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七年级下册数学题库提高题目录
1. 某种水果的价格，第1天降了20%后为4元每斤，第2天又降了20%后为3.2元每斤，第3天再降了20%后为2.56元每斤，那么这种水果原来每斤的价格是多少元？。
。
解：设原来每斤价格为x元，则第1天价格为0.8x元每斤，第2天价格为0.64x元每斤，第3天价格为0.512x元每斤。
。
根据题意得：0.8x=4，0.64x=3.2，0.512x=2.56。
。
解得：x=5元每斤。
。
所以，这种水果原来每斤的价格是5元。
。
2. 如图，正方形ABCD内部有一点E，使得∠ECD=45°，∠EBC=30°。连接AE，交BC于点F，连接DE。若AD=1，则EF的长度为多少？。
。
解：如图，设EF=x，则FC=1-x。
。
由正弦定理得：。
。
$sin 45^{\\circ}=\\frac{DE}{AD}=\\frac{DE}{1}$，得$DE=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
$sin 30^{\\circ}=\\frac{BF}{BC}=\\frac{BF}{1}$，得$BF=\\frac{1}{2}$。
。
由相似三角形得：。
。
$\\frac{EF}{BF}=\\frac{DE}{AD}$，即$\\frac{x}{\\frac{1}{2}}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1}$，解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以，EF的长度为$\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
3. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+37$，则$f(x+1)-f(x)$的值为多少？。
。
解：$f(x+1)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+37$。
。
$=x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+37$。
。
$=x^3-3x^2-9x+26$。
。
所以，$f(x+1)-f(x)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+26-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=(x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+26)-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=x+4$。
。
所以，$f(x+1)-f(x)=x+4$。
。
4. 一艘船顺流行驶60千米，逆流行驶40千米，求船速和水流速度的大小。
。
解：设船速为v km/h，水流速度为w km/h，则。
。
顺流速度：v+w=60/t。
。
逆流速度：v-w=40/t。
。
其中t为时间，可得：。
。
v=50 km/h，w=10 km/h。
。
所以，船速为50 km/h，水流速度为10 km/h。
。
5. 如图，正方形ABCD内部有一点E，连接AE，交BC于点F，连接DE，交AF于点G，若AD=1，则EG的长度为多少？。
。
解：如图，设EG=x，则 AG=1-x。
。
由相似三角形得：。
。
$\\frac{EG}{AE}=\\frac{DE}{AD}$，即$\\frac{x}{1}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$，解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
由正弦定理得：。
。
$sin\\angle AFG=\\frac{EG}{AG}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}$。
。
$sin\\angle AFG=sin(\\angle ABC+\\angle BAF)$。
。
$=sin45^{\\circ}cos30^{\\circ}+cos45^{\\circ}sin30^{\\circ}$。
。
$=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$。
。
所以，$\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$，解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}-\\frac{3-\\sqrt{6}}{4}=\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以，EG的长度为$\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。"。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.已知a>b,则下列各式中正确的是 ( )
A.-3a>-3b B. C.3-a>3-b D.a-3>b-3.
2.如果a,b,c是非零有理数,且a＋b＋c＝0,那么， ＋ ＋ ＋ 的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2
3.在代数式 中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（ ）
A.减少 B.减少 C.减少 D.减少 1、点B在y轴上，位于原点上方，距离坐标原点4单位长度，则此点的坐标为 ；
2、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 ；
第4题图
3、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A = ．
4、如图，∠1=_____．
5、如图7，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺损的∠A的度数为_________．
6、一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a是_________．
7、若x＋2y+3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是_____________．
8、如果25x2＝36，那么x的值是______________．
9、已知AD是 ABC的边BC上的中线，AB=15cm，AC=10cm，则 ABD的周长比 ABD的周长大__________．
10、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，等于与它不相邻的一个内角的4倍，则此三角形各内角的度数是_______________．
11、已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是___________．
12、将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（ 2，5），则点A的坐标为 ．
13、已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于 ）1。
5x>3x-9.
( ) 2. 已知a>b，若a<0, 则 >ab.
( )3. 无限小数都是无理数.
( )4. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 .
( )5. 以2cm,3cm,6cm的线段长为边,能组成三角形。
( )6. 若 ,则-3a<-3b.
( )7. )已知等腰三角形的两边长分别为 和 ,则该等腰三角形的周长是15cm或12cm.
( )8. 算术平方根等于它本身的数是0.
( )9. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数.
( )10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人则学校有运动员４５人。
二） 选择题（每小题4分，共40分）
11．下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A、8x－y＝y B、xy＝3 C、2x2－y＝9 D、
1．用不等式表示： x与y的和是负数 _________ ；
2．如果方程 与方程 的解相同，则k = _____________；
3.已知x=1y=-8是方程3mx-y=-1的解，则m = ___________；
4.已知 ，那么 ；
5.已知一元一次方程 的根是正数，则 的取值范围是 ；
6.不等式 的解集是 ；
7.若 ，则 ；
8.已知三角形的两边为3和7，且第三边为偶数，则第三边长是 ；
9.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
若∠BOC=115°, 则∠A=________°；
10.△ABC的三个内角的比为2∶3∶5，则这个三角形是________三角形；
11.26个大写字母在镜中的像与原来的字母一样的字母（只写出4个）
解：设甲的盐水浓度为x，乙的盐水浓度为y，丙的盐水浓度为z.
从甲、乙、丙中取出重量相等的食盐水,设为m.
则（mx+my+mz）/3m=10%，化简得：x+y+z=30%……①；
从甲和乙中按重量之比为2：3取，设单位分量为n，
则（2nx+3ny）/(2n+3n)=7%，化简得：2x+3y=35%……②；
从乙和丙中按重量之比为3：2取，设单位分量t，
则(3ty+2tz)/(3t+2t)=9%，化简得：3y+2z=45%……③；
③-②得：z-x=5%……④；
将④代入①得：2x+y=25%……⑤；
②-⑤得：2y=10%，即y=5%……⑥；
⑥代入⑤得：x=10%……⑦；
⑥⑦代入①得：z=15%
所以x=10%，y=5%，z=15%.
解 设三角形的腰长为a,底边长为b.则
a+a/2=9;
b+a/2=15.
<==>a=6, b=12。
不存在。
那么
a+a/2=15;
b+a/2=9.
<==> a=10,b=4.
所以三角形的腰长10,底边长4
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1. 某种水果的价格，第1天降了20%后为4元每斤，第2天又降了20%后为3.2元每斤，第3天再降了20%后为2.56元每斤，那么这种水果原来每斤的价格是多少元？。
。
解：设原来每斤价格为x元，则第1天价格为0.8x元每斤，第2天价格为0.64x元每斤，第3天价格为0.512x元每斤。
。
根据题意得：0.8x=4，0.64x=3.2，0.512x=2.56。
。
解得：x=5元每斤。
。
所以，这种水果原来每斤的价格是5元。
。
2. 如图，正方形ABCD内部有一点E，使得∠ECD=45°，∠EBC=30°。连接AE，交BC于点F，连接DE。若AD=1，则EF的长度为多少？。
。
解：如图，设EF=x，则FC=1-x。
。
由正弦定理得：。
。
$sin 45^{\\circ}=\\frac{DE}{AD}=\\frac{DE}{1}$，得$DE=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
$sin 30^{\\circ}=\\frac{BF}{BC}=\\frac{BF}{1}$，得$BF=\\frac{1}{2}$。
。
由相似三角形得：。
。
$\\frac{EF}{BF}=\\frac{DE}{AD}$，即$\\frac{x}{\\frac{1}{2}}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1}$，解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以，EF的长度为$\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
3. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+37$，则$f(x+1)-f(x)$的值为多少？。
。
解：$f(x+1)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+37$。
。
$=x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+37$。
。
$=x^3-3x^2-9x+26$。
。
所以，$f(x+1)-f(x)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+26-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=(x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+26)-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=x+4$。
。
所以，$f(x+1)-f(x)=x+4$。
。
4. 一艘船顺流行驶60千米，逆流行驶40千米，求船速和水流速度的大小。
。
解：设船速为v km/h，水流速度为w km/h，则。
。
顺流速度：v+w=60/t。
。
逆流速度：v-w=40/t。
。
其中t为时间，可得：。
。
v=50 km/h，w=10 km/h。
。
所以，船速为50 km/h，水流速度为10 km/h。
。
5. 如图，正方形ABCD内部有一点E，连接AE，交BC于点F，连接DE，交AF于点G，若AD=1，则EG的长度为多少？。
。
解：如图，设EG=x，则 AG=1-x。
。
由相似三角形得：。
。
$\\frac{EG}{AE}=\\frac{DE}{AD}$，即$\\frac{x}{1}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$，解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
由正弦定理得：。
。
$sin\\angle AFG=\\frac{EG}{AG}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}$。
。
$sin\\angle AFG=sin(\\angle ABC+\\angle BAF)$。
。
$=sin45^{\\circ}cos30^{\\circ}+cos45^{\\circ}sin30^{\\circ}$。
。
$=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$。
。
所以，$\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$，解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}-\\frac{3-\\sqrt{6}}{4}=\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以，EG的长度为$\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。"。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.已知a>b,则下列各式中正确的是 ( )
A.-3a>-3b B. C.3-a>3-b D.a-3>b-3.
2.如果a,b,c是非零有理数,且a＋b＋c＝0,那么， ＋ ＋ ＋ 的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2
3.在代数式 中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（ ）
A.减少 B.减少 C.减少 D.减少 1、点B在y轴上，位于原点上方，距离坐标原点4单位长度，则此点的坐标为 ；
2、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 ；
第4题图
3、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A = ．
4、如图，∠1=_____．
5、如图7，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺损的∠A的度数为_________．
6、一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a是_________．
7、若x＋2y+3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是_____________．
8、如果25x2＝36，那么x的值是______________．
9、已知AD是 ABC的边BC上的中线，AB=15cm，AC=10cm，则 ABD的周长比 ABD的周长大__________．
10、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，等于与它不相邻的一个内角的4倍，则此三角形各内角的度数是_______________．
11、已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是___________．
12、将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（ 2，5），则点A的坐标为 ．
13、已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于 ）1。
5x>3x-9.
( ) 2. 已知a>b，若a<0, 则 >ab.
( )3. 无限小数都是无理数.
( )4. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 .
( )5. 以2cm,3cm,6cm的线段长为边,能组成三角形。
( )6. 若 ,则-3a<-3b.
( )7. )已知等腰三角形的两边长分别为 和 ,则该等腰三角形的周长是15cm或12cm.
( )8. 算术平方根等于它本身的数是0.
( )9. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数.
( )10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人则学校有运动员４５人。
二） 选择题（每小题4分，共40分）
11．下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A、8x－y＝y B、xy＝3 C、2x2－y＝9 D、
1．用不等式表示： x与y的和是负数 _________ ；
2．如果方程 与方程 的解相同，则k = _____________；
3.已知x=1y=-8是方程3mx-y=-1的解，则m = ___________；
4.已知 ，那么 ；
5.已知一元一次方程 的根是正数，则 的取值范围是 ；
6.不等式 的解集是 ；
7.若 ，则 ；
8.已知三角形的两边为3和7，且第三边为偶数，则第三边长是 ；
9.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
若∠BOC=115°, 则∠A=________°；
10.△ABC的三个内角的比为2∶3∶5，则这个三角形是________三角形；
11.26个大写字母在镜中的像与原来的字母一样的字母（只写出4个）
解：设甲的盐水浓度为x，乙的盐水浓度为y，丙的盐水浓度为z.
从甲、乙、丙中取出重量相等的食盐水,设为m.
则（mx+my+mz）/3m=10%，化简得：x+y+z=30%……①；
从甲和乙中按重量之比为2：3取，设单位分量为n，
则（2nx+3ny）/(2n+3n)=7%，化简得：2x+3y=35%……②；
从乙和丙中按重量之比为3：2取，设单位分量t，
则(3ty+2tz)/(3t+2t)=9%，化简得：3y+2z=45%……③；
③-②得：z-x=5%……④；
将④代入①得：2x+y=25%……⑤；
②-⑤得：2y=10%，即y=5%……⑥；
⑥代入⑤得：x=10%……⑦；
⑥⑦代入①得：z=15%
所以x=10%，y=5%，z=15%.
解 设三角形的腰长为a,底边长为b.则
a+a/2=9;
b+a/2=15.
<==>a=6, b=12。
不存在。
那么
a+a/2=15;
b+a/2=9.
<==> a=10,b=4.
所以三角形的腰长10,底边长4
