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解：
||(x-1)|-2|=a
|x-1|-2=a 或|x-1|-2=-a
|x-1|=2+a 或|x-1|=2-a 两边同时平方，
（x-1)^2=(2+a)^2 或者（x-1)^2=(2-a)^2
x^2-2x+1-(2+a)^2=0 或者x^2+2x+1-(2-a)^2=0.
再接着往下讨论，千万别层层展开。另外还有一种方式，数形结合。
本题就是对方程||x－1|－2|=a有三个整数解的研究，可采用数形结合的方法来做。作出一次函数y=|x－1|图像，把所得到的图像往下移动2个单位，得到函数y=|x－1|－2的图像，再将得到的图像在x轴下方的部分关于x轴反折到x轴上方，这时你得到的就是函数y=||x－1|－2|的图像，有点像大众汽车的标记。是个w型的一条线。好了，此时你的问题就是此图像与直线y=a的交点的研究，试试看，你可以解决了。
你自己画个图，可以看出。 a=2. 三个根分别是 x= - 3,1,5. 解：
||(x-1)|-2|=a
|x-1|-2=a 和|x-1|-2=-a
|x-1|=2+a 和|x-1|=2-a
x-1=2+a 或x-1=-2-a 和 x-1=2-a 或 x-1=a-2
x=3+a x=-1-a x=1-a x=a-3
因为只有3个不同的解说明有个是一样的，
当3+a=1-a时 a=-1 当a=-1时x=2 x=0 x=2 x=-4 成立
当3+a=a-3时 a无解
当-1-a=1-a时 a无解
当-1-a=a-3时 a=1 当a=1时x=4 x=-2 x=0 x=-2成立
所以当a=-1 当a=-1时x=2 x=0 x=2 x=-4
a=1 当a=1时x=4 x=-2 x=0 x=-2
(1)因为OA=4
OA=3分之4OB
所以OB=3
所以-4k+b=0
b=3
得k=4分之3
b=3
得L1：y=4分之3X+3
(2)因为三角形AOC=4
OA=4
所以OC=4x2除以4
OC=2
所以b=-2
-4k+b=0
b=-2
k=-2分之1
得L2：y=-2分之1X—2
因为P（0,3）
面积为6
所以这条直线与X轴的交点坐标为（正负4,0）
1。所以4k+b=0
b=3
b=3
k=-4分之3
得y=-4分之3X+3
2。-4k+b=0
b=3
b=3
k=4分之3
得y=4分之3X+3
剩下的明天再发
① 已知一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为12，求一次函数解析式
x=0,y=b
y=0,x=-b/3
S=1/2|xy|=b^2/6=12
b^2=72
b=±6√2
所以y=3x±6√2
② 已知一次函数过点（1，2），且图像与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9，求这个一次函数解析式
设一次函数解析式：y=kx+b 过点（1，2）
2=k+b ①
与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9
x=0 y=b
y=0 x=-b/k
b*b=-9k ②
解① ②
b=3 k=-1 或 b=6 k=-4
这个一次函数解析式：
y=-x+3 或 y=-4x+6
③ 一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x交于A,B两点，求反比例函数和一次函数解析式 A(2,m)B(-1,-4)
反比例函数y=4/x。
一次函数：A(2,m)代入y=4/x。求得m=2，所以A(2,2)
A(2,2)B(-1,-4)分别代入y=ax+b，得到一个方程组，2=2k+b和-4=-k+b，
解得k=2，b=-2，所以y=-2x-2
④ 直线PA是一次函数，y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像，点A.B在x轴上。（1）利用m.n表示A.B.P三点坐标，（2）若点Q是PA与y轴的焦点且S四边形PQOB=5分之6，AB长度为2，求点P坐标及直线PA.PB的函数解析式.
点A.B在x轴上
A(-n..0)
B(m/2,0)
解方程（1)（2）
y=x+n（1）
y=-2x+m（2）
得x=(m-n)/3
y=(m+2n)/3
P点坐标((m-n)/3.(m+2n)/3}
2.因为AB=2 所以 n+m\2=2
SPQOB=S三角形APB - S三角形AQO=2x (m+2n)\3x 1\2- nxnx1\2
2x (m+2n)\3x 1\2- nxnx1\2=6\5
根据两个方程就可以算出n.m,P点坐标和解析式就可以知道了.
⑤ 已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为: y = k x+b
由题意得B(0,3)
∵ 图象经过A(2,-1), B(0,3)
∴ 2k+b= -1
k= -2， b=3
∴ 该函数解析式为: y = -2x+3
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！ 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
实际生活中的应用问题
1、 商品定价问题
例1 某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌的彩电每台原价为
2、 商品降价问题
例2 某商品进价是1000元，售价是1500元。由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5% ，求商店应降价多少元出售。
3、 存款利率问题
例3 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20% ，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25% ，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向
解决实际问题
解：
||(x-1)|-2|=a
|x-1|-2=a 或|x-1|-2=-a
|x-1|=2+a 或|x-1|=2-a 两边同时平方，
（x-1)^2=(2+a)^2 或者（x-1)^2=(2-a)^2
x^2-2x+1-(2+a)^2=0 或者x^2+2x+1-(2-a)^2=0.
再接着往下讨论，千万别层层展开。另外还有一种方式，数形结合。
本题就是对方程||x－1|－2|=a有三个整数解的研究，可采用数形结合的方法来做。作出一次函数y=|x－1|图像，把所得到的图像往下移动2个单位，得到函数y=|x－1|－2的图像，再将得到的图像在x轴下方的部分关于x轴反折到x轴上方，这时你得到的就是函数y=||x－1|－2|的图像，有点像大众汽车的标记。是个w型的一条线。好了，此时你的问题就是此图像与直线y=a的交点的研究，试试看，你可以解决了。
你自己画个图，可以看出。 a=2. 三个根分别是 x= - 3,1,5. 解：
||(x-1)|-2|=a
|x-1|-2=a 和|x-1|-2=-a
|x-1|=2+a 和|x-1|=2-a
x-1=2+a 或x-1=-2-a 和 x-1=2-a 或 x-1=a-2
x=3+a x=-1-a x=1-a x=a-3
因为只有3个不同的解说明有个是一样的，
当3+a=1-a时 a=-1 当a=-1时x=2 x=0 x=2 x=-4 成立
当3+a=a-3时 a无解
当-1-a=1-a时 a无解
当-1-a=a-3时 a=1 当a=1时x=4 x=-2 x=0 x=-2成立
所以当a=-1 当a=-1时x=2 x=0 x=2 x=-4
a=1 当a=1时x=4 x=-2 x=0 x=-2
(1)因为OA=4
OA=3分之4OB
所以OB=3
所以-4k+b=0
b=3
得k=4分之3
b=3
得L1：y=4分之3X+3
(2)因为三角形AOC=4
OA=4
所以OC=4x2除以4
OC=2
所以b=-2
-4k+b=0
b=-2
k=-2分之1
得L2：y=-2分之1X—2
因为P（0,3）
面积为6
所以这条直线与X轴的交点坐标为（正负4,0）
1。所以4k+b=0
b=3
b=3
k=-4分之3
得y=-4分之3X+3
2。-4k+b=0
b=3
b=3
k=4分之3
得y=4分之3X+3
剩下的明天再发
① 已知一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为12，求一次函数解析式
x=0,y=b
y=0,x=-b/3
S=1/2|xy|=b^2/6=12
b^2=72
b=±6√2
所以y=3x±6√2
② 已知一次函数过点（1，2），且图像与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9，求这个一次函数解析式
设一次函数解析式：y=kx+b 过点（1，2）
2=k+b ①
与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9
x=0 y=b
y=0 x=-b/k
b*b=-9k ②
解① ②
b=3 k=-1 或 b=6 k=-4
这个一次函数解析式：
y=-x+3 或 y=-4x+6
③ 一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x交于A,B两点，求反比例函数和一次函数解析式 A(2,m)B(-1,-4)
反比例函数y=4/x。
一次函数：A(2,m)代入y=4/x。求得m=2，所以A(2,2)
A(2,2)B(-1,-4)分别代入y=ax+b，得到一个方程组，2=2k+b和-4=-k+b，
解得k=2，b=-2，所以y=-2x-2
④ 直线PA是一次函数，y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像，点A.B在x轴上。（1）利用m.n表示A.B.P三点坐标，（2）若点Q是PA与y轴的焦点且S四边形PQOB=5分之6，AB长度为2，求点P坐标及直线PA.PB的函数解析式.
点A.B在x轴上
A(-n..0)
B(m/2,0)
解方程（1)（2）
y=x+n（1）
y=-2x+m（2）
得x=(m-n)/3
y=(m+2n)/3
P点坐标((m-n)/3.(m+2n)/3}
2.因为AB=2 所以 n+m\2=2
SPQOB=S三角形APB - S三角形AQO=2x (m+2n)\3x 1\2- nxnx1\2
2x (m+2n)\3x 1\2- nxnx1\2=6\5
根据两个方程就可以算出n.m,P点坐标和解析式就可以知道了.
⑤ 已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为: y = k x+b
由题意得B(0,3)
∵ 图象经过A(2,-1), B(0,3)
∴ 2k+b= -1
k= -2， b=3
∴ 该函数解析式为: y = -2x+3
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！ 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
实际生活中的应用问题
1、 商品定价问题
例1 某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌的彩电每台原价为
2、 商品降价问题
例2 某商品进价是1000元，售价是1500元。由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5% ，求商店应降价多少元出售。
3、 存款利率问题
例3 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20% ，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25% ，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向
解决实际问题
