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1、x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
检验：x=-3/2是方程的解。
2、2/1+x-3/1-x=4/x^2-1
方程两边同时乘以（x^2-1）
2（x-1）+3（x+1）=4
x=3/5
检验： x=3/5是原方程的解
3、2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/（x-5)，得x=5
检验：代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根，所以方程无解！
4、2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
甲、乙、丙三个数字一次大1，若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等，求甲、乙、丙
第一道：设甲=x，乙=（x+1），丙=（x+2）
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
/2x=2/x+3
x/x+1=2x/3x+3 +1
2/x-1=4/x^2-1
5/x^2+x - 1/x^-x=0
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2
乘3x-4
5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8
11x=7
x=7/11
分式方程要检验
经检验
x=7/11是方程的解
1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)
通分
(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)
(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0
(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0
因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18
所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0
所以2x+9=0
x=-9/2
分式方程要检验
经检验
x=-9/2是方程的解
7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)
两边同乘x(x+1)(x-1)
7(x-1)+(x+1)=6x
8x-6=6x
2x=6
x=3
分式方程要检验
经检验，x=3是方程的解
化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2
[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]
={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]
=(X^2-9)/(X+3)
=(X+3)(X-3)/(X+3)
=X-3
=-根号2
8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1
[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1
8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)
8x^2+8x-6=0
4x^2+4x-3=0
(2x+3)(2x-1)=0
x1=-3/2
x2=1/2
代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去
所以原方程解:x=-3/2
(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)
1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)
-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)
1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)
(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)
1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)
(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)
x^2+5x+6=x^2+13x+42
8x=-36
x=-9/2
经检验，x=-9/2是方程的根。
(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1
(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1
(2-x-1)/(x-3)=1
1-x=x-3
x=2
分式方程要检验
经检验，x=2是方程的根 方法：1设未知数
2、根据等量关系列方程
3、解方程，验根
4、标明单位，写答话
例如：甲乙到距离60千米的A地，甲的速度是乙的2倍，乙比甲晚1小时到达，求甲乙的速度？
设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为2a千米/小时
60/2a+1=60/a
60+2a=120
2a=60
a=30千米/小时
乙的速度=30千米/小时
甲的速度=60千米/小时
等量关系为速度=路程/时间
分式方程并不难
第一：审清题意
第二：设未知数
第三：根据等量关系列方程
第四：解方程
第五：验根
第六：写答话
另外，附上我的解决应用题的心得：
1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。
2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时
可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。
3、根据等量关系列出方程
4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根
5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。
6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。 第一步审题..............第2步设...................第三步列....................第四步解....................第五步检验.....................第六步答.......................
甲、乙、丙三个数字一次大1，若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等，求甲、乙、丙
第一道：设甲=x，乙=（x+1），丙=（x+2）
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
/2x=2/x+3
x/x+1=2x/3x+3 +1
2/x-1=4/x^2-1
5/x^2+x - 1/x^-x=0
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2
乘3x-4
5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8
11x=7
x=7/11
分式方程要检验
经检验
x=7/11是方程的解
1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)
通分
(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)
(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0
(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0
因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18
所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0
所以2x+9=0
x=-9/2
分式方程要检验
经检验
x=-9/2是方程的解
7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)
两边同乘x(x+1)(x-1)
7(x-1)+(x+1)=6x
8x-6=6x
2x=6
x=3
分式方程要检验
经检验，x=3是方程的解
化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2
[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]
={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]
=(X^2-9)/(X+3)
=(X+3)(X-3)/(X+3)
=X-3
=-根号2
8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1
[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1
8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)
8x^2+8x-6=0
4x^2+4x-3=0
(2x+3)(2x-1)=0
x1=-3/2
x2=1/2
代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去
所以原方程解:x=-3/2
(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)
1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)
-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)
1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)
(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)
1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)
(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)
x^2+5x+6=x^2+13x+42
8x=-36
x=-9/2
经检验，x=-9/2是方程的根。
(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1
(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1
(2-x-1)/(x-3)=1
1-x=x-3
x=2
分式方程要检验
经检验，x=2是方程的根
一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15x+12.方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－152x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此每小时的流速是多少千米?(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mnm+n;(2)ma－b－ma;(3)maa+b.2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为404=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂说明1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”. 2x+17=35
3x-64=11
12+8x=52
0.8x-4.2=2.2
2x+5=10
3x-15=75
4x+4o=320
3x+77=122
5x-1.6=0.6
6x-4=20
10x-0.6=2.4
500-12x=140
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92
3X+18=52 x=34/3
4Y+11=22 y=11/4
3X*9=5 x=5/27
8Z/6=48 z=36
3X+7=59 x=52/3
4Y-69=81 y=75/4
8X*6=5 x=5/48
7Z/9=4 y=63/7
15X+8-5X=54 x=4.6
5Y*5=27 y=27/40
8x+2=10 x=1
x*8=88 x=11
y-90=1 y=91
2x-98=2 x=50
6x*6=12 x=1/3
5-6=5x x=-1/5
6*x=42 x=7
55-y=33 y=22
11*3x=60 x=20/11
8-y=2 y=-6
1.x+2=3
2.x+32=33
3.x+6=18
4.4+x=47
5.19-x=8
6.98-x=13
7.66-x=10
8.5x=10
9.3x=27
10.7x=7
11.8x=8
12.9x=9
13.10x=100
14.66x=660
15.7x=49
16.2x=4
17.3x=9
18.4x=16
19.5x=25
20.6x=36
21.8x=64
22.9x=81
23.10x=100
24.11x=121
25.12x=144
26.13x=169
27.14x=196
28.15x=225
29.16x=256
30.17x=289
31.18x=324
32.19x=361
33.20x=400
31.21x=441
32.22x=484
33.111x=12321
34.1111x=1234321
35.11111x=123454321
36.111111x=12345654321
37.46/x=23
38.64/x=8
39.99/x=11
40.1235467564x=0
41.2x+1= -2+x
42.4x-3(20-x)=3
43.．-2(x-1)=4
44.3X+189=521
45.4Y+119=22 5
46.3X+77=59
47.4Y-6985=81
48.X=0.1
49.5X=55.5
50.Y=50-85
（-8）-（-1） =-7
45+（-30） =15
-1.5-（-11.5） =10
-0.25-（-0.5） =0.25
15-【1-（-20-4）】 =-10
-40-28-（-19）+（-24） =-73
22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4 =10
（2/3{三分只二 “/”是分数线}-1/2）-（1/3-5/6）=2/3
2.4-（-3/5）+（-3.1）+4/5 =0.7
（-6/13）+（-7/13）-（-2） =1
3/4-（-11/6）+（-7/3） =1/4
11+（-22）-3×（-11） =22
（-0.1）÷0.5×(-100) =20
(-2)的3次方-9 =-17
23÷[-9-(-4)] =-23/5
(3/4-7/8)÷(-7/8) =1/7
(-60)×(3/4+5/6)=-95
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-1+2-3+4-5+6-7
-50-28+(-24)-(-22)
-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8
0.25- +(-1 )-(+3 )
-1-〔1-(1-0.6÷3)〕×〔2-(-3)×(-4)〕
0÷(-4)-42-(-8)÷(-1)3
-32-(-3) 2-(-3)3+(-1)6
3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2
(-12)÷4×(-6)÷2
(-12)÷4×(-6)×2
75÷〔138÷（100-54）〕
85×(95－1440÷24)
80400－(4300＋870÷15)
240×78÷（154-115）
1437×27＋27×563
〔75-（12+18）〕÷15
2160÷〔（83-79）×18〕
280＋840÷24×5
325÷13×(266－250)
85×(95－1440÷24)
58870÷(105＋20×2)
1437×27＋27×563
81432÷(13×52＋78)
[37.85-（7.85+6.4）] ×30
156×[(17.7-7.2)÷3]
（947－599）＋76×64
36×(913－276÷23)
-(3.4 1.25×2.4)
0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕
（31.8 3.2×4）÷5
194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9
3.416÷（0.016×35）
0.8×[(10－6.76)÷1.2]
（136+64）×（65-345÷23）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（58+37）÷（64-9×5）
812-700÷（9+31×11）
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26）
120-36×4÷18+35
（284+16）×（512-8208÷18）
9.72×1.6-18.305÷7
4/7÷[1/3×（3/5-3/10）]
（4/5+1/4）÷7/3+7/10
12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ）
37.812-700÷（9+31×11）
（136+64）×（65-345÷23）
3.2×（1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26）
（58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
（284+16）×（512-8208÷18）
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-36×4÷18+35
10.15-10.75×0.4-5.7
5.8×（3.87-0.13）
+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52
32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）
[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6
3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
自己看吧孩子，绝对可以帮到你
1、x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
检验：x=-3/2是方程的解。
2、2/1+x-3/1-x=4/x^2-1
方程两边同时乘以（x^2-1）
2（x-1）+3（x+1）=4
x=3/5
检验： x=3/5是原方程的解
3、2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/（x-5)，得x=5
检验：代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根，所以方程无解！
4、2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
甲、乙、丙三个数字一次大1，若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等，求甲、乙、丙
第一道：设甲=x，乙=（x+1），丙=（x+2）
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
/2x=2/x+3
x/x+1=2x/3x+3 +1
2/x-1=4/x^2-1
5/x^2+x - 1/x^-x=0
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2
乘3x-4
5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8
11x=7
x=7/11
分式方程要检验
经检验
x=7/11是方程的解
1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)
通分
(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)
(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0
(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0
因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18
所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0
所以2x+9=0
x=-9/2
分式方程要检验
经检验
x=-9/2是方程的解
7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)
两边同乘x(x+1)(x-1)
7(x-1)+(x+1)=6x
8x-6=6x
2x=6
x=3
分式方程要检验
经检验，x=3是方程的解
化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2
[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]
={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]
=(X^2-9)/(X+3)
=(X+3)(X-3)/(X+3)
=X-3
=-根号2
8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1
[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1
8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)
8x^2+8x-6=0
4x^2+4x-3=0
(2x+3)(2x-1)=0
x1=-3/2
x2=1/2
代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去
所以原方程解:x=-3/2
(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)
1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)
-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)
1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)
(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)
1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)
(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)
x^2+5x+6=x^2+13x+42
8x=-36
x=-9/2
经检验，x=-9/2是方程的根。
(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1
(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1
(2-x-1)/(x-3)=1
1-x=x-3
x=2
分式方程要检验
经检验，x=2是方程的根 方法：1设未知数
2、根据等量关系列方程
3、解方程，验根
4、标明单位，写答话
例如：甲乙到距离60千米的A地，甲的速度是乙的2倍，乙比甲晚1小时到达，求甲乙的速度？
设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为2a千米/小时
60/2a+1=60/a
60+2a=120
2a=60
a=30千米/小时
乙的速度=30千米/小时
甲的速度=60千米/小时
等量关系为速度=路程/时间
分式方程并不难
第一：审清题意
第二：设未知数
第三：根据等量关系列方程
第四：解方程
第五：验根
第六：写答话
另外，附上我的解决应用题的心得：
1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。
2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时
可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。
3、根据等量关系列出方程
4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根
5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。
6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。 第一步审题..............第2步设...................第三步列....................第四步解....................第五步检验.....................第六步答.......................
甲、乙、丙三个数字一次大1，若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等，求甲、乙、丙
第一道：设甲=x，乙=（x+1），丙=（x+2）
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
/2x=2/x+3
x/x+1=2x/3x+3 +1
2/x-1=4/x^2-1
5/x^2+x - 1/x^-x=0
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2
乘3x-4
5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8
11x=7
x=7/11
分式方程要检验
经检验
x=7/11是方程的解
1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)
通分
(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)
(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0
(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0
因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18
所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0
所以2x+9=0
x=-9/2
分式方程要检验
经检验
x=-9/2是方程的解
7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)
两边同乘x(x+1)(x-1)
7(x-1)+(x+1)=6x
8x-6=6x
2x=6
x=3
分式方程要检验
经检验，x=3是方程的解
化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2
[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]
={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]
=(X^2-9)/(X+3)
=(X+3)(X-3)/(X+3)
=X-3
=-根号2
8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1
[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1
8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)
8x^2+8x-6=0
4x^2+4x-3=0
(2x+3)(2x-1)=0
x1=-3/2
x2=1/2
代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去
所以原方程解:x=-3/2
(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)
1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)
-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)
1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)
(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)
1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)
(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)
x^2+5x+6=x^2+13x+42
8x=-36
x=-9/2
经检验，x=-9/2是方程的根。
(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1
(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1
(2-x-1)/(x-3)=1
1-x=x-3
x=2
分式方程要检验
经检验，x=2是方程的根
一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15x+12.方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－152x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此每小时的流速是多少千米?(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mnm+n;(2)ma－b－ma;(3)maa+b.2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为404=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂说明1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”. 2x+17=35
3x-64=11
12+8x=52
0.8x-4.2=2.2
2x+5=10
3x-15=75
4x+4o=320
3x+77=122
5x-1.6=0.6
6x-4=20
10x-0.6=2.4
500-12x=140
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92
3X+18=52 x=34/3
4Y+11=22 y=11/4
3X*9=5 x=5/27
8Z/6=48 z=36
3X+7=59 x=52/3
4Y-69=81 y=75/4
8X*6=5 x=5/48
7Z/9=4 y=63/7
15X+8-5X=54 x=4.6
5Y*5=27 y=27/40
8x+2=10 x=1
x*8=88 x=11
y-90=1 y=91
2x-98=2 x=50
6x*6=12 x=1/3
5-6=5x x=-1/5
6*x=42 x=7
55-y=33 y=22
11*3x=60 x=20/11
8-y=2 y=-6
1.x+2=3
2.x+32=33
3.x+6=18
4.4+x=47
5.19-x=8
6.98-x=13
7.66-x=10
8.5x=10
9.3x=27
10.7x=7
11.8x=8
12.9x=9
13.10x=100
14.66x=660
15.7x=49
16.2x=4
17.3x=9
18.4x=16
19.5x=25
20.6x=36
21.8x=64
22.9x=81
23.10x=100
24.11x=121
25.12x=144
26.13x=169
27.14x=196
28.15x=225
29.16x=256
30.17x=289
31.18x=324
32.19x=361
33.20x=400
31.21x=441
32.22x=484
33.111x=12321
34.1111x=1234321
35.11111x=123454321
36.111111x=12345654321
37.46/x=23
38.64/x=8
39.99/x=11
40.1235467564x=0
41.2x+1= -2+x
42.4x-3(20-x)=3
43.．-2(x-1)=4
44.3X+189=521
45.4Y+119=22 5
46.3X+77=59
47.4Y-6985=81
48.X=0.1
49.5X=55.5
50.Y=50-85
（-8）-（-1） =-7
45+（-30） =15
-1.5-（-11.5） =10
-0.25-（-0.5） =0.25
15-【1-（-20-4）】 =-10
-40-28-（-19）+（-24） =-73
22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4 =10
（2/3{三分只二 “/”是分数线}-1/2）-（1/3-5/6）=2/3
2.4-（-3/5）+（-3.1）+4/5 =0.7
（-6/13）+（-7/13）-（-2） =1
3/4-（-11/6）+（-7/3） =1/4
11+（-22）-3×（-11） =22
（-0.1）÷0.5×(-100) =20
(-2)的3次方-9 =-17
23÷[-9-(-4)] =-23/5
(3/4-7/8)÷(-7/8) =1/7
(-60)×(3/4+5/6)=-95
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-1+2-3+4-5+6-7
-50-28+(-24)-(-22)
-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8
0.25- +(-1 )-(+3 )
-1-〔1-(1-0.6÷3)〕×〔2-(-3)×(-4)〕
0÷(-4)-42-(-8)÷(-1)3
-32-(-3) 2-(-3)3+(-1)6
3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2
(-12)÷4×(-6)÷2
(-12)÷4×(-6)×2
75÷〔138÷（100-54）〕
85×(95－1440÷24)
80400－(4300＋870÷15)
240×78÷（154-115）
1437×27＋27×563
〔75-（12+18）〕÷15
2160÷〔（83-79）×18〕
280＋840÷24×5
325÷13×(266－250)
85×(95－1440÷24)
58870÷(105＋20×2)
1437×27＋27×563
81432÷(13×52＋78)
[37.85-（7.85+6.4）] ×30
156×[(17.7-7.2)÷3]
（947－599）＋76×64
36×(913－276÷23)
-(3.4 1.25×2.4)
0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕
（31.8 3.2×4）÷5
194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9
3.416÷（0.016×35）
0.8×[(10－6.76)÷1.2]
（136+64）×（65-345÷23）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（58+37）÷（64-9×5）
812-700÷（9+31×11）
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26）
120-36×4÷18+35
（284+16）×（512-8208÷18）
9.72×1.6-18.305÷7
4/7÷[1/3×（3/5-3/10）]
（4/5+1/4）÷7/3+7/10
12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ）
37.812-700÷（9+31×11）
（136+64）×（65-345÷23）
3.2×（1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26）
（58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5
（284+16）×（512-8208÷18）
0.12× 4.8÷0.12×4.8
（3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-36×4÷18+35
10.15-10.75×0.4-5.7
5.8×（3.87-0.13）
+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52
32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）
[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6
3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
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