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二次函数知识点整理目录
一个二次函数。
I.定义和定义公式
一般来说，自变量x和因变量y之间的关系如下。
y=ax^2+bx+c (a, b, c是常数，a≠0,a决定函数的开口方向。0点，开口方向提高，a<0时开口方向朝下，IaI可以决定开口的大小，IaI越大开口越小，IaI越小开口越大。
y被称为x的二次函数。
二次函数的公式右边通常是二次三项式。
II.二次函数的三个公式。
一般公式:y=ax^2;是。+bx+c (a, b, c是常数，a≠0)。
y = a (x-h) ^ 2;是。+k[抛物线的顶点P (h, k)]
交叉式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点a(x1, 0)和B (x2, 0)的抛物线]
注:三种形式的相互转换有如下关系。
h=-b/2a k=(4a -b^2;)是。/ 4 a x1,忠于= (- b±√b ^ 2;是。-4ac)/2a。
III.二次函数的图像。
在平面直角坐标系中制作二次函数y= 2的图像。
二次函数的图像是抛物线。
IV.抛物线的性质。
1 .抛物线是轴对称图形。
对称轴是一条直线。
x = ?是b/2a。
对称轴和抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。
特别是当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标是
P [-b/2a， (4a -b ^2;)/4a]。
?b/2a=0时，P在y轴上。当时狄拉克δ= b ^ ac = 2 ~ 4时,p在x轴上。
3.二次系数a决定抛物线的开口方向和大小。
a > 0时抛物线向上打开a < 0时抛物线向下打开
| a |大时,抛物线的嘴很小。
一次系数b和二次系数a在对称轴上的位置。
如果a和b编号相同(ab > 0)，对称轴在y轴的左边。
当a和b不同时(ab < 0)， y轴的右边有一个对称轴。
5.常数项c决定抛物线和y轴的交点。
抛物线在y轴和0,c相交。
6 .抛物线和x轴交点的数量。
狄拉克δ= b ^ ac > 2 ~ 4时,两个交点抛物线与x轴。
狄拉克δ= b ^ ac = 2 ~ 4时,抛物线与x轴交点1个。
狄拉克δ= b ^ ac < 2 ~ 4时,抛物线与x轴交点。
V。二次函数与一元方程
特别是二次函数(以下简称函数)y=ax^2。+bx+c。
当y=0时，二次函数是关于x的一元二次方程(以下称为方程)。
也就是ax^2;+bx+c=0
这个时候，函数像和x轴是否有交点，也就是方程式的实数根是否存在。
函数和x轴交点的横轴就是方程的根。
补充一下。
要画抛物线y = 2，先画清单，再画点，最后连线。
自变量x的值要以0为中心，取容易计算、容易划过的整数值，画线时一定要用平滑的曲线连接，注意变化。
二次函数分析的一些形式。
(1)一般公式:y = ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)。
(2)点式:y = a(x-h)2+k(a,h,k是常数，a≠0)。
(3)二本式:y = a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是抛物线和x轴交点的横坐标。也就是一元二次方程ax2+bx+c = 0的二根，a≠0。
说明:(1)任何二次函数通过配方，y = a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标为(h,k)， h = 0时，抛物线y = 2+k顶点为y轴;当k = 0时，抛物线a(x?h)2的顶点在x轴上。当h = 0且k = 0时，抛物线y = 2的顶点位于原点。
补充一下。
图像经过原点，对称轴为y轴时，y=ax^2。如果对称轴是y，只是原点，那么y=ax^2+k。
定义和定义公式。
一般来说，自变量x和因变量y之间的关系如下。
y=ax^2+bx+c
(a、b、c为常数，a≠0,a决定函数的开口方向，a>0点，开口方向提高，a<0时，开口方向朝下。
IaI还有IaI越大开口越小，IaI越小开口越大。
)。
y被称为x的二次函数。
二次函数的公式右边通常是二次三项式。
x是参数，y是x的函数。
二次函数有三个公式。
①一般公式:y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)。
2点式[抛物线顶点P(h, k)]: y=a(x-h)^2+k。
③交点仪式[与x轴的交点a (x1,)和b(二),只要有一个抛物线。]:y = a (x-x1) (x-x2)
以上三种形式如下所示。
①一般公式和顶层公式的关系
二次函数y=ax^2+bx+，顶点坐标是(?b / 2, (4 a ?b^2)/4a)。
h = ?b/2a=(x1+x2)/2。
k = (4 ac ?b^2)/4a。
②一般公式和接点公式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4a)]/2a。
二次函数的知识。
1.二次函数的定义:y=ax^2+bx+c(a≠0)
2.图像和性质:
二次函数y=ax^2(a>0)的形象和性质;
二次函数y=ax^2(a<0)的形象和性质;
二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的形象和性质;
二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)形象和性质。
图像:是列对应值追踪作图法;
这是一种基于对称性的绘图。
图像的开口方向、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标。
性质:对称性、对称轴和方程;
单调性，是单调的区间;
最大值和最小值。
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)有三种形式和应用。
公式:y=ax^2+bx+c(a≠0)。
y=a(x-r)^2+h
2点式:y=a(x-x1)(x-x2)。
4.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移变换。
5.常用的方法:
配合方法。
未确定系数法。
……
二次函数的图像和性质。
二次函数开口方向对称轴顶增大减小性最大值(小)
y = ax2 a>0点，开口;是a<0抛压时，开口朝下。
当x=0(0,0)时是a>0在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在右边，y随着x的增大而增大。
a<的时候;0在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在右边，y随着x的增大而减小。
a>。0的时候，x=0的时候，=0;
a<的时候;0的时候，x=0的时候，=0;
y = ax2+c x=0 (0,c) a>。当0时，x=0时，=c;
a<的时候;当0时，x=0时，=c;
y = a (x?h) 2x =h (h, 0)时a>。0时，x=h时，y最小=0;
a<的时候;0时，x=h时，y最大=0;
y = a (x-h) 2 +k x=h (h, k)时a>。0时，x=h时，y最小=k。
a<的时候;0时，x=h时，y最大=k;
y = ax2+bx+c x=(，)就是a>。0时，x=h时，y最小=k。
a<的时候;0时，x=h时，y最大=k;
这里h=， k=
★二次函数y = ax2、y = ax2+、y = a (x-h) 2和y = a (x-h) 2+ k虽然形状相同，但位置不同，通过相互平移得到。
3 .二次函数的解析。
二次函数解析式有以下三种形式。
①一般公式:y = ax2+bx+c (a、b、c是常数，a≠0)。
②点式:y = a (x-h) 2 +k (a、h、k是常数，a≠0)。
③交点式:y=a (x-x1) (x-x2) (a、x1、x2是常数，a≠0,x1、x2是抛物线和x轴交点的横坐标)。
★抛物线y = 2的开口大小由北- a -艳-多决定:北- a -艳-多越大，开口越小;北原尻a尻越小，开口越大。
二次函数知识点整理目录
一个二次函数。
I.定义和定义公式
一般来说，自变量x和因变量y之间的关系如下。
y=ax^2+bx+c (a, b, c是常数，a≠0,a决定函数的开口方向。0点，开口方向提高，a<0时开口方向朝下，IaI可以决定开口的大小，IaI越大开口越小，IaI越小开口越大。
y被称为x的二次函数。
二次函数的公式右边通常是二次三项式。
II.二次函数的三个公式。
一般公式:y=ax^2;是。+bx+c (a, b, c是常数，a≠0)。
y = a (x-h) ^ 2;是。+k[抛物线的顶点P (h, k)]
交叉式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点a(x1, 0)和B (x2, 0)的抛物线]
注:三种形式的相互转换有如下关系。
h=-b/2a k=(4a -b^2;)是。/ 4 a x1,忠于= (- b±√b ^ 2;是。-4ac)/2a。
III.二次函数的图像。
在平面直角坐标系中制作二次函数y= 2的图像。
二次函数的图像是抛物线。
IV.抛物线的性质。
1 .抛物线是轴对称图形。
对称轴是一条直线。
x = ?是b/2a。
对称轴和抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。
特别是当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标是
P [-b/2a， (4a -b ^2;)/4a]。
?b/2a=0时，P在y轴上。当时狄拉克δ= b ^ ac = 2 ~ 4时,p在x轴上。
3.二次系数a决定抛物线的开口方向和大小。
a > 0时抛物线向上打开a < 0时抛物线向下打开
| a |大时,抛物线的嘴很小。
一次系数b和二次系数a在对称轴上的位置。
如果a和b编号相同(ab > 0)，对称轴在y轴的左边。
当a和b不同时(ab < 0)， y轴的右边有一个对称轴。
5.常数项c决定抛物线和y轴的交点。
抛物线在y轴和0,c相交。
6 .抛物线和x轴交点的数量。
狄拉克δ= b ^ ac > 2 ~ 4时,两个交点抛物线与x轴。
狄拉克δ= b ^ ac = 2 ~ 4时,抛物线与x轴交点1个。
狄拉克δ= b ^ ac < 2 ~ 4时,抛物线与x轴交点。
V。二次函数与一元方程
特别是二次函数(以下简称函数)y=ax^2。+bx+c。
当y=0时，二次函数是关于x的一元二次方程(以下称为方程)。
也就是ax^2;+bx+c=0
这个时候，函数像和x轴是否有交点，也就是方程式的实数根是否存在。
函数和x轴交点的横轴就是方程的根。
补充一下。
要画抛物线y = 2，先画清单，再画点，最后连线。
自变量x的值要以0为中心，取容易计算、容易划过的整数值，画线时一定要用平滑的曲线连接，注意变化。
二次函数分析的一些形式。
(1)一般公式:y = ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)。
(2)点式:y = a(x-h)2+k(a,h,k是常数，a≠0)。
(3)二本式:y = a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是抛物线和x轴交点的横坐标。也就是一元二次方程ax2+bx+c = 0的二根，a≠0。
说明:(1)任何二次函数通过配方，y = a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标为(h,k)， h = 0时，抛物线y = 2+k顶点为y轴;当k = 0时，抛物线a(x?h)2的顶点在x轴上。当h = 0且k = 0时，抛物线y = 2的顶点位于原点。
补充一下。
图像经过原点，对称轴为y轴时，y=ax^2。如果对称轴是y，只是原点，那么y=ax^2+k。
定义和定义公式。
一般来说，自变量x和因变量y之间的关系如下。
y=ax^2+bx+c
(a、b、c为常数，a≠0,a决定函数的开口方向，a>0点，开口方向提高，a<0时，开口方向朝下。
IaI还有IaI越大开口越小，IaI越小开口越大。
)。
y被称为x的二次函数。
二次函数的公式右边通常是二次三项式。
x是参数，y是x的函数。
二次函数有三个公式。
①一般公式:y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)。
2点式[抛物线顶点P(h, k)]: y=a(x-h)^2+k。
③交点仪式[与x轴的交点a (x1,)和b(二),只要有一个抛物线。]:y = a (x-x1) (x-x2)
以上三种形式如下所示。
①一般公式和顶层公式的关系
二次函数y=ax^2+bx+，顶点坐标是(?b / 2, (4 a ?b^2)/4a)。
h = ?b/2a=(x1+x2)/2。
k = (4 ac ?b^2)/4a。
②一般公式和接点公式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4a)]/2a。
二次函数的知识。
1.二次函数的定义:y=ax^2+bx+c(a≠0)
2.图像和性质:
二次函数y=ax^2(a>0)的形象和性质;
二次函数y=ax^2(a<0)的形象和性质;
二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的形象和性质;
二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)形象和性质。
图像:是列对应值追踪作图法;
这是一种基于对称性的绘图。
图像的开口方向、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标。
性质:对称性、对称轴和方程;
单调性，是单调的区间;
最大值和最小值。
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)有三种形式和应用。
公式:y=ax^2+bx+c(a≠0)。
y=a(x-r)^2+h
2点式:y=a(x-x1)(x-x2)。
4.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移变换。
5.常用的方法:
配合方法。
未确定系数法。
……
二次函数的图像和性质。
二次函数开口方向对称轴顶增大减小性最大值(小)
y = ax2 a>0点，开口;是a<0抛压时，开口朝下。
当x=0(0,0)时是a>0在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在右边，y随着x的增大而增大。
a<的时候;0在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在右边，y随着x的增大而减小。
a>。0的时候，x=0的时候，=0;
a<的时候;0的时候，x=0的时候，=0;
y = ax2+c x=0 (0,c) a>。当0时，x=0时，=c;
a<的时候;当0时，x=0时，=c;
y = a (x?h) 2x =h (h, 0)时a>。0时，x=h时，y最小=0;
a<的时候;0时，x=h时，y最大=0;
y = a (x-h) 2 +k x=h (h, k)时a>。0时，x=h时，y最小=k。
a<的时候;0时，x=h时，y最大=k;
y = ax2+bx+c x=(，)就是a>。0时，x=h时，y最小=k。
a<的时候;0时，x=h时，y最大=k;
这里h=， k=
★二次函数y = ax2、y = ax2+、y = a (x-h) 2和y = a (x-h) 2+ k虽然形状相同，但位置不同，通过相互平移得到。
3 .二次函数的解析。
二次函数解析式有以下三种形式。
①一般公式:y = ax2+bx+c (a、b、c是常数，a≠0)。
②点式:y = a (x-h) 2 +k (a、h、k是常数，a≠0)。
③交点式:y=a (x-x1) (x-x2) (a、x1、x2是常数，a≠0,x1、x2是抛物线和x轴交点的横坐标)。
★抛物线y = 2的开口大小由北- a -艳-多决定:北- a -艳-多越大，开口越小;北原尻a尻越小，开口越大。
