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初三竞赛题数学目录
。
1. 将一个正整数写成四个数的和，使得它们的积最大。例如，当这个正整数为10时，最大积为36（2+2+3+3=10）。
。
2. 某公司的销售经理每个月的销售额都是前一个月销售额的1.1倍。如果该公司去年1月份的销售额为100万元，则到今年12月份为止，该公司的累计销售额是多少？。
。
3. 有一条长为12米的绳子，从中间剪开后，变成了两条长度分别为x和y的绳子。如果将这两条绳子绕在两个相邻的正方形上，使得正方形的周长等于绳子的长度，求x和y的值。
。
4. 在一个平面直角坐标系中，有一个半径为2的圆心在原点上。现在有一条长度为6的线段，起点在(0,2)处，终点在圆上，求这条线段所在的直线方程。
。
5. 已知a、b、c、d都是正整数，且满足a+b+c+d=2018。求a、b、c、d中至少有一个是偶数的方案数。
。
这些题目都需要一定的数学基础和思维能力，需要学生用心思考和解答。"。
例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高
求证：DC=AB+BD
分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。
可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。
∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C
辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。
分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。
仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。
为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得
∠ABD=2∠F=2∠C。
例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N
求证：AH=2MO， BH=2NO
证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)
连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG
则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO
∴四边形AGBH是平行四边形，
∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO
证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)
分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN
则FG=MN=
AB，FG∥MN∥AB
又∵OM∥AD，
∴∠OMN=∠HGF(两边分别平行的两锐角相等)
同理∠ONM=∠HFG∴△OMN≌△HFG……
例3.
已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE=AD+AE，F是AB的中点
求证：∠DCE=2∠BCF
分析：本题显然应着重考虑如何发挥CE=AD+AE条件的作用，如果只想用加倍法或折半法，则脱离题设的条件，难以见效。
我们可将AE(它的等量DG)加在正方形边CD的延长线上(如左图)也可以把正方形的边CD(它的等量AG)加在AE的延长线上(如右图)后一种想法更容易些。
辅助线如图，证明(略)自己完成
例4.已知：△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于I，
求证：∠BIC=90
+
∠A
证明一：(由左到右)
∠BIC=180
-(∠1+∠2)=180
-
(∠ABC+∠ACB)
=180
-
(∠ABC+∠ACB+∠A)+
∠A
=90
+
∠A
证明二：(左边-右边=0)
∠BIC-(90
+
∠A)
=180
-
(∠ABC+∠ACB)-90
-
∠A
=90
-
(∠ABC+∠ACB+∠A)=……
证明三：(从已知的等式出发，进行恒等变形)
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠A=180
-(∠ABC+∠ACB)
∠A=90
-
(∠ABC+∠ACB)
90
+
∠A=180
-
(∠ABC+∠ACB)，即∠BIC=90
+
∠A
解：连结BO并延长交AD于H
∵AB=BD，O为圆心
∴BH⊥AD
∵∠ADC=Rt∠
∴BH∥CD
∴△OPB∽△CPD
∴CD：BO=CP：OP
∵BO=1.5，CP=0.6
∴PO=0.9
∴CD=1
于是AD=√(AC^2-CD^2)=2√2
又∵OH=1/2CD=1/2
∴BH=2
∴AB=√(AH^2+BH^2)=√6
BC=√(AC^2-AB^2)=√3
∴四边形ABCD的周长为1+2√2+√3+√6
希望帮到你o(∩_∩)o
不懂追问哦
解:（1）凸10边形内角和为（10-2）*180=1440度.设最多有x个锐角，则有1440-90x<180（10-x）
X<4;
所以最多有三个
(2)∵AD：AB=1：3;
∴S△ADC:S△BDC=1:2;
∴S△BDC=2/3;
∴S△CDE＝S(DECB)-S△BDC=3/4-2/3=1/12;
S△ADE=S△ABC-S(DECB)=1-3/4=1/4;
∴S△CDE：S△ADE=(1/12):(1/4)=1:3;
所以: CE：EA=1：3 .
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1. 将一个正整数写成四个数的和，使得它们的积最大。例如，当这个正整数为10时，最大积为36（2+2+3+3=10）。
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2. 某公司的销售经理每个月的销售额都是前一个月销售额的1.1倍。如果该公司去年1月份的销售额为100万元，则到今年12月份为止，该公司的累计销售额是多少？。
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3. 有一条长为12米的绳子，从中间剪开后，变成了两条长度分别为x和y的绳子。如果将这两条绳子绕在两个相邻的正方形上，使得正方形的周长等于绳子的长度，求x和y的值。
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4. 在一个平面直角坐标系中，有一个半径为2的圆心在原点上。现在有一条长度为6的线段，起点在(0,2)处，终点在圆上，求这条线段所在的直线方程。
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5. 已知a、b、c、d都是正整数，且满足a+b+c+d=2018。求a、b、c、d中至少有一个是偶数的方案数。
。
这些题目都需要一定的数学基础和思维能力，需要学生用心思考和解答。"。
例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高
求证：DC=AB+BD
分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。
可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。
∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C
辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。
分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。
仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。
为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得
∠ABD=2∠F=2∠C。
例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N
求证：AH=2MO， BH=2NO
证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)
连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG
则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO
∴四边形AGBH是平行四边形，
∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO
证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)
分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN
则FG=MN=
AB，FG∥MN∥AB
又∵OM∥AD，
∴∠OMN=∠HGF(两边分别平行的两锐角相等)
同理∠ONM=∠HFG∴△OMN≌△HFG……
例3.
已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE=AD+AE，F是AB的中点
求证：∠DCE=2∠BCF
分析：本题显然应着重考虑如何发挥CE=AD+AE条件的作用，如果只想用加倍法或折半法，则脱离题设的条件，难以见效。
我们可将AE(它的等量DG)加在正方形边CD的延长线上(如左图)也可以把正方形的边CD(它的等量AG)加在AE的延长线上(如右图)后一种想法更容易些。
辅助线如图，证明(略)自己完成
例4.已知：△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于I，
求证：∠BIC=90
+
∠A
证明一：(由左到右)
∠BIC=180
-(∠1+∠2)=180
-
(∠ABC+∠ACB)
=180
-
(∠ABC+∠ACB+∠A)+
∠A
=90
+
∠A
证明二：(左边-右边=0)
∠BIC-(90
+
∠A)
=180
-
(∠ABC+∠ACB)-90
-
∠A
=90
-
(∠ABC+∠ACB+∠A)=……
证明三：(从已知的等式出发，进行恒等变形)
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠A=180
-(∠ABC+∠ACB)
∠A=90
-
(∠ABC+∠ACB)
90
+
∠A=180
-
(∠ABC+∠ACB)，即∠BIC=90
+
∠A
解：连结BO并延长交AD于H
∵AB=BD，O为圆心
∴BH⊥AD
∵∠ADC=Rt∠
∴BH∥CD
∴△OPB∽△CPD
∴CD：BO=CP：OP
∵BO=1.5，CP=0.6
∴PO=0.9
∴CD=1
于是AD=√(AC^2-CD^2)=2√2
又∵OH=1/2CD=1/2
∴BH=2
∴AB=√(AH^2+BH^2)=√6
BC=√(AC^2-AB^2)=√3
∴四边形ABCD的周长为1+2√2+√3+√6
希望帮到你o(∩_∩)o
不懂追问哦
解:（1）凸10边形内角和为（10-2）*180=1440度.设最多有x个锐角，则有1440-90x<180（10-x）
X<4;
所以最多有三个
(2)∵AD：AB=1：3;
∴S△ADC:S△BDC=1:2;
∴S△BDC=2/3;
∴S△CDE＝S(DECB)-S△BDC=3/4-2/3=1/12;
S△ADE=S△ABC-S(DECB)=1-3/4=1/4;
∴S△CDE：S△ADE=(1/12):(1/4)=1:3;
所以: CE：EA=1：3 .
