初二年级奥数测试题及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列说法正确的是( )

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是(　　)

C D

3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )

A.∠ B.∠

C.∠D D.∠ ∠

4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )

A.BC= B.∠A=∠

C.AC= D.∠C=∠

5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA

6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是(　　)

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角

7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是(　　)

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2

8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )

A.AB=ED B.AB=FD

C.AC=FD D.∠A=∠F

9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是(　　)

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

10. 如图所示，在△ 中， > ， ∥ =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等(　　)

A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)

12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 　　　 .

13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .

14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，

且OD=3，则△ABC的面积是 .

18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=

15 cm，则△DEB的周长为 cm.

三、解答题(共46分)

19.(6分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.

20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.

21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：(1)EC=BF;

(2)EC⊥BF.

22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.

证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.

23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.

24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;

(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.

第14章 全等三角形检测题参考答案

1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;

全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;

面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;

所有的等边三角形不全等，故D错.

2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;

B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;

C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;

D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.

故选B.

3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.

4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，

选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，

选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，

只有选项C 不满足三角形全等的条件.

5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，

∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.

∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，

∴ △BGC≌△AFC，故B成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

∴ △DCG≌△ECF，故C成立.

6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.

又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).

故选B.

7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.

∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.

∵ ∠2+∠D=90°，

∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.

8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.

∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.

∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).

由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.

又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.

10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .

∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .

∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.

B.∵ =，∠ =∠ ，

∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.

C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等.

D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，

∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.故选C.

11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.

12.

△△

13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴ ∠1=∠DBE.

又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.

∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.

14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.

∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.

∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，

∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.

15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，

∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.

又∵ AB=AC，AD=AE，

∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.

∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴ ∠3=55°.

16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，

所以D点到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.

所以点D到直线AB的距离是3 cm.

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.

∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴ OD=OE=OF.

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×(BC+AC+AB)

=×3×21=31.5.

18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，

所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.

19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.

证明：∵ BC=DE，

∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.

在△ABD与△FEC中，

∴ △ABD≌△FEC(SAS).

∴ .

20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.

解：∵ △ABC≌△ADE，

∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.

∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.

21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌

△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.

证明：(1)因为 ，

所以 .

又因为

在△ 与△ 中，

所以△ ≌△ . 所以 .

(2)因为

△ ≌△ ，

所以

22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.

证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中，

∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.

24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,

所以∠CFB=90°，

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .

因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.

又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.

因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，

所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.

(2)解：BE=CM.

证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.

∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,

∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.

∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,

∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.

在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,

∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.

初二年级奥数分式的运算试题及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初二年级奥数分式的运算试题及答案，欢迎大家阅读。

1．计算ax2b yb2yax的结果是(B)

A．ax B．bx C.xb D.xa

2．计算－b2a?(－4a3b)?(－2a3b)的结果是(D)

A．－ba B.ba

C．－b4a D．－4a9b

3．计算：

(1)2x3zy2 3y24xz2；

解：原式＝6x3y2z4xy2z2＝3x22z.

(2)x2－xyxy2?yy－x；

解：原式＝x（x－y）xy2?yy－x

＝－xy（x－y）xy2（x－y）

＝－1y.

(3)x2－6x＋9x2－1?x2＋xx－3.

解：原式＝（x－3）2（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－3

＝x（x－3）x－1

＝x2－3xx－1.

4．计算3ab÷b3a的结果是(D)

A．b2 B．18a C．9a D．9a2

5．化简2x2－1÷1x－1的结果是(A)

A.2x＋1 B.2x

C.2x－1 D．2(x＋1)

6．计算：

(1)12x2y5z2÷4xy215z2；

解：原式＝12x2y5z2?15z24xy2＝9xy.

(2)a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1；

解：原式＝（a＋1）（a－1）（a＋1）2?a＋1a（a－1）＝1a.

(3)2x＋6x2＋2x÷(x＋3)．

解：原式＝2（x＋3）x2＋2x?1x＋3＝2x2＋2x.

7．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，火车的运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的bam倍．

8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？

解：900a2－4÷600（a－2）2＝3a－62a＋4.

答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a－62a＋4倍．

9．使代数式x＋2x－3÷x＋1x－2有意义的条件是(D)

A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1

C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1且x≠2且x≠3

10．已知分式x2－y2x乘以一个分式后结果为－（x－y）2x，则这个分式为－x－yx＋y．

11．李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是ba．

12．计算：

(1)(a－2)?a2－4a2－4a＋4；

解：原式＝(a－2)?（a＋2）（a－2）（a－2）2

＝a＋2.

(2)(a2＋3a)÷a2－9a－3；

解：原式＝a(a＋3)?a－3（a＋3）（a－3）

＝a.

(3)x2－1x2－2x＋1÷(x＋1)；

解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2?1x＋1＝1x－1.

(4)x2＋2xy＋y2xy－y2÷xy＋y2x2－2xy＋y2.

解：原式＝（x＋y）2y（x－y）?（x－y）2y（x＋y）

＝（x＋y）（x－y）y2

＝x2－y2y2.

13．先化简，再求值：a2－4a2＋6a＋9÷a－22a＋6，其中a＝－5.

解：原式＝（a＋2）（a－2）（a＋3）2?2（a＋3）a－2

＝2（a＋2）a＋3＝2a＋4a＋3.

当a＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.

14．有这样一道题：计算x2－2x＋1x3－x÷x－1x2＋x的值，其中x＝2 017，某同学把x＝2 017错抄成2 071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？

解：原式＝（x－1）2x（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－1＝1.

计算的结果与x的值无关，

∴他的计算结果正确．

15．先化简：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

解：原式＝x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2

＝x＋3（x－2）2÷x（x＋3）（x－2）2

＝x＋3（x－2）2?（x－2）2x（x＋3）

＝1x.

当x＝1时，原式＝1.

03　　综合题

16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．

(1)哪筐水果的单价卖得低？

(2)高的单价是低的单价的多少倍？

解：(1)甲筐水果的单价为50（x－1）2，

乙筐水果的单价为50x2－1.

∵0

初二全国数学竞赛题库2022

初二数学学科竞赛试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是〖 〗．A． 　 B． 　 C. D. 3. 下列说法中不正确的是〖 〗.A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等于－1的实数是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是〖 〗A． B． C． D． 6. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为〖 〗．A．1 B．－1 C． 2 D．38.所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是〖 〗 A B C D9. 下列说法正确的是〖 〗A.连续抛掷一枚硬币4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上； B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖； C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨； D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等. 4003050x/时Oy/顷10. 为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.则m的值为〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.若x2=3，则x= .12.已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图所示，根据图象知方程组 的解是________.捐款（元）5102050人数6 713. 实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，七年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数没填，请你帮助填上表中的数据．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是 .15. 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 .16.如果 的平方根是±3，则a＝________.17.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 .18. 在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 等于 19.在数据在实数 ， ， ， ，3.1415， 中无理数出现的频率是 .20.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米. 28818048x（天）y（米）2

三、作图题：（6分）21.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶.⑴牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？⑵牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离相等？街道居民区B ·居民区A ·

四、解答题：22.（6分）计算： － ＋ 23. （6分）解方程组： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE为AB的垂直平分线，求AE的长. 25.（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 26.（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 27.（8分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 小明他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。爸爸，等一下，让我算一算，找一种方式是否可以省钱.票价成人：每张35元学生：按成人5折优惠团体票[16人以上含16人]：按成人6折优惠.大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠.我们一共12人，共需350元.

O(天)y（米 ）40001000302028.（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量 （米 ）与种植时间 （天）之间的函数关系式如图10所示．⑴第 天的总用水量为多少米 ？⑵当 ≥ 时，求 与 之间的函数关系式． ⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米 ？

初二数学竞赛题库含答案全国

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的八年级奥数菱形试题及答案，欢迎大家阅读。

1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的4个角分别为(　　)

A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135°

C．60°，120°，60°，120° D．以上都不对

2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)

A．28° B．52° C．62° D．72°

3．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．

4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．

5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC的长为____cm.

6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A.245 B.125 C．5 D．4

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为____．

8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为____．

9．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm, 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.

(1)求OC的长；

(2)求四边形OBEC的面积．

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　)

A．112° B．114° C．116° D．118°

11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．

12．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求∠CHA的度数．

14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC.

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．

15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的值是____．

16．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF.

(1)求证：CE＝CF；

(2)如图2，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB.

参考答案

1. C

2. C

3. 50

4. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度数为90°－15°＝75°

5. 26

6. A

7. 30

8. 10

9. (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，

OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)

(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，

又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，

∵OB＝OD，∴S四边形OBEC＝OB?OC＝4×3＝12(cm2)

10. B

11. 45°或105°

12. 连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE

13. (1)连结AC，BD，并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，

且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝12BC＝2，

∴AE＝42－22＝23，S＝BC?AE＝4×23＝83，

∴菱形ABCD的面积是83

(2)∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等边三角形，∵AF⊥CD，

∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，

∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，

∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°

14. (1)连结AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，

∴AE＝EC

(2)点F是线段BC的中点．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，

又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，

∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，

∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC＝12∠BAC，

∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于点F，

∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点

15. 172

16.(1)易证△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF

(2)延长BA与CF，交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB