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高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
CsA
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
发现解题中的错误.
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
知识的总结总是必要的，那么高中数学必修1的知识点同学们总结过吗，如果还没有来得及，就我这里瞧瞧吧。下面是由我为大家整理的“高中数学必修1知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学必修1知识点总结
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
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高一刚刚开学的时候会比较辛苦，有好多知识比较抽象，很难懂，可是对于学习是不能急的,要慢慢来。
数学：高一上学期的数学是基础,一定要学好,否则高考可能会吃亏.数学课前一定要提前预习,课堂上认真听讲,如果打笔记和听讲有冲突的话,就要着重听讲,老师讲的是最重要的,课后要认真巩固复习,做点习题.不要求多,但要求精。
英语：因为用的是新教材,不要认为课文不重要,其实最重要的还是书本上的课文,语法也要了解,多看点英语杂志,如《英语沙龙》、《英语广场》等等.听力呢用《疯狂英语》比较不错,另外21世纪报英语版能提高我们的阅读水平。
语文：语文要注重积累,文言文很重要,作文也很重要,今年高考又另增加了熟语的考察,句子改错,等等。
物理：我的物理学的最差,所以只能借鉴别人的学习方法了。
刚开始的物理和初中的不太能接上,好像是知识断层,第一章讲的是力,怎么说呢,力是非常非常重要,整个高一都能和它扯上关系,物理拒绝想当然,不要以为它简单,有道是"想当然,害死人"物理学习中不仅要多做题,而且要看课本,任何学科基础知识都占有非常重要的地位,学到摩檫力就开始感觉到难度了,它是一个槛,要学会如何分析力,才能进一步学习更深的课本内容。
物理是最形象和直观的一门经验性科学.学好物理,对定理概念的模型化,形象化是非常重要的,初中的物理可以通过记忆来学习而高中的物理更注重理解,推理和思维能力.大致可分为:力学,热学,电学,磁学和光学,高一主要是力学。
当然,没有一定的学习方法仍然解不了题,强调是"恰当"二字,同一种题目就有好多解题方法,有隔离法,整体法,假设法,归纳法,守恒法,临界法等，但要通过总结来解决。
化学：关于数理化的学习,有一件大有裨益的事可以做的,就是有机会的话尽量不局限于老师的讲课速度,适当给自己加提前量,超前自学。
化学被人称为第二外语,原因就是需要记忆的东西比较多,如物质的颜色,状态,气味,氧化性还原性等.这些知识往往很零碎,但做选择题和推断题时这些往往是突破口.记住众多的知识点,仅仅是万里长征的第一步,由于高中化学的理论色彩很强,注重理解和各个知识点的联系,这里需要强调联系和推理能力,没有这些能力你也许会学会其中的某一章,或各个章节,但一旦综合考察,仍然是捉襟见肘。
高一的化学方程式很多，也数不清，但它们有记忆方法，用类似记忆法就可以了，记住一个，理解记住其它的。
然后就是元素周期表，同周期，同主族之间的关系，理清关系对做推断题有很大的帮助。学习电解质这一节，要注意电离平衡，电子式的写法，等等。
化学并不难学，学不好往往是因为概念不清，该记住的东西没有记住。学好化学没有捷径，只有在全面掌握书本知识的前提下，作题才有效果。
数学：所有学科中数学是最容易失分也是最容易得分的。于我个人而言，数学只要下到功夫，就一定会有成效，可以先看书本，把书本上的每一题都做会，例题尤其重要，基础训练在做完做会，另外再做一些资料考试成绩就会见涨。
高中的数学一定要打笔记，另外还要有一个错题本，记录自己所有做错的题目，考试前看一看会有很大的帮助，做题时不能死记硬背，要理解，会解题方法就会做同一类型的所有题目。高一数学的函数这一章在高考中占有很大的分量.选择题还有技巧，可以用代入法做题,排除法等。
英语：英语学习主要分为词汇、语法，阅读与作文四部分，听力也很重要(口语也很重要，只是高考中没有要求)。词汇是基石,没有一定的词汇量,其余都学不下去，因为中国人学外语最困难的是缺乏语言环境,因此记忆课文内的单词最好的办法是把相关的课文背出来，背诵课文的好处远不止记忆单词而已，可以熟悉语法, 可以培养学外语不可或缺的语感.当然背诵课文很费时，你可以挑重要的句子背。
英语中有很多中词,介词,动词,名词等,要学会分类，词组也很重要。
看课外读物时会碰到不认识的单词，不要立即去查字典要学会猜意思。
一定要有一本英语字典，这是英语学习中必不可少的工具。
高一新生物理学习方法指导
作者：倪聿新 文章来源：福建省霞浦一中校报 点击数：2609 更新时间：2006-7-24
对于高一学生，开始学高中物理时，感觉同初中物理大不一样，好象高中物理同初中物理间有一道鸿沟。那么怎样才能跨越鸿沟，学好高中物理呢？我想应该从高中物理的知识结构特点与初中物理的区别入手，找到新的学习方法。
一．高中物理知识结构特点与初中物理的区别：
1、初中物理研究的问题相对独立，高中物理则有一个知识体系。第一学期所学的新编高级中学�试验修订本必修）第一章：力，第二章：直线运动，第三章：牛顿运动定律，第四章：物体的平衡等本身就构成一个动力学体系。第一章讲述力的知识，为动力学做准备。第二章从运动学的角度研究物体的运动规律，找出物体运动状态改变的规律－－加速度。第三章牛顿运动定律，则从力学的角度进一步阐述运动状态改变�产生加速度）的原因。第四章则分析物体的运动状态不改变物体平衡的规律。
2、初中物理只介绍一些较为简单的知识，高中物理则注重更深层次的研究。如物体的运动，初中只介绍到速度及平均速度的概念，高中对速度概念的描述更深，速度是矢量，速度的改变必然有加速度，而加速度又有加速和减速之分。又如摩擦力，高中仅其方向的判定就是一个难点，“摩擦力总是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势 ”。首先要分清是相对哪个面，其次要用运动学的知识来判断相对运动�或相对运动趋势的方向，然后才能找出力的方向，有一些问题中还要用物体平衡的知识能才得出结论。例如：在水平面上有一物体B，其上有一物体A，今用一水平力F拉B物体，它们刚好在水平面上做匀速直线运动，求A和B之间的摩擦力。分析：A物体作匀速直线运动�受力平衡），在水平方向不受力的作用，故A和B之间的摩擦力为零。
3、初中物理注重定性分析，高中物体则注重定量分析。定量分析比定性的要难，当然也更精确。如对于摩擦力，初中只讲增大和减少摩擦的方法，好理解。高中则要分析和计算摩擦力的大小，且静摩擦力的大小一般要由物体的状态来决定。高中物理还强调：（1）注重物理过程的分析：就是要了解物理事件的发生过程，分清在这个过程中哪些物理量不变，哪些物理量发生了变化。特别是针对两个以上的物理过程更应该分析清楚。若不分析清楚过程及物理量的变化，就容易出错。（2）注意运用图象：图象法是一种分析问题的新方法，它的最大特点是直观，对我们处理问题有很好的帮助。但是容易混淆。如位移图象和速度图象就容易混淆，同学们常感到头痛，其实只要分清楚纵坐标的物理量，结合运动学的变化规律，就比较容易掌握。（3）注意实验能力和实验技能的培养：高中物理实验分演示实验和学生实验，它对于我们学习知识和巩固知识都起到重要的作用。因此，要求同学们要认真观察演示实验，切实做好学生实验，加强动手能力的锻炼，注意对实验过程中出现的问题进行分析。
二．初、高中两个阶段之间的物理台阶产生的原因：
初中学生毕业后，升入高中一年级学习，普遍感到物理难学，教师也感到难教，这种在初、高中两个阶段之间的物理教学中出现的脱节现象被称之为台阶。根据上述高中物理的知识结构特点与初中物理的区别，经过分析，产生台阶的原因主要有以下几个方面：
1、从定性到定量的飞跃是第一个原因。
初中物理教学对许多物理问题都重在定性分析，即使进行定量计算，一般来说也是比较简单的；而高中物理教学，大部分物理问题不单是作定性分析，而且要求进行大量相当复杂的定量计算。学生对这种从定性到定量的飞跃不适应。
2、从形象思维到抽象思维的飞跃是第二个原因。
初中物理教学基本上是建立在形象思维基础上的，它以生动的自然现象和直观的实验为依据，从而使学生通过形象思维获得知识。初中物理中的大多数问题看得见、摸得着。进入高中后，物理教学便从形象思维向抽象思维领域过度。从目前的教材来看，这个台阶是较高的。如高一物理教材中的静摩擦力的方向，瞬时速度，物体受力情况的分析，力的合成与分解等都要求学生有较强的思维能力。从人的认识过程来看，从形象思维到抽象思维是认识能力的一大飞跃。
3、从通常是单因素的简单逻辑思维到多因素的复杂逻辑思维（包括判断、推理、假设、归纳、分析演绎等）的过度是第三个原因。
初中生进入高一以后普遍不会解题，要么就乱套公式，瞎做一气。其中一个重要的原因就是缺乏较为复杂的逻辑思维能力。不善于判断和推理，不会联想，缺乏分析、归纳、演绎的能力。在这一点上，学生与学生之间存在的个体差异也是很大的。
4、在运用数学工具解决物理问题上，从单纯的算术、代数方法到函数、图象、矢量运算、极值等各种数学工具的综合应用的变化是第四个原因。
运用数学工具解决物理问题在初中物理教学中并不突出，到高中物理教学中已经成为能否处理各种实际问题的至关重要手段了。特别应该指出的是，高中物理中的矢量概念和运算对初中学生来说是非常生疏和困难的。建立这个概念，掌握其运算需要一个过程。如果再考虑到个别数学工具的应用和学生实际掌握的数学知识存在明显的差距这一事实。那么，这个台阶就更为突出了。
5、学习方法上的不适应是第五个原因。
初中学生更多的习惯于由教师传授知识，而高中物理学习中在相当程度上则要求学生独立地或在教师指导下主动地去获取知识（包括预习、独立地观察和总结实验以及系统地阅读教材和整理知识等）。此外，高中物理学习中的理解和记忆，越来越显得重要。许多学生对这种学习方法上的变化也需要一个适应的过程。
三．如何学好高中物理
物理这门自然科学课程比较难学，靠死记硬背是学不会的，一字不差地背下来，出个题目还是照样不会作。物理课初中、高中、大学各讲一遍，初中定性的东西多，高中定量的东西多，大学定量的东西更多了，而且要用高等数学去计算。那么，如何学好物理呢？
在学校里，我们见到学习好的学生，哪科都学得好，学习差的学生哪科都学得差，基本如此，除了概率很小的先天因素外，这里确实存在一个学习方法问题。
谁不想做一个学习好的学生呢，但是要想成为一名真正学习好的学生，第一条就要好好学习，就是要敢于吃苦，就是要珍惜时间，就是要不屈不挠地去学习。树立信心，坚信自己能够学好任何课程，坚信“能量的转化和守恒定律”，坚信有几分付出，就应当有几分收获。关于这一条，请看以下二条语录：我决不相信，任何先天的或后天的才能，可以无需坚定的长期苦干的品质而得到成功的－－狄更斯（英国文学家）；有的人能够远远超过其他人，其主要原因与其说是天才，不如说他有专心致志坚持学习和不达目的决不罢休的顽强精神。－－道尔顿（英国化学家）。
以上谈到的第一条应当说是学习态度、思想方法问题。第二条就是要了解作为一名学生在学习上存在如下七个环节：课前预习→专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结→课外学习。在以上七个环节中，存在着不少的学习方法，下面就针对物理学的特点，针对就“如何学好物理”这一问题结合以上七个环节，提出几点具体的学习方法：
（一）课前预习。就是在上课的前一天晚上对第二天所要学习的课本内容进行预习，通过课前的阅读了解知识重、难点和疑点，以便上课时有目的地听讲，提高学习效率。通过课前预习，还可以培养自学能力和自学习惯。
（二）专心上课。上课要认真听讲，不走神。不要自以为是，要虚心向老师请教，不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。另一方面，还要注意学习老师分析问题解决问题的思路和方法，提高思维能力。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构、好的解题方法、好的例题、听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了“消化好”，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，就是同学们常说的“好题本”。辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号，以后要经常看，要能做到爱不释手，一直保存。
（三）及时复习。要及时复习巩固所学知识。对课堂上刚学过的新知识，课后一定要把它的引入、分析、概括、结论、应用等全过程进行回顾，并与大脑里已有的相近的旧知识进行对比，看看是否有矛盾，如果有矛盾就说明还没有真正弄懂。这时就要重新思考，重新看书学习。在弄懂所学知识的基础上，要及时完成作业，有能力的同学还可适量地做些课外练习，以检验掌握知识的准确程度，巩固所学知识。
（四）独立做题。要独立地（指不依赖他人），保质保量地完成一些题目。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。另外，对于完成作业要有如下的五点要求：①书写工整；②作图规范；③表达清楚；④推理严密；⑤计算准确。还有作业批改完发下去以后，有错的要认真订正并装订保存好，留待以后复习时用。
（五）解决疑难。有什么疑问或是弄错的地方要随手拿专门的本子记下，然后通过再思考琢磨或请教老师和同学来解决。专门的本子命名为“疑难问题记录本”，记完一本要再换一本，每本都要编号保存着。
（六）系统总结。每学完一个板块，要把分散在各章的知识点连成线、铺成面、结成网，使学到的知识系统化、规律化、结构化，这样运用起来才能联想畅通、思想活跃。要重视知识结构，要系统地掌握好知识结构，这样才能把零散的知识系统化起来。大到整个物理的知识结构，小到力学的知识结构，甚至具体到章，如静力学的知识结构等等。
（七）课外学习。阅读适量的课外书籍，丰富知识，开阔视野。实践表明，物理成绩优秀的同学，无不阅读了适量的课外书籍。这是因为，不同的书籍，不同的作者会从不同角度用不同的方式来阐述问题，阅读者可以从各方面加深对物理概念和规律的理解，学到很多巧妙简捷的解题思路和方法。见识一多，思路当然就活了。
总之，学习物理大致有六个层次，即：首先听懂，而后记住，练习会做，逐渐熟练，熟能生巧，有所创新，这样才能最终达到学习物理的最高境界。
1.高一上册数学知识点归纳总结
行列式运算法则
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行(列)，行列式变号。
3、行列式中某行(列)的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
CsA
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
发现解题中的错误.
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
知识的总结总是必要的，那么高中数学必修1的知识点同学们总结过吗，如果还没有来得及，就我这里瞧瞧吧。下面是由我为大家整理的“高中数学必修1知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学必修1知识点总结
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 高一新生各科学习指南
高一刚刚开学的时候会比较辛苦，有好多知识比较抽象，很难懂，可是对于学习是不能急的,要慢慢来。
数学：高一上学期的数学是基础,一定要学好,否则高考可能会吃亏.数学课前一定要提前预习,课堂上认真听讲,如果打笔记和听讲有冲突的话,就要着重听讲,老师讲的是最重要的,课后要认真巩固复习,做点习题.不要求多,但要求精。
英语：因为用的是新教材,不要认为课文不重要,其实最重要的还是书本上的课文,语法也要了解,多看点英语杂志,如《英语沙龙》、《英语广场》等等.听力呢用《疯狂英语》比较不错,另外21世纪报英语版能提高我们的阅读水平。
语文：语文要注重积累,文言文很重要,作文也很重要,今年高考又另增加了熟语的考察,句子改错,等等。
物理：我的物理学的最差,所以只能借鉴别人的学习方法了。
刚开始的物理和初中的不太能接上,好像是知识断层,第一章讲的是力,怎么说呢,力是非常非常重要,整个高一都能和它扯上关系,物理拒绝想当然,不要以为它简单,有道是"想当然,害死人"物理学习中不仅要多做题,而且要看课本,任何学科基础知识都占有非常重要的地位,学到摩檫力就开始感觉到难度了,它是一个槛,要学会如何分析力,才能进一步学习更深的课本内容。
物理是最形象和直观的一门经验性科学.学好物理,对定理概念的模型化,形象化是非常重要的,初中的物理可以通过记忆来学习而高中的物理更注重理解,推理和思维能力.大致可分为:力学,热学,电学,磁学和光学,高一主要是力学。
当然,没有一定的学习方法仍然解不了题,强调是"恰当"二字,同一种题目就有好多解题方法,有隔离法,整体法,假设法,归纳法,守恒法,临界法等，但要通过总结来解决。
化学：关于数理化的学习,有一件大有裨益的事可以做的,就是有机会的话尽量不局限于老师的讲课速度,适当给自己加提前量,超前自学。
化学被人称为第二外语,原因就是需要记忆的东西比较多,如物质的颜色,状态,气味,氧化性还原性等.这些知识往往很零碎,但做选择题和推断题时这些往往是突破口.记住众多的知识点,仅仅是万里长征的第一步,由于高中化学的理论色彩很强,注重理解和各个知识点的联系,这里需要强调联系和推理能力,没有这些能力你也许会学会其中的某一章,或各个章节,但一旦综合考察,仍然是捉襟见肘。
高一的化学方程式很多，也数不清，但它们有记忆方法，用类似记忆法就可以了，记住一个，理解记住其它的。
然后就是元素周期表，同周期，同主族之间的关系，理清关系对做推断题有很大的帮助。学习电解质这一节，要注意电离平衡，电子式的写法，等等。
化学并不难学，学不好往往是因为概念不清，该记住的东西没有记住。学好化学没有捷径，只有在全面掌握书本知识的前提下，作题才有效果。
数学：所有学科中数学是最容易失分也是最容易得分的。于我个人而言，数学只要下到功夫，就一定会有成效，可以先看书本，把书本上的每一题都做会，例题尤其重要，基础训练在做完做会，另外再做一些资料考试成绩就会见涨。
高中的数学一定要打笔记，另外还要有一个错题本，记录自己所有做错的题目，考试前看一看会有很大的帮助，做题时不能死记硬背，要理解，会解题方法就会做同一类型的所有题目。高一数学的函数这一章在高考中占有很大的分量.选择题还有技巧，可以用代入法做题,排除法等。
英语：英语学习主要分为词汇、语法，阅读与作文四部分，听力也很重要(口语也很重要，只是高考中没有要求)。词汇是基石,没有一定的词汇量,其余都学不下去，因为中国人学外语最困难的是缺乏语言环境,因此记忆课文内的单词最好的办法是把相关的课文背出来，背诵课文的好处远不止记忆单词而已，可以熟悉语法, 可以培养学外语不可或缺的语感.当然背诵课文很费时，你可以挑重要的句子背。
英语中有很多中词,介词,动词,名词等,要学会分类，词组也很重要。
看课外读物时会碰到不认识的单词，不要立即去查字典要学会猜意思。
一定要有一本英语字典，这是英语学习中必不可少的工具。
高一新生物理学习方法指导
作者：倪聿新 文章来源：福建省霞浦一中校报 点击数：2609 更新时间：2006-7-24
对于高一学生，开始学高中物理时，感觉同初中物理大不一样，好象高中物理同初中物理间有一道鸿沟。那么怎样才能跨越鸿沟，学好高中物理呢？我想应该从高中物理的知识结构特点与初中物理的区别入手，找到新的学习方法。
一．高中物理知识结构特点与初中物理的区别：
1、初中物理研究的问题相对独立，高中物理则有一个知识体系。第一学期所学的新编高级中学�试验修订本必修）第一章：力，第二章：直线运动，第三章：牛顿运动定律，第四章：物体的平衡等本身就构成一个动力学体系。第一章讲述力的知识，为动力学做准备。第二章从运动学的角度研究物体的运动规律，找出物体运动状态改变的规律－－加速度。第三章牛顿运动定律，则从力学的角度进一步阐述运动状态改变�产生加速度）的原因。第四章则分析物体的运动状态不改变物体平衡的规律。
2、初中物理只介绍一些较为简单的知识，高中物理则注重更深层次的研究。如物体的运动，初中只介绍到速度及平均速度的概念，高中对速度概念的描述更深，速度是矢量，速度的改变必然有加速度，而加速度又有加速和减速之分。又如摩擦力，高中仅其方向的判定就是一个难点，“摩擦力总是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势 ”。首先要分清是相对哪个面，其次要用运动学的知识来判断相对运动�或相对运动趋势的方向，然后才能找出力的方向，有一些问题中还要用物体平衡的知识能才得出结论。例如：在水平面上有一物体B，其上有一物体A，今用一水平力F拉B物体，它们刚好在水平面上做匀速直线运动，求A和B之间的摩擦力。分析：A物体作匀速直线运动�受力平衡），在水平方向不受力的作用，故A和B之间的摩擦力为零。
3、初中物理注重定性分析，高中物体则注重定量分析。定量分析比定性的要难，当然也更精确。如对于摩擦力，初中只讲增大和减少摩擦的方法，好理解。高中则要分析和计算摩擦力的大小，且静摩擦力的大小一般要由物体的状态来决定。高中物理还强调：（1）注重物理过程的分析：就是要了解物理事件的发生过程，分清在这个过程中哪些物理量不变，哪些物理量发生了变化。特别是针对两个以上的物理过程更应该分析清楚。若不分析清楚过程及物理量的变化，就容易出错。（2）注意运用图象：图象法是一种分析问题的新方法，它的最大特点是直观，对我们处理问题有很好的帮助。但是容易混淆。如位移图象和速度图象就容易混淆，同学们常感到头痛，其实只要分清楚纵坐标的物理量，结合运动学的变化规律，就比较容易掌握。（3）注意实验能力和实验技能的培养：高中物理实验分演示实验和学生实验，它对于我们学习知识和巩固知识都起到重要的作用。因此，要求同学们要认真观察演示实验，切实做好学生实验，加强动手能力的锻炼，注意对实验过程中出现的问题进行分析。
二．初、高中两个阶段之间的物理台阶产生的原因：
初中学生毕业后，升入高中一年级学习，普遍感到物理难学，教师也感到难教，这种在初、高中两个阶段之间的物理教学中出现的脱节现象被称之为台阶。根据上述高中物理的知识结构特点与初中物理的区别，经过分析，产生台阶的原因主要有以下几个方面：
1、从定性到定量的飞跃是第一个原因。
初中物理教学对许多物理问题都重在定性分析，即使进行定量计算，一般来说也是比较简单的；而高中物理教学，大部分物理问题不单是作定性分析，而且要求进行大量相当复杂的定量计算。学生对这种从定性到定量的飞跃不适应。
2、从形象思维到抽象思维的飞跃是第二个原因。
初中物理教学基本上是建立在形象思维基础上的，它以生动的自然现象和直观的实验为依据，从而使学生通过形象思维获得知识。初中物理中的大多数问题看得见、摸得着。进入高中后，物理教学便从形象思维向抽象思维领域过度。从目前的教材来看，这个台阶是较高的。如高一物理教材中的静摩擦力的方向，瞬时速度，物体受力情况的分析，力的合成与分解等都要求学生有较强的思维能力。从人的认识过程来看，从形象思维到抽象思维是认识能力的一大飞跃。
3、从通常是单因素的简单逻辑思维到多因素的复杂逻辑思维（包括判断、推理、假设、归纳、分析演绎等）的过度是第三个原因。
初中生进入高一以后普遍不会解题，要么就乱套公式，瞎做一气。其中一个重要的原因就是缺乏较为复杂的逻辑思维能力。不善于判断和推理，不会联想，缺乏分析、归纳、演绎的能力。在这一点上，学生与学生之间存在的个体差异也是很大的。
4、在运用数学工具解决物理问题上，从单纯的算术、代数方法到函数、图象、矢量运算、极值等各种数学工具的综合应用的变化是第四个原因。
运用数学工具解决物理问题在初中物理教学中并不突出，到高中物理教学中已经成为能否处理各种实际问题的至关重要手段了。特别应该指出的是，高中物理中的矢量概念和运算对初中学生来说是非常生疏和困难的。建立这个概念，掌握其运算需要一个过程。如果再考虑到个别数学工具的应用和学生实际掌握的数学知识存在明显的差距这一事实。那么，这个台阶就更为突出了。
5、学习方法上的不适应是第五个原因。
初中学生更多的习惯于由教师传授知识，而高中物理学习中在相当程度上则要求学生独立地或在教师指导下主动地去获取知识（包括预习、独立地观察和总结实验以及系统地阅读教材和整理知识等）。此外，高中物理学习中的理解和记忆，越来越显得重要。许多学生对这种学习方法上的变化也需要一个适应的过程。
三．如何学好高中物理
物理这门自然科学课程比较难学，靠死记硬背是学不会的，一字不差地背下来，出个题目还是照样不会作。物理课初中、高中、大学各讲一遍，初中定性的东西多，高中定量的东西多，大学定量的东西更多了，而且要用高等数学去计算。那么，如何学好物理呢？
在学校里，我们见到学习好的学生，哪科都学得好，学习差的学生哪科都学得差，基本如此，除了概率很小的先天因素外，这里确实存在一个学习方法问题。
谁不想做一个学习好的学生呢，但是要想成为一名真正学习好的学生，第一条就要好好学习，就是要敢于吃苦，就是要珍惜时间，就是要不屈不挠地去学习。树立信心，坚信自己能够学好任何课程，坚信“能量的转化和守恒定律”，坚信有几分付出，就应当有几分收获。关于这一条，请看以下二条语录：我决不相信，任何先天的或后天的才能，可以无需坚定的长期苦干的品质而得到成功的－－狄更斯（英国文学家）；有的人能够远远超过其他人，其主要原因与其说是天才，不如说他有专心致志坚持学习和不达目的决不罢休的顽强精神。－－道尔顿（英国化学家）。
以上谈到的第一条应当说是学习态度、思想方法问题。第二条就是要了解作为一名学生在学习上存在如下七个环节：课前预习→专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结→课外学习。在以上七个环节中，存在着不少的学习方法，下面就针对物理学的特点，针对就“如何学好物理”这一问题结合以上七个环节，提出几点具体的学习方法：
（一）课前预习。就是在上课的前一天晚上对第二天所要学习的课本内容进行预习，通过课前的阅读了解知识重、难点和疑点，以便上课时有目的地听讲，提高学习效率。通过课前预习，还可以培养自学能力和自学习惯。
（二）专心上课。上课要认真听讲，不走神。不要自以为是，要虚心向老师请教，不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。另一方面，还要注意学习老师分析问题解决问题的思路和方法，提高思维能力。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构、好的解题方法、好的例题、听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了“消化好”，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，就是同学们常说的“好题本”。辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号，以后要经常看，要能做到爱不释手，一直保存。
（三）及时复习。要及时复习巩固所学知识。对课堂上刚学过的新知识，课后一定要把它的引入、分析、概括、结论、应用等全过程进行回顾，并与大脑里已有的相近的旧知识进行对比，看看是否有矛盾，如果有矛盾就说明还没有真正弄懂。这时就要重新思考，重新看书学习。在弄懂所学知识的基础上，要及时完成作业，有能力的同学还可适量地做些课外练习，以检验掌握知识的准确程度，巩固所学知识。
（四）独立做题。要独立地（指不依赖他人），保质保量地完成一些题目。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。另外，对于完成作业要有如下的五点要求：①书写工整；②作图规范；③表达清楚；④推理严密；⑤计算准确。还有作业批改完发下去以后，有错的要认真订正并装订保存好，留待以后复习时用。
（五）解决疑难。有什么疑问或是弄错的地方要随手拿专门的本子记下，然后通过再思考琢磨或请教老师和同学来解决。专门的本子命名为“疑难问题记录本”，记完一本要再换一本，每本都要编号保存着。
（六）系统总结。每学完一个板块，要把分散在各章的知识点连成线、铺成面、结成网，使学到的知识系统化、规律化、结构化，这样运用起来才能联想畅通、思想活跃。要重视知识结构，要系统地掌握好知识结构，这样才能把零散的知识系统化起来。大到整个物理的知识结构，小到力学的知识结构，甚至具体到章，如静力学的知识结构等等。
（七）课外学习。阅读适量的课外书籍，丰富知识，开阔视野。实践表明，物理成绩优秀的同学，无不阅读了适量的课外书籍。这是因为，不同的书籍，不同的作者会从不同角度用不同的方式来阐述问题，阅读者可以从各方面加深对物理概念和规律的理解，学到很多巧妙简捷的解题思路和方法。见识一多，思路当然就活了。
总之，学习物理大致有六个层次，即：首先听懂，而后记住，练习会做，逐渐熟练，熟能生巧，有所创新，这样才能最终达到学习物理的最高境界。
1.高一上册数学知识点归纳总结
行列式运算法则
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行(列)，行列式变号。
3、行列式中某行(列)的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
