求10道有关二次函数的数学题(不要答案)

二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。二、解答：6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 7、求y= x 的顶点坐标。 8、已知二次函数图象顶点坐标（-3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。 9、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= ,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________2、二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。3、二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。5、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0 6、填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与x轴有无交点y= x2-1 y=x2-x+1 y= -2x2-3 x y= S=1-2t-t2 h=1005t2 y=x (8-x) 7、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题画图 ①当x________时，y>0 当__________时，y<0 当__________时，y=0 ②若x1=5,x2=7，x3= 对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y38、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标 9、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。 二次函数练习三一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7） （2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x= （3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0） （4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10） 二、应用题1、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式 ②当边长为多少时这个矩表面积最大？ 2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。 3、将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。 二次函数练习四1、y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________2、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式 3、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。 4、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y= , 求该生能推几米？ 5、已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。 二次函数练习五一、填空1、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________2、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。3、抛物线y= x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。4、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________。5、抛物线y= - x2-2x-1的顶点坐标是______________。6、二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。二、选择7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+ x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x28、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ） A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-39、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ） A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。 C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。三、解答10、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。 11、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。 二次函数练习六一、填空1、二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，当x___________时，y>0。2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___=03、抛物线y=x2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______4、二次函数y= - x2-3x- 的图象与x轴交点的坐标是____________。5、当m__________时，y=x2-(m+2)x+ m2与x轴有交点6、如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0 b______0 c______0 a+b+c______0a- b+c_______0 b2-4ac________0 2a+b_______0 二、选择7、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到 A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+38、对y= 的叙述正确的是（ ） A、当x=1时，y最大=2 B、当x=1时，y最大=8 C、当x= -1时，y最大=8 D、当x= -1时，y最大=2 三、解答9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。 10、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

二次函数单元测试卷及答案

二次函数 单元测试 题（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量) 的是 ( )

A. y =πx B. y =2x C. y = D.y =-x +1

12

2. 与抛物线y =-x 的开口方向相同的抛物线是（ ）

21212

A. y =x B. y =-x 2-x C.y =x +10 D.y =x 2+2x -

542

3. 抛物线y =(

x -2) +3的顶点是( )

A. （2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D. （2,3） 2

4. 抛物线y=x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是2222

A.y=(x－3) －2 B.y=(x－3) +2 C.y=(x+3)－2 D.y=(x+3)+2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s =5t +2t 时，该物体所经过的路程为（ ）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

6. 二次函数y =(x -1) +2的最小值是（ ）A. －2 B.2 C.－1 7. 抛物线y =x -mx -m +1的图象过原点，则m 为（ ）

A ．0 B．1 C．－1 D ．±1

22

8. 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示， 则关于x 的方程ax +bx+c=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．

A ．y =3x B ．y =2x -4 C ．y =x -3x +5 D ．y =x -x -2 10. 二次函数y =ax +bx +(c a ≠0) 的大致图象如图，

下列说法错误的是（ ）

A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =C ．当x

22

1 2

，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 2

四、解答题（每题7分，共21分）

19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C （2，8）. （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y

轴的交点坐标.

20. 已知某二次函数的图像是由抛物线y =2x 2

向右平移得到，且当x =1时，y =1.

(1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么范围内取值时，y 随x 增大而增大？

21. 已知二次函数y ＝−x2+bx+c的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.

五、解答题（每题9分，共27分）

22. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图

象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1)求D 点的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．

23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价

40元

出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

25. 如图，二次函数y=ax2

+bx+c

的图象与

x 轴交于A 、B 两点，

其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标； (3)求△MCB 的面积.

二次函数测试题（二）

10．已知反比例函数y =

的图象在二、四象限，则二次函数y =2kx 2-x +k 2的图象大致为（ ） 一、选择题：（每题3分，共30分）

1、抛物线y =(x -2)2

+3的顶点坐标是（ ）

A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3）

2、抛物线y =-1

3x 2

+3x -2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反，

二、填空题（每小题3分，共21分）

则a =（ ）A -11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数, 则m=______________. 3 B 3 C -3 D 1

2. 二次函数y=-x2-2x 的对称轴是x=_____________

3．二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有两点(3，－8) 和(－5，－8) ，则此抛物线的对称轴是（ ） 3. 函数s=2t-t2, 当t=___________时有最大值, 最大值是__________. A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4.

已知抛物线y=ax2+x+c与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c=__________.

4．抛物线y =x 2-mx -m 2+1的图象过原点，则m 为（ ） 5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x 轴上, 则m=_____________________.

A ．0

B．1

C．－1 D．±1

6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点, 在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且

△ABC 的面积等于10, 则点C 的坐标为__________________________.； 5．把二次函数y =x -2x -1配方成顶点式为（ ） 7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，

A ．y =(x -1) 2

B． y =(x -1) 2-2 C．y =(x +1) 2+1 D ．y =(x +1) 2

-2

若y

6．已知二次函数y =ax 2

+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：

三、解答题

① a +b +c 0. 1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．

其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④

B. ②③ C. ①④

D. ①②

7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x－1) 2

－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，

则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)

（2）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．

8．18. 已知函数y=3x2-6x+k(k为常数) 的图象经过点A(0.85,y

1) ，B(1.1,y2),C(,y 3), 则有( )

(A) y1y2>y3 (C) y 3>y1>y2 (D) y 1>y3>y2 2．(8分) 已知直线y =x -2与抛物线

y =ax 2

+bx +c 相交于点（2，m ）和（n ，3）点，抛物9．函数y =kx 2

-6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）

线的对称轴是直线x =3．求此抛物线的解析式．

A ．k ＜3

B．k ＜3且k ≠0 C．k ≤3 D．k ≤3且k ≠0

3．（8分）已知抛物线y= x2-2x-8

（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。

4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h;

⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？

5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．

水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分) 之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43

(0＜x ＜30）。y 值越大，表示接受能力越强。

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？

8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x 轴一个交点为A （-1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；

（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为

9，求此抛物线的解析式；

（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使 APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

二次函数测试题（三）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线y =(x -1) +3的对称轴是（ ） （A ）直线x =1

（B ）直线x =3

（C ）直线x =-1

（D ）直线x =-3

8. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为

（A ）x =10，y

=14 （B ）x =14，y =10 （C ）x =12，y =15 （D ）x =15，y =12 9．如图，当ab ＞0时，函数y =ax 2与函数y =bx +a 的图象大致是（ ）

10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( 2．对于抛物线y =-(x -5) +3，下列说法正确的是（ ）

13

3) （A ）开口向下，顶点坐标(5，3) （B ）开口向上，顶点坐标(5，

3) （D ）开口向上，顶点坐标(-5，

3) （C ）开口向下，顶点坐标(-5，

3. 若A （-

1351

，B （-, y 2），C （, y 3）为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点，则y 1, y 2, y 3, y 1）444

的大小关系是( ) （A ）y 1

A.ac ＜0 B. 当x=1时,y ＞0

C. 方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有两个大于1的实数根

（B ）y 2

D. 存在一个大于1的实数x 0, 使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 二、填空题（每小题3分，共18分）

10. 平移抛物线y =x +2x -8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式2

4. 二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）k

2 5．抛物线y =3x 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) 11. 抛物线 y m - 2 ) x 2 + m = (2 x +-4的图象经过原点，则m =.

()

（A）y =3(x -1) -2 （B）y =3(x +1) -2 （C ）y =3(x +1) +2 （D ）y =3(x -1) +2 6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-t +20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （A）3s

（B）4s

（C）5s （D）6s

2222

12. 将y =(2x -1)(x +2) +1化成y =a (x +m ) +n 的形式为13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 14. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示， 则点P (a ，bc ) 在第 象限．

12

7. 如图所示是二次函数y =-x +2的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的

阴影部分的面积，你认为与其最．

16

（C ）2π （D ）8

（A ）4 （B ）

15. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如

右图所示，则关于x 的一元二次方程-x +2x +m =0的解为．

16．老师给出一个二次函数, 甲, 乙, 丙三位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点. ．．．

已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分））

17. 已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2, 0) 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

18. 已知抛物线y =x -2x +c 的部分图象如图所示. （1）求c 的取值范围；

（2）抛物线经过点(0, -1) ，试确定抛物线y =x -2x +c 的解析式；

19、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax +bx +c =0的两个根；

（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （3）若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围.

四、（第小题8分，共16分）

20. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．

（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？

21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，23. 如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．

请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。

五（第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22. 如图，已知二次函数y =ax 2

-4x +c 的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点D 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这

两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点D 到x 轴的距离．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设 有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

六（第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24．如图，抛物线y =-x 2+2x +3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .

25．如图，在平面直角坐标系中，点A 、

C 的坐标分别为(-10) 点B 在x 轴上．已(0，知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线x =1，点P 为直线BC 下方

C 不重合）的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．

（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形

PEDF 为平行四边形？

②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长． （3）求△PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．

（第25题）

二次函数50道题及答案

1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：

(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)销售单价定为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）

(3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由．

答案：（1）销量500－ ＝350（千克）；利润（65－40）×350＝8750（元）

答：月销售量为400千克，月销售利润为8750元

（2）y= [500-(x-50)10](x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10 +1400x-40000

（3）不能．由（2）知，y=-10 +9000当销售价单价x＝70时，月销售量利润最大为9000元.

2、一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

答案：（1）设一次购买 只，则20－ 16，解得 ．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．

（2）当 时，

当 时， ．

（3） ．

① 当10＜x≤45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

② 当45＜x≤50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当 时，y1=202.4，

当 时，y2=200．

y1＞y2．

即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．

当 时，最低售价为 （元）．

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .

3、为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：

行驶速度（千米／时） 40 60 80 [

停止距离（米） 16 30[ 48

（1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；② ；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；

（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．

答案：解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得 解得 把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴选择y=ax+b不恰当；若选择 ，由x，y对应值表看出y随x的增大而增大，而 在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得 ，解得 ，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，∴选择y=ax2+bx恰当，解析式为y=0.005x2+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．