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高中数学必修四公式汇总目录
1. 三角函数基本公式：。
- 正弦定理：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}=2R$。
- 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\\cos A$。
- 正弦余弦和差公式：$\\sin(A\\pm B) = \\sin A\\cos B \\pm \\cos A\\sin B$，$\\cos(A\\pm B) = \\cos A\\cos B \\mp \\sin A\\sin B$。
- 二倍角公式：$\\sin2A = 2\\sin A\\cos A$，$\\cos2A = \\cos^2 A - \\sin^2 A = 2\\cos^2 A - 1 = 1-2\\sin^2 A$。
。
2. 平面几何公式：。
- 面积公式：$\\Delta = \\frac{1}{2}bh$，$\\Delta = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。
- 勾股定理：$a^2+b^2=c^2$。
- 中线定理：$m_a=\\frac{1}{2}\\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$。
- 高线定理：$h_a=\\frac{2\\Delta}{a}$。
。
3. 解析几何公式：。
- 两点间距离公式：$AB = \\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$。
- 点到直线距离公式：$d=\\frac{|Ax+By+C|}{\\sqrt{A^2+B^2}}$。
- 两直线夹角公式：$\\cos\\theta=\\frac{A_1A_2+B_1B_2}{\\sqrt{A_1^2+B_1^2}\\sqrt{A_2^2+B_2^2}}$。
。
4. 数列公式：。
- 等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。
- 等差数列前$n$项和公式：$S_n=\\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。
- 等比数列通项公式：$a_n=a_1q^{n-1}$。
- 等比数列前$n$项和公式：$S_n=\\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$。
。
5. 概率统计公式：。
- 排列组合公式：$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$，$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$。
- 期望公式：$E(X)=\\sum_{i=1}^{n}x_iP(X=x_i)$。
- 方差公式：$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$。
- 二项分布公式：$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$，其中$p$为事件发生概率，$n$为试验次数，$k$为事件发生次数。"。
【 #高一# 导语】人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。
以下是 高一频道为你整理的《高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式》，希望你不负时光，努力向前，加油！
【公式一】
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一数学函数复习资料】
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线只通过一、三象限;当k
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x,y+y).
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉；若a、b共线,则ab=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy.
向量的数量积的运算律
ab=ba（交换律）；
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)c=ac+bc（分配律）；
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉ab=0.
|ab|≤|a||b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c.
3、|ab|≠|a||b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0,则ab的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
ab的重要条件是 xy-xy=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 ab=0.
a⊥b的充要条件是 xx+yy=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
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高中数学必修四公式汇总目录
1. 三角函数基本公式：。
- 正弦定理：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}=2R$。
- 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\\cos A$。
- 正弦余弦和差公式：$\\sin(A\\pm B) = \\sin A\\cos B \\pm \\cos A\\sin B$，$\\cos(A\\pm B) = \\cos A\\cos B \\mp \\sin A\\sin B$。
- 二倍角公式：$\\sin2A = 2\\sin A\\cos A$，$\\cos2A = \\cos^2 A - \\sin^2 A = 2\\cos^2 A - 1 = 1-2\\sin^2 A$。
。
2. 平面几何公式：。
- 面积公式：$\\Delta = \\frac{1}{2}bh$，$\\Delta = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。
- 勾股定理：$a^2+b^2=c^2$。
- 中线定理：$m_a=\\frac{1}{2}\\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$。
- 高线定理：$h_a=\\frac{2\\Delta}{a}$。
。
3. 解析几何公式：。
- 两点间距离公式：$AB = \\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$。
- 点到直线距离公式：$d=\\frac{|Ax+By+C|}{\\sqrt{A^2+B^2}}$。
- 两直线夹角公式：$\\cos\\theta=\\frac{A_1A_2+B_1B_2}{\\sqrt{A_1^2+B_1^2}\\sqrt{A_2^2+B_2^2}}$。
。
4. 数列公式：。
- 等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。
- 等差数列前$n$项和公式：$S_n=\\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。
- 等比数列通项公式：$a_n=a_1q^{n-1}$。
- 等比数列前$n$项和公式：$S_n=\\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$。
。
5. 概率统计公式：。
- 排列组合公式：$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$，$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$。
- 期望公式：$E(X)=\\sum_{i=1}^{n}x_iP(X=x_i)$。
- 方差公式：$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$。
- 二项分布公式：$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$，其中$p$为事件发生概率，$n$为试验次数，$k$为事件发生次数。"。
【 #高一# 导语】人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。
以下是 高一频道为你整理的《高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式》，希望你不负时光，努力向前，加油！
【公式一】
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一数学函数复习资料】
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线只通过一、三象限;当k
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x,y+y).
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉；若a、b共线,则ab=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy.
向量的数量积的运算律
ab=ba（交换律）；
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)c=ac+bc（分配律）；
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉ab=0.
|ab|≤|a||b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c.
3、|ab|≠|a||b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0,则ab的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
ab的重要条件是 xy-xy=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 ab=0.
a⊥b的充要条件是 xx+yy=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
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