新人教版八年级上册数学期末试卷

不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。祝你 八年级 数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!下面是我为大家精心推荐的新人教版八年级上册数学期末试卷，希望能够对您有所帮助。

新人教版八年级上册数学期末试题

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(　　)

A. ， ， B.6，8，10 C.5，12，17 D.9，40，42

2.在(﹣ )0， ，0， ，0.010010001…，﹣0.333…， ，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列计算正确的是(　　)

A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3

4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是(　　)

A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015

5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是(　　)

A.(0，﹣2) B.(﹣2，0) C.(4，0) D.(0，﹣4)

6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1

A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1

7.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是(　　)

A. B.﹣ C. D.﹣

8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)

A. B. 或 C. 或 D. 或

9.为筹备班级的初中 毕业 联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是(　　)

A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数

10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)

11. =a， =b，则 =　　　　　　.

12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为　　　　　　.

13. ﹣3 + =　　　　　　.

14.已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m2﹣n2=　　　　　　.

15.若x、y都是实数，且y= ，x+y=　　　　　　.

16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=　　　　　　，n=　　　　　　.

17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k=　　　　　　，b=　　　　　　.

18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是　　　　　　.

19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于　　　　　　.

20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=　　　　　　度.

三、解答题(共7小题，满分50分)

21.(1)计算：

(2)解下列方程组： .

22.m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，求m的值.

23.如图：

24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：

(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?

(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;

(3)图中交点的实际意义是什么?

25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.

26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省 射击 比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：

次数 选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)

1 9.6 9.5

2 9.7 9.9

3 10.5 10.3

4 10.0 9.7

5 9.7 10.5

6 9.9 10.3

7 10.0 10.0

8 10.6 9.8

根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?

27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.

新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(　　)

A. ， ， B.6，8，10 C.5，12，17 D.9，40，42

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，不是直角三角形，故此选项错误;

B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确;

C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误;

D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.

2.在(﹣ )0， ，0， ，0.010010001…，﹣0.333…， ，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】无理数.

【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数.

【解答】解：在(﹣ )0， ，0， ，0.010010001…，﹣0.333…， ，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，

无理数有0.010010001…， 两个.

故选B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3.下列计算正确的是(　　)

A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.

二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.

【解答】解：A、 =2 ，故A错误;

B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;

C、 ﹣ =2﹣ ，故C错误;

D、 =|﹣3|=3，故D错误.

故选：B.

【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.

注意二次根式的性质： =|a|.

4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是(　　)

A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015

【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，

解得a=﹣2，b=1，

所以，(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.

故选A.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是(　　)

A.(0，﹣2) B.(﹣2，0) C.(4，0) D.(0，﹣4)

【考点】点的坐标.

【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.

【解答】解：点P(m+3，m+1)在y轴上，得

m+3=0.

解得m=﹣3，

m+1=﹣2，

点P的坐标是(0，﹣2)，

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.

6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1

A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小.

【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小，

又∵x1

初二上学期期末数学试卷人教版

一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)

1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________.

2.化简：=__________.

3.计算：2﹣=__________.

4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________.

5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________.

6.计算

7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________.

8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)

9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.

10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________.

11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为__________.

12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=__________.

13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.

14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm.

二、选择题：(每题3分，满分12分)

15.下列根式中，是最简根式的是()

A.B.C.D.

16.在下列方程中，是一元二次方程的是()

A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()

A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()

A.B.C.D.

三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)

19.计算：.

20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].

21.解方程：(2x+)2=12.

22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.

四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)

25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.

26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;

(1)求：点A、B、C、D的坐标;

(2)求反比例函数的解析式;

(3)求△AOC的周长和面积.

27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.

(1)求证：PQ=CQ;

(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.

(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.

新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案

一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)

1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件x.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0，再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：2﹣3x0，

解得：x，

故答案为：x.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2.化简：=3x.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【解答】解：由题意得，x0，

则=3x，

故答案为：3x.

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a0时，=a是解题的关键.

3.计算：2﹣=.

【考点】二次根式的加减法.

【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.

【解答】解：原式=6﹣5

=.

故答案为：.

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【解答】解：∵CAB=90，CM=BM，

AM=BC，又AM+BC=6，

BC=4，

故答案为：4.

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式.

【分析】把(1，2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.

【解答】解：由题意知，k=12=2.

则反比例函数的解析式为：y=.

故答案为：y=.

【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握.

6.计算

【考点】实数的运算.

【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解.

【解答】解：==(﹣)=3.

【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：表示a的算术平方根.

7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m﹣2且m﹣1.

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式组即可得到m的取值范围.

【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2，

m的取值范围是：m﹣2且m﹣1.

故答案为：m﹣2且m﹣1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.

8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)

【考点】列代数式.

【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.

【解答】解：第一次提价后价格为a(1+x)元，

第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.

故答案为：a(1+x)2.

【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1x)2.

9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).

【考点】实数范围内分解因式.

【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解：x2﹣5x+2

=x2﹣5x+﹣+2

=(x﹣)2﹣

=(x﹣+)(x﹣﹣).

故答案为：(x﹣+)(x﹣﹣).

【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.

10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2.

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值(1+x)2=2今年产值，据此列方程.

【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，

由题意得，a(1+x)2=2a，

即(1+x)2=2.

故答案为：(1+x)2=2.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.

11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x.

【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可.

【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，

把x=2，y=代入得：=2k，

解得k=，

即y关于x的函数解析式是y=x，

故答案为：y=x.

【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k0).

12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=﹣2.

【考点】正比例函数的定义.

【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣20，

解得m=2且m2，

所以，m=﹣2.

故答案为：﹣2.

【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1.

13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.

【考点】轨迹.

【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答.

【解答】解：到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：AOB的平分线.

故答案是：AOB的平分线.

【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键.

14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm.

【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.

设DE=x，易得△ADE∽△ABC，

故有=;

=;

解可得x=1.875.

故答案为：1.875.

【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.

二、选择题：(每题3分，满分12分)

15.下列根式中，是最简根式的是()

A.B.C.D.

【考点】最简二次根式.

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式;

B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;

C、是最简二次根式;

D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.

故选C.

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

16.在下列方程中，是一元二次方程的是()

A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误;

B、+3x+4=0是分式方程，故B错误;

C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确;

D、(x2﹣1)=0是无理方程，故D错误;

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.

17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()

A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.

【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90，

A+B=90.

∵CDAB，

5+B=90，

5=A，

∵E是AC的中点，

DE=AE，

4=A，

4=5，

故选：A.

【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.

18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()

A.B.C.D.

【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.

【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y=的性质：k0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案.

【解答】解：∵k0，

﹣0，

函数y=﹣的图象经过原点，在第一、三象限，

∵k0，

y=的图象在第二、四象限，

故选：D.

【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质.

三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)

19.计算：.

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.

【解答】解：原式=

=x.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.

20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].

【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.

【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=+1+3﹣2

=+2+1+3﹣2

=6﹣.

【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键.

21.解方程：(2x+)2=12.

【考点】平方根.

【分析】根据平方根的概念进行解答即可.

【解答】解：(2x+)2=12，

2x+=2，

2x=2﹣，

x1=，x2=﹣.

【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键.

22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.

【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，

[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，

(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，

所以x1=﹣6，x2=﹣2.

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

【考点】根的判别式.

【专题】探究型.

【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0，再求出k的取值范围即可.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，

解得k.

所以k的取值范围是k且k2.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.

24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.

【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.

【解答】解：连接BD.如图所示：

∵C=90，BC=15米，CD=20米，

BD===25(米);

在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，

242+72=252，即AB2+BD2=AD2，

△ABD是直角三角形.

S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

=ABBD+BCCD

=247+1520

=84+150

=234(平方米);

即绿地ABCD的面积为234平方米.

【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长.

四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)

25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

【专题】证明题.

【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解决问题.

【解答】证明：如图，过点P作PMOA，PNOE;

∵OC平分AOB，

PM=PN;

在△PMD与△PNE中，

△PMD≌△PNE(HL)，

MDP=PEN;

∵MDP+ODP=180，

PDO+PEO=180.

【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.

26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;

(1)求：点A、B、C、D的坐标;

(2)求反比例函数的解析式;

(3)求△AOC的周长和面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】计算题.

【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;

(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;

(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.

【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1，

点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0).

(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，

把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得，

解得，

直线AB的解析式为y=x+1，

∵CD垂直于x轴，垂足是D，

C点的横坐标为1，

把x=1代入y=x+1得y=2，

C点坐标为(1，2)，

设反比例函数的解析式为y=，

把C(1，2)代入得k=12=2，

故反比例函数的解析式为y=;

(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，

AC==2，

∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，

OC==，

△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;

△AOC的面积=OACD=12=1.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.

27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.

(1)求证：PQ=CQ;

(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.

(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】计算题.

【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ;

(2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以y+x=1，变形得到y=﹣x+(0

(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣x+)，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0

【解答】(1)证明：∵A=90，AB=AC=1，

△ABC为等腰直角三角形，

B=C=45，

∵PQCQ，

△PCQ为等腰直角三角形，

PQ=CQ;

(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，

BC=AB=，

∵△PCQ为等腰直角三角形，

CQ=PC=x，

同理可证得为△BQR等腰直角三角形，

BQ=RQ=y，

∵BQ+CQ=BC，

y+x=1，

y=﹣x+(0

如图，

(3)解：不能.理由如下：

∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，

AR=1﹣(﹣x+)，

当AR=AP时，PR∥BC，

即1﹣(﹣x+)=1﹣x，

解得x=，

∵0

x=舍去，

PR不能平行于BC.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.

8年级数学题目及答案

一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（　　）

A． 1，2，3 B． 4，4，4 C． 6，6，8 D． 7，8，9

考点： 三角形三边关系．

分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于的边即可．

解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形；

B、4+4＞4，能构成三角形；

C、6+6＞8，能构成三角形；

D、7+8＞9，能构成三角形．

故选A．

点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

2．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A． x﹣2＞y﹣2 B． x+1＞y+1 C． ﹣5x＞﹣5y D． ＞

考点： 不等式的性质．

分析： 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

解答： 解：A、两边都减2，故A正确；

B、两边都加1，故B正确；

C、两边都乘﹣5，故C错误；

D、两边都除5，故D正确；

故选：C．

点评： 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=（　　）

A． 4 B． 8 C． 10 D． 16

考点： 直角三角形斜边上的中线．

分析： 根据直角三角形斜边上中线性质求出AB=2CD，代入求出即可．

解答： 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

∴AB=2CD=8，

故选B．

点评： 本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出AB=2CD，是一道简单的题目．

4．下列句子属于命题的是（　　）

A． 正数大于一切负数吗？ B． 将16开平方

C． 钝角大于直角 D． 作线段AB的中点

考点： 命题与定理．

分析： 根据命题的定义分别对各选项进行判断．

解答： 解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；

B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；

C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；

D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（　　）

A． 当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限

B． 当k＞0时，y随x的增大而减小

C． 当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点

D． 函数图象一定经过点（1，0）

考点： 一次函数的性质．

分析： 根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．

解答： 解：A、当k＞0时，﹣k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、当k＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、当k＜0时，﹣k＞0，函数图象一定交于y轴的正半轴，故本选项错误；

D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．

故选：D．

点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

6．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使 △ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A． BE=CF B． BE=EC C． EC=CF D． AC∥DF

考点： 全等三角形的判定．

分析： 可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．

解答： 解：可添加条件BE=CF，

理由：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

故选A．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．若不等式组 有解，则a的取值范围是（　　）

A． a＞2 B． a＜2 C． a≤2 D． a≥2

考点： 不等式的解集．

分析： 根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．

解答： 解：若不等式组 有解，则a的取值范围是a＜2．

故选：B．

点评： 解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（　　）

A． （﹣3，3） B． （3，﹣3） C． （﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D． （﹣3，3）或（3，﹣3）

考点： 坐标与图形性质．

专题： 计算题．

分析： 利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．

解答： 解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，

∴x=﹣3，

∵B点到x轴的矩离等于3，

∴|y|=3，即y=3或﹣3，

∴B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．

故选C．

点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．

9．下列命题是真命题的是（　　）

A． 等边对等角

B． 周长相等的两个等腰三角形全等

C． 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D． 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

考点： 命题与定理．

分析： 根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；利用三角形全等可对D进行判断．

解答： 解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；

B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；

C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；

D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．

故选D．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（　　）

A． 10 B． 16 C． 40 D． 80

考点： 勾股定理的逆定理；全等三角形的性质；等腰直角三角形．

分析： 连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4 ，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．

解答： 解：如图，连结OO′．

∵△CBO≌△ABO′，

∴OB=O′B=4 ，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，

∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，

∴∠O′BO=90°，

∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，

∴O′O=8．

在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，

∴OA2+O′O2=O′A2，

∴∠AOO′=90°，

∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′= ×6×8+ ×4 ×4 =24+16=40．

故选C．

点评： 本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．

二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．使式子 有意义的x的取值范围是　x≤4　．

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．

解答： 解：使式子 有意义，

则4﹣x≥0，即x≤4时．

则x的取值范围是x≤4．

点评： 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是　C、r　，常量是　2π　．

考点： 常量与变量．

分析： 根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

解答： 解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

∴变量是C，r，常量是2π．

故答案为：C，r；2π．

点评： 主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

13．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为　 　．

考点： 等边三角形的性质．

分析： 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答： 解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，

∴BD=CD=1，

在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，

∴AD= = = ，

∴S△ABC= BC•AD= ×2× = ，

故答案为： ．

点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

14．一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为　5　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： 先求出A，B两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论．

解答： 解：∵一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，

∴A（3，0），B（0，4），

∴AB= =5．

故答案为：5．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为　（﹣1，2）　，点B坐标为　（﹣3，1）　．

考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．

分析： 过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．

解答： 解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，

∵C（﹣2，﹣1），

∴OE=2，CE=1，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC=BC，

易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，

∴△AOD≌△COE≌△BCF，

∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

∴点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1，

点B到y轴的距离为1+2=3，

∴点B的坐标为（﹣3，1）．

故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．

点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．

16．如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰Rt△AOB，再过B点作等腰 Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中点A0A1A2…An都在直线l上，点B0B1B2…Bn都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都为直角．则点A3的坐标为　（14，16）　，点An的坐标为　（2n，2n+2）　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

专题： 规律型．

分析： 先求出A点坐标，根据等腰三角形的性质可得出OB的长，故可得出A1的坐标，同理即可得出A2，A3的坐标，找出规律即可．

解答： 解：∵直线ly=x+2交y轴于点A，

∴A（0，2）．

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴OB=OA=2，

∴A1（2，4）．

同理可得A2（6，8），A3（14，16），…

An（2n+1﹣2，2n+1）．

故答案为：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三、解答题：（本题共有7小题，共66分）

17．解下列不等式（组）：

（1）4x+5≥1﹣2x

（2）

（3） + ﹣ ×（2+ ）

考点： 二次根式的混合运算；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．

专题： 计算题．

分析： （1）先移项，然后合并后把x的系数化为1即可；

（2）分别两两个不等式，然后根据同大取大确定不等式组的解集；

（3）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答： 解：（1）4x+2x≥1﹣5，

6x≥﹣4，

所以x≥﹣ ；

（2） ，

解①得x≥ ，

解②得x≥﹣1，

所以不等式的解为x≥ ；

（3）原式=2 + ﹣ （2+2 ）

=2 + ﹣2 ﹣2

= ﹣2 ．

点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组．

18．如图，已知△ABC，其中AB=AC．

（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．

考点： 作图—复杂 作图；线段垂直平分线的性质．

分析： （1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB=AC=9，再根据垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可算出周长．

解答： 解：（1）如图所示：直线DE即为所求；

（2）∵AB=AC=9，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=EC，

∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

点评： 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．

19．已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；

（3）试判断点P（a，﹣2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由．

考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

分析： （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得x=﹣2和x=4时，对应的y的值，从而求得y的范围；

（3）把P代入函数解析式进行判断即可．

解答：解：（1）设y与x的函数解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；

（2）当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；

（2）当x=a是，y=﹣2a﹣2．则点P（a，﹣2a+3）不在函数的图象上．

点评： 本题考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．

20．已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．

（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；

（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．

（3）求出 （2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．

考点： 作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网 版权所有

专题： 作图题．

分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C以及点A′，B′，C′位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位的对应点A″、B″、C″，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）根据△ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上△ABC的面积列式计算即可得解．

解答： 解：（1）△ABC如图所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

（2）△A″B″C″如图所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；

（3）△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4﹣ ×4×3﹣ ×1×2﹣ ×2×4），

=20+（16﹣6﹣1﹣4），

=20+5，

=25．

点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于x轴对称点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： （1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．

（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．

解答： 解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（HL）．

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=25°；

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°，

∴∠ACF=70°．

点评： 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．

22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）据题意即可得出y=﹣20x+14000；

（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣20x+14000是减函数，所以得出y的值，

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三种情况讨论，①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，②m=40时，m﹣40=0，y=14000，③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

解答： 解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=25时，y取值，则100﹣x=75，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润；

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①当 0＜m＜40时，y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y取值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润．

②m=40时，m﹣40=0，y=14000，

即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得利润；

③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y取得值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润．

点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．

23．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2= x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点： 一次函数综合题．

分析： （1）把P（m，3）的坐标代入直线l1上的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；

（2）根据直线l2的解析式得出C的坐标，①根据题意得出AQ=9 ﹣t，然后根据S= AQ•|yP|即可求得△APQ的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式﹣ t+ ＜3，即可求得t＞7时，△APQ的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．

解答： 解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，

∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，

∴点P的坐标为（﹣1，3），

把点P的坐标代入y2= x+b得，3= ×（﹣1）+b，

解得b= ；

（2）∵b= ，

∴直线l2的解析式为y= x+ ，

∴C点的坐标为（﹣7，0），

①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），

∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

∴S= AQ•|yP|= ×（9﹣t）×3= ﹣ t；

当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，

∴S= AQ•|yP|= ×（t﹣9）×3= t﹣ ；

即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣ t+ 或S= t﹣ ；

②∵S＜3，

∴﹣ t+ ＜3或 t﹣ ＜3

解得t＞7或t＜11．

③存在；

设Q（t﹣7，0），

当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+ 1）2+（0﹣3）2

∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2

∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3 或t=9﹣3 ；

当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，

∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．

故当t的值为3或9+3 或9﹣3 或6时，△APQ为等腰三角形．

点评： 本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积等，分类讨论是解题关键．

初二数学上册试卷可打印

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．49的平方根是（）

A．7B．±7C．﹣7D．49

2．（﹣3）2的算术平方根是（）

A．3B．±3C．﹣3D．

3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）

A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2

5．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）

A．假定CD∥EFB．已知AB∥EF

C．假定CD不平行于EFD．假定AB不平行于EF

6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（）

A．5B．C．D．

7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为（）

A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．计算：=．

10．计算：﹣a2b•2ab2=．

11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2=．

12．如图是2014～2015学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人．

13．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．

三、解答题（共9小题，满分78分）

15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．

16．先化简，再求值3a﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．

18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

若CD=2，求DF的长．

20．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．

（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．

21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；

补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；

（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？

23．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为．

初二数学卷子及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数等腰三角形试题及答案，欢迎大家阅读。

1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B)

A．30°　　　 B．75°　　　 C．150°　　　D．125°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)

A．40° B．30° C．70° D．50°

3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．

4．等腰直角三角形的底角的度数为45°.

5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为80°，20°或50°，50°．

6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．

解：∠A＝∠E.理由如下：

∵CB＝CE，

∴∠E＝∠CBE.

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠CBE.

∴∠A＝∠E.

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵BD＝CD.

∴∠DBC＝∠DCB.

∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，

即∠ABD＝∠ACD.

知识点2　三线合一

8．，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)

A．35°

B．45°

C．55°

D．60°

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．

解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.

∵∠BAC＝50°，

∴∠DAE＝12∠BAC＝25°.

又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.

∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABD＝∠C，

又∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC.

∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.

∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.

∴∠CBE＝∠BAD.

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)

A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB

C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE

14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°．

15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°．

16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．

17．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．

18．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数．

解：∵AC＝CD，

∴∠ADC＝∠A＝50°.

又∵CD＝BD，

∴∠B＝∠BCD.

∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.

又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.

∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.

19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

又∵BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴AD＝AE.

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.

(1)试求∠DAE的度数；

(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°.

∵BD＝BA，CE＝CA，

∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.

∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.

(2)不变．

∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，

从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．