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全等三角形经典50题目录
全等三角形经典50题
一、边边边全等（SSS）
1. 题1：已知三角形ABC全等于三角形DEF，且三角形ABC的三边分别为3、5、7，则三角形DEF的最大边长可以为（）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 3
2. 题2：已知三角形ABC全等于三角形DEF，且三角形ABC的三边分别为a、b、c，则三角形DEF的周长为（）
A. a + b + c B. 2(a + b + c) C. a + b + c + 2ab D. a + b + c + 2bc
二、边角边全等（SAS）
3. 题3：已知两个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
4. 题4：已知三角形ABC与三角形DEF中，AB = DE，∠B = ∠E，若三角形ABC全等于三角形DEF，则还需从下列条件中补选（）
A. ∠C = ∠F B. AC = DF C. BC = EF D. ∠A = ∠D
三、角边角全等（ASA）
5. 题5：已知两个三角形的两角及其夹边相等，则这两个三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
6. 题6：已知三角形ABC与三角形DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，要使三角形ABC全等于三角形DEF，还需要从下列条件中补选（）
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. ∠C = ∠F
四、角角边全等（AAS）
7. 题7：已知两个三角形的两角及一边相等，则这两个三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
8. 题8：已知三角形ABC与三角形DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，要使三角形ABC全等于三角形DEF，还需要从下列条件中补选（）
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. AD = BE
五、直角三角形全等（HL）
9. 题9：已知两个直角三角形的一条直角边及夹角相等，则这两个直角三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
10. 题10：已知两个直角三角形中，一直角边及斜边相等，则这两个直角三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
全等三角形复习练习题
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
① ；②；
③ ；④．
其中，能使 的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2.如图， 分别为的， 边的中点，将此三
角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若，
则 等于（ ）
A． B． C ． D．
3.如图（四），点是 上任意一点， ，还应补
充一个条件，才能推出 ．从下列条件中补充
一个条件，不一定能推出 的是（ ）
A． B. C. D.
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF
5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8．如图，在 中， ，是 的垂直平分线，交于
点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，， =30°，则 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（ ）
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13．如图，OP平分，， ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． 平分
C． D． 垂直平分
14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）
A． B．
C． D．
15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.如图，已知， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）．
4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个．
6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.
7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.
2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ，使．
（1）求 的度数；（2）求证：．
4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略；
2.5；
3.AC=BD；
4.6；
5.283；
6.120；
7.①②③⑤；
8.AC=AE；
三、证明题
1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
在BC上取点G，使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF
延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF
4.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
证明FE=FD。
证明：作FM⊥BC于M，FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD，CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM，∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上，AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD，那么AD和BF相等吗，为什么
相等。
因为，AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以，三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。
又因为，CF=CD,所以，三角形ACD和三角形BCF是全等（两角一边分别相等）。
所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：角BAD=角CAD。
AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以角BAD=角CAD
图形全等——学习卷
学校 姓名
（一）三角形全等的识别方法
1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）
3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）
5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ）
（二）全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ，
（全等三角形的对应边 ）
∠A= ，∠B= ，∠C= ；
（全等三角形的对应边 ）
（三）填空题
1、已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD= ，∠A= ；
2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm，EC= cm，
∠C= 度；∠D= 度；
3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，
则∠DCB= 度；
（第4小题） 第5小题
4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有 ；
对应边有 （各写一对即可）；
5、如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
6、如图，平行四边形ABCD中，图中的全等三角形
是 ；
7、如图，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需
增加的一个条件是 ；
（只需填写一个你认为适合的条件）
8、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等；
（1） ， , ；
（2） , ， ；
（3） ， ， ；
9、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．
证明：在△ABC与△BAD中，
∵
∴△ABC≌△BAD（ ）
10、如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE， EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中，
∵
∴△ABC≌△BAD.（ ）
（四）解答题：
1、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？为什么？
3、已知：如图，AB‖CD，AB＝CD，BE‖DF；
求证：BE＝DF；
（选做题）
4、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
全等三角形经典50题目录
全等三角形经典50题
一、边边边全等（SSS）
1. 题1：已知三角形ABC全等于三角形DEF，且三角形ABC的三边分别为3、5、7，则三角形DEF的最大边长可以为（）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 3
2. 题2：已知三角形ABC全等于三角形DEF，且三角形ABC的三边分别为a、b、c，则三角形DEF的周长为（）
A. a + b + c B. 2(a + b + c) C. a + b + c + 2ab D. a + b + c + 2bc
二、边角边全等（SAS）
3. 题3：已知两个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
4. 题4：已知三角形ABC与三角形DEF中，AB = DE，∠B = ∠E，若三角形ABC全等于三角形DEF，则还需从下列条件中补选（）
A. ∠C = ∠F B. AC = DF C. BC = EF D. ∠A = ∠D
三、角边角全等（ASA）
5. 题5：已知两个三角形的两角及其夹边相等，则这两个三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
6. 题6：已知三角形ABC与三角形DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，要使三角形ABC全等于三角形DEF，还需要从下列条件中补选（）
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. ∠C = ∠F
四、角角边全等（AAS）
7. 题7：已知两个三角形的两角及一边相等，则这两个三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
8. 题8：已知三角形ABC与三角形DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，要使三角形ABC全等于三角形DEF，还需要从下列条件中补选（）
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. AD = BE
五、直角三角形全等（HL）
9. 题9：已知两个直角三角形的一条直角边及夹角相等，则这两个直角三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
10. 题10：已知两个直角三角形中，一直角边及斜边相等，则这两个直角三角形（）
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
全等三角形复习练习题
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
① ；②；
③ ；④．
其中，能使 的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2.如图， 分别为的， 边的中点，将此三
角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若，
则 等于（ ）
A． B． C ． D．
3.如图（四），点是 上任意一点， ，还应补
充一个条件，才能推出 ．从下列条件中补充
一个条件，不一定能推出 的是（ ）
A． B. C. D.
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF
(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF
5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8．如图，在 中， ，是 的垂直平分线，交于
点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，， =30°，则 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（ ）
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13．如图，OP平分，， ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． 平分
C． D． 垂直平分
14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）
A． B．
C． D．
15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.如图，已知， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）．
4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个．
6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.
7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.
2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ，使．
（1）求 的度数；（2）求证：．
4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略；
2.5；
3.AC=BD；
4.6；
5.283；
6.120；
7.①②③⑤；
8.AC=AE；
三、证明题
1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
在BC上取点G，使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF
延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF
4.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
证明FE=FD。
证明：作FM⊥BC于M，FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD，CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM，∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上，AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD，那么AD和BF相等吗，为什么
相等。
因为，AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以，三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。
又因为，CF=CD,所以，三角形ACD和三角形BCF是全等（两角一边分别相等）。
所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：角BAD=角CAD。
AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以角BAD=角CAD
图形全等——学习卷
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（一）三角形全等的识别方法
1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）
3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）
5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ）
（二）全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ，
（全等三角形的对应边 ）
∠A= ，∠B= ，∠C= ；
（全等三角形的对应边 ）
（三）填空题
1、已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD= ，∠A= ；
2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm，EC= cm，
∠C= 度；∠D= 度；
3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，
则∠DCB= 度；
（第4小题） 第5小题
4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有 ；
对应边有 （各写一对即可）；
5、如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
6、如图，平行四边形ABCD中，图中的全等三角形
是 ；
7、如图，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需
增加的一个条件是 ；
（只需填写一个你认为适合的条件）
8、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等；
（1） ， , ；
（2） , ， ；
（3） ， ， ；
9、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．
证明：在△ABC与△BAD中，
∵
∴△ABC≌△BAD（ ）
10、如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE， EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中，
∵
∴△ABC≌△BAD.（ ）
（四）解答题：
1、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？为什么？
3、已知：如图，AB‖CD，AB＝CD，BE‖DF；
求证：BE＝DF；
（选做题）
4、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
