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高二数学试题及答案1
一、选择题
1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac.
2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（ ）
A.120 B.240 C.320 D.480
【答案】C
【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.
∴a5+a6= =320.
3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
【答案】C
【解析】∵an=
要使{an}成等比，则3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1.
4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（ ）
A.［ ，2) B.［ ，2］
C.［ ，1) D.［ ，1］
【答案】C
【解析】因f(n+1)=f(1)•f(n),则an+1=a1•an= an，
∴数列{an}是以 为首项，公比为 的等比数列.
∴an=( )n.
Sn= =1-( )n.
∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.
5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是( )
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】∵a3=a2+a1,
∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).
∴ .
6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40•a50•a60的值为( )
A.32 B.64 C.±64 D.256
【答案】B
【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64.
7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于( )
A.（S•S′ B.
C.( )n D.
【答案】B
【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）
则P=a1•a2•…•an=a1n• ,
S=a1+a2+…+an= ,
S′= +…+ ,
∴ =(a12qn-1 =a1n =P,
当q=1时和成立.
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.
【答案】384
【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.
知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384.
9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则an=
【答案】( )•（ ）n-2
【解析】∵an+1= Sn,
∴an= Sn-1(n≥2).
①-②得,an+1-an= an,
∴ (n≥2).
∵a2= S1= ×1= ,
∴当n≥2时，an= •（ ）n-2.
10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.
①若a,b,c成等比数列，则b= ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列 ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列 ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列 ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列
【答案】②④
【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；
④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= ,
(1)求证数列{bn}也是等比数列；
（2）已知q＞1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.
(1)证明：∵ =q,
∴ 为常数，则{bn}是等比数列.
(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an
= ,
Sn′=b1+b2+…+bn
= ,
当Sn＞Sn′时，
又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,
∴ ,即qn＞q7,
∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.
12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为 的等比数列.
(1)求数列{an}的通项；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
= ［1-( )n］.
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
= - ［ +( )2+…+( )n］
= - ［1-( )n］
= ×( )n.
13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.
(1)求数列{cn}的前n项和Sn.
(2)是否存在n∈N*,使得 成立？请说明理由.
【解析】(1)由已知得
∴an=a1qn-1=2n.
∴cn=11-log2a2n=11-log222n
=11-2n.
Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.
(2)假设存在n∈N*,使得 即 .
∴22n+3×2n-3＜0,解得 .
∵ =1,而2n≥2,
故不存在n∈N*满足 .
14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.
(1)设an=|xn- |,证明：an+1＜an;
(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ .
证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .
∵xn＞0,
∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,
故an+1＜an.
(2)由（1）的证明过程可知
an+1＜( -1)|xn- |
＜( -1)2|xn-1- |
＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1
∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n
=( -1)+( -1)2+…+( -1)n
= ［1-( -1)n］＜ .
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“教育消费占首位”值得警惕
最近，中国社会科学院发布的《2010年社会蓝皮书》显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”.
我国现有的人均GDP只有1 000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用.
所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题.
在高中的阶段分为三年有高一，高二和高三，高一主要就是用于高中和初中之间的过渡是比较简单的，高二其实就要学习一些比较核心和难一点的课程了，所以说高二其实在整个高中的阶段是比较重要的，尤其是在高二的时候，一定要认真的学习数学，因为无论是文科还是理科，数学都是一门主科非常的重要，那么有很多的家长就在问高二生每年期末到底要怎么样去复习数学呢？有什么学习数学的好技巧呢？下面就和小编一起来了解一下吧。
如果想要复习数学的话，小编建议一定要去多看一下自己以前做过的一些数学题，尤其是一些数学错题，因为数学其实知识点并不是特别的多，所有的题目一般都是覆盖到了很多方面的知识点，如果能够将这些题目进行反复的做和反复的看的话，那么就能够在这些错题中将所有的知识点融会贯通，同时也能够更有利于自己掌握一些数学的基础知识和提升自己的学成绩，所以说小编认为如果想要学好数学的话，多看错题是一个非常重要的部分。 我觉得高二的时候应该提高自己的思维方式，让自己的学习能力更加的有效，并且在复习数学的时候可以将自己薄弱的环节进行集中的锻炼。
很多父母在辅导孩子做家庭作业时都会求助搜索答案的网站，因为这些网站可以快速给出题目的答案，这样能节约父母检查作业的时间，那么扫二维码出整本答案网站，搜整套卷子答案的网站有哪些呢？下面我们一起来看看。
1、作业精灵。作业精灵是一款可以帮助中小学生巩固知识点和提高学习成绩的软件，这个软件涵盖了中小学各个学科整本书籍的答案，其中也包含了一些练习册的答案。使用这款软件中扫一扫的功能扫描课本的条形码，就可以立马得到整本书的参考答案。寒暑假练习册的答案也可以在这个软件中搜索到，并且答案也会给出详细的解题步骤，能够使学生更好的理解解题思路。
2、作业帮。作业帮这款软件中也有扫一扫的功能，并且作业帮的题库也涵盖了中小学的各个科目教材答案和同步的练习册的答案，用作业帮中扫一扫的功能扫描书籍的二维码，就可以得到整本书的答案。这个软件中还有专业的老师可以在线免费答题，学生在看答案的过程中，如果无法理解答题思路，也可以找专业的老师为自己辅导，这样可以更好地理解题目。
高二数学试题及答案1
一、选择题
1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac.
2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（ ）
A.120 B.240 C.320 D.480
【答案】C
【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.
∴a5+a6= =320.
3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
【答案】C
【解析】∵an=
要使{an}成等比，则3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1.
4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（ ）
A.［ ，2) B.［ ，2］
C.［ ，1) D.［ ，1］
【答案】C
【解析】因f(n+1)=f(1)•f(n),则an+1=a1•an= an，
∴数列{an}是以 为首项，公比为 的等比数列.
∴an=( )n.
Sn= =1-( )n.
∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.
5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是( )
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】∵a3=a2+a1,
∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).
∴ .
6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40•a50•a60的值为( )
A.32 B.64 C.±64 D.256
【答案】B
【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64.
7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于( )
A.（S•S′ B.
C.( )n D.
【答案】B
【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）
则P=a1•a2•…•an=a1n• ,
S=a1+a2+…+an= ,
S′= +…+ ,
∴ =(a12qn-1 =a1n =P,
当q=1时和成立.
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.
【答案】384
【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.
知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384.
9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则an=
【答案】( )•（ ）n-2
【解析】∵an+1= Sn,
∴an= Sn-1(n≥2).
①-②得,an+1-an= an,
∴ (n≥2).
∵a2= S1= ×1= ,
∴当n≥2时，an= •（ ）n-2.
10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.
①若a,b,c成等比数列，则b= ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列 ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列 ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列 ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列
【答案】②④
【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；
④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= ,
(1)求证数列{bn}也是等比数列；
（2）已知q＞1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.
(1)证明：∵ =q,
∴ 为常数，则{bn}是等比数列.
(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an
= ,
Sn′=b1+b2+…+bn
= ,
当Sn＞Sn′时，
又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,
∴ ,即qn＞q7,
∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.
12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为 的等比数列.
(1)求数列{an}的通项；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
= ［1-( )n］.
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
= - ［ +( )2+…+( )n］
= - ［1-( )n］
= ×( )n.
13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.
(1)求数列{cn}的前n项和Sn.
(2)是否存在n∈N*,使得 成立？请说明理由.
【解析】(1)由已知得
∴an=a1qn-1=2n.
∴cn=11-log2a2n=11-log222n
=11-2n.
Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.
(2)假设存在n∈N*,使得 即 .
∴22n+3×2n-3＜0,解得 .
∵ =1,而2n≥2,
故不存在n∈N*满足 .
14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.
(1)设an=|xn- |,证明：an+1＜an;
(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ .
证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .
∵xn＞0,
∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,
故an+1＜an.
(2)由（1）的证明过程可知
an+1＜( -1)|xn- |
＜( -1)2|xn-1- |
＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1
∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n
=( -1)+( -1)2+…+( -1)n
= ［1-( -1)n］＜ .
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在高中的阶段分为三年有高一，高二和高三，高一主要就是用于高中和初中之间的过渡是比较简单的，高二其实就要学习一些比较核心和难一点的课程了，所以说高二其实在整个高中的阶段是比较重要的，尤其是在高二的时候，一定要认真的学习数学，因为无论是文科还是理科，数学都是一门主科非常的重要，那么有很多的家长就在问高二生每年期末到底要怎么样去复习数学呢？有什么学习数学的好技巧呢？下面就和小编一起来了解一下吧。
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2、作业帮。作业帮这款软件中也有扫一扫的功能，并且作业帮的题库也涵盖了中小学的各个科目教材答案和同步的练习册的答案，用作业帮中扫一扫的功能扫描书籍的二维码，就可以得到整本书的答案。这个软件中还有专业的老师可以在线免费答题，学生在看答案的过程中，如果无法理解答题思路，也可以找专业的老师为自己辅导，这样可以更好地理解题目。
