高中数学求导数一道难题,在线等

求导当有括号的时候先把括号内的看成一个整体，一般可设为u=x+2/x-2,这时d/dx（x+2/x-2）³=d/du u³ *du/dx =3*u^2*(1-2/(x^2))=3*（x+2/x-2)^2*(1-2/(x^2)),这了"^2"表示2次方。 先将括号里化成分式形式：(x^2-2*x-2)/x，然后将括号里面看成一个整体进行求导，在对括号里面的式子求导即可。

高一数学难题

y=(3sinx-3)/(2cosx+10)

=3/2(sinx-1)/(cosx-(-5))

由于sinx^2+cosx^2=1

所以(sinx-1)/(cosx-(-5))

可看成圆x^2+y^2=1上的点与(-5,1)连线的斜率

显然设连线为y-1=k(x+5)

然后才用d-r法算出k的最值（相切时取到）

然后再求出3/2k就是所求

或则另一种

y=(3sinx-3)/(2cosx+10)

2ycosx+1oy=3sinx-3

3sinx-2ycosx=10y+3

根据三角函数的有界性

-根号（4y^2+9)<=3sinx-2ycosx<=根号（4y^2+9)

所以-根号（4y^2+9）<10y+3<=根号（4y^2+9）

所以(10y+3)^2<=4y^2+9

100y^2+60y+9<=4y^2+9

96y^2+60y<=0

8y^2+5y<=0

所以-5/8=

所以y的最值为-5/8和0 设t=tan(x/2)

y=(3sinx-3)/(2cosx+10)

=-3(1-sinx)/2(cosx+5)

=-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/2[2(cos(x/2))^2-1+5]

=-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(cos(x/2))^2+2]

=-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(3cos(x/2))^2+2(sin(x/2))^2]

=(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3)

就是得到:y=(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3)

再化为方程:

(8y+3)t^2-6t+(3+12y)=0

那么就要有判断式:

6^2-4(8y+3)(3+12y)≥0

也就是:

36-12(8y+3)(1+4y)=36-12(8y+32y^2+3+12y)

=-12(32y^2+20y)

=-12*4y(8y+5)≥0

就得到:-5/8≤y≤0

也就是,,最大值是0;;最小值是-5/8

高一数学题经典题型

下面的解法都是作为大题来解的，如果单纯为了作选择题的话完全可以用特殊值法来搞定，在此不提了。

1.已知tan(a + b)=3/5,tan(b - π/5)=1/4 那么tan(a + π/5)等于

解：tan(a + π/5)=tan[(a+b)-(b-π/5)]=(0.6-0.25)/(1+0.6*0.25)=7/23

故选D

2.若(1-tanA)/(1+tanA)=2+根号3,那么1/tan(45度+A)的值为

解：(1-tanA)/(1+tanA)=(tan45°-tanA)/(1+tan45°*tanA)=tan(45°-A)

1/tan(45度+A)=cot(45°+A)=tan(45°-A)=2+√3

故选B

3.已知B是第三象限角,且sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=m.则cosB的值为

（我觉得你好像少抄了一个减号）

解：m=sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=sin[(A-B)-A]=sin(-B)

由于B是第三象限角，故sin(-B)=-sinB,cosB<0

所以sinB=-m,cosB=-√(1-m²)

故选B

4.已知8sinA+5cosB=6,8cosA+5sinB=10.那么sin(A+B)等于

解：把两式分别平方：64sin²A+80sinAcosB+25cos²B=36,64cos²A+80cosAsinB+25sin8B=100

两式相加，利用正余弦平方和为一，64+80(sinAcosB+cosAsinB)+25=136

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(136-64-25)/80=47/80

故选B

5.已知sin(A+B)=1/2. sin(A-B)=1/3.那么log根号5(tanA/tanB)等于

解：设tanA/tanB=k,sinAcosB=x,cosAsinB=y,则tanA/tanB=x/y=k,

sin(A+B)=1/2=x+y,sin(A-B)=1/3=x-y,解二元一次方程得：x=5/12,y=1/12

所以tanA/tanB=k=x/y=5

故选C

6.已知3倍(sinA)平方 + 2倍(sinB)平方=2sinA.那么(sinA)平方 + (sinB)平方的取值范围是

解：3sin²A+2sin²B=2sinA

sin²A+sin²B=(2sinA-sin²A)/2=-(sinA-1)²/2+1/2≤1/2

所以sin²A+sin²B的取值范围是C [0.1/2]

7.若A是第二象限角,tan(A - π/4)=7.则sin(a + π/4)为

解：A是第二象限角,所以sinA>0,cosA<0。

tan(A - π/4)=7=(tanA-1)/(1+tanA),解得tanA=-4/3,

所以sinA=4/5,cosA=-3/5

sin(A+π/4)=(sinA+cosA)/√2=√2/10

故选C

8.(sin68°+cos75°sin7°)/(cos68°-sin75°sin7°)

=(sin75°cos7°-cos75°sin7°+cos75°sin7°)/(cos75°cos7°+sin75°sin7-sin75°sin7)

=(sin75°cos7°)/(cos75°cos7°)

=tan75°=√3+2

9.已知tan(A - B/2)=1/2,tan(B - A/2)=-1/3 则tan[(a+b)/2]=

解：tan[(A+B)/2]=tan[(A-B/2)+(B-A/2)]=(1/2-1/3)/(1+1/6)=1/7

10.已知A,B为锐角,且tanA=4倍根号3 ,cos(A+B)= -11/14 则B=

解：A,B为锐角,故A+B∈(0,π),sin(A+B)>0

结合cos(A+B)= -11/14 ，解得sin(A+B)=5√3/14

所以tan(A+B)=-5√3/11=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

代入tanA=4√3,解得tanB=√3,由于B是锐角，所以B=π/3 1:利用tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) a+b-(b- π/5)=a+ π/5

2:同上，利用tan45=1

3:cosb=cos(b-a+a)

4:两式同时平方相加

5：sin(a+b)/ain(a-b)=(sina*cosb+sinb*cosa)/(sina*cosb-sinb*cosa)

上下同除以cosa*cosb

6:将(sinb)^2用(sina)^2表示出来利用(sina)^2取0到1

7:a取π/2,3π/4

8:68=75-7方法类似5

9：方法类似1

10:a取π/2到π，a+b取3π/4到π

高考数学难点

高考数学的难点有很多，以下是一些常见的难点：

-函数：函数是高中数学的重点和难点之一。函数的概念、性质和应用都是高考数学中的重点。函数的难点在于理解其抽象性和变化性。

-解析几何：解析几何是高中数学的另一个难点。它涉及到许多知识点，如曲线方程、直线方程、两点间距离等。解析几何的难点在于如何将题设条件转化成等量关系。

-数列：数列是高中数学中的另一个难点。数列包括等差数列、等比数列、等差比数列等。数列的难点在于如何求通项公式和前n项和公式。

-导数：导数是高中数学中的重要知识点之一。导数的应用非常广泛，如求极值、最值、单调性等。导数的难点在于理解其概念和方法。

高三数学最难的题

17解：（Ⅰ）连MT、MA、MB，显然M、T、A三点共线，且|MA|－|MT|＝|AT|＝2cosθ。又|MT|＝|MB|，所以|MA|－|MB|＝2cosθ＜2sinθ＝|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。

(Ⅱ)f(θ)＝|MN|min＝|LK|＝|LA|－|AK|＝sinθ＋cosθ－2cosθ＝sinθ－cosθ＝ 。

由 ＜θ＜ 知0＜f(θ)＜1。

（Ⅲ）设点M是轨迹P上的动点，点N是圆A上的动点，把|MN|的最大值记为g(θ)，求g(θ)的取值范围。

18. 证：左边＝(l2＋a2)(l2－a2)(l2＋b2)(l2－b2)(l2＋c2)(l2－c2)＝(a2＋b2＋c2＋a2)(b2＋c2)(a2＋b2＋c2＋b2)(a2＋c2)(a2＋b2＋c2＋c2)(a2＋b2)≥ ＝512a4b4c4，其中等号在a＝b＝c时取到。 既然超难了 才给5分 太财了你