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K12教育为小学生提供多样化的奥数学习课程，包括小学奥数年卡（竞赛班）和各种名师班。通过系统学习奥数知识和技巧，培养学生的数学思维和解题能力。我们注重个性化辅导和答疑服务，帮助学生解决难题。助力学生在奥数竞赛中取得优异成绩，为未来的学习和发展打下坚实基础。
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资源目录：
小学奥数（1-6年级）
一年级奥数
五年级奥数
四年级奥数
三年级奥数
六年级奥数
二年级奥数
一升二年级数学暑期班
二年级奥数秋季班
二年级奥数寒假班
二年级奥数春季班
第9讲重叠问题
第14讲复习测评
第13讲神奇的等式加减法
第12讲数阵图之谜 1
、甲、乙、丙都在读同一本书，书中有
100
个故事。每个人都按照顺序从某一
个故事开始往后读。已知甲读了
75
个故事，乙读了
60
个故事，丙读了
52
个故
事。那么甲、乙、丙都读过的故事至少有多少个？
首先我们可以先看其中两个人，
比如甲、
乙，
为了保证两人都读过的尽量少，
么首先两人尽量读的不一样，
那么两人都读过的至少有
75+60-100=35
个，
那么
丙还有读
52
个故事，首先他读的尽量不和这
35
个故事相同，但是又要连在一
起，所以他读的尽量和甲读的相同，所以至少有
52-
75-35
=12
个是都读过
的故事。
、我国有
三山五岳
之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、
北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，
他让五位学生来辨别，
每人说出两个，
学生回答如下：
甲：
是嵩山，
是华山，
乙：
是衡山，
是嵩山，
丙：
是衡山，
是恒山，
丁：
是恒山，
是嵩
山，
戊：
是华山，
是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
解答：
假设甲的前半句正确，后半句错误，则
是泰山，
不是华山；因为每人都说
对了半句，
错了半句，
因此可以推出戊说的前半句错误，
后半句正确，
不是
华山，
是泰山。这就与甲说的
"2
是泰山
产生矛盾，所以假设错误。
因此我们可以知道，
甲说的前半句错误，
后半句正确，
是华山；
由戊说的
可知，
不是华山，
是泰山；由丙说的可知，
不是泰山，
是衡山；由乙所
说的可知，
不是衡山，
是嵩山；由丁所说的可知，
不是嵩山，
是恒山，
所以正确的说法是：
是衡山，
是嵩山，
是华山，
是衡山，
是泰山。
、证明
+ + + +…+
之间。
分析】
10=
+ + + +…+
10=
11=
+ +…
11=
、六位数
的倍数，这样的六位数有多少个？
因为
2×
，且
互质，所以这个整数既能被
整除又能被
整除。
由六位数能被
整除，推知
可取
这五个值。再由六位数能被
整除，推知
3A
2B
能被
整除，故
2B
能被
整除。
可取
个值。由于
可以取
个值，
可以取
个值，题目没有要求
A≠B
，所以符合条件的六位数共有
5×
20
（个）。
、从
这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被
整除的
没有重复数字的四位数？
【分析】
16
个。
提示：6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632， 7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672。
6、从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚："你后面是哪位和尚？"和 尚回答："讲真话的。"他又问第二个和尚："你是哪一位？"得到的回答："有时讲真话，有时讲假话。"他问第三位和尚："你前面的是哪位和尚？"第三位和 尚回答说："讲假话的。"根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
解答：假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是"讲真话的"和尚，但第二位和尚却说自己是"有时讲真话，有时讲假话"，这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是"讲真话的和尚"，故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所 以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是"讲假话的"，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。
7、姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．则姐姐今年多少岁．
姐妹俩的年龄分别是她们年龄差的3倍和2倍，即年龄比为3∶2，所
8、在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如果两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则甲乙跑完一圈各需要多长时间？
假设路程为1份 ，甲乙的速度差为 ，甲乙的速度和为 ，快得的速度是 ，慢的速度是 ，跑完一圈各需要 分钟， 分钟
9、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用多少小时．
水速：（210÷6）-25=10（千米/时）
返回原处所需要的时间：210÷（25-10）=14（小时）． 10、46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。 a=3×5×7=105；46305×105=22052。
提示：完全平方数的所有质因数都是偶数次方。
11、如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， ， ， ，乙部分面积是甲部分面积的几倍？
连接 ． ∵ ， ∴ ， 又∵ ，
∴ ，∴ ， ．
12、妈妈以每分钟 米的速度从家步行到单位上班， 分钟后，小华跑步从家追赶妈妈
结果在距家 米的地方追上妈妈。小华每分钟跑多少米？
分钟妈妈走了 （米），在小华追上妈妈的过程中，妈妈又走了 （米），妈妈走这一段的时间是： （分钟），即是小华追上妈妈的时间。又知道小华跑的路程是 米，然后根据速度＝路程÷时间，就可以求出小华每分钟跑多少米，即：小华的速度： （米
13、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
【解】从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同
14、99张卡片上分别写着1～99．甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮 下去．若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜．
问甲要想获胜应该怎样抽取卡片？
甲抽99，把剩下的数两两分组为（1，2）（3，4）…（97，98），无论乙抽何数，甲都抽同组中的另一个数．这样最后将剩下同一组中的两个数，这两数相邻必互质，甲胜.
15、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。 在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。 16、
解答: 原式 ( )
17、如图，三角形 的面积是 ， 在 上，点 在 上，且 , ， 与 交于点 ．则四边形 的面积等于多少．
份。 所以
18、 ， ， 为 个小于 的质数， ，求这三个质数.
解答：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是 ，另两个奇质数之和为 ，又因为这三个数都要小于 ，所以只能为 和 ，所以这三个质数分别是 ， ， .
19、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
解答：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候； 第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是 (分)．
20、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？
解答:V=30×20×6=3600(立方厘米) h=3600÷(20×10)=18(厘米)
21、四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场，老师说：“你们肯定有人记错了。”请问：老师是怎么知道的呢？（提示：从奇偶性来考虑） 每比赛一场四个人比赛的场次之和就增加两场，所以，四个人的比赛场数之和一定是偶数，但是在这次对话中，这四位同学回答分别比了1、2、3、3场一共9场这是不可能的。
22、甲乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此，乙领先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米，求二人的速度。 解答：后3小时，甲比乙多行了：4+17=21千米 每小时，甲比乙多行：21÷3=7千米
前3小时，如果甲不修车，能比乙多行21千米 甲修车1小时，比乙落后4千米
说明甲修车这1小时，少走了21+4=25千米 甲速度为每小时25千米
乙速度为每小时：25-7=18千米
解答：连接 ，
根据燕尾定理， ， , 设 份，则 份, 份， 份
小学奥数教材有很多，其中比较受好的有以下几个：
1、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》：这本书是小学生参加奥数竞赛的必备资料之一，它包含了很多经典的奥数题目和解析，可以帮助学生提高解题能力。
2、教材《小学奥数辅导》：这本书是一本比较全面的小学奥数辅导书，它包含了很多基础知识和解题技巧，适合小学生自学或者家长辅导使用。
3、教材《小学奥数精选题解》：这本书是一本比较精简的小学奥数辅导书，它只收录了一些比较经典的奥数题目和解析，适合小学生快速掌握一些基本的解题方法。
4、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》：这本书是一本比较全面的小学奥数竞赛辅导书，它包含了很多历年来的真题和模拟题，可以帮助学生熟悉考试形式和提高应试能力。
关于小学奥数的相关知识
1、小学奥数是指针对小学阶段的数学竞赛所设置的一些题目，这些题目通常比平时的数学题目要难一些，需要学生掌握更深入的数学知识和更灵活的思维方法。
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小学奥数（1-6年级）
一年级奥数
五年级奥数
四年级奥数
三年级奥数
六年级奥数
二年级奥数
一升二年级数学暑期班
二年级奥数秋季班
二年级奥数寒假班
二年级奥数春季班
第9讲重叠问题
第14讲复习测评
第13讲神奇的等式加减法
第12讲数阵图之谜 1
、甲、乙、丙都在读同一本书，书中有
100
个故事。每个人都按照顺序从某一
个故事开始往后读。已知甲读了
75
个故事，乙读了
60
个故事，丙读了
52
个故
事。那么甲、乙、丙都读过的故事至少有多少个？
首先我们可以先看其中两个人，
比如甲、
乙，
为了保证两人都读过的尽量少，
么首先两人尽量读的不一样，
那么两人都读过的至少有
75+60-100=35
个，
那么
丙还有读
52
个故事，首先他读的尽量不和这
35
个故事相同，但是又要连在一
起，所以他读的尽量和甲读的相同，所以至少有
52-
75-35
=12
个是都读过
的故事。
、我国有
三山五岳
之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、
北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，
他让五位学生来辨别，
每人说出两个，
学生回答如下：
甲：
是嵩山，
是华山，
乙：
是衡山，
是嵩山，
丙：
是衡山，
是恒山，
丁：
是恒山，
是嵩
山，
戊：
是华山，
是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
解答：
假设甲的前半句正确，后半句错误，则
是泰山，
不是华山；因为每人都说
对了半句，
错了半句，
因此可以推出戊说的前半句错误，
后半句正确，
不是
华山，
是泰山。这就与甲说的
"2
是泰山
产生矛盾，所以假设错误。
因此我们可以知道，
甲说的前半句错误，
后半句正确，
是华山；
由戊说的
可知，
不是华山，
是泰山；由丙说的可知，
不是泰山，
是衡山；由乙所
说的可知，
不是衡山，
是嵩山；由丁所说的可知，
不是嵩山，
是恒山，
所以正确的说法是：
是衡山，
是嵩山，
是华山，
是衡山，
是泰山。
、证明
+ + + +…+
之间。
分析】
10=
+ + + +…+
10=
11=
+ +…
11=
、六位数
的倍数，这样的六位数有多少个？
因为
2×
，且
互质，所以这个整数既能被
整除又能被
整除。
由六位数能被
整除，推知
可取
这五个值。再由六位数能被
整除，推知
3A
2B
能被
整除，故
2B
能被
整除。
可取
个值。由于
可以取
个值，
可以取
个值，题目没有要求
A≠B
，所以符合条件的六位数共有
5×
20
（个）。
、从
这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被
整除的
没有重复数字的四位数？
【分析】
16
个。
提示：6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632， 7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672。
6、从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚："你后面是哪位和尚？"和 尚回答："讲真话的。"他又问第二个和尚："你是哪一位？"得到的回答："有时讲真话，有时讲假话。"他问第三位和尚："你前面的是哪位和尚？"第三位和 尚回答说："讲假话的。"根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
解答：假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是"讲真话的"和尚，但第二位和尚却说自己是"有时讲真话，有时讲假话"，这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是"讲真话的和尚"，故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所 以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是"讲假话的"，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。
7、姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．则姐姐今年多少岁．
姐妹俩的年龄分别是她们年龄差的3倍和2倍，即年龄比为3∶2，所
8、在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如果两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则甲乙跑完一圈各需要多长时间？
假设路程为1份 ，甲乙的速度差为 ，甲乙的速度和为 ，快得的速度是 ，慢的速度是 ，跑完一圈各需要 分钟， 分钟
9、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用多少小时．
水速：（210÷6）-25=10（千米/时）
返回原处所需要的时间：210÷（25-10）=14（小时）． 10、46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。 a=3×5×7=105；46305×105=22052。
提示：完全平方数的所有质因数都是偶数次方。
11、如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， ， ， ，乙部分面积是甲部分面积的几倍？
连接 ． ∵ ， ∴ ， 又∵ ，
∴ ，∴ ， ．
12、妈妈以每分钟 米的速度从家步行到单位上班， 分钟后，小华跑步从家追赶妈妈
结果在距家 米的地方追上妈妈。小华每分钟跑多少米？
分钟妈妈走了 （米），在小华追上妈妈的过程中，妈妈又走了 （米），妈妈走这一段的时间是： （分钟），即是小华追上妈妈的时间。又知道小华跑的路程是 米，然后根据速度＝路程÷时间，就可以求出小华每分钟跑多少米，即：小华的速度： （米
13、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
【解】从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同
14、99张卡片上分别写着1～99．甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮 下去．若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜．
问甲要想获胜应该怎样抽取卡片？
甲抽99，把剩下的数两两分组为（1，2）（3，4）…（97，98），无论乙抽何数，甲都抽同组中的另一个数．这样最后将剩下同一组中的两个数，这两数相邻必互质，甲胜.
15、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。 在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。 16、
解答: 原式 ( )
17、如图，三角形 的面积是 ， 在 上，点 在 上，且 , ， 与 交于点 ．则四边形 的面积等于多少．
份。 所以
18、 ， ， 为 个小于 的质数， ，求这三个质数.
解答：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是 ，另两个奇质数之和为 ，又因为这三个数都要小于 ，所以只能为 和 ，所以这三个质数分别是 ， ， .
19、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
解答：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候； 第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是 (分)．
20、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？
解答:V=30×20×6=3600(立方厘米) h=3600÷(20×10)=18(厘米)
21、四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场，老师说：“你们肯定有人记错了。”请问：老师是怎么知道的呢？（提示：从奇偶性来考虑） 每比赛一场四个人比赛的场次之和就增加两场，所以，四个人的比赛场数之和一定是偶数，但是在这次对话中，这四位同学回答分别比了1、2、3、3场一共9场这是不可能的。
22、甲乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此，乙领先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米，求二人的速度。 解答：后3小时，甲比乙多行了：4+17=21千米 每小时，甲比乙多行：21÷3=7千米
前3小时，如果甲不修车，能比乙多行21千米 甲修车1小时，比乙落后4千米
说明甲修车这1小时，少走了21+4=25千米 甲速度为每小时25千米
乙速度为每小时：25-7=18千米
解答：连接 ，
根据燕尾定理， ， , 设 份，则 份, 份， 份
小学奥数教材有很多，其中比较受好的有以下几个：
1、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》：这本书是小学生参加奥数竞赛的必备资料之一，它包含了很多经典的奥数题目和解析，可以帮助学生提高解题能力。
2、教材《小学奥数辅导》：这本书是一本比较全面的小学奥数辅导书，它包含了很多基础知识和解题技巧，适合小学生自学或者家长辅导使用。
3、教材《小学奥数精选题解》：这本书是一本比较精简的小学奥数辅导书，它只收录了一些比较经典的奥数题目和解析，适合小学生快速掌握一些基本的解题方法。
4、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》：这本书是一本比较全面的小学奥数竞赛辅导书，它包含了很多历年来的真题和模拟题，可以帮助学生熟悉考试形式和提高应试能力。
关于小学奥数的相关知识
1、小学奥数是指针对小学阶段的数学竞赛所设置的一些题目，这些题目通常比平时的数学题目要难一些，需要学生掌握更深入的数学知识和更灵活的思维方法。
