，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=1AB ， 2
已知△ABE ≌△ADF.
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置；（3分）
（2）线段BE 与DF 有什么关系？证明你的结论。（10分） C
选了6道例题给你试试手，如果合适请采纳
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷（90－60）＝12（分钟） 家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）
答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟） 跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米
问题处应该是16，具体请看图片 根据第一个式子，可得
一双鞋=30/3=10
根据第二个式子，可得
一猫+一口哨=（20-10）/2=5
根据第三个式子，可得
一猫+五口哨=13
则整理有
一口哨=（13-5）/4=2
一猫=5-2=3
则所求值为
10+3×2=16
甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，那么这列火车长有 255米．
解：3.6千米∕时=1米/秒．
设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15（x+1）米，
根据题意得：
17x-17×1=15（x+1）
解得：x=16
∴15（x+1）=255，
答：这列火车有255米． 解：设火车长为x米
15（x+1）=17（x-1）
x=16
把答案代入原式：
15（16+1）=255（米）
