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用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把x²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以x²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²;-25y+3）
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y+3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3）
2 x -7y 1
5 x - 4y -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意
1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：
(1)正确的十字相乘必须满足以下条件：
a1 c1
在式子 －－－－ 中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的
a2 c2
两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项.
(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数，)只需把它分解成两个正的因数.
2.形如x+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.
二元一次方程一般解法：
消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
1、代入消元
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
这种解法就是代入消元法。
2、加减消元
例：解方程组x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2
∴x=7，y=2
这种解法就是加减消元法。
解方程写出验算过程：
1、把未知数的值代入原方程。 {
5X+80=6Y+20
4Y=2X+80
由①得：x=（6y+20-80）/5
③代入②，得4y=2[（6y+20-80）/5]+80
然后就是一元一次方程了，解出y后代入③，可求出x，题就完了
一元一次方程会解吧，自己算算
以上就是代入消元法的做法
以下来自百度百科：
代入消元法
代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。
代入消元法解二元一次方程的一般步骤
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
有②得:x=4y-m (3)
把(3)带入①中得:
y=11分之60+2m (4)
因为y>0
所以:11分之60+2m>0
解出:m>-30
在把(4)带入(3)
得:x=11分之240+8m -m
因为x>0
所以:11分之240+8m -m>0
解出:m
520表白公式
520表白公式，世界上表白的方式有很多，很多人不喜欢数学，但是数学有的时候也是很浪漫的，它也可以用来表白，只要写对公式，一样会出现小心心。以下为大家分享520表白公式。
520表白公式1
一、520数学表白公式大全
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用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把x²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以x²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²;-25y+3）
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y+3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3）
2 x -7y 1
5 x - 4y -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意
1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：
(1)正确的十字相乘必须满足以下条件：
a1 c1
在式子 －－－－ 中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的
a2 c2
两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项.
(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数，)只需把它分解成两个正的因数.
2.形如x+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.
二元一次方程一般解法：
消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
1、代入消元
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
这种解法就是代入消元法。
2、加减消元
例：解方程组x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2
∴x=7，y=2
这种解法就是加减消元法。
解方程写出验算过程：
1、把未知数的值代入原方程。 {
5X+80=6Y+20
4Y=2X+80
由①得：x=（6y+20-80）/5
③代入②，得4y=2[（6y+20-80）/5]+80
然后就是一元一次方程了，解出y后代入③，可求出x，题就完了
一元一次方程会解吧，自己算算
以上就是代入消元法的做法
以下来自百度百科：
代入消元法
代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。
代入消元法解二元一次方程的一般步骤
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
有②得:x=4y-m (3)
把(3)带入①中得:
y=11分之60+2m (4)
因为y>0
所以:11分之60+2m>0
解出:m>-30
在把(4)带入(3)
得:x=11分之240+8m -m
因为x>0
所以:11分之240+8m -m>0
解出:m
520表白公式
520表白公式，世界上表白的方式有很多，很多人不喜欢数学，但是数学有的时候也是很浪漫的，它也可以用来表白，只要写对公式，一样会出现小心心。以下为大家分享520表白公式。
520表白公式1
一、520数学表白公式大全
1、128√e986
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