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这篇关于七年级下册数学期末试题及答案，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、精心选一选：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1、在平面直角坐标系中，点P(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A、(-3，4) B、(3，-4)
C、(-3，-4) D、(4，3)
2、不等式组 的正整数解的个数是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
3、某市为迎接大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备只选用同一种正多边形地砖铺设地面.下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是 ( )
A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形
4、下列调查方式中合适的是 ( )
A、要了解一批空调使用寿命，采用全面调查方式
B、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C、环保部门调查木兰溪某段水域的水质情况采用抽样调查方式
D、调查仙游县中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
5、已知三元一次方程组 ，则 ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
6、已知如图，AD ∥CE，则∠A+∠B+∠C= ( )
A、180°
B、270°
C、360°
D、540°
7、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )
A、400㎝2
B、500㎝2
C、600㎝2
D、4000㎝2
8、若方程组 的解满足 ，则m的取值范围是 ( )
A、m>-6 B、m<6
C、m6
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9、不等式 的解集是__________。
10、如果一个多边形的每个内解都等于144°,则它的内角和为__________它是__________边形。
11、为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是__________，样本容量是__________。
12、已知如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB ，于点E，∠AFD=158°，则∠EDF=__________。
13、点P(m，1-2m)在第四象限，则m的取值范围是__________。
14、若 ，则 __________。
15、某种商品进价800,出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打__________折。
16、将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对(n，m)表示第m行从左到右第m个数，如(4，3)表示整数9，则(11，3)表示的整数是__________。
三、耐心做一做(本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程)
17、解方程组： (8分)
18、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。(8分)
19、已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=50°,OE平分∠DOB，求∠COE的度数。(8分)
20、(8分)已知如图，AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠B=∠D
21、(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(-4,3)、B(-2,-3)
(1)描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO。(2分)
(2)△AOB的面积是__________。(4分)
(3)把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点的坐标。(4分)
22、(10分)小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图;
(2)在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图(要求写出各部分所占的百分比)。
23、某班为奖励在校运动会上取得好成绩的运动员，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件。(10分)
24、(10分)如图已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
P>(1)若∠A=50°求∠D的度数;
(2)猜想∠D与∠A的关系，并说明理由。
25、(14分)为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A B两种设备，A B单价分别为a万元/台 b万元/台 月处理污水分别为240吨/月 200吨/月 ，经调查 买一台A型设备比买一台B型设备多2万元 ， 购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。
(1) 求a.、 b的值 。(4分)
(2)经预算;市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元 ，你认为该公司有哪几种购买方案?(5分)
(3)在(2)的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案(5分)
仙游县第二教研片区2012春期末考试题
七年数学参考答案
一、选择：
题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
答案 B C D C B C A A
二、填空：
9、x>2
10、1440° 十
11、某校2000名学生的视力情况 100
12、68°
13、
14、3
15、7
16、58
17、
18、
19、155°
20、略
21、略
22、略
23、解：设甲、乙两种奖品各买x件、y件，依题意可列方程组，得
解得
24、(1)∠D=25°
(2)
25、解：(1)依题意得
解得
(2)设购买A型污水处理设备x台，B型(10-x)台，依题意得：
12x+10(10-x)≤105
解得x≤2.5
∵x为非负整数∴x=0、1、2
故有三种购买方案
① A型0台，B型10台;
② A型1台，B型9台;
③ A型2台，B型8台
(3)依题意得240x+200(10-x)≥2040
解得x≥1
∵x≤2.5 ∴1≤x≤2.5 ∴x=1、2
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)
所以最省钱购买方案是A型1台，B型9台。
初一数学（上学期） 期末测试题
时间90分钟，满分100分
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、判断题(每小题2分，共14分)
1．有理数的绝对值一定不小于0． ( )
2．两数相减，差一定小于被减数． ( )
3．经过两点可以作两条直线． ( )
4．圆锤的截面一定是圆形． ( )
5．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直． ( )
6．求n个因数的积的运算叫做乘方． ( )
7．只要是同一个物体，那么不论从任何角度看都应相同． ( )
二、选择题(每小题3分，共27分)
1．下列哪个几何体的截面一定不是圆( )
A．圆锥 B．棱锥 C．球 D．圆柱
2．若a＜0，则a和 a的大小关系为( )
A．a＞ a B．a＜ a C．a= a D．都有可能
3．(-1)2n+1等于( )
A．-1 B．1 C．2n+1 D．-2n-1
4．一件服装，原价a元，第一次提价5%，第二次又降了5%，则现价( )
A．a B．小于a C．大于a D．不确定
5．下列各式从左到右正确的是( )
A．-(3x+2)=-3x+2 B．-(3x+2)=-3x-2
C．-3(x+2)=-3x+2 D．-3(x+2)=-3x+6
6．若x＜0，y＞0且|x|＞|y|，则x+y是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．以上都有可能
7．0．25°=( )=( )( )
A．25′，2500〃 B．15′，900〃
C．( )′，( )〃 D．15′，0．5〃
8．用科学记数法表示13600000等于( )
A．136×105 B．13．6×106
C．1．36×107 D．0．136×108
9．时钟在2：25时，时针和分针所形成的夹角是( )
A．90° B．75°
C．77．5° D．72．5°
三、填空题(每小题2分，共16分)
1．在0，2，-7， ，- ，0．25，-11中，整数有________，负数有________，分数有________．
2．一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是正方形，那么这个几何体的形状是________．
3．-35的底数是________，指数是________．
4．2a- 中最高次项的系数是________，它是________次________项式．
5．x的 与3的差等于最小的两位数，列出方程是________．
6．如图：
图中有________条线段________条射线________条直线
7．观察下图，找规律，画出所缺图形的阴影部分．
8．下面给出了四个事件：
(1)两条线段可以构成一个三角形．
(2)轰隆隆一阵雷声，大雨就要到．
(3)一个人的年龄越来越大．
(4)将一支冰糕放在36℃的室外，会融化．
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是不确定事件．
四、计算题(每小题4分，共8分)
(1)(-2)2÷4-(- )2×81
(2)2 ×(- )÷( -2)
五、先化简再求值(每小题6分，共12分)
1．3x2- y2-3(x2+x)+0．5y2+xy其中x= ，y=6．
2．(a-b)-3(a-b)2+2(a-b)+(a-b)2+2(a-b)2其中a=-3，b=-2．
六、解方程(每小题4分，共8分)
1．8+5(x-1)=2x
2．x- =5
七、应用题(第1题6分，第2题9分，共15分)
1．某班共有学生74人，已知男生人数是女生人数的2倍少10人，这个班男女生各有多少人？
2．人在运动时心跳的速度通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0．8(220-a)．试问一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？
*自我陶醉
编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．
测验评价结果：_______________；对自己想说的一句话是：_______________________．
参考答案
一、1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．×
二、1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C
三、1．0，2，-7，-11 -7，- ，-11 ，- ，0．25 2．正方体 3．3 5
4．- 三 二 5． -3=10 6．3 6 1 7．略 8．(3)，(4) (1) (2)
四、(1)-35 (2)
五、1、-3x+xy 1 2、3(a-b) -3
六、1．x=-1 2．x=8
七、1．解：设本班有女生x人．
x+(2x-10)=74
x=28
2x-10=46(人)
答：女生28人，男生46人．
2．b=0．8(220-45)=140
140÷60×10=23．3
22＜23． ，所以他没有危险． 给你几套吧
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走进数学世界 —— 初一数学试题
班级:________ 姓名:________ 分数:_______
一、选择一个最合适的答案，填在空格中，祝你成功！（共32分，每小题4分）
1、小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）
A 2.99 B 3 C 3.0 D 3.00
2、请在下列数据中选择你的步长（ ）
A 50毫米 B 50厘米 C 50分米 D 50米
3、小明下午3点整回家时�用嫔系氖闭牒头终胄纬傻慕鞘牵ā 。?/DIV>
A 锐角 B.直角 C 钝角 D不能确定
4、在地图上1厘米的线段表示实际距离5千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A 1：5000 B 1：50000
C 1：500000 D 1：5000000
5、初一(1)班有y 个学生，其中女生占45%，，那么男生人数是 ( )
A 45%y B (1－45%)y
C y/45% D y/(1－45%)
6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有13个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ）.
A 3瓶 B 4瓶 C 5瓶 D 6瓶.
7、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（ ）
(A) 20分钟 (B) 19分钟 (C) 18分钟 (D)16分钟
二、认真些，你一定能把这些空填出来（共32分，每小题4分）
1、4和6的最小公倍数是 。
2、小明同学家今年春季植树125棵，有5棵没有活，成活率是 。
3、暑假结束后，定价为30元一个的书包按6折出售的售价为 元。
4、用数填空： 丝不苟； 袖清风；
顾茅庐； 里之行，始于足下。
6、按规律填上适当的数： 1，1，2，3，5 , 8, ， 21。
7、建国以来，我国已经进行了五次人口普查，下表是历次普查得到的全国人口数量统计表：
普查年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口数（亿） 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
（1）1953年的人口数量是 亿，2000年的人口数量是 亿；
（2）从1953年到2000年，我国的人口数量增加了 亿。
8、根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进行运算，结果等于24，则列式为 ＝24。
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一、填空题(2分×15分＝30分)
1、多项式－abx2＋ x3－ ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。
2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。
3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ 。
4、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。
5、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。
6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ 。
7、有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______________公顷。
8、 太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到_____位，有效数字有_________个。
9、 小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=_______。
10、图（1），当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 。
11、吸管吸易拉罐内的饮料时，如图（2），∠1=110°，则∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）
图（1） 图（2） 图（3）
12、平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，如图（3），∠1+∠2+∠3=________°
二、选择题（3分×6分＝18分）（仔细审题，小心陷井！）
13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2，则a的值为 ( )
(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6
14、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，
另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面
积是( )
(A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2
(C) ab－ ac －bc (D) ab－ac－bc－c 2
15、下列计算 ① (－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③ 2×2－2＝ ④ （m3）3＝m6
⑤(－a2)m＝(－am)2正确的有………………………………( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
图a 图b
16、 如图，下列判断中错误的是 （ ）
（A） ∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD
（B） AB‖CD—→∠ABC+∠C=180°
（C） ∠1=∠2—→AD‖BC
（D） AD‖BC—→∠3=∠4
17、如图b，a‖b，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于 （ ）
（A） 60° （B） 100° （C） 120 （D） 130°
18、一个游戏的中奖率是1％，小花买100张奖券，下列说法正确的是 （ ）
（A）一定会中奖 （B）一定不中奖（C）中奖的可能性大（D）中奖的可能性小
三、解答题：（写出必要的演算过程及推理过程）
（一）计算：（5分×3＝15分）
19、123²－124×122（利用整式乘法公式进行计算）
20、 9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2 21、 0.125100×8100
22、某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌。现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为 升，问：要用多少升杀虫剂？（6分）
24、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？（5分）
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2008年全国初中数学竞赛山东赛区
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
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此刻打盹，你将做梦;而此刻学习，你将圆梦。祝：七年级数学期中考试时能超水平发挥。下面是我为大家精心推荐的人教版七年级上册数学期末测试题，希望能够对您有所帮助。
人教版七年级上册数学期末试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.与 -3互为相反数的数是( ▲ )
A.3 B.-3 C. D.-
2.下 列运用等式性质进行的变形，正确的是( ▲ )
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数
C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数
考点：有理数；相反数．
分析：根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可．
解答：A．整数和分数统称为有理数，故此选项错误；
B.0是绝对值最小的有理数，故此选项错误；
C．互为相反数的两个数之和为零，故此选项正确；
D．带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，故此选项错误．
故选：C．
点评：本题考查了有理数的定义及分类，认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相反数的定义与特点．尤其注意0的特殊性．
2．（3分）下列运算中，其结果为正数的是（）
A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3
考点：有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣9，不合题意；
B、原式=﹣12，不合题意；
C、原式=﹣9÷16=﹣，不合题意；
D、原式=2+24=26，符合题意，
故选D
点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
考点：代数式．
分析：代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．
解答：解：根据代数式的定义，则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式，
所以代数式的个数有4个．
故选：C．
点评：此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号．
4．（3分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可
考点：统计图的选择．
分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答：解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．
故选：C．
点评：本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）
A．a＞bB．b﹣a＜0C．＜0D．|a|≥|b|
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：先根据数轴得出b＜0＜1＜a，再逐个判断即可．
解答：解：∵从数轴可知：b＜0＜1＜a，
∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，
根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．
故选D．
点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出b＜0＜1＜a，用了数形结合思想．
6．（3分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）
A．cm2B．a（﹣a）cm2C．cm2D．（﹣a）cm2
考点：列代数式．
分析：设出长方形的另一边的长度为x，根据周长列出一个方程2（a+x）=45，解出x的值，然后利用长方形的面积公式计算得出面积．
解答：解：设长边形的另一边长度为xcm，
则由题意得：2（a+x）=45，
解得：x=﹣a，
所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）cm2．
故选：B．
点评：本题主要考查列代数式，同时也考查了长方形周长和面积的计算方法．
7．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）
A．①②③④B．①C．②③④D．①③
考点：直线、射线、线段．
分析：根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．
解答：解：能相交的图形有①③．
故选：D．
点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质．
8．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
考点：一元一次方程的定义．
专题：计算题．
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．
解答：解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故选：D．
点评：本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
10．（3分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：x=21
故选A．
点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）÷（﹣2）=﹣．
考点：有理数的除法．
专题：计算题．
分析：将带分数化为假分数后即可进行除法运算．
解答：解：原式=÷（﹣），
=×（﹣），
=﹣．
故填：﹣．
点评：本题考查了有理数的除法运算，比较简单，注意在进行除法运算前要将带分数化为假分数．
12．（3分）﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是．
考点：倒数；绝对值．
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答：解：﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是，
故答案为：﹣，．
点评：本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．
13．（3分）多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．
考点：多项式．
分析：根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
解答：解：多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．
故答案为：二，四．
点评：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．
14．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．
考点：解一元一次方程；相反数．
专题：计算题．
分析：本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．
解答：解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
点评：根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．
15．（3分）某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表：
册数012345
人数a3b631
已知平均每人购买了2本书，则a=6，b=1．
考点：加权平均数．
分析：先根据加权平均数求出b的值，然后根据总人数再求出a的值即可．
解答：解：根据题意得：
×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，
解得：b=1，
∵a+3+b+6+3+1=20，
∴a=6．
故答案为：6；1．
点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是：熟记加权平均数的计算公式．
16．（3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为5cm．
考点：两点间的距离．
分析：根据线段中点的性质，可得DC、EC的长，根据线段的和差，可得DE的长．
解答：解：由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得
DC=AC，CE=BC．
由线段的和差，得
DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，
故答案为：5cm．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
17．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有45名学生．
考点：一元一次方程的应用．
分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
解答：解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45名．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
18．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a=8．
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，
故答案为：8．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
19．（3分）当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是12．
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再将x=3代入原式计算即可得到结果．
解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，
则当x=3时，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，
故答案为：12
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（3分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数把平面分成部分数写成和形式
121+1
241+1+2
371+1+2+3
4111+1+2+3+4
………
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据（1）的规律，得出当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）．
解答：解：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）部分．
故答案为：16，1+2+3+4+5；1+n（n+1）．
点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题．
三、解答题（21-25每小题8分，26.27每小题8分，共30分）
21．（8分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；
（2）=2﹣．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，
移项合并得：6x=1，
解得：x=；
（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，
移项合并得：29y=58，
解得：y=2．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（8分）（1）计算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．
（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．
考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减；
（2）先去括号，再进一步合并，最后代入求得数值即可．
解答：解：（1）原式=（﹣27）××+4﹣4×（﹣）
=﹣+4+
=0．
（2）原式=3a+a﹣b﹣a+2b
=a+b，
当a=2，b=﹣3时，
原式=×2﹣3=2．
点评：此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
23．（8分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．
解答：解：设支援拔草的有x人，由题意得：
31+x=2[18+]．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．（8分）如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠BOF的度数．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；
（2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
解答：解：（1）∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，
∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；
（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，
∴∠AOD=90°﹣36°=54°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=90°﹣54°=36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=27°，
∴∠BOF=36°+27°=63°．
点评：本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
25．（8分）如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．
考点：两点间的距离．
分析：根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和差，可得答案．
解答：解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，
由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．
由线段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．
由E、F分别是线段AB、CD的中点，得
AE=AB，FD=CD．
由线段的和差，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，
由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．
26．（10分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：
（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求该班共有多少名学生；
（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．
考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；
（2）根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．
解答：解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；
（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；
（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），
步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：优选方案问题．
分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
解答：解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）
1．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=
考点：等式的性质．
分析：利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选：C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
2．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段只有一个中点
D．两条直线相交，只有一个交点
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据概念利用排除法求解．
解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．
故选B．
点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．
3．有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（）
A．（5+8）xB．x÷（5+8）C．x÷（+）D．（+）x
考点：列代数式．
分析：根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果．
解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，
∴两人合做x天完成的工作量是（+）x．
故选D．
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1．
4．下列说法正确的是（）
A．射线OA与OB是同一条射线B．射线OB与AB是同一条射线
C．射线OA与AO是同一条射线D．射线AO与BA是同一条射线
考点：直线、射线、线段．
分析：根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；
C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误；
D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误．
故选A．
点评：考查射线的概念．解题的关键是熟练运用概念．
5．下列说法错误的是（）
A．点P为直线AB外一点
B．直线AB不经过点P
C．直线AB与直线BA是同一条直线
D．点P在直线AB上
考点：直线、射线、线段．
分析：结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
解答：解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；
B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；
C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；
D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．
故选D．
点评：考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想．
6．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从上面看所得到的图形即可．
解答：解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（）
A．9B．8C．﹣9D．﹣8
考点：一元一次方程的应用．
专题：数字问题．
分析：互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
解答：解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，
解得，x=9．
那么x等于9．
故选A．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8．海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）
A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°
考点：方向角．
分析：根据方向角的定义即可判断．
解答：解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．
故选B．
点评：本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．
9．把10.26°用度、分、秒表示为（）
A．10°15′36″B．10°20′6″C．10°14′6″D．10°26″
考点：度分秒的换算．
专题：计算题．
分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．
解答：解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．
故选A．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）
10．一个角的余角为68°，那么这个角的补角是158度．
考点：余角和补角．
专题：计算题．
分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
解答：解：由题意，得：180°﹣（90°﹣68°）=90°+68°=158°；
故这个角的补角为158°．
故答案为158°．
点评：此题属于基础题，主要考查余角和补角的定义．
11．如图，AB+BC＞AC，其理由是两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：由图A到C有两条路径，知最短距离为AC．
解答：解：从A到C的路程，因为AC同在一条直线上，两点间线段最短．
点评：本题主要考查两点之间线段最短．
12．已知，则2m﹣n的值是13．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵；
∴3m﹣12=0，+1=0；
解得：m=4，n=﹣5；
则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解x+2=0（答案不）．
考点：同解方程．
专题：开放型．
分析：根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可．
解答：解：11x﹣2=8x﹣8
移项得：11x﹣8x=﹣8+2
合并同类项得：3x=﹣6
系数化为1得：x=﹣2，解为x=﹣2的一个方程为x+2=0．
点评：本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不．
14．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=4，n=3．
考点：合并同类项．
专题：应用题．
分析：本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．
解答：解：由同类项定义可知：
m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
故答案为：4；3．
点评：本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．
15．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的①②④．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
考点：由三视图判断几何体．
专题：压轴题．
分析：根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．
解答：解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．
点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．
16．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是圆锥体．
考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥．
点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三.挑战你的技能
17．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
解答：解：去分母，得
3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5）
去括号，得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移项，合并同类项，得
﹣7x=﹣2
系数化为1，得
x=．
点评：此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
18．已知是方程的根，求代数式的值．
考点：一元一次方程的解；整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：此题分两步：（1）把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值；
（2）将代数式化简，然后代入m求值．
解答：解：把代入方程，
得：﹣=，
解得：m=5，
∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．
点评：本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简．
19．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
考点：方向角．
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答：解：根据题意作图即可．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．
20．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．
解答：解：设进价为x元，
依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，
整理，得
770﹣x=0.1x
解之得：x=700
答：商品的进价是700元．
点评：应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价．
21．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
点评：本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
22．若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）
（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．
考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算．
专题：作图题．
分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解答：解：
（1）设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；
根据题意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x）
解得x=67.5°，即x=67°30′．
故这个角等于67°30′；
（2）如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°；
∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．
点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
23．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
考点：角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解答：解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案为：150°．
点评：解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．
24．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请完成下表：
第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数…第n排座位数
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据已知即可表示出各排的座位数；
（2）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数．
解答：解：（1）如表所示：
第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数…第n排座位数
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）依题意得：
12+（15﹣1）a=2[12+（5﹣1）a]，
解得：a=2，
∴12+（15﹣1）a=12+（15﹣1）×2=40（个）
答：第十五排共有40个座位．
点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．
这篇关于七年级下册数学期末试题及答案，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、精心选一选：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1、在平面直角坐标系中，点P(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A、(-3，4) B、(3，-4)
C、(-3，-4) D、(4，3)
2、不等式组 的正整数解的个数是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
3、某市为迎接大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备只选用同一种正多边形地砖铺设地面.下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是 ( )
A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形
4、下列调查方式中合适的是 ( )
A、要了解一批空调使用寿命，采用全面调查方式
B、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C、环保部门调查木兰溪某段水域的水质情况采用抽样调查方式
D、调查仙游县中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
5、已知三元一次方程组 ，则 ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
6、已知如图，AD ∥CE，则∠A+∠B+∠C= ( )
A、180°
B、270°
C、360°
D、540°
7、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )
A、400㎝2
B、500㎝2
C、600㎝2
D、4000㎝2
8、若方程组 的解满足 ，则m的取值范围是 ( )
A、m>-6 B、m<6
C、m6
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9、不等式 的解集是__________。
10、如果一个多边形的每个内解都等于144°,则它的内角和为__________它是__________边形。
11、为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是__________，样本容量是__________。
12、已知如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB ，于点E，∠AFD=158°，则∠EDF=__________。
13、点P(m，1-2m)在第四象限，则m的取值范围是__________。
14、若 ，则 __________。
15、某种商品进价800,出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打__________折。
16、将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对(n，m)表示第m行从左到右第m个数，如(4，3)表示整数9，则(11，3)表示的整数是__________。
三、耐心做一做(本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程)
17、解方程组： (8分)
18、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。(8分)
19、已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=50°,OE平分∠DOB，求∠COE的度数。(8分)
20、(8分)已知如图，AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠B=∠D
21、(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(-4,3)、B(-2,-3)
(1)描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO。(2分)
(2)△AOB的面积是__________。(4分)
(3)把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点的坐标。(4分)
22、(10分)小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图;
(2)在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图(要求写出各部分所占的百分比)。
23、某班为奖励在校运动会上取得好成绩的运动员，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件。(10分)
24、(10分)如图已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
P>(1)若∠A=50°求∠D的度数;
(2)猜想∠D与∠A的关系，并说明理由。
25、(14分)为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A B两种设备，A B单价分别为a万元/台 b万元/台 月处理污水分别为240吨/月 200吨/月 ，经调查 买一台A型设备比买一台B型设备多2万元 ， 购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。
(1) 求a.、 b的值 。(4分)
(2)经预算;市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元 ，你认为该公司有哪几种购买方案?(5分)
(3)在(2)的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案(5分)
仙游县第二教研片区2012春期末考试题
七年数学参考答案
一、选择：
题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
答案 B C D C B C A A
二、填空：
9、x>2
10、1440° 十
11、某校2000名学生的视力情况 100
12、68°
13、
14、3
15、7
16、58
17、
18、
19、155°
20、略
21、略
22、略
23、解：设甲、乙两种奖品各买x件、y件，依题意可列方程组，得
解得
24、(1)∠D=25°
(2)
25、解：(1)依题意得
解得
(2)设购买A型污水处理设备x台，B型(10-x)台，依题意得：
12x+10(10-x)≤105
解得x≤2.5
∵x为非负整数∴x=0、1、2
故有三种购买方案
① A型0台，B型10台;
② A型1台，B型9台;
③ A型2台，B型8台
(3)依题意得240x+200(10-x)≥2040
解得x≥1
∵x≤2.5 ∴1≤x≤2.5 ∴x=1、2
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)
所以最省钱购买方案是A型1台，B型9台。
初一数学（上学期） 期末测试题
时间90分钟，满分100分
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、判断题(每小题2分，共14分)
1．有理数的绝对值一定不小于0． ( )
2．两数相减，差一定小于被减数． ( )
3．经过两点可以作两条直线． ( )
4．圆锤的截面一定是圆形． ( )
5．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直． ( )
6．求n个因数的积的运算叫做乘方． ( )
7．只要是同一个物体，那么不论从任何角度看都应相同． ( )
二、选择题(每小题3分，共27分)
1．下列哪个几何体的截面一定不是圆( )
A．圆锥 B．棱锥 C．球 D．圆柱
2．若a＜0，则a和 a的大小关系为( )
A．a＞ a B．a＜ a C．a= a D．都有可能
3．(-1)2n+1等于( )
A．-1 B．1 C．2n+1 D．-2n-1
4．一件服装，原价a元，第一次提价5%，第二次又降了5%，则现价( )
A．a B．小于a C．大于a D．不确定
5．下列各式从左到右正确的是( )
A．-(3x+2)=-3x+2 B．-(3x+2)=-3x-2
C．-3(x+2)=-3x+2 D．-3(x+2)=-3x+6
6．若x＜0，y＞0且|x|＞|y|，则x+y是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．以上都有可能
7．0．25°=( )=( )( )
A．25′，2500〃 B．15′，900〃
C．( )′，( )〃 D．15′，0．5〃
8．用科学记数法表示13600000等于( )
A．136×105 B．13．6×106
C．1．36×107 D．0．136×108
9．时钟在2：25时，时针和分针所形成的夹角是( )
A．90° B．75°
C．77．5° D．72．5°
三、填空题(每小题2分，共16分)
1．在0，2，-7， ，- ，0．25，-11中，整数有________，负数有________，分数有________．
2．一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是正方形，那么这个几何体的形状是________．
3．-35的底数是________，指数是________．
4．2a- 中最高次项的系数是________，它是________次________项式．
5．x的 与3的差等于最小的两位数，列出方程是________．
6．如图：
图中有________条线段________条射线________条直线
7．观察下图，找规律，画出所缺图形的阴影部分．
8．下面给出了四个事件：
(1)两条线段可以构成一个三角形．
(2)轰隆隆一阵雷声，大雨就要到．
(3)一个人的年龄越来越大．
(4)将一支冰糕放在36℃的室外，会融化．
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是不确定事件．
四、计算题(每小题4分，共8分)
(1)(-2)2÷4-(- )2×81
(2)2 ×(- )÷( -2)
五、先化简再求值(每小题6分，共12分)
1．3x2- y2-3(x2+x)+0．5y2+xy其中x= ，y=6．
2．(a-b)-3(a-b)2+2(a-b)+(a-b)2+2(a-b)2其中a=-3，b=-2．
六、解方程(每小题4分，共8分)
1．8+5(x-1)=2x
2．x- =5
七、应用题(第1题6分，第2题9分，共15分)
1．某班共有学生74人，已知男生人数是女生人数的2倍少10人，这个班男女生各有多少人？
2．人在运动时心跳的速度通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0．8(220-a)．试问一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？
*自我陶醉
编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．
测验评价结果：_______________；对自己想说的一句话是：_______________________．
参考答案
一、1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．×
二、1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C
三、1．0，2，-7，-11 -7，- ，-11 ，- ，0．25 2．正方体 3．3 5
4．- 三 二 5． -3=10 6．3 6 1 7．略 8．(3)，(4) (1) (2)
四、(1)-35 (2)
五、1、-3x+xy 1 2、3(a-b) -3
六、1．x=-1 2．x=8
七、1．解：设本班有女生x人．
x+(2x-10)=74
x=28
2x-10=46(人)
答：女生28人，男生46人．
2．b=0．8(220-45)=140
140÷60×10=23．3
22＜23． ，所以他没有危险． 给你几套吧
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走进数学世界 —— 初一数学试题
班级:________ 姓名:________ 分数:_______
一、选择一个最合适的答案，填在空格中，祝你成功！（共32分，每小题4分）
1、小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）
A 2.99 B 3 C 3.0 D 3.00
2、请在下列数据中选择你的步长（ ）
A 50毫米 B 50厘米 C 50分米 D 50米
3、小明下午3点整回家时�用嫔系氖闭牒头终胄纬傻慕鞘牵ā 。?/DIV>
A 锐角 B.直角 C 钝角 D不能确定
4、在地图上1厘米的线段表示实际距离5千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A 1：5000 B 1：50000
C 1：500000 D 1：5000000
5、初一(1)班有y 个学生，其中女生占45%，，那么男生人数是 ( )
A 45%y B (1－45%)y
C y/45% D y/(1－45%)
6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有13个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ）.
A 3瓶 B 4瓶 C 5瓶 D 6瓶.
7、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（ ）
(A) 20分钟 (B) 19分钟 (C) 18分钟 (D)16分钟
二、认真些，你一定能把这些空填出来（共32分，每小题4分）
1、4和6的最小公倍数是 。
2、小明同学家今年春季植树125棵，有5棵没有活，成活率是 。
3、暑假结束后，定价为30元一个的书包按6折出售的售价为 元。
4、用数填空： 丝不苟； 袖清风；
顾茅庐； 里之行，始于足下。
6、按规律填上适当的数： 1，1，2，3，5 , 8, ， 21。
7、建国以来，我国已经进行了五次人口普查，下表是历次普查得到的全国人口数量统计表：
普查年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口数（亿） 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
（1）1953年的人口数量是 亿，2000年的人口数量是 亿；
（2）从1953年到2000年，我国的人口数量增加了 亿。
8、根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进行运算，结果等于24，则列式为 ＝24。
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一、填空题(2分×15分＝30分)
1、多项式－abx2＋ x3－ ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。
2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。
3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ 。
4、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。
5、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。
6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ 。
7、有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______________公顷。
8、 太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到_____位，有效数字有_________个。
9、 小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=_______。
10、图（1），当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 。
11、吸管吸易拉罐内的饮料时，如图（2），∠1=110°，则∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）
图（1） 图（2） 图（3）
12、平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，如图（3），∠1+∠2+∠3=________°
二、选择题（3分×6分＝18分）（仔细审题，小心陷井！）
13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2，则a的值为 ( )
(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6
14、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，
另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面
积是( )
(A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2
(C) ab－ ac －bc (D) ab－ac－bc－c 2
15、下列计算 ① (－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③ 2×2－2＝ ④ （m3）3＝m6
⑤(－a2)m＝(－am)2正确的有………………………………( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
图a 图b
16、 如图，下列判断中错误的是 （ ）
（A） ∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD
（B） AB‖CD—→∠ABC+∠C=180°
（C） ∠1=∠2—→AD‖BC
（D） AD‖BC—→∠3=∠4
17、如图b，a‖b，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于 （ ）
（A） 60° （B） 100° （C） 120 （D） 130°
18、一个游戏的中奖率是1％，小花买100张奖券，下列说法正确的是 （ ）
（A）一定会中奖 （B）一定不中奖（C）中奖的可能性大（D）中奖的可能性小
三、解答题：（写出必要的演算过程及推理过程）
（一）计算：（5分×3＝15分）
19、123²－124×122（利用整式乘法公式进行计算）
20、 9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2 21、 0.125100×8100
22、某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌。现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为 升，问：要用多少升杀虫剂？（6分）
24、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？（5分）
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2008年全国初中数学竞赛山东赛区
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
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此刻打盹，你将做梦;而此刻学习，你将圆梦。祝：七年级数学期中考试时能超水平发挥。下面是我为大家精心推荐的人教版七年级上册数学期末测试题，希望能够对您有所帮助。
人教版七年级上册数学期末试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.与 -3互为相反数的数是( ▲ )
A.3 B.-3 C. D.-
2.下 列运用等式性质进行的变形，正确的是( ▲ )
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数
C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数
考点：有理数；相反数．
分析：根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可．
解答：A．整数和分数统称为有理数，故此选项错误；
B.0是绝对值最小的有理数，故此选项错误；
C．互为相反数的两个数之和为零，故此选项正确；
D．带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，故此选项错误．
故选：C．
点评：本题考查了有理数的定义及分类，认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相反数的定义与特点．尤其注意0的特殊性．
2．（3分）下列运算中，其结果为正数的是（）
A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3
考点：有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣9，不合题意；
B、原式=﹣12，不合题意；
C、原式=﹣9÷16=﹣，不合题意；
D、原式=2+24=26，符合题意，
故选D
点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
考点：代数式．
分析：代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．
解答：解：根据代数式的定义，则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式，
所以代数式的个数有4个．
故选：C．
点评：此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号．
4．（3分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可
考点：统计图的选择．
分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答：解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．
故选：C．
点评：本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）
A．a＞bB．b﹣a＜0C．＜0D．|a|≥|b|
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：先根据数轴得出b＜0＜1＜a，再逐个判断即可．
解答：解：∵从数轴可知：b＜0＜1＜a，
∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，
根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．
故选D．
点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出b＜0＜1＜a，用了数形结合思想．
6．（3分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）
A．cm2B．a（﹣a）cm2C．cm2D．（﹣a）cm2
考点：列代数式．
分析：设出长方形的另一边的长度为x，根据周长列出一个方程2（a+x）=45，解出x的值，然后利用长方形的面积公式计算得出面积．
解答：解：设长边形的另一边长度为xcm，
则由题意得：2（a+x）=45，
解得：x=﹣a，
所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）cm2．
故选：B．
点评：本题主要考查列代数式，同时也考查了长方形周长和面积的计算方法．
7．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）
A．①②③④B．①C．②③④D．①③
考点：直线、射线、线段．
分析：根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．
解答：解：能相交的图形有①③．
故选：D．
点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质．
8．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
考点：一元一次方程的定义．
专题：计算题．
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．
解答：解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故选：D．
点评：本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
10．（3分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：x=21
故选A．
点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）÷（﹣2）=﹣．
考点：有理数的除法．
专题：计算题．
分析：将带分数化为假分数后即可进行除法运算．
解答：解：原式=÷（﹣），
=×（﹣），
=﹣．
故填：﹣．
点评：本题考查了有理数的除法运算，比较简单，注意在进行除法运算前要将带分数化为假分数．
12．（3分）﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是．
考点：倒数；绝对值．
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答：解：﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是，
故答案为：﹣，．
点评：本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．
13．（3分）多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．
考点：多项式．
分析：根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
解答：解：多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．
故答案为：二，四．
点评：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．
14．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．
考点：解一元一次方程；相反数．
专题：计算题．
分析：本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．
解答：解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
点评：根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．
15．（3分）某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表：
册数012345
人数a3b631
已知平均每人购买了2本书，则a=6，b=1．
考点：加权平均数．
分析：先根据加权平均数求出b的值，然后根据总人数再求出a的值即可．
解答：解：根据题意得：
×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，
解得：b=1，
∵a+3+b+6+3+1=20，
∴a=6．
故答案为：6；1．
点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是：熟记加权平均数的计算公式．
16．（3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为5cm．
考点：两点间的距离．
分析：根据线段中点的性质，可得DC、EC的长，根据线段的和差，可得DE的长．
解答：解：由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得
DC=AC，CE=BC．
由线段的和差，得
DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，
故答案为：5cm．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
17．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有45名学生．
考点：一元一次方程的应用．
分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
解答：解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45名．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
18．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a=8．
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，
故答案为：8．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
19．（3分）当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是12．
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再将x=3代入原式计算即可得到结果．
解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，
则当x=3时，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，
故答案为：12
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（3分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数把平面分成部分数写成和形式
121+1
241+1+2
371+1+2+3
4111+1+2+3+4
………
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据（1）的规律，得出当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）．
解答：解：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）部分．
故答案为：16，1+2+3+4+5；1+n（n+1）．
点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题．
三、解答题（21-25每小题8分，26.27每小题8分，共30分）
21．（8分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；
（2）=2﹣．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，
移项合并得：6x=1，
解得：x=；
（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，
移项合并得：29y=58，
解得：y=2．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（8分）（1）计算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．
（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．
考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减；
（2）先去括号，再进一步合并，最后代入求得数值即可．
解答：解：（1）原式=（﹣27）××+4﹣4×（﹣）
=﹣+4+
=0．
（2）原式=3a+a﹣b﹣a+2b
=a+b，
当a=2，b=﹣3时，
原式=×2﹣3=2．
点评：此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
23．（8分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．
解答：解：设支援拔草的有x人，由题意得：
31+x=2[18+]．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．（8分）如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠BOF的度数．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；
（2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
解答：解：（1）∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，
∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；
（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，
∴∠AOD=90°﹣36°=54°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=90°﹣54°=36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=27°，
∴∠BOF=36°+27°=63°．
点评：本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
25．（8分）如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．
考点：两点间的距离．
分析：根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和差，可得答案．
解答：解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，
由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．
由线段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．
由E、F分别是线段AB、CD的中点，得
AE=AB，FD=CD．
由线段的和差，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，
由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．
26．（10分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：
（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求该班共有多少名学生；
（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．
考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；
（2）根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．
解答：解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；
（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；
（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），
步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：优选方案问题．
分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
解答：解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）
1．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=
考点：等式的性质．
分析：利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选：C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
2．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段只有一个中点
D．两条直线相交，只有一个交点
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据概念利用排除法求解．
解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．
故选B．
点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．
3．有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（）
A．（5+8）xB．x÷（5+8）C．x÷（+）D．（+）x
考点：列代数式．
分析：根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果．
解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，
∴两人合做x天完成的工作量是（+）x．
故选D．
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1．
4．下列说法正确的是（）
A．射线OA与OB是同一条射线B．射线OB与AB是同一条射线
C．射线OA与AO是同一条射线D．射线AO与BA是同一条射线
考点：直线、射线、线段．
分析：根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；
C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误；
D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误．
故选A．
点评：考查射线的概念．解题的关键是熟练运用概念．
5．下列说法错误的是（）
A．点P为直线AB外一点
B．直线AB不经过点P
C．直线AB与直线BA是同一条直线
D．点P在直线AB上
考点：直线、射线、线段．
分析：结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
解答：解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；
B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；
C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；
D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．
故选D．
点评：考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想．
6．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从上面看所得到的图形即可．
解答：解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（）
A．9B．8C．﹣9D．﹣8
考点：一元一次方程的应用．
专题：数字问题．
分析：互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
解答：解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，
解得，x=9．
那么x等于9．
故选A．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8．海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）
A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°
考点：方向角．
分析：根据方向角的定义即可判断．
解答：解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．
故选B．
点评：本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．
9．把10.26°用度、分、秒表示为（）
A．10°15′36″B．10°20′6″C．10°14′6″D．10°26″
考点：度分秒的换算．
专题：计算题．
分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．
解答：解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．
故选A．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）
10．一个角的余角为68°，那么这个角的补角是158度．
考点：余角和补角．
专题：计算题．
分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
解答：解：由题意，得：180°﹣（90°﹣68°）=90°+68°=158°；
故这个角的补角为158°．
故答案为158°．
点评：此题属于基础题，主要考查余角和补角的定义．
11．如图，AB+BC＞AC，其理由是两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：由图A到C有两条路径，知最短距离为AC．
解答：解：从A到C的路程，因为AC同在一条直线上，两点间线段最短．
点评：本题主要考查两点之间线段最短．
12．已知，则2m﹣n的值是13．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵；
∴3m﹣12=0，+1=0；
解得：m=4，n=﹣5；
则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解x+2=0（答案不）．
考点：同解方程．
专题：开放型．
分析：根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可．
解答：解：11x﹣2=8x﹣8
移项得：11x﹣8x=﹣8+2
合并同类项得：3x=﹣6
系数化为1得：x=﹣2，解为x=﹣2的一个方程为x+2=0．
点评：本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不．
14．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=4，n=3．
考点：合并同类项．
专题：应用题．
分析：本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．
解答：解：由同类项定义可知：
m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
故答案为：4；3．
点评：本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．
15．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的①②④．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
考点：由三视图判断几何体．
专题：压轴题．
分析：根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．
解答：解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．
点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．
16．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是圆锥体．
考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥．
点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三.挑战你的技能
17．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
解答：解：去分母，得
3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5）
去括号，得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移项，合并同类项，得
﹣7x=﹣2
系数化为1，得
x=．
点评：此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
18．已知是方程的根，求代数式的值．
考点：一元一次方程的解；整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：此题分两步：（1）把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值；
（2）将代数式化简，然后代入m求值．
解答：解：把代入方程，
得：﹣=，
解得：m=5，
∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．
点评：本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简．
19．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
考点：方向角．
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答：解：根据题意作图即可．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．
20．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．
解答：解：设进价为x元，
依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，
整理，得
770﹣x=0.1x
解之得：x=700
答：商品的进价是700元．
点评：应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价．
21．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
点评：本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
22．若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）
（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．
考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算．
专题：作图题．
分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解答：解：
（1）设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；
根据题意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x）
解得x=67.5°，即x=67°30′．
故这个角等于67°30′；
（2）如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°；
∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．
点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
23．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
考点：角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解答：解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案为：150°．
点评：解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．
24．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请完成下表：
第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数…第n排座位数
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据已知即可表示出各排的座位数；
（2）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数．
解答：解：（1）如表所示：
第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数…第n排座位数
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）依题意得：
12+（15﹣1）a=2[12+（5﹣1）a]，
解得：a=2，
∴12+（15﹣1）a=12+（15﹣1）×2=40（个）
答：第十五排共有40个座位．
点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．
