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一、选择题
1.设实数a、b、c、d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，则a、b、c、d四个数( ).
A.必全为正实数
B.至少有一个负数
C.有且只有一个负数
D.以上都不对
2.已知△ABC三内角的弧度数为A、B、C，对应边长为a、b、c，记，则( ).
A.
B.
C.
D.
3.三个正实数a、b、c满足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，下列说法正确的是( ).
A.以a、b、c为边长的三角形必为钝角三角形
B.以a、b、c为边长的三角形必为直角三角形
C.以a、b、c为边长的三角形必为锐角三角形
D.不存在以a、b、c为边长的三角形
4.由不全相等的正数xi(i=1，2，…，n)形成n个数：，，…，，，关于这n个数，下列说法正确的是( ).
A.这n个数都不大于2
B.这n个数都不小于2
C.至多有n-1个数不小于2
D.至多有n-1个数不大于2
5.已知三个正实数a、b、c满足a2+b2=c2·n是大于1的正整数，记当m＞n(m为正整数)时，有( ).
A.f(m)＞f(n)
B.f(m)＜f(n)
C.f(m)=f(n)
D.f(m)≥f(n)
6.设a、b、c、d都是正实数，下列三个不等式：
a+b＜c+d， ①
(a+b)(c+d)＜ab+cd， ②
(a+b)cd＜ab(c+d). ③
其中能同时成立的不等式至多有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
7.已知f(x)=x2+bx+c.若|f(1)|＜.|f(2)|＜，则f(3)的取值范围为_____________.
8.实数a、b、c、d同时满足下列三个条件.
①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c.
则a、b、c、d的大小顺序为_____________.
9.已知x、y、z均为实数，且，则|xyz|的最小值为__________.
10.已知a、b、c是某三角形三边的长.记p=(a2+b2+c2)2，q=2(a4+b4+c4)，则p与q的大小关系为________________.
11.用max{a，b，c}表示a、b、c三数中的最大者.若，，，其中x、y为正实数，，则max{a，b，c}=___________.
12.设△ABC三边长为a、b、c，且a+b+c=2，则a2+b2+c2+2abc与2的大小关系为________.
三、解答题
13.已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，三个正数p、q、r满足p+q+r=1，三个实数x1、x2、x3互不相等.求证：
pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)＞f(px1+qx2+rx3).
14.已知x，y，z∈R，且x+y+z=0.
求证：6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3.
15.记p=λ(a4+b4+c4)+μ(a2b2+b2c2+c2a2)，当a=b=c＞0或a=b＞0，c=0时，都有p≥0.
求证：当a、b、c为任意三角形三边长时，有p≥0.
参考答案
一、选择题
1.由a+b=c+d=1，得1=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc，
∴ad+bc=1-(ac+bd)＜0.
故a、b、c、d中至少有一个负数，当a=-1，b=2，c=-2，d=3时满足题意，故选B.
2.由a＜b+c，得2a＜a+b+c.
同理，.
∴故选B.
3.由题设得
∴，
∴c＞a.
而，
∴a+b＞c.故a、b、c是某一三角形三边的长.
，故选A.
4.∵，
∴这n个数之和可写成
由于xi(i=1，2，…，n)不全相等，
因此故A错.
取xi=i(i=1，2，…，n)知B错，
取xi=i+1(i=1，2，…，n)知C错.故应选D.
事实上，取，x2=x3=…=xn=1，满足D.
5.由a2+b2=c2设a=ccosθ，b=csinθ，
则，
先比较f(n)与f(n+1)的大小；
∵[f(n)]n(n+1)-[f(n+1)]n(n+1)
=(sinnθ+cosnθ)n+1-(sinn+1θ+cosn+1θ)n＞(sinnθ+cosnθ)n+1-(sinnθ+cosnθ)n
=(sinnθ+cosnθ)n(sinθ+cosθ-1)
(∵，∴)，
∴f(n)＞f(n+1).
∴f(n)＞f(n+1)＞f(n+2)＞…＞f(m)，
故选B.
6.当cd≤ab时，
若①成立，则，
即③成立.
假设此时②成立，则有
(a+b)2＜(a+b)(c+d)＜ab+cd≤2ab.
∴，矛盾.
故①、③成立时，②一定不成立.
当cd＞ab时，
若③成立，则，∴①成立.
假定此时②成立，由③得
∴，矛盾.
即③成立时，②必不成立.
综上，①、②、③中至多有2个成立，故选C.
二、填空题
7.
∴f(3)=9+3b+c=(1+b+c)+2b+8.
=f(1)+2f(2)-2f(1)+2
=2f(2)-f(1)+2.
由，
8.由③得0＜d-c＜b-a，∴a＜b.
由②得2a＜a+b=c+d＜2d，∴a＜d.
由③得b-d=c-a＞0，∴b＞d.
∴a、b、c、d四数的大小顺序为a＜c＜d＜b.
9.设，，，则a+b+c=1，且，，
∴，
当且仅当x2=y2=z2=2时，取“=”号.
∴，即|xyz|的最小值为
10.q-p=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4-4a2b2
=(a2+b2-c2)2-(2ab)2
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)＜0.
∴q＜p.
11.
同理
设，当0＜t1＜t2时，
∴f(t1)＜f(t2)，
即f(t)在(0，+∞)上为增函数.
由知1＜tanθ＜tan2θ，
∴f(1)＜f(tanθ)＜f(tan2θ)，
即a＜b＜c.
∴max{a，b，c}=c.
12.a2+b2+c2+2abc-2
=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ca+2abc-2
=2(1-ab-bc-ca+abc).
∵∴0＜a＜1.
同理，0＜b＜1，0＜c＜1，
∴(1-a)(1-b)(1-c)＞0.
∴a2+b2+c2+2abc＜2.
三、解答题
13.pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)
∴pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)-f(px1+qx2+rx3)
=apq(x1-x2)2+apr(x1-x3)2+aqr(x2-x3)2＞0.
∴pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)＞f(px1+qx2+rx3).
14.设x=rcosθ，y=rsinθ，
则z=-r(cosθ+sinθ).
当r=0时，原不等式显然成立；
当r≠0时，原不等式等价于证明
6[cos3θ+sin3θ-(cosθ+sinθ)3]2≤[cos2θ+sin2θ+(sinθ+cosθ)2]3，
即证25sin32θ+15sin22θ-24sin2θ-16≤0，
即证(sin2θ-1)(5sin2θ+4)2≤0.
此不等式显然成立，∴原不等式得证.
15.当a=b=c＞0时，；
当a=b＞0，c=0时，
(1)当λ≥0时，
p=λ(a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2)+(λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2)
(2)当λ＜0时，
p=λ(a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2)+(2λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2)
=λ[(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4-4a2b2]+(2λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2)
=λ(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)+(2λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2).
∴p≥0.
3、不等式>0的解集是 ( )
A．[2，3] B。（2，3） C。[2，4] D。（2，4）
[答案]C 你去买一套《天利38套》的单元专项训练，上面都是各个省份的卷子，算是好题。
或者《十年高考》，全是高考题，这上面的都是一些相当经典的方法，就连我们的老师都自愧不如，
一、算式谜
1. 在下面的数中间填上“+”、“-”，使计算结果为100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
2. ABCD+ACD+CD=1989，求A、B、C、D。
3. □4□□-3□89=3839.
4. 1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。
5.
二、找规律
6. 找找规律填数
(1)75，3，74，3，73，3，( )，( );
(2)1，4，5，4，9，4，( )，( );
(3)3，2，6，2，12，2，( )，( );
(4)76，2，75，3，74，4，( )，( );
(5)2，3，4，5，8，7，( )，( 0);
(6)2，1，4，1，8，1，( )，( )。
7. 在( )内填入适当的数
(1)1，1，2，3，5，8，( )，( );
(2)0，2，2，4，6，10，( )，( );
(3)1，3，4，7，11，18，( )，( );
(4)1，1，1，3，5，9，( )，( );
(5)0，1，2，3，6，11，( )，( );
8. 找规律在( )内填上合适的数
(1)0，1，3，8，21，55，( );
(2)2，6，12，20，30，42，( );
(3)1，2，4，7，11，16，( )。
9. 下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在( )内填上合适的数。
(1)1，6，7，12，13，18，19，( );
(2)1，3，6，8，16，18，( )，( );
(3)1，4，3，8，5，12，7，( )
(4)1000，970，200，180，40，30，( )，( )。
10.
三、排列组合
11. 小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。三个人争着要站在排头，无法拍照了。后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好?”这下大家同意了。那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢?
12. 二(1)班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备“六、一”演出。在演出过程中，队形不断变化。(都站成一排)算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式?
13. “69”顺倒过来看还是“69”，我们把这两个顺倒一样的数，称为一对数。你能在“0，1，6，9，8”这五个数中任意选出3个，可以组成几对顺倒相同的数?
14. 有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号?
15. 用数码0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数?
四、简单推理
16. 红、黄、蓝三个盒子，两个盒子是空的，一个盒子放了乒乓球，每个盒子盖上都写入一句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”;黄盒上写着“乒乓球不在这里”;蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”;不过，其中只有一句话是真的，想一想：乒乓球究竟在哪个盒子里?
17. 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场?
18. A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分?
19. 二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名，已知马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，( )是第一名，( )是第二名，( )是第三名。
20. 四个小朋友称体重，甲比乙重;乙比丙轻;丙比甲重;丁最重。这四个小朋友体重按从轻到重的顺序是怎样的?
五、图形计数
21. 下图共有( )个长方形.
22. 图中一共有多少个长方形?(含正方形).
23. 数一数图中三角形的个数.
24. 下图共有( )个三角形.
25.
下图共有( )个平行四边形.
26.
数一数,右图中有多少个正方形?
六、巧算简算
27. 计算
(1)9999+999+99+9
(2)1797-(797-215)
(3)999×999+2999
(4)125×4×8×25
(5)26×101
(7)999×111+333×667
(8)1+2+3+4+……+99+100
七、平均问题
28. 期中考试小明3科的平均成绩是95分，数学得了99分，英语得90分，语文得了多少分?
29. 小李参加了5科的期末考试，数学成绩没有公布，其他4科的平均成绩是90分，如果将数学成绩加进去，小李5科的平均成绩是92分。小李的数学成绩是多少?
30. 小明从家到学校的路程是 540米，小明上学要走9分，回家只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米?
31. 一位登山运动员以每小时6千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时4千米的速度立即从山顶按原路返回山脚。在一个上下的过程内平均速度是多少?
32. 一次数学考试中，小明和小王的成绩之和是196分，小明和小英的成绩之各是198分，小英和小王的成绩之和是194分。求3人的平均成绩。
八、等量代换
33. 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?
34. 一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量?
35. 一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?
36. A+A+A=18，A+B=10。A和B各是多少?
37. A-B=8，A+A+B+B=20。A和B各是多少?
九、重叠问题
38. 有两块木板各长80厘米，钉在一起的地方长10厘米，钉好后共长多少厘米?
39. 有两块同样的木板钉在一起后长88厘米，中间重叠的地方长8厘米，这两块木板各长多少厘米?
40. 两根钢条焊接后长4米，已知一根长233厘米，焊接的地方长10厘米，另一根钢条长多少厘米?
41. 丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，没有一道也没有做对的同学。两道题都做对了的同学有几名?
42. 丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，有3名同学一道题也没有做对。两道题都做对了的同学有几名?
十、合理安排
43. 课本中的烙饼问题拓展：烙2000块饼要多长时间?
44. 类似课本中的沏茶问题
十一、定义新运算
45. 规定：xy=(x+y)+(x-y)，求135;13(54)
46. 规定A▲B=(A+B) ×(A-B).求27▲9。
47. 规定：m◎n=(m+n)×(m-n); 求30◎(5◎3)。
48. 如果1☆5=1+11+111+1111+11111，2☆4=2+22+222+2222，3☆3=3+33+333，4☆2=4+44，那么7☆4=_____________
十二、和差问题
49. 明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花 元.
50. 小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年 岁.
51. 买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花 元.
52. 学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃 块.
53. 小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文 分,数学 分.
54. 两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水 千克.
55. 甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子 千克.
56. 甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客 人.
十三、和倍问题
57. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?
58. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?
59. 乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，两个粮库原来各存大米多少吨?
60. 水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?
61. 乙两个油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原来各存油多少千克?
十四、差倍问题
62. 妈妈的年龄是小刚的3倍，妈妈比小刚大24岁，小刚和妈妈今年多少岁?
63. 仓库存有大米和面粉。已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3倍还多700千克，求仓库存有大米和面粉各有多少千克?
64. 学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个?
65. 甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍，两人各捐多少本书?
66. 两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘米?
67. 妈妈比小兰大24岁，今年妈妈的年龄是小兰年龄的5倍，多少年后，妈妈年龄是小兰年龄的3倍?
十五、年龄问题
68. 爸爸、妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸和妈妈各多少岁?
69. 今年父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，父子今年的年龄各是多少岁?
70. 方方今年11岁，她妈妈今年43岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?
71. 芳芳家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，问：三人各是多少岁?
72. 王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。李明、王英两人今年各多少岁?
十六、周期问题
73. 运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是()。
74. “从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是()。
75. 班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是()。
76. 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是()，这20个数的和是()。
77. 甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期()。乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期()。
78. 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
十七、还原问题
79. 有一位老师，他的年龄乘2，减16后，再除以2加上8，结果恰好是38，这位老师今年几岁?
80. 小虎做一道减法题目时，把被减数十位上的6错写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的数差是577，这题的正确答案应该是多少?
81. 某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元，第三次取了存款15元，这时还剩125元，他原来有多少元存款?
82. 一个书架分上、中、下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书的本数相同，求这个书架上原来上、中、下各放几本书?
十八、植树问题
83. 在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。
84. 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗?
85. 四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年级共有多少名学生?
86. 有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米?
87. 有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米?
十九、简单方阵
88. 学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人?
89. 在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏?
90. 运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生?
91. 小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子?
二十、巧算周长和面积
92. 下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.
93. 求下图上“凹”形的周长.单位:厘米
94. 下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.
95. 下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.
96. 求下图周长.单位:厘米
97. 北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”的路,如图.这条“十字形”路的面积是 平方米?
98. 有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的 倍.
99. 长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是 米.
100. 右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知的正方形的边长为10厘米,那么最小的正方形的面积等于 平方厘米 .
【 #初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。下面是 分享的精选初二奥数题大全【5篇】。欢迎阅读参考！
1.精选初二奥数题大全
1.有一根长5米的长方体形钢材，把它横截成4段，表面积增加了120平方分米。如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克?
2.把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体，焊接成的长方体的表面积是多少?体积是多少?
3.一个棱长是10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器中的水一样深。这时的水深是多少厘米?
一、选择题
1.设实数a、b、c、d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，则a、b、c、d四个数( ).
A.必全为正实数
B.至少有一个负数
C.有且只有一个负数
D.以上都不对
2.已知△ABC三内角的弧度数为A、B、C，对应边长为a、b、c，记，则( ).
A.
B.
C.
D.
3.三个正实数a、b、c满足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，下列说法正确的是( ).
A.以a、b、c为边长的三角形必为钝角三角形
B.以a、b、c为边长的三角形必为直角三角形
C.以a、b、c为边长的三角形必为锐角三角形
D.不存在以a、b、c为边长的三角形
4.由不全相等的正数xi(i=1，2，…，n)形成n个数：，，…，，，关于这n个数，下列说法正确的是( ).
A.这n个数都不大于2
B.这n个数都不小于2
C.至多有n-1个数不小于2
D.至多有n-1个数不大于2
5.已知三个正实数a、b、c满足a2+b2=c2·n是大于1的正整数，记当m＞n(m为正整数)时，有( ).
A.f(m)＞f(n)
B.f(m)＜f(n)
C.f(m)=f(n)
D.f(m)≥f(n)
6.设a、b、c、d都是正实数，下列三个不等式：
a+b＜c+d， ①
(a+b)(c+d)＜ab+cd， ②
(a+b)cd＜ab(c+d). ③
其中能同时成立的不等式至多有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
7.已知f(x)=x2+bx+c.若|f(1)|＜.|f(2)|＜，则f(3)的取值范围为_____________.
8.实数a、b、c、d同时满足下列三个条件.
①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c.
则a、b、c、d的大小顺序为_____________.
9.已知x、y、z均为实数，且，则|xyz|的最小值为__________.
10.已知a、b、c是某三角形三边的长.记p=(a2+b2+c2)2，q=2(a4+b4+c4)，则p与q的大小关系为________________.
11.用max{a，b，c}表示a、b、c三数中的最大者.若，，，其中x、y为正实数，，则max{a，b，c}=___________.
12.设△ABC三边长为a、b、c，且a+b+c=2，则a2+b2+c2+2abc与2的大小关系为________.
三、解答题
13.已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，三个正数p、q、r满足p+q+r=1，三个实数x1、x2、x3互不相等.求证：
pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)＞f(px1+qx2+rx3).
14.已知x，y，z∈R，且x+y+z=0.
求证：6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3.
15.记p=λ(a4+b4+c4)+μ(a2b2+b2c2+c2a2)，当a=b=c＞0或a=b＞0，c=0时，都有p≥0.
求证：当a、b、c为任意三角形三边长时，有p≥0.
参考答案
一、选择题
1.由a+b=c+d=1，得1=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc，
∴ad+bc=1-(ac+bd)＜0.
故a、b、c、d中至少有一个负数，当a=-1，b=2，c=-2，d=3时满足题意，故选B.
2.由a＜b+c，得2a＜a+b+c.
同理，.
∴故选B.
3.由题设得
∴，
∴c＞a.
而，
∴a+b＞c.故a、b、c是某一三角形三边的长.
，故选A.
4.∵，
∴这n个数之和可写成
由于xi(i=1，2，…，n)不全相等，
因此故A错.
取xi=i(i=1，2，…，n)知B错，
取xi=i+1(i=1，2，…，n)知C错.故应选D.
事实上，取，x2=x3=…=xn=1，满足D.
5.由a2+b2=c2设a=ccosθ，b=csinθ，
则，
先比较f(n)与f(n+1)的大小；
∵[f(n)]n(n+1)-[f(n+1)]n(n+1)
=(sinnθ+cosnθ)n+1-(sinn+1θ+cosn+1θ)n＞(sinnθ+cosnθ)n+1-(sinnθ+cosnθ)n
=(sinnθ+cosnθ)n(sinθ+cosθ-1)
(∵，∴)，
∴f(n)＞f(n+1).
∴f(n)＞f(n+1)＞f(n+2)＞…＞f(m)，
故选B.
6.当cd≤ab时，
若①成立，则，
即③成立.
假设此时②成立，则有
(a+b)2＜(a+b)(c+d)＜ab+cd≤2ab.
∴，矛盾.
故①、③成立时，②一定不成立.
当cd＞ab时，
若③成立，则，∴①成立.
假定此时②成立，由③得
∴，矛盾.
即③成立时，②必不成立.
综上，①、②、③中至多有2个成立，故选C.
二、填空题
7.
∴f(3)=9+3b+c=(1+b+c)+2b+8.
=f(1)+2f(2)-2f(1)+2
=2f(2)-f(1)+2.
由，
8.由③得0＜d-c＜b-a，∴a＜b.
由②得2a＜a+b=c+d＜2d，∴a＜d.
由③得b-d=c-a＞0，∴b＞d.
∴a、b、c、d四数的大小顺序为a＜c＜d＜b.
9.设，，，则a+b+c=1，且，，
∴，
当且仅当x2=y2=z2=2时，取“=”号.
∴，即|xyz|的最小值为
10.q-p=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4-4a2b2
=(a2+b2-c2)2-(2ab)2
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)＜0.
∴q＜p.
11.
同理
设，当0＜t1＜t2时，
∴f(t1)＜f(t2)，
即f(t)在(0，+∞)上为增函数.
由知1＜tanθ＜tan2θ，
∴f(1)＜f(tanθ)＜f(tan2θ)，
即a＜b＜c.
∴max{a，b，c}=c.
12.a2+b2+c2+2abc-2
=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ca+2abc-2
=2(1-ab-bc-ca+abc).
∵∴0＜a＜1.
同理，0＜b＜1，0＜c＜1，
∴(1-a)(1-b)(1-c)＞0.
∴a2+b2+c2+2abc＜2.
三、解答题
13.pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)
∴pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)-f(px1+qx2+rx3)
=apq(x1-x2)2+apr(x1-x3)2+aqr(x2-x3)2＞0.
∴pf(x1)+qf(x2)+rf(x3)＞f(px1+qx2+rx3).
14.设x=rcosθ，y=rsinθ，
则z=-r(cosθ+sinθ).
当r=0时，原不等式显然成立；
当r≠0时，原不等式等价于证明
6[cos3θ+sin3θ-(cosθ+sinθ)3]2≤[cos2θ+sin2θ+(sinθ+cosθ)2]3，
即证25sin32θ+15sin22θ-24sin2θ-16≤0，
即证(sin2θ-1)(5sin2θ+4)2≤0.
此不等式显然成立，∴原不等式得证.
15.当a=b=c＞0时，；
当a=b＞0，c=0时，
(1)当λ≥0时，
p=λ(a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2)+(λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2)
(2)当λ＜0时，
p=λ(a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2)+(2λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2)
=λ[(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4-4a2b2]+(2λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2)
=λ(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)+(2λ+μ)(a2b2+b2c2+c2a2).
∴p≥0.
3、不等式>0的解集是 ( )
A．[2，3] B。（2，3） C。[2，4] D。（2，4）
[答案]C 你去买一套《天利38套》的单元专项训练，上面都是各个省份的卷子，算是好题。
或者《十年高考》，全是高考题，这上面的都是一些相当经典的方法，就连我们的老师都自愧不如，
一、算式谜
1. 在下面的数中间填上“+”、“-”，使计算结果为100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
2. ABCD+ACD+CD=1989，求A、B、C、D。
3. □4□□-3□89=3839.
4. 1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。
5.
二、找规律
6. 找找规律填数
(1)75，3，74，3，73，3，( )，( );
(2)1，4，5，4，9，4，( )，( );
(3)3，2，6，2，12，2，( )，( );
(4)76，2，75，3，74，4，( )，( );
(5)2，3，4，5，8，7，( )，( 0);
(6)2，1，4，1，8，1，( )，( )。
7. 在( )内填入适当的数
(1)1，1，2，3，5，8，( )，( );
(2)0，2，2，4，6，10，( )，( );
(3)1，3，4，7，11，18，( )，( );
(4)1，1，1，3，5，9，( )，( );
(5)0，1，2，3，6，11，( )，( );
8. 找规律在( )内填上合适的数
(1)0，1，3，8，21，55，( );
(2)2，6，12，20，30，42，( );
(3)1，2，4，7，11，16，( )。
9. 下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在( )内填上合适的数。
(1)1，6，7，12，13，18，19，( );
(2)1，3，6，8，16，18，( )，( );
(3)1，4，3，8，5，12，7，( )
(4)1000，970，200，180，40，30，( )，( )。
10.
三、排列组合
11. 小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。三个人争着要站在排头，无法拍照了。后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好?”这下大家同意了。那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢?
12. 二(1)班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备“六、一”演出。在演出过程中，队形不断变化。(都站成一排)算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式?
13. “69”顺倒过来看还是“69”，我们把这两个顺倒一样的数，称为一对数。你能在“0，1，6，9，8”这五个数中任意选出3个，可以组成几对顺倒相同的数?
14. 有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号?
15. 用数码0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数?
四、简单推理
16. 红、黄、蓝三个盒子，两个盒子是空的，一个盒子放了乒乓球，每个盒子盖上都写入一句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”;黄盒上写着“乒乓球不在这里”;蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”;不过，其中只有一句话是真的，想一想：乒乓球究竟在哪个盒子里?
17. 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场?
18. A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分?
19. 二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名，已知马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，( )是第一名，( )是第二名，( )是第三名。
20. 四个小朋友称体重，甲比乙重;乙比丙轻;丙比甲重;丁最重。这四个小朋友体重按从轻到重的顺序是怎样的?
五、图形计数
21. 下图共有( )个长方形.
22. 图中一共有多少个长方形?(含正方形).
23. 数一数图中三角形的个数.
24. 下图共有( )个三角形.
25.
下图共有( )个平行四边形.
26.
数一数,右图中有多少个正方形?
六、巧算简算
27. 计算
(1)9999+999+99+9
(2)1797-(797-215)
(3)999×999+2999
(4)125×4×8×25
(5)26×101
(7)999×111+333×667
(8)1+2+3+4+……+99+100
七、平均问题
28. 期中考试小明3科的平均成绩是95分，数学得了99分，英语得90分，语文得了多少分?
29. 小李参加了5科的期末考试，数学成绩没有公布，其他4科的平均成绩是90分，如果将数学成绩加进去，小李5科的平均成绩是92分。小李的数学成绩是多少?
30. 小明从家到学校的路程是 540米，小明上学要走9分，回家只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米?
31. 一位登山运动员以每小时6千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时4千米的速度立即从山顶按原路返回山脚。在一个上下的过程内平均速度是多少?
32. 一次数学考试中，小明和小王的成绩之和是196分，小明和小英的成绩之各是198分，小英和小王的成绩之和是194分。求3人的平均成绩。
八、等量代换
33. 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?
34. 一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量?
35. 一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?
36. A+A+A=18，A+B=10。A和B各是多少?
37. A-B=8，A+A+B+B=20。A和B各是多少?
九、重叠问题
38. 有两块木板各长80厘米，钉在一起的地方长10厘米，钉好后共长多少厘米?
39. 有两块同样的木板钉在一起后长88厘米，中间重叠的地方长8厘米，这两块木板各长多少厘米?
40. 两根钢条焊接后长4米，已知一根长233厘米，焊接的地方长10厘米，另一根钢条长多少厘米?
41. 丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，没有一道也没有做对的同学。两道题都做对了的同学有几名?
42. 丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，有3名同学一道题也没有做对。两道题都做对了的同学有几名?
十、合理安排
43. 课本中的烙饼问题拓展：烙2000块饼要多长时间?
44. 类似课本中的沏茶问题
十一、定义新运算
45. 规定：xy=(x+y)+(x-y)，求135;13(54)
46. 规定A▲B=(A+B) ×(A-B).求27▲9。
47. 规定：m◎n=(m+n)×(m-n); 求30◎(5◎3)。
48. 如果1☆5=1+11+111+1111+11111，2☆4=2+22+222+2222，3☆3=3+33+333，4☆2=4+44，那么7☆4=_____________
十二、和差问题
49. 明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花 元.
50. 小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年 岁.
51. 买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花 元.
52. 学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃 块.
53. 小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文 分,数学 分.
54. 两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水 千克.
55. 甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子 千克.
56. 甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客 人.
十三、和倍问题
57. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?
58. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?
59. 乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，两个粮库原来各存大米多少吨?
60. 水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?
61. 乙两个油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原来各存油多少千克?
十四、差倍问题
62. 妈妈的年龄是小刚的3倍，妈妈比小刚大24岁，小刚和妈妈今年多少岁?
63. 仓库存有大米和面粉。已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3倍还多700千克，求仓库存有大米和面粉各有多少千克?
64. 学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个?
65. 甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍，两人各捐多少本书?
66. 两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘米?
67. 妈妈比小兰大24岁，今年妈妈的年龄是小兰年龄的5倍，多少年后，妈妈年龄是小兰年龄的3倍?
十五、年龄问题
68. 爸爸、妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸和妈妈各多少岁?
69. 今年父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，父子今年的年龄各是多少岁?
70. 方方今年11岁，她妈妈今年43岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?
71. 芳芳家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，问：三人各是多少岁?
72. 王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。李明、王英两人今年各多少岁?
十六、周期问题
73. 运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是()。
74. “从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是()。
75. 班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是()。
76. 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是()，这20个数的和是()。
77. 甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期()。乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期()。
78. 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
十七、还原问题
79. 有一位老师，他的年龄乘2，减16后，再除以2加上8，结果恰好是38，这位老师今年几岁?
80. 小虎做一道减法题目时，把被减数十位上的6错写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的数差是577，这题的正确答案应该是多少?
81. 某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元，第三次取了存款15元，这时还剩125元，他原来有多少元存款?
82. 一个书架分上、中、下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书的本数相同，求这个书架上原来上、中、下各放几本书?
十八、植树问题
83. 在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。
84. 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗?
85. 四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年级共有多少名学生?
86. 有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米?
87. 有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米?
十九、简单方阵
88. 学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人?
89. 在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏?
90. 运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生?
91. 小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子?
二十、巧算周长和面积
92. 下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.
93. 求下图上“凹”形的周长.单位:厘米
94. 下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.
95. 下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.
96. 求下图周长.单位:厘米
97. 北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”的路,如图.这条“十字形”路的面积是 平方米?
98. 有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的 倍.
99. 长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是 米.
100. 右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知的正方形的边长为10厘米,那么最小的正方形的面积等于 平方厘米 .
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1.精选初二奥数题大全
1.有一根长5米的长方体形钢材，把它横截成4段，表面积增加了120平方分米。如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克?
2.把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体，焊接成的长方体的表面积是多少?体积是多少?
3.一个棱长是10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器中的水一样深。这时的水深是多少厘米?
