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有例题练习讲解
希望对你有用
方程
含有未知数的等式叫方程。
等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则：
(1)a+c＝b+c
(2)a-c＝b-c
等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
【方程的一些概念】
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项； 4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果
例如： 3x=5*6
3x=30
x=30/3
x=10
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。
方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一元一次方程
人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章
定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
一般解法：
⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法：
⒈认真审题
⒉分析已知和未知的量
⒊找一个等量关系
⒋设未知数
⒌列方程
⒍解方程
⒎检验
⒏写出答
教学设计示例
教学目标
1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某数为3．
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某数为3．
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
答：原来有 50 000千克面粉．
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．
P.S:在列方程时要使等式两边相等
例卷：
一．耐心填一填.(每题3分,共30分)
1． －2的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
2. 若|x|=6,则x= . 3． 计算： =
4. x比它的一半大6，可列方程为 .
5．一艘潜艇正在－50米处执行任务，其正上方10米有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米。
6.用“度分秒”来表示：8.31度=_____度______分_____秒.
7．1－2+3－4+5－6+…+87－88=
8．已知 ，则代数式 的值是 。
9．现定义一种新运算： ，则 。
10、礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有 个.
二．细心选一选.(每题3分,共30分)
11.“神州”五号飞船总重7790000克，保留两个有效数字，用科记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、 8
12. 已知2是关于X的方程3X+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A. –6 B. –3 C. –4 D. –5
13.如果 表示有理数,那么 的值( )
A. 可能是负数 B.不可能是负数
C.必定是正数 D.可能是负数也可能是正数
14.已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是( )
A. B. C. 或 D. 或
15．下列式子正确的是（ ）
A．x-(y-z)=x-y-z B．-(x-y+z)=-x-y-z
C．x+2y-2z=x-2(z+y) D．-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)
16.直线a、b、c中,a‖b,a‖c,则直线a与直线c的关系是（ ）
A、相交 B、平行 C、垂直 D、不确定
17．在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB=（ ）cm
A．2．5 B．1.5 C．3.5 D．5
18．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A、x-8y=8 B、8(x-y)=8 C、8x-y=8 D、x-y=8×8
19.长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a-b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
20.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在1999年涨价30%,2003年降价70%至 .那么这种药品在1999年涨价前的价格为:( )
A. B.
C. D.
三．用心答一答（共40分）
21．本题共三小题，每题4分
（1）计算 （2）解方程：
(3 )先化解，再求值： ，其中
22. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。（5分）
23．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE。（5分）
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数。
24．下表是对光明中学初一（2）班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：主动倒水的30人，偶尔倒水的20人，不倒水的10人。
(1)计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数。（3分）
(2)制作扇形统计图，并标上百分比。（3分）
25．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
⑴图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.（每空格2分）
⑵按上面的方法继续下去，第 个图形中有多少个三角形？
（用 的代数式表示结论）（2分）
26. 种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵。有多少人种树？有多少棵树？（6分）
[编辑本段]二元一次方程（组）
人教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级数学下册第九章会学到。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
这种解法就是代入消元法。
加减消元法
例：解方程组x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2
∴x=7，y=-2
这种解法就是加减消元法。
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。
2.有无数组解
如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
[编辑本段]三元一次方程
定义：与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。
三元一次方程组的解法：与二元一次方程类似，利用消元法逐步消元。
典型题析：
某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)?
解：设甲用水x吨,乙用水y吨，丙用水z吨
显然，甲用户用水超过了20吨
故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23
乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
丙缴费：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16
1.6y-7=0.9z+7.5
化简得
3x-2y=40－－－－(1)
16y-9z=145-------(2)
由(1)得x=(2y+40)/3
所以设y=1+3k,3 当k=4,y=13,x=22,代入(2)求得z=7 当k=5,y=16,代入(2),z没整数解 当k=6,y=19,代入(2),z没整数解 所以甲用水22吨,乙用水13吨，丙用水7吨 甲用水29.8元,乙用水13.8元，丙用水6.3元 [编辑本段]一元二次方程 人教版9年级数学上册会学到，冀教版9年级数学上册第二十九章会学到。 定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。 由一次方程到二次方程是个质的转变，通常情况下，二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。 一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四种： ⒈公式法（直接开平方法） ⒉配方法 ⒊十字相乘法 ⒋因式分解法 （由于精力有限，不举例说明如何解，望有人能帮忙） 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。 [编辑本段]附注 一般地，n元一次方程就是含有n个未知数，且含未知数项次数是1的方程，一次项系数规定不等于0； n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 一元a次方程就是含有一个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； 一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 方程（组）中，未知数个数大于方程个数的方程（组）叫做不定方程（组），此类方程（组）一般有无数个解。 百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题 （尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。 本词条对我有帮助 1095 扩展阅读： 1.参考答案 2.一、每题3分 3.1、2， ，2 2、 3、 4、 5、 4.6、8，18，36 7、－44 8、－17 9、13 10、 5.二、每题3分 6.11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7.B A B C D B A B A D 8.三、21（1）解：原式= ……2分 9.= 10.= …………1分 11.（2）解：方程两边都乘以15，得 12.…………2分 13.去括号得： 14.移项得： 15.合并同类项得： ……………1分 16.两边都除以－2，得X=－2…………1分 17.（3）解：原式= ………1分 18.= ……………1分 19.当X=2，Y=－1时，原式= ……2分 20.22、解：设这个角为X度，则它的补角为（180－X）度 21.余角为（90—X）度，由题意得：………1分 22.180－X=4（90－X）…………2分 23.解得：X=60…………1分 24.答：这个角的度数为60度………1分 25.23、解：∠DOA=∠EOC、∠DOB=∠AOE、∠AOB=∠AOC、 26.∠AOB=DOE、∠AOC=∠DOE（写出一个得1分，共3分） 27.（2）∠AOD=35º………2分 28.24、解：（1）主动倒水占180º，偶尔的120º，不倒水的60º…‘3分’ 29.（2）略……3分 30.25、（1）5，9 （2） ………每空2分 31.26、解：设有X人种树，则有（10X+6）棵树， 32.由题意得：…………1分 33.………………3分 34.解得X=6 所以10X+6=66…………1分 35.答：有6人种树，有66棵树。………1分 一元一次方程讲解如下： 教学目标： 1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。 2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。 3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。 过程与方法： 在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。 情感态度和价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。 一元一次方程是初中数学中的重点内容，对于学生来说，掌握一元一次方程的应用题解法和策略是非常重要的。然而，许多学生在学习这一内容时常常感到困难和无从下手。为了帮助学生更好地掌握一元一次方程应用题，我们可以进行一些有效的教学设计。 首先，我们可以通过引入情境来激发学生的学习兴趣。例如，我们可以以购物活动为情境，设计一些与购物有关的应用题，让学生通过解一元一次方程来计算商品的价格、打折力度等问题，从而引发学生对应用题的兴趣。 其次，我们可以通过具体实例的讲解来帮助学生理解一元一次方程的解法和策略。例如，我们可以选取一些常见的应用题，如“小明花了多少钱买了几个苹果？”等问题，用具体的数字和计算过程来演示解题方法，帮助学生理解方程的意义和解题过程。 此外，我们还可以通过配套练习来巩固学生的学习成果。在练习中，我们可以设置一些类似的应用题，让学生独立思考和解答，从而提高他们的解题能力和应用能力。 最后，我们可以通过对学生的学习成果进行评估，来检验教学的效果。例如，我们可以设计一些测试题，测试学生在应用题解答方面的掌握程度，从而评估教学的质量和效果。 综上所述，通过引入情境、具体实例的讲解、配套练习和评估等方法，我们可以设计出一套有效的一元一次方程应用题教学方案，帮助学生更好地掌握这一难点内容，提高他们的数学应用能力和解题能力。 这篇关于《七年级数学实际问题与一元一次方程教案》，是 无 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 教学目标： 一、知识和技能： 一知识目标： 1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 二能力目标： 数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。 解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题 二、过程与方法： . 经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想. 三、情感态度与价值观目标： 1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维. 2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程. 教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中. 教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用 “=”连接起来，使之构成方程. 教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系. 教学课型：新授课 课时安排：一课时 教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。 教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板 教学过程： 一、引入新课 做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。 (1)商品利润=商品售价-商品进价. (2)商品利润率= . (3)打x折的售价=原售价× . 二、新授 第一大部分 探究1：销售中的盈亏. 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断. ②要求应用方程 再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设 ④学生自主修整完成该方程,进而解决问题. 解：设…………………… ————————=——--- …………………… …………………… 答：……………………. 另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性. 题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价. 第一大部分附题 随堂练习1： 刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱? 分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。 “刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思? 解：设…………………… ————————=——--- …………………… …………………… 答：……………………. 求出方程的解后，一定要检验解的合理性. 随堂练习2：较难的一道利润问题 某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点? 分析：Ⅰ 由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示. Ⅱ 由题中的“恢复原价” 翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x Ⅲ 问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调 m个百分点. Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x Ⅴ 将Ⅳ中可简化为 (1+25%)x(1-m%)=x Ⅵ 由学生努力解决这种含有两个未知数的方程, 并做演示讲解 Ⅶ 老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用 并且能够借助等式的性质2.消去x Ⅷ 方程简单变形为 (1+25%)(1-m%)=1 问题得以解决 第三大部分 探究2：油菜种植的计算. 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩? 分析完成[重点是翻译]过程 ①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40% 亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚ 提高了10个百分点————40%+10% ………… ②可设今年油菜种植面积是x亩. ③让x能够参与其中，开始第二遍审题 去年：(x+44)亩 今年：x亩 160(x+44) ﹙160+20﹚ 160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x 由“本村所产油菜籽的产油量提高20%” 得到 160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x ……………………………… ……………………………… 答:________________________________. 第四大部分 课堂小结： 一、归纳: 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程. 学生:________________________________________ 二、小结: 这节课你学会了什么? 学生们:_______________________________________ 三、作业： 课本第108页习题3.4第3、4题. 选用课时作业设计 第一课时作业设计 一、填空题. ⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元. ⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元. 二、选择题. ⒊下面四个关系中，错误的是( ). A.商品利润率= ; B.商品利润率= C.商品售价=商品进价×(1+利润率) D.商品利润=商品利润率×商品进价 ⒋ 一件商品标价a元，打九折后售出为 a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是( )元. A.(1+ )a B. a 三、解答题. ⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些? 答案: 一、 1. 148.5 38.5 2.1248 二、⒊ B ⒋ B 三、⒌ 甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.一元一次方程讲解
一元一次方程教学设计
一元一次方程教学目标
有例题练习讲解
希望对你有用
方程
含有未知数的等式叫方程。
等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则：
(1)a+c＝b+c
(2)a-c＝b-c
等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
【方程的一些概念】
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项； 4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果
例如： 3x=5*6
3x=30
x=30/3
x=10
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。
方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一元一次方程
人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章
定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
一般解法：
⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法：
⒈认真审题
⒉分析已知和未知的量
⒊找一个等量关系
⒋设未知数
⒌列方程
⒍解方程
⒎检验
⒏写出答
教学设计示例
教学目标
1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某数为3．
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某数为3．
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
答：原来有 50 000千克面粉．
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．
P.S:在列方程时要使等式两边相等
例卷：
一．耐心填一填.(每题3分,共30分)
1． －2的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
2. 若|x|=6,则x= . 3． 计算： =
4. x比它的一半大6，可列方程为 .
5．一艘潜艇正在－50米处执行任务，其正上方10米有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米。
6.用“度分秒”来表示：8.31度=_____度______分_____秒.
7．1－2+3－4+5－6+…+87－88=
8．已知 ，则代数式 的值是 。
9．现定义一种新运算： ，则 。
10、礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有 个.
二．细心选一选.(每题3分,共30分)
11.“神州”五号飞船总重7790000克，保留两个有效数字，用科记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、 8
12. 已知2是关于X的方程3X+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A. –6 B. –3 C. –4 D. –5
13.如果 表示有理数,那么 的值( )
A. 可能是负数 B.不可能是负数
C.必定是正数 D.可能是负数也可能是正数
14.已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是( )
A. B. C. 或 D. 或
15．下列式子正确的是（ ）
A．x-(y-z)=x-y-z B．-(x-y+z)=-x-y-z
C．x+2y-2z=x-2(z+y) D．-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)
16.直线a、b、c中,a‖b,a‖c,则直线a与直线c的关系是（ ）
A、相交 B、平行 C、垂直 D、不确定
17．在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB=（ ）cm
A．2．5 B．1.5 C．3.5 D．5
18．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A、x-8y=8 B、8(x-y)=8 C、8x-y=8 D、x-y=8×8
19.长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a-b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
20.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在1999年涨价30%,2003年降价70%至 .那么这种药品在1999年涨价前的价格为:( )
A. B.
C. D.
三．用心答一答（共40分）
21．本题共三小题，每题4分
（1）计算 （2）解方程：
(3 )先化解，再求值： ，其中
22. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。（5分）
23．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE。（5分）
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数。
24．下表是对光明中学初一（2）班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：主动倒水的30人，偶尔倒水的20人，不倒水的10人。
(1)计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数。（3分）
(2)制作扇形统计图，并标上百分比。（3分）
25．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
⑴图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.（每空格2分）
⑵按上面的方法继续下去，第 个图形中有多少个三角形？
（用 的代数式表示结论）（2分）
26. 种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵。有多少人种树？有多少棵树？（6分）
[编辑本段]二元一次方程（组）
人教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级数学下册第九章会学到。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
这种解法就是代入消元法。
加减消元法
例：解方程组x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2
∴x=7，y=-2
这种解法就是加减消元法。
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。
2.有无数组解
如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
[编辑本段]三元一次方程
定义：与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。
三元一次方程组的解法：与二元一次方程类似，利用消元法逐步消元。
典型题析：
某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)?
解：设甲用水x吨,乙用水y吨，丙用水z吨
显然，甲用户用水超过了20吨
故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23
乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
丙缴费：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16
1.6y-7=0.9z+7.5
化简得
3x-2y=40－－－－(1)
16y-9z=145-------(2)
由(1)得x=(2y+40)/3
所以设y=1+3k,3 当k=4,y=13,x=22,代入(2)求得z=7 当k=5,y=16,代入(2),z没整数解 当k=6,y=19,代入(2),z没整数解 所以甲用水22吨,乙用水13吨，丙用水7吨 甲用水29.8元,乙用水13.8元，丙用水6.3元 [编辑本段]一元二次方程 人教版9年级数学上册会学到，冀教版9年级数学上册第二十九章会学到。 定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。 由一次方程到二次方程是个质的转变，通常情况下，二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。 一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四种： ⒈公式法（直接开平方法） ⒉配方法 ⒊十字相乘法 ⒋因式分解法 （由于精力有限，不举例说明如何解，望有人能帮忙） 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。 [编辑本段]附注 一般地，n元一次方程就是含有n个未知数，且含未知数项次数是1的方程，一次项系数规定不等于0； n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 一元a次方程就是含有一个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； 一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 方程（组）中，未知数个数大于方程个数的方程（组）叫做不定方程（组），此类方程（组）一般有无数个解。 百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题 （尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。 本词条对我有帮助 1095 扩展阅读： 1.参考答案 2.一、每题3分 3.1、2， ，2 2、 3、 4、 5、 4.6、8，18，36 7、－44 8、－17 9、13 10、 5.二、每题3分 6.11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7.B A B C D B A B A D 8.三、21（1）解：原式= ……2分 9.= 10.= …………1分 11.（2）解：方程两边都乘以15，得 12.…………2分 13.去括号得： 14.移项得： 15.合并同类项得： ……………1分 16.两边都除以－2，得X=－2…………1分 17.（3）解：原式= ………1分 18.= ……………1分 19.当X=2，Y=－1时，原式= ……2分 20.22、解：设这个角为X度，则它的补角为（180－X）度 21.余角为（90—X）度，由题意得：………1分 22.180－X=4（90－X）…………2分 23.解得：X=60…………1分 24.答：这个角的度数为60度………1分 25.23、解：∠DOA=∠EOC、∠DOB=∠AOE、∠AOB=∠AOC、 26.∠AOB=DOE、∠AOC=∠DOE（写出一个得1分，共3分） 27.（2）∠AOD=35º………2分 28.24、解：（1）主动倒水占180º，偶尔的120º，不倒水的60º…‘3分’ 29.（2）略……3分 30.25、（1）5，9 （2） ………每空2分 31.26、解：设有X人种树，则有（10X+6）棵树， 32.由题意得：…………1分 33.………………3分 34.解得X=6 所以10X+6=66…………1分 35.答：有6人种树，有66棵树。………1分 一元一次方程讲解如下： 教学目标： 1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。 2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。 3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。 过程与方法： 在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。 情感态度和价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。 一元一次方程是初中数学中的重点内容，对于学生来说，掌握一元一次方程的应用题解法和策略是非常重要的。然而，许多学生在学习这一内容时常常感到困难和无从下手。为了帮助学生更好地掌握一元一次方程应用题，我们可以进行一些有效的教学设计。 首先，我们可以通过引入情境来激发学生的学习兴趣。例如，我们可以以购物活动为情境，设计一些与购物有关的应用题，让学生通过解一元一次方程来计算商品的价格、打折力度等问题，从而引发学生对应用题的兴趣。 其次，我们可以通过具体实例的讲解来帮助学生理解一元一次方程的解法和策略。例如，我们可以选取一些常见的应用题，如“小明花了多少钱买了几个苹果？”等问题，用具体的数字和计算过程来演示解题方法，帮助学生理解方程的意义和解题过程。 此外，我们还可以通过配套练习来巩固学生的学习成果。在练习中，我们可以设置一些类似的应用题，让学生独立思考和解答，从而提高他们的解题能力和应用能力。 最后，我们可以通过对学生的学习成果进行评估，来检验教学的效果。例如，我们可以设计一些测试题，测试学生在应用题解答方面的掌握程度，从而评估教学的质量和效果。 综上所述，通过引入情境、具体实例的讲解、配套练习和评估等方法，我们可以设计出一套有效的一元一次方程应用题教学方案，帮助学生更好地掌握这一难点内容，提高他们的数学应用能力和解题能力。 这篇关于《七年级数学实际问题与一元一次方程教案》，是 无 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 教学目标： 一、知识和技能： 一知识目标： 1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 二能力目标： 数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。 解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题 二、过程与方法： . 经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想. 三、情感态度与价值观目标： 1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维. 2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程. 教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中. 教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用 “=”连接起来，使之构成方程. 教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系. 教学课型：新授课 课时安排：一课时 教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。 教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板 教学过程： 一、引入新课 做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。 (1)商品利润=商品售价-商品进价. (2)商品利润率= . (3)打x折的售价=原售价× . 二、新授 第一大部分 探究1：销售中的盈亏. 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断. ②要求应用方程 再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设 ④学生自主修整完成该方程,进而解决问题. 解：设…………………… ————————=——--- …………………… …………………… 答：……………………. 另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性. 题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价. 第一大部分附题 随堂练习1： 刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱? 分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。 “刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思? 解：设…………………… ————————=——--- …………………… …………………… 答：……………………. 求出方程的解后，一定要检验解的合理性. 随堂练习2：较难的一道利润问题 某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点? 分析：Ⅰ 由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示. Ⅱ 由题中的“恢复原价” 翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x Ⅲ 问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调 m个百分点. Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x Ⅴ 将Ⅳ中可简化为 (1+25%)x(1-m%)=x Ⅵ 由学生努力解决这种含有两个未知数的方程, 并做演示讲解 Ⅶ 老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用 并且能够借助等式的性质2.消去x Ⅷ 方程简单变形为 (1+25%)(1-m%)=1 问题得以解决 第三大部分 探究2：油菜种植的计算. 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩? 分析完成[重点是翻译]过程 ①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40% 亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚ 提高了10个百分点————40%+10% ………… ②可设今年油菜种植面积是x亩. ③让x能够参与其中，开始第二遍审题 去年：(x+44)亩 今年：x亩 160(x+44) ﹙160+20﹚ 160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x 由“本村所产油菜籽的产油量提高20%” 得到 160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x ……………………………… ……………………………… 答:________________________________. 第四大部分 课堂小结： 一、归纳: 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程. 学生:________________________________________ 二、小结: 这节课你学会了什么? 学生们:_______________________________________ 三、作业： 课本第108页习题3.4第3、4题. 选用课时作业设计 第一课时作业设计 一、填空题. ⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元. ⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元. 二、选择题. ⒊下面四个关系中，错误的是( ). A.商品利润率= ; B.商品利润率= C.商品售价=商品进价×(1+利润率) D.商品利润=商品利润率×商品进价 ⒋ 一件商品标价a元，打九折后售出为 a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是( )元. A.(1+ )a B. a 三、解答题. ⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些? 答案: 一、 1. 148.5 38.5 2.1248 二、⒊ B ⒋ B 三、⒌ 甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.一元一次方程讲解
一元一次方程教学设计
一元一次方程教学目标
