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北师大版高中数学必修五
· 第一章 数列
· 1、数列的概念
· 2、数列的函数特性
· 3、等差数列
· 4、等差数列的前n项和
· 5、等比数列
· 6、等比数列的前n项和
· 7、数列在日常经济生活中的应用
· 第二章 解三角形
· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理
· 2、正弦定理
· 3、余弦定理
· 4、三角形中的几何计算
· 5、解三角形的实际应用举例
· 第三章 不等式
· 1、不等关系
· 1.1、不等式关系
· 1.2、比较大小
2,一元二次不等式
· 2.1、一元二次不等式的解法
· 2.2、一元二次不等式的应用
· 3、基本不等式
3.1 基本不等式
· 3.2、基本不等式与最大（小）值
4 线性规划
· 4.1、二元一次不等式（组）与平面区
· 4.2、简单线性规划
· 4.3、简单线性规划的应用
北师大必修
《数学1(必修)》
全书目录：
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
§2 集合的基本关系
§3 集合的基本运算
阅读材料 康托与集合论
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
§2 对函数的进一步认识
§3 函数的单调性
§4 二次函数性质的再研究
§5 简单的幂函数
阅读材料 函数概念的发展
课题学习 个人所得税的计算
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数概念的扩充
§3 指数函数
§4 对数
§5 对数函数
§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明
第四章 函数应用
§1 函数与方程
§2 实际问题的函数建模
阅读材料 函数与中学数学
探究活动 同种商品不同型号的价格问题
必修2
全书目录：
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
§2 三视图
§3 直观图
§4 空间图形的基本关系与公理
§5 平行关系
§6 垂直关系
§7 简单几何体的面积和体积
§8 面积公式和体积公式的简单应用
阅读材料 蜜蜂是对的
课题学习 正方体截面的形状
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
§2 圆与圆的方程
§3 空间直角坐标系
阅读材料 笛卡儿与解析几何
探究活动1 打包问题
探究活动2 追及问题
必修3
全书目录
第一章 统计
§1 统计活动：随机选取数字
§2 从普查到抽样
§3 抽样方法
§4 统计图表
§5 数据的数字特征
§6 用样本估计总体
§7 统计活动：结婚年龄的变化
§8 相关性
§9 最小二乘法
阅读材料 统计小史
课题学习 调查通俗歌曲的流行趋势
第二章 算法初步
§1 算法的基本思想
§2 算法的基本结构及设计
§3 排序问题
§4 几种基本语句
课题学习 确定线段n等分点的算法
第三章 概率
§1 随机事件的概率
§2 古典概型
§3模拟方法――概率的应用
探究活动 用模拟方法估计圆周率∏的值
必修4 全书目录：
第一章 三角函数
§1 周期现象与周期函数
§2 角的概念的推广
§3 弧度制
§4 正弦函数
§5 余弦函数
§6 正切函数
§7 函数的图像
§8 同角三角函数的基本关系
阅读材料 数学与音乐
课题学习 利用现代信息技术探究的图像
第二章 平面向量
§1 从位移、速度、力到向量
§2 从位移的合成到向量的加法
§3 从速度的倍数到数乘向量
§4 平面向量的坐标
§5 从力做的功到向量的数量积
§6 平面向量数量积的坐标表示
§7 向量应用举例
阅读材料 向量与中学数学
第三章 三角恒等变形
§1 两角和与差的三角函数
§2 二倍角的正弦、余弦和正切
§3 半角的三角函数
§4 三角函数的和差化积与积化和差
§5 三角函数的简单应用
课题学习 摩天轮中的数学问题
探究活动 升旗中的数学问题
必修5
全书共三章：数列、解三角形、不等式。
全书目录如下：
第一章 数列
§1 数列
1.1 数列的概念
1.2 数列的函数特性
§2 等差数列
2.1 等差数列
2.2 等差数列的前n项和
§3 等比数列
3.1 等比数列
3.2 等比数列的前n项和
§4 书雷在日常经济生活中的应用
本章小节建议
复习题一
课题学习 教育储蓄
第二章 解三角形
§1 正弦定理与余弦定理
1.1 正弦定理
1.2 余弦定理
§2 三角形中的几何计算
§3 解三角形的实际应用举例
本章小结建议
复习题二
第三章 不等式
§1 不等关系
1.1 不等关系
1.2 比较大小
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
2.2 一元二次不等式的应用
§3 基本不等式
3.1 基本不等式
3.2 基本不等式与最大（小）值
§4 简单线性规划
4.1 二元一次不等式（组）与平面区域
4.2 简单线性规划
4.3 简单线性规划的应用
阅读材料 人的潜能
本章小结建议
复习题三
解决数学应用题需要一些特定的技巧和方法。以下是一些常见的解题技巧：
1.理解问题：首先，你需要完全理解问题的要求。这可能包括阅读题目几次，找出关键词，以及确定你需要找到的答案类型。
2.制定计划：一旦你理解了问题，你就可以开始制定解决问题的计划。这可能包括列出已知的信息，确定你需要找到的未知信息，以及选择适当的数学方法来解决问题。
3.执行计划：按照你的计划，一步一步地解决问题。这可能包括进行计算，使用数学公式，或者绘制图表来帮助你解决问题。
4.检查答案：最后，你需要检查你的答案是否正确。这可能包括回过头来检查你的计算，确保你没有犯任何错误，以及比较你的答案和问题的要求是否一致。
5.转化问题：有时候，将一个问题转化为一个或多个更容易解决的问题可以帮助你找到答案。例如，你可以将一个复杂的问题分解为几个更简单的子问题。
6.利用图形：对于一些涉及几何或图形的问题，画出图形可以帮助你更好地理解问题并找到解决方案。
7.利用表格和图表：对于一些涉及数据的问题，使用表格和图表可以帮助你更好地组织和分析数据。
8.逻辑推理：在一些情况下，你可能需要使用逻辑推理来解决问题。这可能包括识别模式，建立假设，以及测试这些假设以找到正确的答案。
9.练习和应用：通过大量的练习和应用，你可以提高你的解题技巧和速度。这也可以帮助你在考试中更快地解决问题。
【答案】： 解：（1）y=2x²-12x+3
=2（x²-6x）+3
=2[（x²-6x+3²）-3²]+3
=2（x-3）²-18+3
=2（x-3）²-15.
因此，二次函数y=2x²-12x+3图像的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-15）.
（2）y=-5x²+80x-319图像的对称轴是直线x=8，顶点坐标为（8,1）。
（3）y=2（x-1/2）（x-2），
整理，得y=2x²-5x+2，
配方得y=2（x²-5/2x）+2
=2[x²-5/2 x+（5/4）²-（5/4）²]+2
=2（x-5/4）²-25/8+2
=2（x-5/4）²-9/8.
因此二次函数y=2（x-1/2）（x-2）的图像的对称轴为直线x=5/4，顶点坐标为（5/4，-9/8）.
（4）y=3（2x+1）（2-x），
整理，得y=-6x²+9x+6，
配方得y=-6（x²-3/2 x）+6
=-6[x²-3/2 x+（3/4）²-（3/4）²]+6
=-6（x-3/4）²+27/8+6
=-6（x-3/4）²+75/8
因此，二次函数y=3（2x+1）（2-x）图像的对称轴为直线x=3/4，顶点坐标为（3/4，75/8）。
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§4 对数
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1.2 数列的函数特性
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3.1 等比数列
3.2 等比数列的前n项和
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1.1 不等关系
1.2 比较大小
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
2.2 一元二次不等式的应用
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3.1 基本不等式
3.2 基本不等式与最大（小）值
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4.2 简单线性规划
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1.理解问题：首先，你需要完全理解问题的要求。这可能包括阅读题目几次，找出关键词，以及确定你需要找到的答案类型。
2.制定计划：一旦你理解了问题，你就可以开始制定解决问题的计划。这可能包括列出已知的信息，确定你需要找到的未知信息，以及选择适当的数学方法来解决问题。
3.执行计划：按照你的计划，一步一步地解决问题。这可能包括进行计算，使用数学公式，或者绘制图表来帮助你解决问题。
4.检查答案：最后，你需要检查你的答案是否正确。这可能包括回过头来检查你的计算，确保你没有犯任何错误，以及比较你的答案和问题的要求是否一致。
5.转化问题：有时候，将一个问题转化为一个或多个更容易解决的问题可以帮助你找到答案。例如，你可以将一个复杂的问题分解为几个更简单的子问题。
6.利用图形：对于一些涉及几何或图形的问题，画出图形可以帮助你更好地理解问题并找到解决方案。
7.利用表格和图表：对于一些涉及数据的问题，使用表格和图表可以帮助你更好地组织和分析数据。
8.逻辑推理：在一些情况下，你可能需要使用逻辑推理来解决问题。这可能包括识别模式，建立假设，以及测试这些假设以找到正确的答案。
9.练习和应用：通过大量的练习和应用，你可以提高你的解题技巧和速度。这也可以帮助你在考试中更快地解决问题。
【答案】： 解：（1）y=2x²-12x+3
=2（x²-6x）+3
=2[（x²-6x+3²）-3²]+3
=2（x-3）²-18+3
=2（x-3）²-15.
因此，二次函数y=2x²-12x+3图像的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-15）.
（2）y=-5x²+80x-319图像的对称轴是直线x=8，顶点坐标为（8,1）。
（3）y=2（x-1/2）（x-2），
整理，得y=2x²-5x+2，
配方得y=2（x²-5/2x）+2
=2[x²-5/2 x+（5/4）²-（5/4）²]+2
=2（x-5/4）²-25/8+2
=2（x-5/4）²-9/8.
因此二次函数y=2（x-1/2）（x-2）的图像的对称轴为直线x=5/4，顶点坐标为（5/4，-9/8）.
（4）y=3（2x+1）（2-x），
整理，得y=-6x²+9x+6，
配方得y=-6（x²-3/2 x）+6
=-6[x²-3/2 x+（3/4）²-（3/4）²]+6
=-6（x-3/4）²+27/8+6
=-6（x-3/4）²+75/8
因此，二次函数y=3（2x+1）（2-x）图像的对称轴为直线x=3/4，顶点坐标为（3/4，75/8）。
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