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正弦定理公式是描述正弦定理的相关公式，公式为a/sina=b/sinb=c/sinc=2R。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。
sinb=c/：p(p-a)(p-b)(p-c)
其中p=1/2acsinb
s=1/2absinc(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/sina=b/：
a/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式
正弦定理;2bcsina
s=根号下s=1/sinc=2r（r为此三角形的外接圆半径）c
余弦定理 三角函数公式:
锐角三角函数公式
sin
α=∠α的对边
斜边
cos
α=∠α的邻边
斜边
tan
α=∠α的对边
∠α的邻边
cot
α=∠α的邻边
∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinACosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2
是sinA的平方
sin2（A）
诱导公式
sin(-α)
-sinα
cos(-α)
cosα
tan
(—a)=-tanα
sin(π/2-α)
cosα
cos(π/2-α)
sinα
sin(π/2+α)
cosα
cos(π/2+α)
-sinα
sin(π-α)
sinα
cos(π-α)
-cosα
sin(π+α)
-sinα
cos(π+α)
-cosα
tanA=
sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
步骤1：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。
CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。
CH=b·sinA
因为a·sinB=b·sinA
得到：a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D。
连接DA。
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。 简单分析一下，答案如图所示
一、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
二、余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 S=(1/2)ah=(1/2)absinC=abc/(4R)=(1/2)(a+b+c)r
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a = (cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A = 2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)^3
cos3a = 4(cosa)^3-3cosa
tan3a = tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)-sin(b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(pi/2-a) = cos(a)
cos(pi/2-a) = sin(a)
sin(pi/2+a) = cos(a)
cos(pi/2+a) = -sin(a)
sin(pi-a) = sin(a)
cos(pi-a) = -cos(a)
sin(pi+a) = -sin(a)
cos(pi+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a) = (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a) = (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = (sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a) = (sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = (e^a-e^(-a))/2
cosh(a) = (e^a+e^(-a))/2
tgh(a) = sinh(a)/cosh(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
三角函数正弦公式为：sin(A) = 对边 / 斜边,余弦公式为：cos(A) = 邻边 / 斜边。
一、正弦公式
正弦公式是 sin(x) = 对边 / 斜边，也可以表示为 sin(x) = b / c。其中，x 是锐角的角度，对边是直角三角形中与 x 对应的直角边，斜边是直角三角形中与对边垂直的直角边，即 c 是直角三角形的斜边。
二、余弦公式
余弦公式是 cos(x) = 邻边 / 斜边，也可以表示为 cos(x) = a / c。其中，x 是锐角的角度，邻边是直角三角形中与 x 对应的直角边，即 a 是直角三角形的邻边。
三、正切公式
正切公式是 tan(x) = 对边 / 邻边，也可以表示为 tan(x) = b / a。其中，x 是锐角的角度，对边是直角三角形中与 x 对应的直角边，即 b 是直角三角形的对边。
正弦定理公式是描述正弦定理的相关公式，公式为a/sina=b/sinb=c/sinc=2R。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。
sinb=c/：p(p-a)(p-b)(p-c)
其中p=1/2acsinb
s=1/2absinc(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/sina=b/：
a/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式
正弦定理;2bcsina
s=根号下s=1/sinc=2r（r为此三角形的外接圆半径）c
余弦定理 三角函数公式:
锐角三角函数公式
sin
α=∠α的对边
斜边
cos
α=∠α的邻边
斜边
tan
α=∠α的对边
∠α的邻边
cot
α=∠α的邻边
∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinACosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2
是sinA的平方
sin2（A）
诱导公式
sin(-α)
-sinα
cos(-α)
cosα
tan
(—a)=-tanα
sin(π/2-α)
cosα
cos(π/2-α)
sinα
sin(π/2+α)
cosα
cos(π/2+α)
-sinα
sin(π-α)
sinα
cos(π-α)
-cosα
sin(π+α)
-sinα
cos(π+α)
-cosα
tanA=
sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
步骤1：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。
CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。
CH=b·sinA
因为a·sinB=b·sinA
得到：a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D。
连接DA。
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。 简单分析一下，答案如图所示
一、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
二、余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 S=(1/2)ah=(1/2)absinC=abc/(4R)=(1/2)(a+b+c)r
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a = (cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A = 2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)^3
cos3a = 4(cosa)^3-3cosa
tan3a = tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)-sin(b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(pi/2-a) = cos(a)
cos(pi/2-a) = sin(a)
sin(pi/2+a) = cos(a)
cos(pi/2+a) = -sin(a)
sin(pi-a) = sin(a)
cos(pi-a) = -cos(a)
sin(pi+a) = -sin(a)
cos(pi+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a) = (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a) = (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = (sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a) = (sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = (e^a-e^(-a))/2
cosh(a) = (e^a+e^(-a))/2
tgh(a) = sinh(a)/cosh(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
三角函数正弦公式为：sin(A) = 对边 / 斜边,余弦公式为：cos(A) = 邻边 / 斜边。
一、正弦公式
正弦公式是 sin(x) = 对边 / 斜边，也可以表示为 sin(x) = b / c。其中，x 是锐角的角度，对边是直角三角形中与 x 对应的直角边，斜边是直角三角形中与对边垂直的直角边，即 c 是直角三角形的斜边。
二、余弦公式
余弦公式是 cos(x) = 邻边 / 斜边，也可以表示为 cos(x) = a / c。其中，x 是锐角的角度，邻边是直角三角形中与 x 对应的直角边，即 a 是直角三角形的邻边。
三、正切公式
正切公式是 tan(x) = 对边 / 邻边，也可以表示为 tan(x) = b / a。其中，x 是锐角的角度，对边是直角三角形中与 x 对应的直角边，即 b 是直角三角形的对边。
