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已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，且a²+c²-b²=ac.
①求角B的大小；
②若c=3a，求tanA的值。
解：∵cos2B=3cosAcosC-3sinAsinC+1 即cos2B=3（cosAcosC-A+CsinAsinC）+1
亦即cos2B=3cos（A+C）+1 ∴2cosB的平方-1=1-3cosB 解得cosB=1/2
∵0≤B≤180 ∴B =60
（1）A=30 B =60 ∴C =90 c为最大边 且c=1 a为最小边 且a=1/2
（2）∵b的平方=a的平方+c的平方-2ac*cosB ∴1=a的平方+c的平方-2ac*1/2
∴a的平方+c的平方= 1+ac ∵a、c是正数 ∴a的平方+c的平方≥2ac
∴ 1+ac≥2ac ∴ac≤1 ∴S△=二分之一*sinB*ac
∵B =60 ∴S△=二分之一*sin60*ac≤四分之根号下三
∴三角形ABC面积的最大值为四分之根号下三 求题？！没范围？好吧
一、利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则
lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B
lim==（B≠0）
（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。
对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：
1.直接代入法
对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。
直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。
2.无穷大与无穷小的转换法
在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。
（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。
（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。
3.除以适当无穷大法
高中数学中，函数是一个重要的概念，它在许多题目中都有应用。以下是一些典型的函数问题：
1.函数的定义域和值域：这类题目要求学生确定函数的定义域和值域。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2，学生需要确定该函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。
2.函数的图像：这类题目要求学生根据函数的表达式画出函数的图像。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2，学生需要画出该函数的图像。
3.函数的性质：这类题目要求学生分析函数的性质，如奇偶性、单调性等。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2，学生需要证明该函数是偶函数。
4.函数的运算：这类题目要求学生对两个或多个函数进行运算，如加法、减法、乘法、除法等。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2和g(x)=x^2-3x+2，学生需要计算f(x)+g(x)。
5.函数的应用：这类题目要求学生将函数应用于实际问题中。例如，给定一个抛物线形的物体从高度h处自由落下，求物体落地时的速度。
以上只是一些典型的例子，实际上高中数学中关于函数的题目种类繁多，涉及的内容也非常广泛。掌握好这些基本概念和方法对于学好高中数学非常重要。
f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)],
g'(x)<0,
函数单调递减。
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0
极小值。
3.(-6^(1/2),0]
g'(x)>0,
函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)]
g'(x)<0,
函数单调递减。
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,
函数单调递增。 f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)],
g'(x)
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0
极小值。
3.(-6^(1/2),0]
g'(x)>0,
函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)]
g'(x)
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,
函数单调递增。
过程如图： 证明：
1、tanXsinX+cosX
=sinX/cosx*sinx+cosx
=[(sinx)^2+(cosx)^2]/cosx
=1/cosx
=secx
得证。
2、(2tanx)/(1+tan^2x)
=(2sinx/cosx)/(1+(sinx/cosx)^2
=(2sinx/cosx)/{[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2}
=2sinx/cosx*(cosx)^2
=2sinxcosx
=sin2x
得证
已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，且a²+c²-b²=ac.
①求角B的大小；
②若c=3a，求tanA的值。
解：∵cos2B=3cosAcosC-3sinAsinC+1 即cos2B=3（cosAcosC-A+CsinAsinC）+1
亦即cos2B=3cos（A+C）+1 ∴2cosB的平方-1=1-3cosB 解得cosB=1/2
∵0≤B≤180 ∴B =60
（1）A=30 B =60 ∴C =90 c为最大边 且c=1 a为最小边 且a=1/2
（2）∵b的平方=a的平方+c的平方-2ac*cosB ∴1=a的平方+c的平方-2ac*1/2
∴a的平方+c的平方= 1+ac ∵a、c是正数 ∴a的平方+c的平方≥2ac
∴ 1+ac≥2ac ∴ac≤1 ∴S△=二分之一*sinB*ac
∵B =60 ∴S△=二分之一*sin60*ac≤四分之根号下三
∴三角形ABC面积的最大值为四分之根号下三 求题？！没范围？好吧
一、利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则
lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B
lim==（B≠0）
（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。
对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：
1.直接代入法
对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。
直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。
2.无穷大与无穷小的转换法
在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。
（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。
（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。
3.除以适当无穷大法
高中数学中，函数是一个重要的概念，它在许多题目中都有应用。以下是一些典型的函数问题：
1.函数的定义域和值域：这类题目要求学生确定函数的定义域和值域。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2，学生需要确定该函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。
2.函数的图像：这类题目要求学生根据函数的表达式画出函数的图像。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2，学生需要画出该函数的图像。
3.函数的性质：这类题目要求学生分析函数的性质，如奇偶性、单调性等。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2，学生需要证明该函数是偶函数。
4.函数的运算：这类题目要求学生对两个或多个函数进行运算，如加法、减法、乘法、除法等。例如，给定函数f(x)=x^2+3x+2和g(x)=x^2-3x+2，学生需要计算f(x)+g(x)。
5.函数的应用：这类题目要求学生将函数应用于实际问题中。例如，给定一个抛物线形的物体从高度h处自由落下，求物体落地时的速度。
以上只是一些典型的例子，实际上高中数学中关于函数的题目种类繁多，涉及的内容也非常广泛。掌握好这些基本概念和方法对于学好高中数学非常重要。
f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)],
g'(x)<0,
函数单调递减。
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0
极小值。
3.(-6^(1/2),0]
g'(x)>0,
函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)]
g'(x)<0,
函数单调递减。
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,
函数单调递增。 f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)],
g'(x)
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0
极小值。
3.(-6^(1/2),0]
g'(x)>0,
函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)]
g'(x)
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,
函数单调递增。
过程如图： 证明：
1、tanXsinX+cosX
=sinX/cosx*sinx+cosx
=[(sinx)^2+(cosx)^2]/cosx
=1/cosx
=secx
得证。
2、(2tanx)/(1+tan^2x)
=(2sinx/cosx)/(1+(sinx/cosx)^2
=(2sinx/cosx)/{[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2}
=2sinx/cosx*(cosx)^2
=2sinxcosx
=sin2x
得证
